求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
+ u/ d2 g/ @; i' u- V$ }参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

3 x/ b/ H1 d1 Y* S* Q$ D3 b例子1：解方程组：
' v1 f; L* j3 z+ Z1 l+ M

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   : x6 ?6 |& ~1 v
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
" ?# u3 B& Q4 t; P& q6 I" p: e# S5 ^

1. f(x,y,y1,y2)=7 p\" T( g+ ~9 ]( A
   
2. {0 _. R( S3 y' [* L  m
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   9 R3 `& B! ?2 U, l8 `4 ^
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   3 V/ h& D2 P( r
5. };
   # u- M; _5 Y- D$ g/ O4 i' Y
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
' l7 D2 u* I/ ?4 K" b" `$ Q1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
$ G# D; `4 s4 j7 p4 E
. m7 F* p. f# J: r5 B例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   . z; w- M( B- D9 e
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

  I9 F8 F& v9 e/ q* d3 g+ k7 x代码：
: f2 [# m' _' w- J3 ^$ d# g

1. f(x1,x2,y1,y2)=% |2 k$ l6 L9 O( F
   
2. {
   6 ?0 d4 c$ A9 I0 t/ V
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   & N( |0 t* H7 ^; L* N4 W7 R& P
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)3 X& P/ g\" k( W% h# H\" n
   
5. };3 U5 W7 e2 B( I
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

& U3 K) F  B% d- a结果：
# L5 m, l# f% _7 Z- W0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
0 q9 H( q1 |& B. @
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   : l$ E4 l5 r8 t
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   1 Z. v9 _, }\" B. l# r
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=04 ^( K/ z9 a3 \0 X+ x
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
2 i- k& C" u9 ~  A8 n1 z5 U0 [

2. !using["fcopt"];+ ~( L3 t3 a' }# ^3 a5 c7 A! u/ }
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=( A6 ?8 A/ h( M# y. B7 w+ ^
   
6. {
   
7. / x, h  v0 f7 Q$ M
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,+ @1 z3 R( U  m7 C3 b% d
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,; c$ O0 ?% G% W3 @( W/ s* w
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 0 O: P# n- p' d- H. V
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41905 v* `1 L; a; ^1 B- ^
    
16. };
    
17. 0 @: \) z4 P* e: W2 \( v9 p4 k6 Q' x! q
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">+ ~( L3 t3 a' }# ^3 a5 c7 A! u/ }</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">( A6 ?8 A/ h( M# y. B7 w+ ^</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">/ x, h  v0 f7 Q$ M</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">+ @1 z3 R( U  m7 C3 b% d</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">; c$ O0 ?% G% W3 @( W/ s* w</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">0 O: P# n- p' d- H. V</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">5 v* `1 L; a; ^1 B- ^</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">0 @: \) z4 P* e: W2 \( v9 p4 k6 Q' x! q</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
3 |8 z& l" R$ b1 M( @0 F8 j-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
! D" z  f9 I+ `! `! ^-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
0 l& e6 P& t4 G- }, e! A* F2 N& p% ~2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
" p; l2 s- N- `, P  x  f; v; @1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
4 N7 S0 @& ^) `1 ~# n  b10.

" N6 S5 |5 l5 Z

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
6 I8 Y% J8 U: [& a  b2 K
. b3 V; a$ \3 J( q  p6 {Forcal代码：
6 d  [6 T/ p; M8 s- N# b

2. !using["fcopt","IMSL"];4 ^$ g* a2 a# y' P
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};8 a\\" n& V+ G. O0 P
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=3 T5 b8 n: n5 F
   
8. {2 g+ ]: ?0 t' Y* O. L+ s& r
   
10.     p=pp,( @' I8 j2 d; |+ M
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,; k0 A5 X0 l7 d1 J
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87' a) w; g6 E: J. V, n8 Q+ d
    
16. };3 ~3 I: e& h1 @6 m2 {5 Z  R* C
    
18. solve[HFor("f")];/ [* q5 R' s- d$ A. [
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">4 ^$ g* a2 a# y' P</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">8 a\\" n& V+ G. O0 P</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">3 T5 b8 n: n5 F</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">2 g+ ]: ?0 t' Y* O. L+ s& r</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">( @' I8 j2 d; |+ M</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">; k0 A5 X0 l7 d1 J</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">' a) w; g6 E: J. V, n8 Q+ d</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">3 ~3 I: e& h1 @6 m2 {5 Z  R* C</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">/ [* q5 R' s- d$ A. [</font><br />

; T5 ^$ T) c  |) q" F- d* J) v6 V结果：
, B3 L( E2 z2 t% |& Y7 P$ L5 G& t3.20186397420115          1.074732389098163         0.
$ g4 |0 w* H9 s-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些