- 在线时间
- 27 小时
- 最后登录
- 2011-11-29
- 注册时间
- 2011-5-4
- 听众数
- 3
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 97 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 38
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 18
- 主题
- 14
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 1
升级   34.74% 该用户从未签到
 |
哥德**猜想的证明- r p# k8 L$ d- ^, o _
一、质数表示式
: y! @1 j, L: c1 k5 `- ?0 _1、质数表示式的由来
- Y* K. a1 o/ ?% h# N已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......2 _( B/ g6 d' K: z" E( ^' t" W
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。* E7 Q6 J3 |3 W" h
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
1 ]/ a8 m9 m+ U. |8 o% }已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1' b7 R& M; f7 E/ X, L
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=05 H) O) h9 ^/ v# O% f7 [' u
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。: R; Z% j8 [# f
将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4, a* |2 x5 j/ d; k7 W7 V
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
( ]' D8 `1 x! W- Z$ P$ U) h, }% C* {同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。3 a& ?2 `: J( ?! d( x) e/ J
由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。
0 {% B' x1 d- _& h$ A即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)2 x% }3 Z) J7 C
(2)式为奇质数表示式 . V5 w6 B' F) c1 M
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’9 A z4 Q# H7 m/ e) H
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’ Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
' N& k* s5 @) G" ~( K$ v* q9 _ 因pn=2n’+2N-1 则Pn’=4n+2N-1……(3), E, \( H, j, {$ @. i6 V
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3); U9 O# W& b/ U- Z% D
均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式, ?5 e& m9 c8 [0 g9 j: ]
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
* S+ z) T& A# _4 l8 h1 l1 N 假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。) C: ?& A) X4 Q f- C+ c+ f4 I
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
9 r6 [; Z/ I( W: Z! q) H即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞
( L* p, K. {1 V6 F! p根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2) Pn'=4n+2N-1……(3)
& Q& Z- b7 U, Y0 {! x用2n"、 4n"分别代替2n 、4n
! L7 t9 l+ v# X9 uPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 ) Pn'- Pn=2n"……(4)’
5 L) \3 ?$ j4 d; i2 S; J7 r# H( m 0 M5 n0 M/ p5 R* R
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。% U0 F+ t# @4 n& s' `' t& T0 y1 k
这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
! W, X9 _7 {8 ~/ G# {7 o6 R4 T即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
+ ~5 Q# u+ W1 K: h: |9 G例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6
, c. T2 T/ s1 a! W9 E4 ^2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40& U% `. V4 w9 Y
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80: a5 |2 q2 ^# E$ p8 b! T8 n; n( }, m
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100
; M$ e& M0 l9 X7 B6 f* f3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
0 B8 @5 U: h( ?* t0 x直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
$ D. ~9 g- P- ~; L( }1 r. }即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。5 h9 L8 Q3 n A5 _4 _' ~
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
9 G6 J; M P3 g7 x( z代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)
3 Z9 @$ _6 o' |4 t% H) G( o% X! Q+ q在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
9 J4 i2 V' d- B8 @- d/ o" j- l3 w又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n- C* H# J+ @. B8 V, i
代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,# U' j) `8 P( O9 m) a9 M4 {
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立' h- F) t6 {+ I5 r2 ]6 B
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。 R5 c: k; u! l5 B9 Z: h3 l$ ^
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
B0 }! Q( q, A, Q8 u由此可以证明(3)式 ①为恒等式 ②等式左边或右边表示两个奇质数之和
) G# e2 w* ?5 t: U4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0 3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4 5+7=2+3+4+3=6+6 7+7=4+3+4+3=6+8 5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12 3+17=0+3+14+3=6+14 5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120 61+67=58+3+64+3=6+122……
, }8 S& F) U! L- [& h% D; p* Q由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
+ O- |( _5 L& r5 j! {(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式 在(3)*式中 Pn* Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公由数 Pn=3或Pn=2 (注3)! O& Y' o; M, f
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,
7 P, V; n- I& [% U* k1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
! O( Y1 n) E" M {/ c若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,: Q5 R+ }0 Y2 b7 a1 Z* a, _2 x) ?
