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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

: L' m! w( s* n6 q
!using["fcopt","math","sys"];
7 ^& k0 ?9 y% Q: g% |
init(::Array,max)=
3 W. ~# l, l4 d/ y5 m7 i. [0 Q! E
{+ g' W3 x) u( K3 F
max=6,
! z- U. n7 d, R6 Z/ d2 q
Array=arrayinitns{max,2 :
9 e: b! j: t0 Y5 ]9 x
"8 v2 o2 B3 o) e& U' O
0.00 1.4735
A5 s, ~+ r# N' x% B7 J- i
0.025 1.214
/ u! ]& v! H+ @, w5 b* A
0.05 1.0143 7 H+ m' M) y& T
0.1 0.7362
0.25 0.3907 - @3 f$ Y0 {' m, L% z\\" H( L* p
0.75 0.2135
* c {! j/ _1 o
"
+ c/ z/ U4 _6 H+ }1 S
}.free()
9 [; X1 g: ~/ d8 V# G
};
6 `# E2 _\\" w$ U( ?) Z
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=, T* f& W% q- E/ x, m$ \
{
+ i4 J+ w. c+ i3 V\\" L
s=0,i=0,(i<max).while{1 V6 K4 I, J: s( h+ L5 P
Array.GA[i*2, &X, &Y],
4 I( d7 I J8 j0 f7 {
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,! _+ m7 k0 R# P. Q8 U6 v9 E
i++
b! P6 D7 F) y, D( ~2 _% [
},
! }\\" s& _- ]. Z) C
sqrt[s/max]# H7 I* X: q0 U% }
};
8 k( z2 K+ @! Q5 y' u7 I: E
Opt[HFor("f")];

: L' m! w( s* n6 q

!using["fcopt","math","sys"]; 
7 ^& k0 ?9 y% Q: g% |
init(::Array,max)= 
3 W. ~# l, l4 d/ y5 m7 i. [0 Q! E
{+ g' W3 x) u( K3 F

max=6, 
! z- U. n7 d, R6 Z/ d2 q
  Array=arrayinitns{max,2 : 
9 e: b! j: t0 Y5 ]9 x
"8 v2 o2 B3 o) e& U' O

0.00  1.4735 
  A5 s, ~+ r# N' x% B7 J- i
0.025 1.214 
/ u! ]& v! H+ @, w5 b* A
0.05  1.0143 7 H+ m' M) y& T

0.1   0.7362 
; D- q4 ^) }% e) r5 x. U\\" \, Y: }  |$ S
0.25  0.3907 - @3 f$ Y0 {' m, L% z\\" H( L* p

0.75  0.2135 
* c  {! j/ _1 o
" 
+ c/ z/ U4 _6 H+ }1 S
  }.free() 
9 [; X1 g: ~/ d8 V# G
}; 
6 `# E2 _\\" w$ U( ?) Z
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=, T* f& W% q- E/ x, m$ \

{ 
+ i4 J+ w. c+ i3 V\\" L
  s=0,i=0,(i<max).while{1 V6 K4 I, J: s( h+ L5 P

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
4 I( d7 I  J8 j0 f7 {
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,! _+ m7 k0 R# P. Q8 U6 v9 E

i++ 
  b! P6 D7 F) y, D( ~2 _% [
  }, 
! }\\" s& _- ]. Z) C
  sqrt[s/max]# H7 I* X: q0 U% }

}; 
8 k( z2 K+ @! Q5 y' u7 I: E
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。