哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
5 |$ H9 N0 t. H1 v( J它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
4 z  P" s: ?. y$ ]8 E- `& l4 v将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
8 K  x' _, L: {& j# L. `% G已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
- `2 ?8 s5 m; L. z: {9 {- R; x- {" T则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
0 w) F7 M2 t& _由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
4 _/ {0 v" M( C) K) T 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
9 Q. a- Z: c3 L( H3 J均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
0 M7 o9 C0 l1 f4 o2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
. u, e! P8 K! t' B2 t5 R3 L( N3 k  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
# X! k4 j! n, _6 n, h# }' A设2n"=0、2、4、6、8……∞。
% _* |  C6 q4 k& S9 H即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
9 m$ X! x+ q7 o8 \: N# y  F用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
1 _! f2 d( i" F2 Y3 FPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
$ c& H& V& s, d3 x                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
; X7 C3 i( g0 {3 @) G2 O这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
1 w( x1 l7 Y& \; p  \即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
5 h- o9 R0 @+ T% f5 K; S$ |) ~; l2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
! J8 o& q5 C4 e4 O+ B即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
# ]- S- K: [  h5 k在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
, u* I8 s1 P$ \( w在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
; J( L& s, q3 @$ `& p即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
, o4 l; U& x0 d8 _2 V（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
2 U7 }6 X6 b. N: G2 Y3 C% U& }; g8 k1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
- K" r& V8 \* Q5 C- ?0 t
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
+ C- V! \0 `4 Z* v# a$ T在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
+ _* Q8 _, g2 Q* |（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
4 T2 e" M3 a* l% [# `8 q8 }5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
7 p% C+ d% [* ]+ \6 z7 Zn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
; o/ g1 m( _' v( A2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2 T: D7 y6 _5 H0 W, M" G2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
0 W) l, t( o' J2 j7 S' dM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
6 Q  w' ^. Z$ j( d- C4 HPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
% P/ [% M* y0 F6 j% IPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