' x( x" ~8 B$ y- C1 n G. B得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
1 L4 X' ^0 V; j% t! k若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n: L; t4 O* q' u- ~7 J
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’" t/ l; j+ U! Q) Y
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)" a9 K; d6 e; p! j1 `8 ]$ x
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’1 A' S$ K" W( H3 j; T) I
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
& y7 P9 W) ^% }即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
- b' T- v% `8 Y3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
0 n2 s: V$ n& S% m O设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4," v: h9 ?* [4 n# O0 s& L
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
+ B5 T! `& b& C0 L即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。' j0 ~1 m& \! A$ r/ ]3 d
例
, c* T3 u5 V. |9 _. p2 W. o8 ?n 0 1 2 3 4 5 6 60 61
, r3 g) b0 n0 n3 `* `2n 0 2 4 6 8 10 12 120 122
/ |" J7 ?) e$ c v2n’ 0 0 2 2 4 4 6 60 60, x0 C" b: X- q: N+ c3 t- m
2n’’ 0 2 2 4 4 6 6 60 62
) K3 b" T* ^: w b4 C4 N% V wM(2n’+3或n’+1+3) 3 4 5 6 7 8 9 63 64: V& A$ z* e+ C/ H+ I" j. u
Pn 3 3 5 5 7 5 7 59 61) q! l/ J% c& e% M& P
Pn’ 3 5 5 7 7 11 11 67 67
]/ F% W5 x6 tPn+pn’(2M) 6 8 10 12 14 16 18 126 128' Y8 _8 G1 F2 ?6 d: l+ {% Q
7 |5 |; g: |2 l3 b6 P3 _由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
6 P$ n$ K9 E6 Z: J) D1 t# [) J又例如,2n=22222222222222222 n=11111111111111111! H9 J' r$ v- v5 q; U5 |0 l! m2 A
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n 2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110 2n’’=11111111111111112 3 n% h- z4 c. ?& b
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228- j, R- \# Y7 P9 Q) [
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M+ Y: X" q! h! ~$ V& \4 a/ _
M=11111111111111111+3=11111111111111114
2 p; t0 g4 ?, U) b% y; Y& E2 ~根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
6 A9 {' o; l7 J+ z, f3 ?% p然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n 求得 Pn’/ p) L. \/ C0 p9 s# U* {
已知 M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111 n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
5 U! j9 r5 D- jPn’=11111111111111114+3=11111111111111117! ^) C6 y/ v: `
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
. k0 ? j$ E! G0 y" c; [7 G6 p( r& F- N2 x/ m& \$ O! U4 P1 F% R
=2M=11111111111111114X2=22222222222222228
. ?9 o* i: F6 l; F8 E y6 G三,也可以这样证明6 h7 f& i a4 Y$ f3 W: b, J
1, 在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中 ( K9 i1 v8 {2 E' L/ F' v, G( g
设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数6 S" e, T# D( M ?- W" Q
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
" A- A) k# g9 I8 Z% ~! @若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
( A( X7 \& I4 }& e. k: n2 t3 f, z代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
, [( ~) \6 ^7 v5 L6 J(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1* k% O& H$ O! t
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1
- w/ F- F' m: b# I. BPn+n=n+2N-1=n+2N-1 得Pn=2N-1
* M0 O; X: J, {- R# ~ V( }代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
! y" W. p! k7 v9 y# Z4 l或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)& D# I' y! z. U% K, x
由上证得 Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1) 在理论上成立
9 Q1 e% N( R4 F2 }当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2& b! R) k! A) ` V' n1 M
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,1 w! g1 q8 b) l$ L! z, B
