求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
% d/ c& A9 c7 X  `5 D% a
0 D. `, M" P4 T5 m1 Z" s! y例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   0 A! l7 r5 [: C, Y
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=2 c9 g* T2 j1 ]\" @; O
   
2. {: \# D: ?- d' v: R( y
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   4 g7 r5 Z: G% l\" T
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-95 u7 K  Z8 @& G1 m4 ~% R- p\" V
   
5. };
   , i\" Y4 ?1 I  N
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

8 M( m/ G8 ]" c6 y! U结果：
0.5                       2.5                       0.
, [0 u+ X5 r/ Q) f% R7 E9 n* J-2.5                      -0.5                      0.
$ ~- z. t3 d8 {( r1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
  ?! x$ D/ A! w* Q0 I! v4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
0 Q  ?5 X& Y" G0 u( N4 f. S
6 N& Z1 x7 ?5 ?) L+ O例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ) P* j1 m2 a5 S' N
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

  X3 B1 A6 @5 w) D8 ^6 N代码：
8 X7 e* Q7 \, G. o

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   ( T\" ~' ^% ~- ^\" o
2. {' r! B3 D$ Z1 }# p% e8 a% A5 y
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),- m  t0 c$ e. F# T
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)\" x1 k. A# H2 ?7 r0 u  W\" _
   
5. };
   7 I. i# N) h) \1 p/ `3 s\" q7 _) ?
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
6 \+ j" K0 \6 N' n. S+ H/ m0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
, P% K# p1 `) h) O& q3 c1 H) ^: ~0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
) T# q* I$ x3 L! \0 x$ F2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=07 B3 U: H* ?, G7 T% @4 Z  t& D
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0# s+ r( M5 o& i- l5 @: ^
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ' N$ ?9 ]) Z2 j9 B, G+ C3 j
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

$ h( z! F) S' |) ~) g. o代码：

2. !using["fcopt"];\\" Z  Q% ~2 y' `! i7 g. E8 C( ?
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. + c) z+ ^& t4 H1 k  t# I
6. {! i0 h0 ~2 X+ a2 k# f& K
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. # J6 n* K7 g! a' ~1 F7 p; s
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,) |; f+ r: G2 Y\\" Y9 m( Y# L
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. ) s& I) j  b9 }, f! v
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. ' h. R& ?4 o$ s  w/ \
16. };
    
17. 7 \. J' r4 ?! C$ E# N! q4 t  v
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">\\" Z  Q% ~2 y' `! i7 g. E8 C( ?</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">+ c) z+ ^& t4 H1 k  t# I</span> {<font class=\\"jammer\\">! i0 h0 ~2 X+ a2 k# f& K</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\"># J6 n* K7 g! a' ~1 F7 p; s</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">) |; f+ r: G2 Y\\" Y9 m( Y# L</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">) s& I) j  b9 }, f! v</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">' h. R& ?4 o$ s  w/ \</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">7 \. J' r4 ?! C$ E# N! q4 t  v</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
. Q6 i8 ~& k& T# v# y-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
$ f$ @2 R0 |. L* N. N1 a/ K2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
* z  x& t6 c9 t# t9 U% m: W-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
% n5 L0 ?6 Y' I; ]6 x7 a' i4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
* q* H# r" ~; P; [2 _1 O10.

/ ?, u! Y0 S. l/ J* k

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];4 z# G\\" p0 ~8 V9 d. t\\" E/ M
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 2 B# \: k8 M& E5 t& Q
6. f(pp,q,y1,y2::p)=2 v/ o. Q+ S: `6 B$ u
   
8. {; U$ v3 e6 C6 I/ r
   
10.     p=pp,2 ^% l$ S( j8 C0 x* U
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. $ ~0 r, J; k: D: p
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. ' M  }; T& W- A8 o
16. };0 R! z' n4 P5 z
    
18. solve[HFor("f")];7 r\\" R( G( J  i
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">4 z# G\\" p0 ~8 V9 d. t\\" E/ M</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">2 B# \: k8 M& E5 t& Q</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">2 v/ o. Q+ S: `6 B$ u</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">; U$ v3 e6 C6 I/ r</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">2 ^% l$ S( j8 C0 x* U</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">$ ~0 r, J; k: D: p</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">' M  }; T& W- A8 o</span> };<font class=\\"jammer\\">0 R! z' n4 P5 z</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">7 r\\" R( G( J  i</font><br />

$ N, Q* U( k: p6 S  V结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些