数学建模社区-数学中国

标题: 复数方程（组）求解 [打印本页]
作者: forcal    时间: 2011-1-16 09:58
标题: 复数方程（组）求解
一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。* t9 K  X8 V5 g5 S7 g% J
- u! h5 B( m" c' I, u
例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;) N7 E; B  _9 z- S3 m; N& t
" t4 v0 s( w8 l# g  h
本例若用isolve求解，只能获得实数解：$ [) Z& @6 s! v/ r
  1. !using["fcopt"];
    , L6 v$ k3 |" O3 W  s
  2. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
    1 A& L5 _# c( `
  3. isolve[HFor("f")];  O8 P$ F+ A- N; u
复制代码

5 ~8 v, w( t) ]2 l3 G-1.543029953303134        7.105427357601002e-015
- w+ G5 G# {. N7 Y9 k, c& i1.221035549850575         3.552713678800501e-015
' X& z4 @( G& G# c' ~7 z, w+ V2 b( n4 m! z, H$ _
用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：
. ?0 `$ {. B$ r. ~7 X# |
  1. !using["fcopt"];
    6 \& r, g7 b4 v+ j4 k$ ]6 g  q. F
  2. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
    % x0 c, l; I) h1 R6 E2 B( Z. e3 P
  3. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);  z. B/ R8 g! e% |# _5 k
  4. solve[HFor("cc")];
    " H. K9 _3 ?  A3 n
复制代码
- o4 a$ _5 r5 K: x: m- z. U
1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015( v) Z; x( Y; _
0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015
2 K, v: w( L! d% i' G8 ~9 u0 C: E0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015' d$ T. a& |! l$ c( v4 G
-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-0147 e3 C9 H: _. q- f" ^. v2 D
-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014& s2 [2 H- a8 A3 E; w; H/ R
-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014
5 A- E( S* ^* n) F# R+ x
作者: forcal    时间: 2011-1-16 10:00
本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑
- [& W+ O4 T+ r* F6 W3 u9 h* j* W7 N+ S% [) y8 D6 z6 Q( ?
例子2：求复数方程组：7 v% n8 n2 [" V% Y7 @
  1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=02 N" e3 B  H0 N) i; [
  2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0: R( K4 _% {% \
复制代码
* r; e2 a3 Q- f
代码：
2 T# a: e3 n4 i. I( V- K8 D; m
  1. !using["fcopt"];& Y) O6 X" U7 y$ F0 s8 s) l# f
  2. c: cf(x1,x2,y1,y2)=2 c1 i5 w1 [, j
  3. {) [! E# B+ N  i# ^
  4.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),  w1 l2 y+ v2 Z% B( O2 u! z& U. |8 M
  5.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)2 I9 W7 T* ~! R# a( U
  6. };6 @  V$ d9 W1 D) W, b
  7. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);' K& S8 ]1 I- o# D- ?
  8. solve[HFor("cc")];3 O6 c6 V3 p  _2 q6 W0 @. c
复制代码

7 N& v, V6 p4 E$ E% Y0 J' ?  A: T% Z' r结果（多次求解，每组最后一个是误差）：. e* Z' ], c& C6 F
0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
4 F7 F! c* g" y: z- k$ Y- y9 K" z  m6 N% |- T9 L0 [7 i) T% n$ x& T: H
8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-0113 _6 ?* d2 y& P

$ w7 v7 ~4 C, c  Z( Y-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
) h( }# V2 F( w
: |2 r! ?, n, o  U4 ]& _. W0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011- e5 B# w( q5 j, d$ C6 c3 ]

9 q  r% O2 Y  w- D% y& [8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-0107 B9 P( k) b! Z, g* }2 `/ {

1 x, H8 C9 i4 Z1 k. k% }0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013
1 @. C: I- O# H
( h/ X. H* b/ O$ j$ w0 d0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012+ [, f' m' P/ x+ S) M2 a' L% `

  c5 t$ E* p$ M9 {-1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012) A( u! ]1 J, _" N0 {0 s
9 N* K) E( z' ^( e1 d4 m% i
结果可能不全，欢迎大家补充。. C1 M) D7 [& {  d
" ~6 j3 ?2 F/ Z5 s4 Q' W2 V
作者: 李——建辉    时间: 2012-1-21 20:15
支持一,下楼主辛苦了         103787
作者: liupeng723911    时间: 2012-12-24 00:15
好帖还是要收藏，请继续



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5