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
) }$ f t7 r! Q5 i- U代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n) U' n5 m0 F0 u& R ]
或Pn*+Pn*+1=6+2n
/ U$ Y! f& ?$ y: C5 o$ C2, 因两个奇质数之间的距离为偶数 用2n表示+ ?# U& R( C- S$ ~
即 Pn’=Pn+2n 得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)
% E. f# E5 d2 K F在(1)式中 设 2n’+2n’’=2n 即 2n’ 2n’’为2n的偶数公由数 5 S) T; G" l; I* @
代入(1)式得 Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)# i5 z8 c. q# c: z% S2 b6 `
设2n’ 2n’’为2n的最后一对偶数公由数 2 U4 b# i/ ]! N- _8 e
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
2 T5 g& v1 ^9 a得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn, D9 F9 b0 m/ L8 B2 Q3 W
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n) C& G, r, ?8 p( | H
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn% K, n' O) A; `4 O
即 (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
; f' Z! }# R7 d( N* `n为偶数2n=0,4,8,12……
. S: s @ Q9 ^( n/ F1 q( t: ?2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
3 v2 L+ h+ a6 r9 |9 p2n’=0,2,4,6……偶数集
p/ U1 ^6 u8 on为奇数 2n=2,6,10,14……
0 k. }! ~9 X4 D% \0 k# Q2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……' K+ K6 Z4 Q* B" u3 f, g9 D
2n’+1=1,3,5,7……奇数集
$ ?* F, X6 D( u' ~! W/ v1 a/ @将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
3 }0 r7 ?/ J: {$ x C# nPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集 2 Z7 S" N5 V+ S5 `- Y6 n9 n
设 Pn=2 或 Pn=3
! q& K$ b+ q- [( C5 v' s# e! w 代入上式得 Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
" F+ E/ p% m: G# K" ^9 U四,奇质数定理三的证明
/ Z( m; ^9 m; j9 u(1) 已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集' L1 w5 Y/ ?& w Z
又已知Pn’-2n=Pn Pn’-0,2,4,6……=Pn0 Z! ~- u/ z2 }8 J! D i
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M# ?: P* d4 M( L1 j+ E
Pn=M-0,1,2,3…… Pn’=M+0,1,2,3……, ]9 `: ]: s+ g/ N9 N
或 Pn=M-n’ Pn’=M+n’
$ u" ^" C8 J, Q& w- n+ {由此证明了 Pn=M-n’ Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M 成立' l$ z+ F; t$ X* l+ \$ f
(2) 实例说明 Pn=M-n’ 即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……9 q1 Q. Q; n& i
Pn’=M+n’ Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
2 r8 Q- d' l) A+ R) ]8 N- }: H* U" y得 Pn=3-0=3 Pn’=3+0=3 M=3 2M(Pn+Pn’)=61 v" L$ c, G. ^( H3 a) W7 X
=4-1=3 =4+1=5 =4 =8
3 u( Q, ~+ ?; L( } =5-2=3 =5+2=7 =5 =10
. V! b E' X0 [( I+ q, \$ A =6-1=5 =6+1=7 =6 =122 o6 o+ P0 H7 w( q" d* H
=7-0=7 =7+0=7 =7 =14
; @ W9 _8 Z9 Z' K8 T8 M =8-3=5 =8+3=11 =8 =16; C; \2 X" K5 \
=9-4=5 =9+4=12 =9 =18& k9 d m' d0 `" [0 ]
=10-3=7 =10+3=13 =10 =20
: Y% M/ I4 O1 \* j$ S K =11-6=5 =11+6=17 =11 =220 u" H. }4 f' { F8 ?
=12-5=7 =12+5=17 =12 =24
, s; g s b$ ]; k) F7 w6 yPn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……4 E6 c% W0 O) L B
=3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n$ W* M* b3 B$ B
(3)已知M-n’=Pn M+n’=Pn’ 4 x; q8 j, ?: F- T( `
或 M-0,1,2,3……=Pn M+0,1,2,3……=Pn’
0 I( Q M* e2 Q! g$ |5 C0 ~$ k9 y即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
& c% o3 ]! g( z( ~2 b' G) F存在着奇质数Pn M的右边n’处 存在着奇质数Pn’ 且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’ 例题见(2)& U$ z3 y7 a$ F m5 o/ C6 x% b5 [4 [
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
- A6 T7 U9 }- ~五、质数表示式的证明
* y( N8 v$ N: v' X. T1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2) 在式中 Pn Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’ 2n’’为2n的公 由数 Pn=3或Pn=2
) Z3 l3 K5 ?6 y+ ]* d I5 l9 w' k在(2)式中2n’+3 2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3 Pn’=2n’’+3& u9 c& J8 m/ n0 h" M8 e0 ?
