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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

/ T; k( \& j$ N\\" a' {
!using["fcopt","math","sys"];
& N' L6 \$ ?( Y: [8 ?' G
init(::Array,max)=$ c2 l6 x* g4 w+ V/ ~) n
{- J% }1 U* x% Z/ I1 T0 A
max=6,
( b, f: C, p0 }( v\\" F
Array=arrayinitns{max,2 :3 j* i2 d; L2 u4 J- O1 q
") A4 ^+ \/ M8 z$ o+ N4 f\\" D- @
0.00 1.4735
; e9 A/ v/ t0 k5 E$ O: o+ D9 T+ a
0.025 1.214/ N; j3 {% ^' @; H2 `$ b' r
0.05 1.0143
/ y% y! [, \: b6 N5 Q& S8 e/ N9 w/ [4 r
0.1 0.7362 , Y! R) E. m3 m, d
0.25 0.3907
; P2 V) j1 @0 L- T6 T: u' k
0.75 0.2135. [8 R# s/ [9 I& F5 Y8 m
"
2 m2 i) a: n4 V. o/ B% F7 u- C, Q
}.free()9 @5 y- k: B( t9 p6 f
};
* L% z p) Y% X0 Y; z' v
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=$ j# [2 I7 f# i5 K6 M
{% F0 m5 d\\" w4 b
s=0,i=0,(i<max).while{! U& |+ L( i; Z# d: i; O
Array.GA[i*2, &X, &Y],
% d4 {7 k7 U4 C( J, I
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
( a0 f: ]2 a- g
i++
5 r- X: m1 i\\" [' D( Z
},
2 ^( u! ?3 f/ f/ M/ z; a
sqrt[s/max], k9 E# L+ _( D: E\\" Y
};
8 u) ~7 x( q( w# R7 i\\" Y$ l0 ^
Opt[HFor("f")];

/ T; k( \& j$ N\\" a' {
!using["fcopt","math","sys"]; 
& N' L6 \$ ?( Y: [8 ?' G
init(::Array,max)=$ c2 l6 x* g4 w+ V/ ~) n

{- J% }1 U* x% Z/ I1 T0 A

max=6, 
( b, f: C, p0 }( v\\" F
  Array=arrayinitns{max,2 :3 j* i2 d; L2 u4 J- O1 q

") A4 ^+ \/ M8 z$ o+ N4 f\\" D- @

0.00  1.4735 
; e9 A/ v/ t0 k5 E$ O: o+ D9 T+ a
0.025 1.214/ N; j3 {% ^' @; H2 `$ b' r

0.05  1.0143 
/ y% y! [, \: b6 N5 Q& S8 e/ N9 w/ [4 r
0.1   0.7362 , Y! R) E. m3 m, d

0.25  0.3907 
; P2 V) j1 @0 L- T6 T: u' k
0.75  0.2135. [8 R# s/ [9 I& F5 Y8 m

" 
2 m2 i) a: n4 V. o/ B% F7 u- C, Q
  }.free()9 @5 y- k: B( t9 p6 f

}; 
* L% z  p) Y% X0 Y; z' v
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=$ j# [2 I7 f# i5 K6 M

{% F0 m5 d\\" w4 b

s=0,i=0,(i<max).while{! U& |+ L( i; Z# d: i; O

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
% d4 {7 k7 U4 C( J, I
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
( a0 f: ]2 a- g
    i++ 
5 r- X: m1 i\\" [' D( Z
  }, 
2 ^( u! ?3 f/ f/ M/ z; a
  sqrt[s/max], k9 E# L+ _( D: E\\" Y

}; 
8 u) ~7 x( q( w# R7 i\\" Y$ l0 ^
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。