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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

/ [ {) H' R% {6 @1 Y
!using["fcopt","math","sys"];
/ G4 o\\" r+ s* a4 Y7 G7 e\\" g1 f
init(::Array,max)=
( C- x# `9 D% a# I3 U
{
4 X4 H( J( W: i6 C5 [: B& c6 O
max=6,
5 E# a7 ?1 u9 C
Array=arrayinitns{max,2 :9 [& g- i* z: `3 [! K; Q9 u
"
0 \, Y: Y- G\\" {/ V* T! U4 S* z
0.00 1.4735# w1 v* ~' y6 ^! T8 D
0.025 1.214
) j7 {/ A& F; m& `
0.05 1.0143 : W* v0 r0 j0 ~
0.1 0.7362
8 p1 Z) M7 s5 q0 b+ M) H* u p
0.25 0.3907 $ q$ N- U- i/ f# _ W4 }
0.75 0.2135& Q+ J, Y2 v( L\\" q+ F- p4 }2 F
", X# a* ?% g* C! G
}.free()
) }, x* J2 O- \& U
};: v: f v! p, ?/ S) A3 U7 c
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=; P6 R\\" J7 l2 H
{4 i1 {/ c( g4 c2 Z0 F( X
s=0,i=0,(i<max).while{\\" U8 n3 d) q\\" O2 ~
Array.GA[i*2, &X, &Y],
. Z9 W0 _: _: r
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 m3 [% n4 P0 Y7 x
i++
- b' ]* s( H5 B: M# ?6 J
},
7 Q% l, y# _( m! n M& ^( X
sqrt[s/max]
. d7 Y% U. q& M/ v. T
};) g. \7 U/ z! N3 m( ?* i
Opt[HFor("f")];

/ [  {) H' R% {6 @1 Y

!using["fcopt","math","sys"]; 
/ G4 o\\" r+ s* a4 Y7 G7 e\\" g1 f
init(::Array,max)= 
( C- x# `9 D% a# I3 U
{ 
4 X4 H( J( W: i6 C5 [: B& c6 O
  max=6, 
5 E# a7 ?1 u9 C
  Array=arrayinitns{max,2 :9 [& g- i* z: `3 [! K; Q9 u

" 
0 \, Y: Y- G\\" {/ V* T! U4 S* z
0.00  1.4735# w1 v* ~' y6 ^! T8 D

0.025 1.214 
) j7 {/ A& F; m& `
0.05  1.0143 : W* v0 r0 j0 ~

0.1   0.7362 
8 p1 Z) M7 s5 q0 b+ M) H* u  p
0.25  0.3907 $ q$ N- U- i/ f# _  W4 }

0.75  0.2135& Q+ J, Y2 v( L\\" q+ F- p4 }2 F

", X# a* ?% g* C! G

}.free() 
) }, x* J2 O- \& U
};: v: f  v! p, ?/ S) A3 U7 c

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=; P6 R\\" J7 l2 H

{4 i1 {/ c( g4 c2 Z0 F( X

s=0,i=0,(i<max).while{\\" U8 n3 d) q\\" O2 ~

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
. Z9 W0 _: _: r
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 m3 [% n4 P0 Y7 x

i++ 
- b' ]* s( H5 B: M# ?6 J
  }, 
7 Q% l, y# _( m! n  M& ^( X
  sqrt[s/max] 
. d7 Y% U. q& M/ v. T
};) g. \7 U/ z! N3 m( ?* i

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。