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’ 2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3# N/ w/ O( N2 _& i
=0+3+2+3=3+5# e1 D1 c+ Y, ]; U. ?" E9 r
=0+3+4+3=3+7
& G- z) g* p; _0 C3 ~- f =0+3+8+3=3+11; K) W. X4 h6 ~/ z, m" n' Z7 V4 s
=0+3+10+3=3+13& V v4 y! a( H: t8 x# a3 q
=0+3+14+3=3+17
- _# p8 {3 Z% r' D8 \: O$ W =0+3+16+3=3+19
; H! g/ ~' o' z0 _# U& i3 ? =0+3+20+3=3+23
! Z; _/ A; i& k0 O }$ h第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
+ [: e1 K9 m1 ~7 j即6+3=9 12+3=15 18+3=21 22+3=25
5 w5 n% T2 e, I8 S" H这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得, }( k" H* Z* R$ X) j& ~) A
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
) m6 d6 O2 g! V( \6 S# q =2+3+10+3=5+13
3 E% y, y: `" W# Y% y6 N( F3 n =2+3+16+3=5+19, Y T: ~! f) _( m g1 Z& l4 q+ Q
=2+3+20+3=5+23
6 L, p4 J. a* \$ n3 s# \第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54 它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27 22+5=25 32+3=35 30+3=33 48+3=51 46+3=49 54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得 Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
6 `9 d6 c, D. M3 n& h =4+3+28+3=7+31
f z0 L: q9 U% d2 y; _3 w =4+3+44+3=7+47
* X* P% e- m1 U) g. m =4+3+50+3=7+53( K. i5 G; y# X' S
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下* M0 { X( Z9 x# A* q4 A( ~
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)" m: v+ s4 w' G* o
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)6 ^' U6 ]' f+ K0 ?, v- R. C: z5 S
它们的偶数公由数分别为24,31对。
@4 b. g3 h% G0 u W/ K2n=92的有第 9,15,18对能用 即 Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
0 K* x% m& R W( o =28+3+64+3=31+67
9 \/ F4 U4 y* L5 a* c+ A = 34+3+58+3=37+61! }* q8 u+ v! A
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109 % K2 c) {0 j' d: o0 X0 {7 P: y
=28+3+94+3=31+975 X. D- N: g( t3 Q% g h r
=58+3+64+3=61+67
- D9 I3 n! S; M综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’ 2n’’ 有一对以上使2n’+3 2n’’+3 均为奇质数 7 H( z) Y% ]1 |/ l8 l5 ]
2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4), O3 p, M }9 [5 ^
=2n’+1+3=2n’’-1+3
6 N: a. l& j! D" y =n+3
; k9 U$ |$ |# V3 }" ], Y =3,4,5……
_. H, S6 d( b, I! K即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集 根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n
. k2 K* n0 H4 `3 m2 m3 O9 v2,质数表示式的证明- _1 V$ W" Z) b: I
(1) 已知 Pn=2n+2N-1 7 H8 X' ?/ V) G4 v7 z D; x
设N=2 2n’=2n 代入上式
P; b: B, H1 f( o! }得Pn=2n’+3
9 j7 ]9 S2 U8 v Pn’=2n+6-(2n’+3)2 h' z; S t7 j8 E
Pn’=2n-2n’+3
3 a' T: C2 d4 R6 _6 t" S又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’/ U( ?* g3 U; c- ^7 x# O+ |
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’
& s- H$ p+ M- |; S+ U0 m) b; Z6 lPn=2n’+3 ……(1)+ [6 r; C7 p* A6 p
Pn’=2n-2n’+3……(2)
