复数方程（组）求解

forcal

一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。

+ v0 T& W0 ~. L例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;
6 ]; w7 Y6 @( G8 m' d
6 ^3 \. W  z; a+ n* B本例若用isolve求解，只能获得实数解：
+ X3 J  F. H  m& }

2. !using["fcopt"];
   
3.   d: B4 @9 e+ h! f$ T# A
4. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;6 g' v/ b# `1 `1 ]
   
6. isolve[HFor("f")];
   
7. ' s) R7 A/ _  Y+ P4 i3 C

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">  d: B4 @9 e+ h! f$ T# A</span> f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<font class=\\"jammer\\">6 g' v/ b# `1 `1 ]</font><br /> isolve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">' s) R7 A/ _  Y+ P4 i3 C</span>

8 i, f9 l0 u5 h9 T-1.543029953303134        7.105427357601002e-015
4 j' q" r( M+ d0 L$ w/ v/ h. s" }1.221035549850575         3.552713678800501e-015
) z+ r) o9 f9 F. E; s6 w% Z8 k, y
8 ~6 U* x- _6 z/ E  z用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：

2. !using["fcopt"];
   
3. 4 G( ~2 d1 y- |8 w0 ?
4. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
   
5. $ K) Q3 M  s7 m9 L% q- V2 F
6. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);
   
7. - ?* Q5 n/ g. }8 z7 E( q# o
8. solve[HFor("cc")];
   
9. 3 X% I0 s) B2 x( d8 |( I( r9 {

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">4 G( ~2 d1 y- |8 w0 ?</span> c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<br /> <span style=\\"display:none\\">$ K) Q3 M  s7 m9 L% q- V2 F</span> cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);<br /> <span style=\\"display:none\\">- ?* Q5 n/ g. }8 z7 E( q# o</span> solve[HFor("cc")];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 X% I0 s) B2 x( d8 |( I( r9 {</span>

1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015
0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015
0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015
, ?* x2 ~" |/ L" z) B2 k-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
9 m& {; z4 h" B" I# T  w& ?2 Z-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014
* h' a6 D- d3 U9 H: t-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014

forcal

7 K4 c5 U4 l1 {9 q, N# m
例子2：求复数方程组：
3 u& S! D2 ?1 ^# `

1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=08 W, t8 `8 o9 w5 h9 L& s8 M) c) G
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0
   # B1 n7 P- G% L7 A

复制代码

代码：
1 V$ K) G8 M3 X" o$ }: M

2. !using["fcopt"];
   
3. % O1 N$ g* s- h* _. \
4. c: cf(x1,x2,y1,y2)=
   
5. + B2 v: m. ]8 o8 j. w  C
6. {: s7 W2 @9 g% Z8 C) c6 U, W- v
   
8.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
   
9. 3 ~! l0 v+ c# H\\" O
10.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    
11. % N4 i; M9 y& }
12. };
    
13. 5 J* n# k$ ?* Y: e4 R
14. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);4 ^  N8 R- J2 C; R4 N7 g4 L3 T
    
16. solve[HFor("cc")];3 ]. W7 a: z. d  m0 y
    

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">% O1 N$ g* s- h* _. \</span> c: cf(x1,x2,y1,y2)=<br /> <span style=\\"display:none\\">+ B2 v: m. ]8 o8 j. w  C</span> {<font class=\\"jammer\\">: s7 W2 @9 g% Z8 C) c6 U, W- v</font><br />   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),<br /> <span style=\\"display:none\\">3 ~! l0 v+ c# H\\" O</span>   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)<br /> <span style=\\"display:none\\">% N4 i; M9 y& }</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">5 J* n# k$ ?* Y: e4 R</span> cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);<font class=\\"jammer\\">4 ^  N8 R- J2 C; R4 N7 g4 L3 T</font><br /> solve[HFor("cc")];<font class=\\"jammer\\">3 ]. W7 a: z. d  m0 y</font><br />

( T2 R& F6 U4 L结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
* e, K4 F8 q, ?# U9 }0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
, r* V. F/ C$ d4 }& t, \( F0 {# h$ E
8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011
+ o/ {# R2 M9 t" R8 ~& G& l& ^
-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011

3 h, B5 ^6 R7 |' q# R- B( B9 e0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011

4 f) g6 u  O, Y6 J8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010

0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013

1 M( T: U) d' @! z$ i! @& Q" J( ]' R0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012

/ \$ j0 ?" n& |1 P- u( _-1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012
9 N3 }. n9 |, {0 f1 K+ W* ?8 V
结果可能不全，欢迎大家补充。
8 P$ G- O$ @$ U) C2 H$ j

李——建辉

支持一,下楼主辛苦了         103787

liupeng723911

好帖还是要收藏，请继续