哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
  U4 V' \1 r8 ^7 f    一、质数表示式
% s; U$ _8 A$ I; ^1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
# C. N" t0 S! y* F2 T将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
& M( E  H9 U8 Y6 c已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
/ ~3 J/ i7 S! G2 @6 y/ S1 S- t: J: Y以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
% A6 h9 W9 \! o! H1 L& [6 M则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
0 Y" |# L1 s2 |& O0 g7 _同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
# r0 T$ p* \( [" \由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
# F' j2 e5 Z% R（2）式为奇质数表示式
$ V: F1 L8 a+ Y# Z由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
4 j1 }2 R8 k4 y: z0 g' I2 {' w  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
2 H) b: T6 [1 W. T由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
+ D% o1 r* D) i% q' ?% g2 v2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
" B' N" q6 {4 `" n5 b设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
  {- D7 F, y) l% |- x5 D/ u用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
5 q$ |3 }* o" j& l/ n+ V2 a其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
+ z2 `9 C7 M% r1 k) d9 p这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
- y8 M" b7 V/ X4 b4 U  i例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
8 k: {* w7 S1 m6 [2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
8 I* C. a7 I9 k8 q  p! R+ x  @) I3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
1 m) N/ w# Q2 o: Y* z在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
2 a# ^1 s# C- n# B1 d7 r* F代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
: [8 N% \& l4 p# V& s5 S) g在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
8 T3 f, H" D. s& x! g( I9 V$ m又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
: z7 o1 i# g& G2 L5 Z从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
, |# U; C; n* F& z, N7 J" ]8 j由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
4 J' j# f: f9 q$ o. y/ ]& _1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
* p1 ?; c- r! w7 i若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
/ t, y) |$ p: J' h) U$ L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
. I+ I1 M, Z. Z2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
- s% j" w+ [0 L$ v0 T即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
) q- Z. L* |' F. ~' M: B2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
# ^# @. w2 |$ w; V( o; l1 U2 Q2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
5 w4 }! H. |  o! D: O0 \5 \9 xM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
; O/ G- j5 N9 I5 s6 N" `: }Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
& C: E4 ^# `7 c  aPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
7 U/ G7 q0 }. Z2 H( ]
1 ~+ \- G1 G: }1 B- T. F! }由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
2 y2 q9 {1 n' K' h: x9 n* K/ ^# L则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
, Q9 I+ ?1 _8 T$ A- R  C, A(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
0 e0 F# [. V- |9 N# Y- a根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
( m& `6 P% |) s; F已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
1 |  R* N8 G" j# hPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

