哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
: @6 C5 h& }3 |9 Y# o1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
" V  r% _9 T5 C6 _* |: W3 I将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
; \: ]  s# X+ q: w6 \! a以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
) e5 z5 W8 |, S1 `5 V' V1 B& q则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
% j' P4 r* x8 c. C! Q3 ^将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
& V$ S1 C& j( O- V9 W即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
" ?: b; Q6 J2 B+ D同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
0 B! g/ B, q- H7 W0 p, W即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
2 o: j5 T( ~; M& B（2）式为奇质数表示式
1 @* ], ^$ h0 r由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
/ D1 q, ?9 T* t5 ?, L# ~ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
: Q: X, D" c% h9 j由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
  X5 D8 y5 f) V; m均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
/ r0 s' M6 B1 |, o1 `  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
& d5 I( [2 y' U即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
  i+ T* v3 }, Y4 w3 W4 n根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
/ b7 O. {1 S$ D& {# C用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
# S0 R' c9 ^9 R& w; q即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
1 N6 g2 V7 u! m& w- }  w& s* B例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
& _: b( D( |3 ?! z! o, b直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
! B7 w0 n' ^- N; d- B即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
* }; S' s/ w8 S" j. E( q2 e) v# I# G代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
$ H' [+ J, |3 M6 j- S2 @' f( I代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
; s; q$ g  g5 y  R从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
( q% a( j) @* |: K; u" z; ?7 x由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
1 ]7 y0 ^9 B( U! A7 j（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
9 n/ V  m- e# `1 X. H; }6 P2 N
6 h( {) Z3 Q9 t7 }得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
7 i* l/ [9 s; C1 L! i3 d同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
# ^7 n5 Y# M4 A. i3 z1 T即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
* g3 E) Q, Y0 I7 ~2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
4 n. t' i0 m9 h9 ZM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
  }3 i" a6 {' Q1 J, ~Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
9 S/ D. `5 u  W" K' \
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
+ I- m1 F1 _/ Q) l  x0 A( j% ]三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
$ w) I7 L  {& h7 {- K- j设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
( ]9 R& Z# N4 c, }或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
) n, X; ^  }+ v或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
. B3 G' j  g: p7 f+ @, O由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
) K6 n2 U8 q- P8 u代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
% E# o6 E2 J/ p! B% p" ?$ m; w在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
" n0 J  Q0 J" A/ D' W代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
( ~2 v4 A: C7 G/ G5 Z设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
2 F& C: ^3 P  P得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
* z% y) a5 X- z& i. J若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
) v- u" b, v$ q& S3 T同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
4 H! V$ o8 @( j+ nn为偶数2n=0,4,8,12……
( \  A" T5 Q5 J% \. z2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
6 I& W: p  N8 n( b2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
0 X- L2 N7 L, [: j将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
  o0 `% \( C5 X2 _. X" y- ~设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
% \" k' E! G) y) B. Q（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
/ s% O" }/ u3 D/ L" i0 APn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
) m* ^# e% k6 R" q5 x, j; |由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
  |' N# C- N: q; ~2 Z' i3 u9 x（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
1 f+ L# w, R. c, s. N得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
  P, L$ J8 O; E8 t- d, C     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
  [. R+ Q! o: g* I  V' {* l    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
5 Q2 T' l8 ~% s/ `    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
& b* s; O) i  b- a& C, k' N3 @/ }    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
* r: n7 a1 E4 Q: j# @$ T! n    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
% f2 K$ @( u$ U+ Y& {0 o& b0 [- OPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
$ s5 E' X! I- Q$ Z9 Q- p; }" O! @3 O      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
# u+ }# [- s. z: l2 L$ c6 T（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
2 K4 \  u# j- Y5 a2 r5 ~即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
  c" Z+ Z2 [5 V1 f! `存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
- V6 T, V" Z+ s- e3 k五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
2 N/ s- C# f) l在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
4 M" Q# y; L+ g9 e8 R. |                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
9 |% J4 U# s$ s                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
& G8 r6 F/ y# n. I5 r6 C7 @  D                                             =0+3+16+3=3+19
: e. u+ |# [0 S6 a5 {8 q$ J! v' ?                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
