求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
4 i  f* S+ R: Y8 s  E4 }5 k' _/ z/ y
! H  f7 t2 \- [5 ]" N例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   8 \\" G\" S  i3 ~\" G, n! E: A/ R! ^
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=; c5 o' ?: T\" R, k
   
2. {
   / _+ u: ~3 K4 |6 ?& A, H1 r
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   , B& A! p. n' V( M6 S
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   8 Z- t9 Q4 P8 k# i5 n: s% y! |
5. };. V+ a6 Z4 x5 C& V# j0 F: `
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

) H; @# P& R1 `" Y* A结果：
; f7 _; M* r" Y4 q0.5                       2.5                       0.
  B8 c' ~9 a, Q& K2 o" y  {-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
( u9 n: x. V& F4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
" r7 Z7 [* W  X' U4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0* |8 s; ^, h7 ~& f
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

% }% J1 p. t' ]. k代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=& r; K3 D3 J0 ]% S
   
2. {& @5 M  }, N7 f1 ?
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),$ s* j+ G' F$ K* r5 L9 A
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)3 {4 T/ @6 c5 n( H7 p  _% i0 F, K9 W
   
5. };$ F' p8 c% |! ^
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
. |5 ~# c8 m" F7 Z9 @0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
/ \$ j6 O  G  @
例子3：解方程组：t取-7～7
" Q& p+ @/ I: y! Q( ]

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=04 J9 J9 O4 N5 b
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0% E/ h1 |4 E+ A: y8 ]
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0! v( N7 Q; R' b
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. ; n6 V# |% {* n* C- s3 u
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=\\" V/ s, y- z8 v( r, O$ x
   
6. {: @# ^, S! u$ L. i
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,% N) V$ e; @\\" p
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,1 v' E! t9 j/ L/ m5 k( N
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. * u# ~) }  n\\" u
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. \\" I2 z' d  e% Y
16. };
    
17. & ?$ `4 p, P$ Z# Y
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">; n6 V# |% {* n* C- s3 u</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">\\" V/ s, y- z8 v( r, O$ x</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">: @# ^, S! u$ L. i</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">% N) V$ e; @\\" p</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">1 v' E! t9 j/ L/ m5 k( N</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">* u# ~) }  n\\" u</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" I2 z' d  e% Y</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">& ?$ `4 p, P$ Z# Y</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

6 s, F- r$ n) o1 F0 w4 u一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
+ y, B$ X6 U3 v$ f) P2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
: {! \' {& o; y) |# E1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
: p" |$ i: ?8 _. a-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
) z( |: Z5 Y9 p" s+ ]10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];$ Z! {- u! X% u$ W
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};& C8 o+ t, z; J% }* L3 B( A
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=# ^8 |( J* a7 `8 P
   
8. {
   
9. \\" C! Q( @2 i! _5 e7 r$ X
10.     p=pp,
    
11. % x) f\\" y& U7 }/ ^* S
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,' k! W' s2 z4 O0 I0 N  ]7 C
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.872 G1 d3 d; Y) ~4 C
    
16. };
    
17. 1 T: h3 S. m6 q5 j7 i; ?
18. solve[HFor("f")];2 d$ Z' ?; ?5 A1 M
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">$ Z! {- u! X% u$ W</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">& C8 o+ t, z; J% }* L3 B( A</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\"># ^8 |( J* a7 `8 P</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" C! Q( @2 i! _5 e7 r$ X</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">% x) f\\" y& U7 }/ ^* S</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">' k! W' s2 z4 O0 I0 N  ]7 C</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">2 G1 d3 d; Y) ~4 C</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">1 T: h3 S. m6 q5 j7 i; ?</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">2 d$ Z' ?; ?5 A1 M</font><br />

7 {; B+ ?, Z' V, Q结果：
! Z/ M/ l2 a" S& \6 k+ t3.20186397420115          1.074732389098163         0.
  A. y3 [5 R4 B2 p& ~-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
. H: D2 @$ I* f0 ]/ Q# d/ O

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些