质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明

蔡正祥

质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
% H) s' x  A/ _) y. I2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’   2n’’ 保证2n’+3为奇质数
即Pn=2n’+3  是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
1 _, l7 ~3 G& r9 I( e6 a但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
5 I4 c+ B4 u! |) s7 V& o即任何偶数（含0）都可以分解为2n’  2n’’  使2n’+3=Pn  成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
# M) {1 G- Z* y6 P2 H0 m& M! L又因为Pn’=Pn+2n’’’  即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
! B2 C7 w  z& E- i5 k已知Pn=2n’+3    Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
! P# K8 I0 U4 r( ~得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’     2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
0 j$ q& C0 s5 U- p2 R( S又已知 2n=2n’+2n’’  代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
由上证得Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3  又已知2n=2n’+2n’’
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
/ J6 G" _" o2 s6 c1 i& ]注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
2 ?7 n6 G! d4 M0 C2 W6 _6 c# h4 ^公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
4 r9 L: ~! `" `这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
- W" ?' L( w# P% _8 n又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
4 ^( Q0 q& n5 W/ t/ d; Q０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
' z. w+ i. m$ X0 B; \2 n' G 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
1 h- Q0 F8 Y4 P) ?0 e$ ]! D6 E1 O                                                               2011-8-28