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四参数拟合方程的方法

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电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

. n; j\\" [5 P6 C _
!using["fcopt","math","sys"];
! q& w; ^# V, c
init(::Array,max)=
|' E) | ` Y& B6 f+ w
{
0 z7 p+ j. E! Y) j3 ?
max=6,\\" P7 e+ W) h* ^. {& b
Array=arrayinitns{max,2 :) R% u1 d4 w% J( O% _: n! ]
": D6 t9 S, k2 H2 _
0.00 1.47359 \( d# M: A\\" o) b; j1 ]
0.025 1.214\\" G4 h9 @; {\\" f& j; B
0.05 1.0143 0 j6 D- t L& u
0.1 0.7362 2 ]\\" H3 {' D2 j. ^
0.25 0.3907 ( M$ [\\" i2 l; @* C\\" I; z
0.75 0.2135
: s9 [* f( r& j% H, J, i\\" `
"
* T3 W$ y; b; A8 c, Y3 e5 [& Q
}.free()
4 I* h0 X0 V4 |( y1 K
};
3 v1 M- C1 e( ?) V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
* ]* r1 _/ a% @- F2 R1 a\\" z0 F! p, ]
{6 h! U& ]: W6 }: x5 M& X5 q
s=0,i=0,(i<max).while{$ I5 B; I. G9 {* i& y+ [ ~7 E( ^, N
Array.GA[i*2, &X, &Y],. a, y1 p. u, V( n* |% |
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,' D, @- |: [5 y) N0 |
i++
8 p/ y3 S1 `3 R/ U+ G5 |$ l: U
}, B; W% \6 ]- `. F! n' K- e. Q
sqrt[s/max]. u& c7 O2 p/ i
};9 u. N; c. X1 p
Opt[HFor("f")];

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! q& w; ^# V, c
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  |' E) |  `  Y& B6 f+ w
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0 z7 p+ j. E! Y) j3 ?
  max=6,\\" P7 e+ W) h* ^. {& b

Array=arrayinitns{max,2 :) R% u1 d4 w% J( O% _: n! ]

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0.00  1.47359 \( d# M: A\\" o) b; j1 ]

0.025 1.214\\" G4 h9 @; {\\" f& j; B

0.05  1.0143 0 j6 D- t  L& u

0.1   0.7362 2 ]\\" H3 {' D2 j. ^

0.25  0.3907 ( M$ [\\" i2 l; @* C\\" I; z

0.75  0.2135 
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* T3 W$ y; b; A8 c, Y3 e5 [& Q
  }.free() 
4 I* h0 X0 V4 |( y1 K
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3 v1 M- C1 e( ?) V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
* ]* r1 _/ a% @- F2 R1 a\\" z0 F! p, ]
{6 h! U& ]: W6 }: x5 M& X5 q

s=0,i=0,(i<max).while{$ I5 B; I. G9 {* i& y+ [  ~7 E( ^, N

Array.GA[i*2, &X, &Y],. a, y1 p. u, V( n* |% |

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,' D, @- |: [5 y) N0 |

i++ 
8 p/ y3 S1 `3 R/ U+ G5 |$ l: U
  },  B; W% \6 ]- `. F! n' K- e. Q

sqrt[s/max]. u& c7 O2 p/ i

};9 u. N; c. X1 p

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。

我也说一句

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〃Lan_Pst。

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发表于 2011-4-19 10:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

forcal 发表于 2011-4-19 08:15
! b0 J2 f7 S& s* G2 ^. t, S2 A用Forcal求解，有2组解：
( Z0 Z" ?3 U% C: I) c/ J( ?
% b8 h. ?7 Q- a, k9 _" T# z5 T2组解（A, B, C, D，误差）：

是的，因为需要分析其计算过程。
还是非常感谢。。。