+ `3 n5 Q* P, W( i! ?2n=4n’+2n’’’ ……(3)
8 Y |0 w5 N) \& ]* w上式中 n=0,1,2,3……自然数集 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’’’为Pn Pn’之间的距离 Pn+Pn’=6+2n) l/ R' C$ F- V8 k# L9 Z( V
2n=0 2n’=0 Pn=0+3=3 Pn’=0-0+3=3 2n=0+0=0 2n’’’=0
( o5 y) W6 x! a J# h; Q, e8 ] =2 =0 =0+3=3 =2-0+3=5 =0+2=2 =1
! s5 I5 z- L4 ^4 e( j r3 a =4 =0 =0+3=3 =4-0+3=7 =0+4=4 =24 ?7 T; c# w- V: s! q% Z( E6 q, j
=6 =2 =2+3=5 =6-2+3=7 =4+2=6 =1
1 p9 T5 o% r9 _9 m% Y) c3 N =8 =0 = 0+3=3 =8-0+3-11 =0+8=8 =4
& r% J% A, Q# u7 r =10 =0 =0+3=3 =10-0+3=13 =0+10=10 =5
& x) g7 J" x U =112 =16 =16+3=19 =112-16+3=109 =32+90=112 =45
4 v* @5 @7 _. F) T9 z( r(2)方程组
& Y7 r" V* h. U1 f* rPn=2n’+3 ……(1)
& `% C2 A& I8 n* u/ x+ w: n$ {4 fPn’=2n-2n’+3……(2)* V. J- h U* g4 m! Q& n% {
2n=4n’+2n’’’ ……(3)& e: x- o5 ?' F' F, R/ ^7 v- F
① 方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立! l/ U9 @+ _7 K" i4 ^) Q1 ]' b
2n’+3 2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
2 ]3 Y7 i. e G1 o8 |+ K②解方程的步骤
& L+ x r3 J; P设2n=0,2,4,6……偶数集 根据2n的偶数公由数2n’ 2n’’ (2n=2n’+2n’’). E. O- k/ J8 e
确定2n’ 求Pn=2n’+3 Pn’=2n-2n’+3 根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
* t5 Z1 J. X6 ? i2 x" C③证明方程组成立 ' v w0 K5 C, o5 c2 [3 r2 h1 [
即证明Pn=2n’+3 Pn'=2n’'+3
2 G. N2 o7 x1 E: P已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n; E8 x0 v! `$ j+ R8 e
又已知Pn’=2n-2n’+3 2n=2n’+2n’’ 2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3
! Z [: {9 _" _ : s$ R/ K5 X3 |2 _+ }; r/ s; O
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’ 2n=2n’+2n’+2n’’’! b% m( K' M, B9 h$ [! f2 }% S
得 2n’’=2n’+2n’’’ Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……9 S! S' S+ ~% q% S
Pn=2n’+3
* a( {* ~6 I! H) W+ m9 \, ]Pn’=2n’+3+2n’’’" x, a. F; k5 Q+ f# q: X
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
" R* c9 e: x& v6 C! z! l* m即Pn=2n’+3成立0 ~& d' P9 e) C, b, h& }. J# S" {
Pn’=2n’+3+2n’’’
" S Q# Q. K! A5 A1 Y- F, \: C =Pn+2n’’’
+ A3 s1 ?0 U) \ =Pn+0,2,4,6……
U Z! Q# x; f) ~' V已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
S+ {2 ~% v+ L则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
) c7 t: s! W& g" r2 U' K0 q. ?3 h即Pn’=2n’’+3 也成立6 }% V4 ]! O! A& _7 s: x, p) _
3 用数字来检验质数表示式的成立
; m& Z6 Q l8 o* P: Y已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n Pn=2n’+3 Pn’=2n’+3+2n’’’ 2n=4n’+2n’’’: y7 m$ [( p0 G5 z, r) z
设 n=0,1,2,3…… 2n=0,2,4,6……
' e8 _7 X; L* Y4 z& Q 2n=0 4n’=0 2n’’’=0 2n’=0 2n’’=0 Pn=3 Pn;=3 Pn+Pn’=6
" w: s# q k, Z: h3 a" c =2 =0 =2 =0 =2 =3 =5 =8
3 Z5 m4 U- {0 _& H 4 4 0 2 2 5 5 10; u* ~/ L" \( M0 |4 \6 b
6 4 2 2 4 5 7 12( D! \ G- y' t7 }$ ~
8 8 0 4 4 7 7 142 X S2 C: C% b; X3 h
10 4 6 2 8 5 11 16
9 j+ l) I" B' ?' H( g 12 8 4 4 8 7 11 18
$ w v0 ^% t Q, i$ H 14 8 6 4 10 7 13 209 Y9 c- b; R z+ T8 H: M T
