质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明

蔡正祥

质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’   2n’’ 保证2n’+3为奇质数
即Pn=2n’+3  是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
/ _3 |  a4 {1 g$ t即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
$ F# l, ?* h: @* A0 H+ f4 l8 J- r但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
* d: V- z0 @# J% @! ]/ h即任何偶数（含0）都可以分解为2n’  2n’’  使2n’+3=Pn  成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
5 Y0 l' _* c0 ]$ W3 H1 F' v( _又因为Pn’=Pn+2n’’’  即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
已知Pn=2n’+3    Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’     2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
6 @* j8 L4 j0 @又已知 2n=2n’+2n’’  代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
由上证得Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3  又已知2n=2n’+2n’’
即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
) c4 w& @/ W1 s& F- }注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
9 q3 [' Z- q2 t, E- t! H因为因素与理由意思相近或相似
; K/ N5 x6 J4 j* j6 G( J$ I* B3 c, l公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
7 K7 D+ `/ w& o$ d1 G% ?' l: X公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
3 d6 P4 e# Q8 ~" P% f如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
# X0 [8 T% `+ X* d* B0 ~０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
. c- i8 F$ U; }% _+ @2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
' Q6 j6 |# X  f1 g6 g. p$ G$ h/ t3 Z9 G                                                               2011-8-28
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