求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
" I- N5 \2 G; c  m/ u0 \参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 109 e* C0 ?1 N. E* A, P
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
* v, ]% I- ~4 H- H# K4 m

1. f(x,y,y1,y2)=
   $ `6 h- ~1 u, d: A
2. {5 }! ^* F/ L3 {( b\" f6 ^) Z
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   - g) m7 s! c1 K+ m  C; r
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9/ k: `2 L! q, N  c- u
   
5. };) O# m. j( n, n7 K  [9 ]
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
  K' h2 k- S! H0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
/ d8 o9 a, a5 i! V6 ?) _1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
2 n$ U- P- X, D3 H! @  q

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0$ v% r3 m. O  S; d9 y  w7 [
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

' ?# U3 v7 W3 {' Y% C) v, o+ C代码：
2 |3 m/ C( o. y0 M

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   \" n! Q1 `, }( }0 d\" \
2. {
   ) R' U; z* @( c+ F+ j0 Z\" L
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   6 o. [& w  w% W/ ~) T' Z# W
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)' d( R\" Y( Y! }9 I- W% I2 [
   
5. };' z2 B& Q- E1 [+ P( u& X  u
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

+ V/ J( p$ [- b3 _( Q' S结果：
' b) `2 G. v3 O* T" {  h3 F; P" u0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
& `/ N: ^" A* Z7 [' \0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
9 T( U: Y0 ?1 M+ `1 C2 X* c2.
- \" o! s5 i9 p. z
4 M6 i/ y2 s! s" T0 d% `例子3：解方程组：t取-7～7
/ [  G- @1 F& B" `

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0- S0 ?. d5 J! N) H1 a; r! t
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   \" w7 M' Y' F, f* A, H8 q3 B6 k2 L0 m0 q& n
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0' d6 P3 R8 b! D
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

& k1 T; B' q6 J) x* U! C代码：

2. !using["fcopt"];2 \4 g% D9 s\\" L/ O
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ! O' x% |\\" K( v3 `& O) i2 [* w6 l( O+ l
6. {
   
7. , M; j9 D- `& ]\\" B: f; q' v\\" E3 s
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,+ ~( C+ b# e4 _- G2 D' Z/ g  Z# V
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 3 t( H& |* Z8 c
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 7 B1 Q; H\\" o- p$ |* W% H8 ]8 ]
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. % u! _& V5 M2 {: V  w8 p# x8 Y
16. };
    
17. 5 y* Q8 @3 ~! f! O* W( i
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">2 \4 g% D9 s\\" L/ O</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">! O' x% |\\" K( v3 `& O) i2 [* w6 l( O+ l</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">, M; j9 D- `& ]\\" B: f; q' v\\" E3 s</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">+ ~( C+ b# e4 _- G2 D' Z/ g  Z# V</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">3 t( H& |* Z8 c</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">7 B1 Q; H\\" o- p$ |* W% H8 ]8 ]</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">% u! _& V5 M2 {: V  w8 p# x8 Y</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">5 y* Q8 @3 ~! f! O* W( i</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
2 p7 b# ?, k; [% ^-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
2 k, v5 I) R* m-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
1 ~+ h1 }: K9 r. l; @8 h-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2 K3 ~9 g3 K7 ?" l2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
9 Z  F1 C1 h7 C" ?: C3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
+ g- Q& H5 [" t; D/ h1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
+ h+ z* p- |- S3 R; h0 ^# V$ V10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

+ \+ m5 I; M. p% ^4 QForcal代码：
4 i4 Z: S/ `) G$ E3 E5 \

2. !using["fcopt","IMSL"];! `5 _$ v$ h' X  M5 K' @
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};/ X( Q: h/ I3 ~5 i0 ^$ ^
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=4 }9 z, ?0 Y; I) y! W
   
8. {3 V2 R/ v) W\\" O9 a5 R: Y0 }2 `
   
10.     p=pp,  k2 p* J& ^- j% G9 f- ?. n3 N' k
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,& E5 _# C4 J9 O1 K
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87! v/ r$ J/ g\\" f; J
    
16. };
    
17. 9 Q4 ?( @( l! n& ~  T& g; |
18. solve[HFor("f")];
    
19. 6 O% p/ g: o; u. O, m

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">! `5 _$ v$ h' X  M5 K' @</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">/ X( Q: h/ I3 ~5 i0 ^$ ^</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">4 }9 z, ?0 Y; I) y! W</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">3 V2 R/ v) W\\" O9 a5 R: Y0 }2 `</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">  k2 p* J& ^- j% G9 f- ?. n3 N' k</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">& E5 _# C4 J9 O1 K</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">! v/ r$ J/ g\\" f; J</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">9 Q4 ?( @( l! n& ~  T& g; |</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">6 O% p/ g: o; u. O, m</span>

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
  b/ {0 o+ x5 a  |& U-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
2 w0 @3 w* i3 X' r& q' K

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些