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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

- k- K- X- r, h) _( H, {. P1 w' U
!using["fcopt","math","sys"];
u( d# s/ b, I/ K1 y Z* Q
init(::Array,max)=6 r- v! I! }9 @* h& n
{
, J7 z5 x4 n6 F4 R$ Q4 `- a
max=6,5 B% r2 A7 b# t3 A t9 O
Array=arrayinitns{max,2 :
5 ]5 H) ~$ C! Q5 D& F
"\\" Q$ n P2 r$ L
0.00 1.4735. O7 U8 I& ]0 `1 n' Q
0.025 1.214
0 j& ]$ T$ A6 K6 _1 m: f) F
0.05 1.0143 7 D6 q' i; Q3 c$ R
0.1 0.7362
- o9 Z; O: n* T- r; v- A1 G
0.25 0.3907 % ~8 B/ e7 t1 ]! i
0.75 0.21354 H& r( `: a- [7 @ Y* }
". X- o* _\\" |* T7 Z7 C
}.free()
0 o. y3 g' W* k
};3 L9 h W% ^0 O/ @
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
9 x2 E\\" A: P4 l+ Y9 J
{
9 Y* t1 g\\" u1 }# b/ r/ C. s
s=0,i=0,(i<max).while{/ w( n7 B1 z6 @5 l7 M }* n& D. G
Array.GA[i*2, &X, &Y],
+ L& j G$ T# n: p# J3 h5 d
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,% G0 B) G3 n; ?2 ?+ B
i++* O# K; v* m- X5 K! F1 | [
},
9 y/ w+ u N6 z' D# C( T
sqrt[s/max] h& a8 b! I% g7 @
};
3 p* e2 p$ M/ y. \) P
Opt[HFor("f")];

- k- K- X- r, h) _( H, {. P1 w' U

!using["fcopt","math","sys"]; 
  u( d# s/ b, I/ K1 y  Z* Q
init(::Array,max)=6 r- v! I! }9 @* h& n

{ 
, J7 z5 x4 n6 F4 R$ Q4 `- a
  max=6,5 B% r2 A7 b# t3 A  t9 O

Array=arrayinitns{max,2 : 
5 ]5 H) ~$ C! Q5 D& F
"\\" Q$ n  P2 r$ L

0.00  1.4735. O7 U8 I& ]0 `1 n' Q

0.025 1.214 
0 j& ]$ T$ A6 K6 _1 m: f) F
0.05  1.0143 7 D6 q' i; Q3 c$ R

0.1   0.7362 
- o9 Z; O: n* T- r; v- A1 G
0.25  0.3907 % ~8 B/ e7 t1 ]! i

0.75  0.21354 H& r( `: a- [7 @  Y* }

". X- o* _\\" |* T7 Z7 C

}.free() 
0 o. y3 g' W* k
};3 L9 h  W% ^0 O/ @

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
9 x2 E\\" A: P4 l+ Y9 J
{ 
9 Y* t1 g\\" u1 }# b/ r/ C. s
  s=0,i=0,(i<max).while{/ w( n7 B1 z6 @5 l7 M  }* n& D. G

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
+ L& j  G$ T# n: p# J3 h5 d
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,% G0 B) G3 n; ?2 ?+ B

i++* O# K; v* m- X5 K! F1 |  [

}, 
9 y/ w+ u  N6 z' D# C( T
  sqrt[s/max]  h& a8 b! I% g7 @

}; 
3 p* e2 p$ M/ y. \) P
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。