16 16 0 8 8 11 11 22
: J5 U2 d. M9 j1 S8 a' @ 18 16 2 8 10 11 13 20! {$ `6 ?, v a1 s6 C* m; [
20 20 0 10 10 13 13 26
, ]+ w! ?/ Y2 K8 d8 n1 D 92 32 60 16 76 19 79 98 & E; g1 d f6 B2 ^. T: }. N, K0 ~1 D
92 56 36 28 64 31 67 98+ k+ y$ L4 K/ r/ a6 L- Y) U! L% ?
92 68 24 34 58 37 61 98. t' D- X+ I0 V3 B: a: u# R
122 32 90 16 106 19 109 128
; K$ N0 B+ t' e, s 122 56 66 28 94 31 97 128
# C# ?! l# U6 S 122 116 6 58 64 61 67 128: D9 A3 U8 u0 C" r( \
2n=22222222222222222 4n’=22222222222222220 2n’’’=2$ \$ E2 l' B7 b0 z5 r. d9 G+ G! R/ Z- b
2n’=11111111111111110 2n’’=11111111111111112 Pn=1111111111111113 Pn’=11111111111111115 Pn+Pn’=222222222222222288 w: f7 C1 w! N" a$ t+ H* W5 H# {
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
/ A9 p% i& c4 ~7 f1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数
9 \0 G' D/ ]' R! h& J/ |/ V(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数 即Pn’-Pn=2n
7 f, b+ N* y- K [(3),它们的分布是不规则的
, ^3 P. X9 N! B! Z, l0 w由上述三个特征得到三个定理(见注2)
5 B" _+ ~! s$ X: ~" s. B, J- J即奇质数之间的共同规律
$ k% y% O c( r8 [9 a& v2,以上证明涉及到五个问题( t8 ?" A: ]. J# f. b3 w
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验
# n6 t. a9 v0 L, H3 G8 } ② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明
2 e$ b+ G4 _# Z' ~6 `1 \③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的7 A' p* t3 _# y7 f E% _
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
+ J3 ?9 k: v% r! t1 @ ⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。6 [0 {- s- M- t# ]; d$ p
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
$ n( @( X3 @8 F: k3 o$ F' q鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。, J/ V$ A4 W' I- f
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
2 M# G" u- W1 S+ i因为因素与理由意思相近或相似
; o8 F) R# }* l公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。- n j' p; `0 r; R6 s4 f3 T
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数# w, `; z/ j8 ~2 T% r% h
如:1、2、3、4、0 可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
: \/ \ r( O n, g! e. x这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)8 N( L4 ~, c5 t( M2 ~9 p
又如,6的公由数为0,6 1,5 2,4 3,3
/ G8 B! i8 E, Q: q; ^ Q0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6! V& R1 _) w3 X. V5 X8 r( j9 [
因,2n’ 2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8 2,6 4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认8 H% l* S! d" ?" M0 f7 z
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数! D8 k' \2 \1 a0 G
设2n’ 2n’’ 为2n的偶数公由数 则 2n=2n’+2n’’ 或 2n’=2n-2n’’ 2n’’=2n-2n’# f2 o h- ]$ j/ t3 d! y. R
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’ 2n’’=2n-2n’ 来表示9 H/ a9 Q6 S& l9 y$ V; [8 k9 n; {& M0 u
注2 在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。: b5 K) Z+ K. i* B) Y( b