1 R( V/ v* {8 ~4 i# U由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
" u+ p' w6 V6 b又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
+ k- f' L+ v# ~/ C因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
$ h0 I! D; n6 t则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
% S6 s2 l" N/ n7 m1 ?(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
4 @$ E. @) L$ H7 Q根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
4 ?, K4 [3 h- @已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
* c# y  U2 C8 i% |8 }& H  X! aPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
- I1 j$ V+ m* u
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
( c# v4 z: S: X7 {) k; J若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
) x9 R4 b- w" o) M代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
1 M1 ^. N+ v" ^( e- W* t8 H或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
( B3 V6 f) c% J0 a& vPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
, s8 _8 L& d1 I2 J/ F8 S/ C或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
) s/ S, I: K; F7 u5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
- W( L! c* m3 a代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
3 U/ z9 k4 F) v, x! K: z代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
& J% C& X2 D0 c( `" I, U设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
0 d! ~( P3 r5 g& e- p5 n: S得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
! W* K3 G8 q1 o* |, [( I7 w! g6 f若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
' ~7 d, I* T  o- l% j同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
  V- r5 K. c$ s5 N; e' ^3 z6 w7 Y2n’=0,2,4,6……偶数集
  c# ?$ G: X! U2 i: L8 P  Ln为奇数  2n=2,6,10,14……
) Y+ }9 q" L& S# m% S5 o2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
, \9 m1 G' ?' r7 ]  p; P0 [将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
; g! e7 Y8 X! h2 G$ h% t- @' EPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
) G- t% O! ^) |  J1 P. ^ 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
/ q; Z7 T4 B8 z8 D四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
* y( U# N8 ~! tPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
% a1 o* j4 j: Q" M0 B0 S! i( S5 X或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
4 a! s! T9 }: f5 ~5 _; P由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
0 ]8 H3 F  w1 X% `) S: o6 O( K（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
! f- a' J3 K1 i8 {( O                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
; j, b3 s  l0 Q3 H. Q; l" ?- m: p     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
* O8 G- \% W6 l  S% O1 |    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
4 Z0 G) X1 v  h* _* m% Z    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
4 p1 G7 C( z% T( K* Z    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
- G& Y( r: e) I/ tPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
2 g, i, X& h/ Z4 y      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
7 @6 e% @; Z1 x+ r% x即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
( ?6 n  l; w/ `存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
1 |  F- C3 P4 T$ M, ^由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
  o$ Z% {6 ]; o" Z4 H$ \五、质数表示式的证明
7 [* f0 c) a& s# {* g. p& N8 [1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
# G# |1 D" M) H( K* k7 L0 r  R第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
: E; a% R+ _2 i+ J0 Y                                             =0+3+10+3=3+13
- N# ~5 s( k" g7 h# k+ u6 Q                                             =0+3+14+3=3+17
6 s4 u- O/ j. g3 h# x                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
# {2 |) Z2 M3 O$ N! `( O0 \第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
0 v. E: z. O# z7 H. q* o即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
4 [' j- s4 N1 M0 h      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
. S% L) j6 E! i7 ~! s- @第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
$ W- }; G) R, m# Q4 W& T' p又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
3 ^8 `7 ?$ u( T9 K7 \1 t0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
1 ~1 s- G/ c8 _它们的偶数公由数分别为24，31对。
9 C7 h) D$ k% Y7 {* D2 D0 `4 `8 u2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
9 q) C: V9 J" m/ t                                           =28+3+64+3=31+67
( D3 Y+ a: F# {5 k                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
7 A  |3 C  Q" h6 ~: V: o                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
0 e; H* C1 x2 S, ?2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
2 \3 V6 i3 z& s$ J5 p                                                   =3,4,5……
; Q3 \5 v3 j; Y$ I即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
) z. x+ G3 b! S: y$ u' p9 i      Pn’=2n+6-(2n’+3)
6 K$ I5 K/ Y  }9 V/ \+ g* Z      Pn’=2n-2n’+3
6 {9 N' F2 i/ F: m5 o0 Q4 y又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
: |1 o# s$ R/ ?7 {8 o+ r8 ~; w2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
6 G5 e" B& j& M& |! w& S- q3 H  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
7 I$ W8 E) k% C! p' C8 t7 N  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
; x% F6 k8 I5 H% I6 P' e0 r* M+ f  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
7 @/ z2 y. ~( i* d* X6 _（2）方程组
. R1 J$ T4 |0 U" R. N: APn=2n’+3   ……（1）
9 Y6 f* l2 ~* I3 U( F% Y2 SPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
3 V1 E& ^" C% m$ F, B) D9 l①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
5 O& U) N% H& F8 ^* K4 L7 S& V! T+ D②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
8 J3 p# o% \- E5 D* ^3 G  ]即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
7 _& A  n3 u. @- V+ Y1 i5 ^  ?已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
- Q$ v) ~4 m1 D7 c. W: S* P   
% o2 V  h( p7 a: |1 O2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
! d9 S; m' t4 o( z3 {得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
" U1 m' u: i% U0 v: Y/ L( xPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
5 X9 \" f0 r! C% E- v# ^即Pn=2n’+3成立
; h5 k6 y% r- gPn’=2n’+3+2n’’’
. @1 S# {6 A3 h  =Pn+2n’’’
2 a+ x1 C3 T+ K, Y( v! B, p  =Pn+0，2，4，6……
2 X1 }/ T, n  f% S( U3 T已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
) `/ O# L* s+ N- j(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
: z3 F& o$ ]1 C, Z) F即奇质数之间的共同规律
7 g+ @# L; C& a: J; a2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
4 `  c0 K  V# N* C& A+ t" h ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
3 Z* M6 {' Y  |+ }0 g③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
, t% k* r0 S  z4 g1 h+ O3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
3 _: l! A4 J4 E3 v! m公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
) o& r4 O( X* d0 ?" u这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
! W0 }4 g9 |- I- c3 `9 B+ U' A1 D已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
0 M6 [) g4 i5 k6 w# V( {则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
$ y( ?; L5 v- J) H: j5 F1 q则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
3 J$ F& ]' \7 H8 s" \得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
9 s- K: K$ o0 U9 ]( v( Z) f. x. ~pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
7 p4 M# Q' F% W6 E8 ~n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
0 U2 Y2 ?( Y* q  x' S2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
4 q8 X$ _% E5 h. M) P# iM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
( e! k, Y4 ?+ A; U- a2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
. Y: \6 {8 {" m9 an’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
9 G, R) z1 [+ ?# X, p
; T* c# Q# D- L& `% U注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
, V* F' D/ t6 X式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
* b# S0 t, H7 x/ u3 I9 f8 i4 Z& C                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
' p; O8 n! S9 [# s0 O9 |# B5+7=3+2+5+2=4+8
/ E5 L5 ]$ ^9 `, w1 @- g: Q7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
) z0 t3 L; S9 v7 D' G- ]6 l61+67=59+2+65+2=4+124
- K9 G4 c( |) @* n3 K…………………………
. M5 A& E. N7 P( h/ O$ S在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
. Z$ l+ c2 X5 _$ L" Z# }  P& m1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
! |& H4 b2 P& ~, c若n为奇数时  2n’=2n’’=n
# C7 g% X( [; l0 x1 I. T+ z1 ?5 L& _9 o; y若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
3 D7 m" z2 A9 h4 T! p) o2 ]& AM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
3 y* J1 k4 l' c! Y* Z. T: a  | =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
6 K9 [; {+ y' }5 A8 Z4 `+ h再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 {+ M2 c6 @  d" m笔者   蔡正祥
" Z) x, m  K2 r5 X" e, {        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
) U: i- O: y0 k; u  {: Z邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
2 I: t# x0 D. a. u" [8 A籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
; x% O3 b- a: Q1 m1 ~/ u! W4 V

* G) B; f* `( B5 Q+ ?; g5 K! A
7 x( g6 I+ R& w

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...