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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

2 T; W ~: F! g6 F( P3 i7 m
!using["fcopt","math","sys"];
1 e& d- R9 E! `# M5 C* [
init(::Array,max)=3 @: l. o$ X8 i
{7 j, K0 p& ]) r& v# Z
max=6,
0 Z5 Y' F: V- d, X! q
Array=arrayinitns{max,2 :
$ j) E4 J2 Y, ?
"
( H, S' X- ?7 G& M* K( \. {1 d
0.00 1.4735
6 H2 X: C, M. K
0.025 1.214
2 P( _& M* Z$ N\\" t% N2 Z
0.05 1.0143 ; l8 G2 l: | |\\" \. r4 E2 P T
0.1 0.7362
; T% _; H. e& J
0.25 0.3907 . n L ~9 f5 D/ C/ H# A
0.75 0.2135
1 |+ j8 i# U* K
"
$ G1 Q# ^+ y7 M' x2 R
}.free()* I\\" ~8 o: C1 g* A) b3 g, ]
};' f% r1 t1 N7 i+ p& S; K
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
% q6 Q0 t4 [8 `/ O2 \* s2 H) ^
{, ~4 U/ x; \5 ?9 ~
s=0,i=0,(i<max).while{. o3 H\\" v; z( t! m' \
Array.GA[i*2, &X, &Y],) ]2 o& c5 ]1 w- m# {1 c( h
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 b9 q. r6 R [( E# i; F7 W
i+++ w+ A2 z. z1 z8 i& O5 m
},1 }$ S2 B7 r! O0 h( ?1 g9 B
sqrt[s/max]
+ }# f# K9 u& G2 }# |9 C/ V
};4 z) K* x* A7 o/ i, p
Opt[HFor("f")];

2 T; W  ~: F! g6 F( P3 i7 m
!using["fcopt","math","sys"]; 
1 e& d- R9 E! `# M5 C* [
init(::Array,max)=3 @: l. o$ X8 i

{7 j, K0 p& ]) r& v# Z

max=6, 
0 Z5 Y' F: V- d, X! q
  Array=arrayinitns{max,2 : 
$ j) E4 J2 Y, ?
" 
( H, S' X- ?7 G& M* K( \. {1 d
0.00  1.4735 
6 H2 X: C, M. K
0.025 1.214 
2 P( _& M* Z$ N\\" t% N2 Z
0.05  1.0143 ; l8 G2 l: |  |\\" \. r4 E2 P  T

0.1   0.7362 
; T% _; H. e& J
0.25  0.3907 . n  L  ~9 f5 D/ C/ H# A

0.75  0.2135 
1 |+ j8 i# U* K
" 
$ G1 Q# ^+ y7 M' x2 R
  }.free()* I\\" ~8 o: C1 g* A) b3 g, ]

};' f% r1 t1 N7 i+ p& S; K

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
% q6 Q0 t4 [8 `/ O2 \* s2 H) ^
{, ~4 U/ x; \5 ?9 ~

s=0,i=0,(i<max).while{. o3 H\\" v; z( t! m' \

Array.GA[i*2, &X, &Y],) ]2 o& c5 ]1 w- m# {1 c( h

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 b9 q. r6 R  [( E# i; F7 W

i+++ w+ A2 z. z1 z8 i& O5 m

},1 }$ S2 B7 r! O0 h( ?1 g9 B

sqrt[s/max] 
+ }# f# K9 u& G2 }# |9 C/ V
};4 z) K* x* A7 o/ i, p

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。