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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

; o\\" a2 {# a' ]+ J
!using["fcopt","math","sys"];
+ F' u% j$ R# k5 e1 }. {5 ~% M3 S
init(::Array,max)=8 M) j3 D! {) u# E\\" T0 i% Q
{- N& O1 J% y6 P! d6 D: P! g* q+ |: d
max=6,
* F; I. H1 R$ S( x) L6 n\\" z+ }
Array=arrayinitns{max,2 :
) T: U) }& ?6 w8 o0 k
"
. ?( X! g9 |* X$ h1 g: j\\" e; H8 W
0.00 1.4735
/ q; i! b' |; f3 X
0.025 1.214/ i0 }2 ?/ m! T/ w/ C* Q
0.05 1.0143
5 X4 M# g6 [+ d# B/ L\\" Y: X1 c7 ?/ w
0.1 0.7362 & S' P+ ~' A# P& i! `
0.25 0.3907
- H1 r2 O\\" ^- E) Z1 Y- }' o& a' s2 {
0.75 0.2135
4 H+ m2 H4 l4 k0 u: d
"
' s! C/ c9 E* l; @
}.free()
% E1 ?) \$ L6 h( x9 Z; ?
};
# d+ d. y) X# f3 {: g
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
, P6 C/ Q1 ^# E8 L/ D
{
0 h# p0 a5 g5 d
s=0,i=0,(i<max).while{7 c) L& c- g& i; T\\" G, g
Array.GA[i*2, &X, &Y],
* X& b @0 W7 \
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
/ O3 v7 ^7 V) ~) S) m8 k
i++7 C8 J( [' } J- J5 D8 M/ e, }
},
, R. ?5 d\\" q/ `5 h* M5 k, g1 i0 L
sqrt[s/max]% L: c\\" R+ [; e1 w1 H9 { v
};/ b c6 \( G& Y& V# I' p+ I
Opt[HFor("f")];

; o\\" a2 {# a' ]+ J

!using["fcopt","math","sys"]; 
+ F' u% j$ R# k5 e1 }. {5 ~% M3 S
init(::Array,max)=8 M) j3 D! {) u# E\\" T0 i% Q

{- N& O1 J% y6 P! d6 D: P! g* q+ |: d

max=6, 
* F; I. H1 R$ S( x) L6 n\\" z+ }
  Array=arrayinitns{max,2 : 
) T: U) }& ?6 w8 o0 k
" 
. ?( X! g9 |* X$ h1 g: j\\" e; H8 W
0.00  1.4735 
/ q; i! b' |; f3 X
0.025 1.214/ i0 }2 ?/ m! T/ w/ C* Q

0.05  1.0143 
5 X4 M# g6 [+ d# B/ L\\" Y: X1 c7 ?/ w
0.1   0.7362 & S' P+ ~' A# P& i! `

0.25  0.3907 
- H1 r2 O\\" ^- E) Z1 Y- }' o& a' s2 {
0.75  0.2135 
4 H+ m2 H4 l4 k0 u: d
" 
' s! C/ c9 E* l; @
  }.free() 
% E1 ?) \$ L6 h( x9 Z; ?
}; 
# d+ d. y) X# f3 {: g
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
, P6 C/ Q1 ^# E8 L/ D
{ 
0 h# p0 a5 g5 d
  s=0,i=0,(i<max).while{7 c) L& c- g& i; T\\" G, g

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
* X& b  @0 W7 \
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
/ O3 v7 ^7 V) ~) S) m8 k
    i++7 C8 J( [' }  J- J5 D8 M/ e, }

}, 
, R. ?5 d\\" q/ `5 h* M5 k, g1 i0 L
  sqrt[s/max]% L: c\\" R+ [; e1 w1 H9 {  v

};/ b  c6 \( G& Y& V# I' p+ I

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。