关于弗洛伊德算法的严格数学证明（草稿3）

释永思

关于弗洛伊德算法的严格数学证明（草稿3）：
" @8 t* i) X3 Z7 K                   2016.04.22

/ d& E6 e( h. e6 A1 m% |& g经过弗洛伊德算法的三重循环后，任意两点之间的距离已是最短路。
: \5 E0 U7 O! m  D1 b1 U仍用数学归纳法，假设N <= n时，弗洛伊德算法是正确的，要证明，N = n+1时，弗洛伊德算法仍是成立的。
设k = n+1是最后一点。
任意两点间的最短距，如果是不经过k点的，显然floyd算法成立。
: l* F/ f3 s0 E( |2 d: j任意两点间AB的最短距，如果是经过k点的。
) v% c/ Z) f) z& C$ S5 I( A4 F" b设路径为p=A....k....B，如果路径p中所有的顶点数P<=N，那么，把K点加入原顶点集合，把无关的顶点去掉，这三重循环就是N<=n的情形，所以弗洛伊德算法仍是成立的。
3 {3 ]# L. @9 e: k9 H2 B* \如果路径p中所有的顶点数P=N+1，那么这是一条直线来的，没有任何分支的。要证弗洛伊德算法成立，可能不难了。每处理一个顶点中间点，必是连接一个线段，所以弗洛伊德算法得证。
所以弗洛伊德算法成立。
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