) q) a6 V$ L8 z3 a即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
, r# B' R9 [* Z9 I! ?3 L) u这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
# F5 ~$ m2 S6 |! t2 u0 LPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
$ S5 Q+ H5 N# k, `. }' J9 G' a      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
% o1 q6 S. Q% z4 U      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
! ^) D2 M1 w/ {            =4+3+50+3=7+53
5 x+ ^9 y" Z+ q, P' r7 B又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
8 X3 x& L- Y$ x  R5 E0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
) D3 T" l) D3 ~$ |& B8 |2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
7 n4 r6 J2 X0 g2 {. x                                   =28+3+94+3=31+97
3 }1 U' R: g4 z% [4 j, J                                   =58+3+64+3=61+67
3 s0 h7 X, k9 f8 l6 e4 D综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2 Q* @0 H) K2 o+ O1 x9 G5 _: c6 H2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
- R2 c* U4 y- h  _% C) Z) t0 a# [                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
) D3 M: l% H- d  a2 m2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
* ~3 E, [- r7 Z4 V& N5 \; P" y( D      Pn’=2n+6-(2n’+3)
7 _% L% P1 t: s- g      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
7 E# n- M  p* ?/ S/ M# l上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
* A" C' }, q! j  T3 i4 k  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
' U/ I' ?/ Y5 E" K3 J+ ?  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
8 T; t9 Z5 b, i9 m/ w* P; W（2）方程组
7 l6 u4 Y, a8 l5 zPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
, R7 Q  r2 F2 n3 `②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
( t2 q6 i" h, I" S确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
: Z% S! I) s8 O$ {+ k即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
* ?- t; H! x4 z( j7 ?, q- J已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
: W: @' X7 p; q% e又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
2 `4 i5 w/ {) F7 f& @0 [   
+ j9 k; e. Z& m& C4 m, n2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
! s. K, i: _( D4 \/ Q+ a得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
0 y2 G$ w0 p# u6 r/ T, i2 _  }Pn=2n’+3
7 c" \1 m- a& y0 X/ ?: M( PPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
: y/ e  T* C+ D( ^+ p& f即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
! }3 A- u- o9 h: [. L& I- f$ q( g已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
; Q* T+ A% @0 E则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
" n3 u1 N/ h0 W1 l3 A(3)，它们的分布是不规则的
- d6 z) J7 U! w' }' l: D) n3 O$ R由上述三个特征得到三个定理（见注2）
- }! T9 a* e- y% i$ }即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
  c" m; {. G7 j ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
4 o% _0 [$ q  v6 y' T& _1 a2 [/ I③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
3 ]7 P  z9 ?) z: V& G ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
" G- M# z5 X: H ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
8 J1 C- h0 H) u# |' R- [鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
+ b& C+ l2 T3 A% x因为因素与理由意思相近或相似
  W3 q& u, s# h4 y$ Z* @0 L5 ?公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
/ U7 i4 T& s7 ~公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
- O( j9 h# r' Y' t, v如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
2 y  C  _8 E& Y2 I8 r这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
  u5 B0 E7 y; D; V1 F０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
6 U2 s7 I" h9 V8 ]! j2 T% D3 E2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
: ~4 b4 I% Q8 l% [# m6 }! X, X9 @注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
6 z6 q: E9 M6 ]  z& P+ d则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
6 ~% K. n1 c7 H. n即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
4 l8 x  m' N) b由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
8 @& D# Y0 v  t& z: oM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
8 a- I4 o; F) N' o即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
, a' G! y' [, ?例
pn        3        3        5        5        59        61
+ z6 {) h/ G' C8 E. k% |
; T5 o3 W) B1 W3 wPn’        3        5        5        7        67        67
# G: g5 y  h) e2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
9 k1 x' }) {# p* Z- ]. hM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
4 J- {" H, e5 Q1 N( i即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
# Y2 r. G1 u1 |" [% o' aPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
( y; `: T. `! q0 r6 WM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
! b* f8 r+ [+ ~
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
$ \: E8 E) `/ R                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
1 f& e  l0 n8 Y$ d1 [2 Q( ~5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
0 h# p3 }+ q1 r- f% ~59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
" p$ B2 M4 B* S) o0 ~…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
9 H% D1 G0 [4 C4 r1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
& k7 `; h8 ~; g若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
1 F! \5 ~% B1 X: w+ r7 FM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
, c1 ?; L  M- w% r0 @9 x+ n: c即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
1 K1 k9 t. `# F' u- \* m% }+ [        2011-8-6
- ]: r9 Y, L. o9 ~2 j1 t3 f通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
& p8 ?% Y: L5 ~2 w  G/ p邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

  r0 P* L# B' ]: Q

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...