求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
- L# c! j5 \1 ~/ W+ m- t7 K参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
7 d1 ~, L1 O2 \3 `
例子1：解方程组：
$ h6 @7 @) p( `7 I! r4 ]9 |$ s

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   ) B\" e7 z4 X, E
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

" L6 c" W, G- @7 T代码：

1. f(x,y,y1,y2)=' q\" h\" a+ O5 o
   
2. {
   ; N' z\" Q2 k& O. c4 d8 h' ]
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,6 x. ^4 P4 s, q9 H' S
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   7 M: n$ J/ [. C7 ]8 A6 u' Q8 D' s
5. };
   1 O( n% g1 y, s3 v- l
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

" o1 P) R- E: W: j2 j; j3 `& `结果：
& C, n- w/ Y8 W) J  G( t$ `0.5                       2.5                       0.
( l. q- S1 ]  A2 O% I# }! H-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
$ ?: P$ j0 [% U: t, w4.
! {* `- w( l/ x9 \( W
/ `+ U0 x* n+ K1 u) T3 @例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0. J5 T0 a3 t& D4 B) s' Q
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=/ \2 x# a. j( Y: e% S* P
   
2. {
   * _5 A' Q& a2 d# o
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   5 e: m/ w, {! d8 Z1 \
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)- b( H  V4 S' j3 s+ S% l+ b* A
   
5. };
   - z7 N8 C. g8 `/ y
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
+ x4 Y) f/ O7 ?# u# S' |+ G7 h* I0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

6 f( K6 z" j# \+ W5 u( B例子3：解方程组：t取-7～7
+ B. \: h: F+ F/ [% F

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0\" w  M* V. k/ z; l  W
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0% Q6 v* F\" w, H7 o$ b1 T
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0( s/ Q0 R4 |\" n9 w
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

3 t8 [1 s7 Q& b代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. + J* v$ n& A' B/ s* y8 u' s
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 2 V) K% B0 e5 n. y7 _$ y; [
6. {
   
7.   s0 r7 B; n\\" t. d6 y* U) f2 d
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 4 f0 I' l* t) ]* m  C
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,1 |# n\\" X7 i& W
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 5 B9 B  B3 g( ?
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190\\" X* |$ P. e# P\\" ]! e2 m
    
16. };
    
17. 0 ]% }. y2 e* O/ v
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ J* v$ n& A' B/ s* y8 u' s</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">2 V) K% B0 e5 n. y7 _$ y; [</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">  s0 r7 B; n\\" t. d6 y* U) f2 d</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 f0 I' l* t) ]* m  C</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">1 |# n\\" X7 i& W</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">5 B9 B  B3 g( ?</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">\\" X* |$ P. e# P\\" ]! e2 m</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">0 ]% }. y2 e* O/ v</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

' G0 }# x( U6 e$ [, T( n一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
% z* f2 Q0 M/ p* O8 \+ f! {$ n-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
+ j/ k/ Z' t& x-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
2 k" d, k6 T& R-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
+ h% v/ H! \+ Q4 z4 l6 y2 I/ _8 u5 ~2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
- n( |! R) l) g5 g& P$ C- i& I-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
! ^- i' `. K' G2 P( U4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
3 x. \' s6 o0 o) B7 x) T3 O10.

/ R3 c+ i1 H  V! j+ ]

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
" {& d2 R; G4 L& K" I. C
Forcal代码：
/ m4 e7 e' L" ~1 Y; s1 B

2. !using["fcopt","IMSL"];' B8 d! z\\" K( x  ^# S
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 5 |4 j\\" R# z! w$ a* V
6. f(pp,q,y1,y2::p)=4 K6 z* B1 M7 C9 G0 n
   
8. {
   
9. \\" s\\" w1 _: S5 M# P* b( i1 r0 J& t
10.     p=pp,
    
11. & u7 Q7 b$ c, C4 s; f
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. ! e. Y( C. i( v8 P
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87. [2 v0 y' U5 O% g/ {6 n
    
16. };
    
17. 1 {' j+ j  J/ T/ P9 ]
18. solve[HFor("f")];; k# s8 g+ y: B$ p
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">' B8 d! z\\" K( x  ^# S</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">5 |4 j\\" R# z! w$ a* V</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">4 K6 z* B1 M7 C9 G0 n</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" s\\" w1 _: S5 M# P* b( i1 r0 J& t</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">& u7 Q7 b$ c, C4 s; f</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">! e. Y( C. i( v8 P</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">. [2 v0 y' U5 O% g/ {6 n</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">1 {' j+ j  J/ T/ P9 ]</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">; k# s8 g+ y: B$ p</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些