求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
  [& W  H4 t5 W3 [
例子1：解方程组：
) ?: n$ a+ H9 O3 I

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   \" v8 a! P& W9 j5 e# R2 H
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
1 q0 v; q8 r5 u% X  F5 I* M1 B

1. f(x,y,y1,y2)=
   6 V3 h& O, U$ C, K
2. {
   + S\" h0 C+ H\" H9 w8 s) y3 E4 r  n
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   6 u, ~. j& U- @* ^4 X# R8 t
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9- j: Q; O' k5 _' m: M
   
5. };
   1 w  z+ C3 a: D: ?. |  ^4 I
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

" D0 d, C$ E3 y结果：
0.5                       2.5                       0.
6 e* M4 b, B9 h; D  c3 w-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
' c5 r# Y& X0 w+ r0 i4.
8 Z4 h* Y: ?3 W/ z
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0& B2 U$ D/ K1 k, P
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

) y: Z3 i" e: R. v+ H# Y! g代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=- }. |/ Q9 a1 @
   
2. {
   , `' F7 u- M/ w0 G
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   # e; M4 W5 T; j, N! E  k7 P
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   / z\" d- `) @+ k% S
5. };5 a! s8 s: A$ r2 f
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
2 ?/ |2 U+ e' d* e* A/ l/ m; A0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
; S7 [" X5 f9 ~3 I: q
+ |  G& q3 w, v/ I- I! w8 u0 A" v例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=03 J7 L. [1 d, @3 M5 p6 L& h9 T
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=07 L! h  d! D) ]2 h: c
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=05 w7 I. `; q4 p: i; f4 Q
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
( {9 x4 n4 f/ R( R# `1 U" m

2. !using["fcopt"];
   
3. - f8 Y\\" s) k0 V: m% `7 x. R
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. $ P) n2 q6 t  f: H/ S: H$ ^
6. {
   
7. 9 t: P# R6 w4 g; t& v
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ' J9 r: _% L. ^$ t: j/ X\\" A
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,4 l$ M# r- v1 g1 \+ E. ]3 j' t2 T$ |1 C
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,$ V# ^* e3 V\\" Q; c' y7 O
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190+ D* c3 P$ l% M. t. Z6 Z% j
    
16. };
    
17. ; t$ h1 [6 O$ H) ?5 q% K% a7 Z
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">- f8 Y\\" s) k0 V: m% `7 x. R</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">$ P) n2 q6 t  f: H/ S: H$ ^</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">9 t: P# R6 w4 g; t& v</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">' J9 r: _% L. ^$ t: j/ X\\" A</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">4 l$ M# r- v1 g1 \+ E. ]3 j' t2 T$ |1 C</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">$ V# ^* e3 V\\" Q; c' y7 O</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">+ D* c3 P$ l% M. t. Z6 Z% j</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">; t$ h1 [6 O$ H) ?5 q% K% a7 Z</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
3 a$ m, p2 G; Y-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
4 O5 Q5 z4 m5 u$ r2 v-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
( J3 z, p3 J: M* i# ^3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
3 X2 O* a/ _, R" d8 \5 y4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
& B$ F4 H+ [3 ]2 \1 I' K3 k% ~3 w5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
/ v6 z8 |) s: O& h  D, F1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
2 b1 y& P& K- _) h* W( H10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
: v/ c) b9 c9 q! K7 z. \2 X
Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 1 Q% K) E* p7 N
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};8 ^\\" n# P% J& [3 T
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=: v) z  R* T5 s9 h8 e( c
   
8. {
   
9. # |+ ^0 A$ Q9 ~2 U! b  N
10.     p=pp,' w9 A: k9 j: w1 E; s1 x/ X
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,) H( ^: X/ I) u' J
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. ( \; w$ O% b7 c* W2 W4 G( J, F
16. };% \4 X' @& H( r1 R( }* W+ D3 T- _
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. ) m+ L0 l7 q7 _: A* w

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 Q% K) E* p7 N</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">8 ^\\" n# P% J& [3 T</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">: v) z  R* T5 s9 h8 e( c</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\"># |+ ^0 A$ Q9 ~2 U! b  N</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">' w9 A: k9 j: w1 E; s1 x/ X</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">) H( ^: X/ I) u' J</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">( \; w$ O% b7 c* W2 W4 G( J, F</span> };<font class=\\"jammer\\">% \4 X' @& H( r1 R( }* W+ D3 T- _</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">) m+ L0 l7 q7 _: A* w</span>

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
, ^3 w6 A4 o0 h/ X

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些