% w8 \! ~9 {- E5 @+ ]* E       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
- E% l2 E% y# B: y3 z3 @5 P2 B1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
/ X! Q8 M# \1 s6 A9 W" T若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
, ?8 Z% \" ?6 e$ y) s代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
, t2 O0 m1 r* V0 x! A6 Y或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
: W7 S; F: c2 I% v+ ?Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
! Q7 C! C/ E8 v+ k! M/ k或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
$ i3 W7 s  M3 D+ P9 H6 t由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
/ L1 E% d. [  U当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
3 T, F$ q7 ?  o1 I- ?设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
$ u( n0 T% C: e5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
5 N( ~- c; @9 ?4 M" u代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
; H1 P, w" u1 O* f! v2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
( h  O  S7 Z, |- \在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
8 b. ]. _; _+ G8 i  e代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
1 K3 }; D* x, ^7 F4 Q1 l5 U, R设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
- K5 a0 q* [5 W2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
" m: v% s9 f$ G8 l# E6 }2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
! i7 D1 G5 q# B) w! U4 `& K' N0 _将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
) v/ D" u3 A7 EPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
% `* u+ V4 Y0 T# ^- `（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
3 M3 H# k2 o( g" |1 FPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
+ T# h5 u0 h, n% P; p* I（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
; Z0 M) z% p0 {1 W得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
# U) ^- k- J) e% I     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
9 Z/ }/ d, \. K9 S! c    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
/ J0 k* q: R6 O) k    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
6 ?4 x1 ^" N. f9 [) [5 }8 t' {    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
3 R+ n1 q1 x% [& H8 H      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
# B% ^, D. d( L5 P+ V% K6 l6 Y9 I  R( z& `1 d 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
' j, F& D; s$ O! r8 i即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
* ~& P% e( u4 [* @/ R" x由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
+ Z& K. d8 L3 ]! H- \五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
1 t2 H! f& r' x& y* m在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
! J$ l8 i* Q. C: `0 l, }8 M) @# s. ?第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
1 M: m  S# ?; ~. D: j                                             =0+3+2+3=3+5
9 L5 B* i  Y5 n+ }                                             =0+3+4+3=3+7
( U8 o: ]/ U/ w+ P                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
) E3 h! r- m- i0 r" `                                             =0+3+14+3=3+17
: g$ ^$ o/ e: J) b$ i. u/ N                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
+ n# D' q2 v3 x2 g' J& r3 K第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
  S3 g4 h% _6 g8 |% c1 H- ^即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
' c* P6 `. Y" O      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
  t; r/ F$ C1 \9 w0 I! G6 W8 z, t            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
4 b/ B! t5 M& ^1 x$ K' `            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
8 u! F5 p6 G& z' w" G0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
" O' Y# S) }$ `0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
. O7 M) H1 L# i" P, L                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
1 U! H7 M- Z3 G$ ]                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
/ l5 ~2 X% n$ O5 m- t综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
' N( B, A7 [0 }6 l8 A                                                   =3,4,5……
' m2 Y% \  f! f% L: [即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
" t% i" N4 ]/ x- Q2 s3 {& s2，质数表示式的证明
7 |, ?' U' ^1 |! t. Q: o- a) u(1)已知Pn=2n’+3  
! d9 V; U4 v1 k% W( H" s      Pn’=2n+6-(2n’+3)
" X7 W" a2 R$ o+ ^1 t% p, ]      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
- j- t1 q4 @/ W$ Q1 A1 LPn=2n’+3   ……（1）
# z4 R: u1 Z1 mPn’=2n-2n’+3……（2）
7 |& }' p1 n  B  ^4 ?7 m! p. i2n=4n’+2n’’’ ……（3）
  g5 Z3 r: R. q3 F' [) G上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
+ f: S# `9 Q& I, ^5 W  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
9 _' I9 v" T3 m# P, a' N, w  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
" n* X: ?3 C7 j; w: R1 ]; F  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
) e0 g! k3 e. U（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
1 Y7 L6 u; @8 A) ~% w设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
6 |8 l( z4 q! E5 K  y  e. V& p- ^Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
6 h: P% ?6 N& `% z( G即Pn=2n’+3成立
. M2 ~) _) V# e# gPn’=2n’+3+2n’’’
* u& {7 H& {2 i1 @' b2 W  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
# Q; i' I" j; u) j, J1 w' x已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
; X  i# K: z. V7 R5 ^则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
5 Q, @. }- B) j& O% a; Z即Pn’=2n’’+3 也成立
, ~% X; C" J. U( g3 J六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
: O/ o% K) |7 a' w- @' `) _ ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
2 C) r9 I3 R" n/ I0 @# s  c9 S③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
" O9 u3 t* ~$ j* Y1 Q# @: d( C. u ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
9 v  o% o3 _9 r" @ ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
! v8 I9 F  g" u3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
: z* n  |/ z. R6 g鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
" ^( u4 C5 G) T9 Q6 `/ T注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
4 E6 f: l0 `2 q* L; R) b公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
, A+ a$ \; y! x# @& ?又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
; F( ~9 j0 D* U  c; y& K& M０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
" U* k; O0 z3 B& j因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
6 U8 M0 a/ x/ O# ?. ^' k9 L, v 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
  U! c) j; a4 Y' M+ U' h: B' r' r( X2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
: _1 i) `+ {8 c( ^& d下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
# O( k- d0 R) J* q/ t6 K3 |: X" T即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
# M. P4 i3 ^, }. q6 ~由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
2 {# |+ }( N( L, U% G& g由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
/ ^# g5 F$ l5 h. o6 G# L0 z, F则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
& [8 n! w* c4 C7 v即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
% e- T1 C: l3 L$ c8 qpn        3        3        5        5        59        61
2 `$ ]% J, c  K# E
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
! t* A- P; m3 g0 Y7 _# x' RM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
8 z1 Y( O( A9 A& V  D2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
. }/ g# l+ f- L6 z由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
( \' l# ~+ n; o* c# }即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
7 W) R# {9 u# ?. Z! h2n’        0        2        0        2        8        6
6 ^: P. d6 U. b* v8 {+ c$ v6 Dn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
3 x) t& n9 D6 l3 EPn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
1 x  `, z, S0 s$ L( z若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
" \1 _6 S' I/ n3 X" K" G8 F4 D) ^式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
! u: K% Q3 ^1 A- p: J( A$ l例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
- v9 n& m; o# B+ s; B7+7=5+2+5+2=4+10
4 U% B9 k9 R7 Y* O$ D& i% K: h59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
! L2 k8 q' Q' X1 L =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
* j( q+ Y/ ^( y6 } =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
6 U1 T4 u0 q7 }% P8 R再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
/ l- ?+ q4 T4 \+ U8 r/ a" T$ e! H即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
1 {- t8 ?8 \- w( E  j4 |% w笔者   蔡正祥
        2011-8-6
1 r9 |: ^9 S/ I/ h" q+ F2 l3 O- i通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
: g+ g$ ]; J5 g+ T- u; d邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
6 h+ _: k' c( O1 r' b% I; e0 z2 r0 V籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


6 ^* c7 W( _$ j0 s: o  l

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...