跪求高手指点一个代数学证明

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已知G是一个有限群，P是S的一个p-西罗（Sylow）子群，证：G中每一个西罗子群共轭于P。
% I. q  a( Y; J; w/ F8 @  {- E6 y备注：这是《Advanced Modern Algebra》(Joseph J.Rotman)这本书~P270页Th5.34(i)，第一次看就觉得这个定理的证明有问题~现在第二次看还是觉得有问题~但是我目前给不出证明，希望高手能指点一下~不胜感激
/ F" C- k- G  u+ V- V

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少打了一个东西~~是“每一个p-西罗子群共轭于P”

qbist

zb5015

这个貌似没什么难度

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回复 zb5015 的帖子

大哥跪求指点。。。。。。
* r: l' B* [. \! v9 T* c' ~$ ^   

梧桐秋叶

我什么时候能达到这种水平啊

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上述那个命题是错误的啊~我已经可以证明出~并找到反例了~（都是自我感觉，并没有找到专家论证）~~考虑S5的SYLOW 5 SUBGROUP就可以了~~他们是分别12个之间相互共轭的~分成两组~~

alexanderkuang

我还没学，太难了，对我来说，就算我学过，我太笨了，

神坙★覀兮

这个不是一个定理么？

孪生素数

这就是SYLOW第二定理的一个很简单的推论啊···
证明：设Ω为G内P的左陪集所组成的集合，及H以左乘积作用在Ω上。应用H于Ω上的引理，可知|Ω0| ≡ |Ω| = [G : P] mod p。由定义可知p \nmid [G : P]，所以p \nmid |Ω0|，且因为|Ω0| ≠ 0，故会存在一些gP ∈ Ω0。因此对每个于H内的元素h，hgP = gP，故g−1hgP = P且g−1hg ∈ P，且因此h ∈ gPg−1，故H会包含于某些G内元素g之gPg−1内。若H为一个西罗p-子群，则|H| = |P| = |gPg−1|，因此对某些在G内的g，H = gPg−1。