下面来证明定理一:
3 A+ l) y9 D2 Q2 |+ q+ k已知:Pn’-Pn=2n’ 因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。
( O u8 f! g' m: O- C4 h3 Z4 U则Pn’=Pn+2n’ 将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/20 g5 ^4 M5 m" H) z. m+ W
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’ n’=n’ 定理一成立
_, K- \9 S& U" r即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)% v- O/ P/ o- V$ o
由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M 即M=Pn+n’ 2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
! w/ ^8 U* B- u' N! d6 G% G/ bM=(Pn+Pn’)/2 即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
h$ n, \% C$ C+ W) q( [- o2 i由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)- M4 ?* l! p1 X
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.6 P w; c1 Q) A' W# g
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二), Z% s8 a8 E0 S2 z9 W$ r/ S+ I8 A4 W, B
得Pn’+Pn=2M. M=Pn+n’
" L3 {9 q4 c1 d/ Q# e4 O6 R例
, H0 p8 q; l b d& R$ mpn 3 3 5 5 59 61! [7 P- d) _, a! x$ z) Y3 F3 T& O
0 u0 O- S2 L3 R8 U, Z2 w% l
Pn’ 3 5 5 7 67 679 `0 B1 C5 j0 p: u- z- o
2n’ 0 2 0 2 8 6
$ ?: f+ h6 t2 wn’ 0 1 0 1 4 3/ ^+ u& x+ [' a9 Q5 ~( j
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64& N6 q3 K3 B( S, `$ b4 b
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128
5 H9 v# G6 ~6 W* G% R由上得 Pn=M-n’ Pn’=M+n’ 由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
2 [, X1 R2 T# z+ k$ ]即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数 pn pn’且 pn=M-n’! W" e. }8 J& X# u
Pn’=M+n’ 得 pn+pn’=2M+ q4 [. W* X& p3 [* I
M(Pn+n’)(pn’-n’) 3 4 5 6 63 64! y# ?6 b. J5 G8 M" e: G9 }. a
2M(Pn+Pn’) 6 8 10 12 126 128( L8 D/ W3 A* v
2n’ 0 2 0 2 8 6
- K+ b: L% @ N. S1 z0 o; vn’ 0 1 0 1 4 3
! U, O5 q. L" ?& mPn 3 3 5 5 59 61
, `( ^9 z; g7 l0 a( I) A0 p' ePn’ 3 5 5 7 67 675 S2 b' T. |$ R" z$ `3 F$ G
7 i7 }* V+ K) X+ p注3:在(3)*式 Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
1 e O, `9 J3 W) y( d若 Pn=2 代入得 Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’% g) g/ T9 L- z
式中 2n=2n’+2n’’ 即 2n’ 2n’’为2n的奇数公由数 (这里0既是偶数,又是奇数), X+ ] S7 a! O$ [& x5 o
例 当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
2 |' }, ]4 V. U, p/ R2 { 3+3=1+2+1+2=4+2* e" K& _3 C2 y- u ]5 F
3+5=1+2+3+2=4+46 X: M# I# P! {+ {' i" J- k$ E
5+5=3+2+3+2=4+6
9 X) v- Q! v) d& V5+7=3+2+5+2=4+8" u9 Y, n- \$ W
7+7=5+2+5+2=4+10# Y2 D% j/ _( ^6 e8 l. X2 r
59+67=57+2+65+2=4+122
2 k; L3 A) ~( a w+ w61+67=59+2+65+2=4+124! `5 h7 X* P4 I5 X& n; L- m P: I6 P
…………………………. n. k. V( \. D8 p
在(2)’式中,设 2n’ 2n’’为2n的最后一对奇数公由数
5 r1 j5 f g; X5 u. g当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
' H* q( ?# Z# a3 L+ p, _* f: @" f1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
8 O! h* K f4 {$ F& o3 p若n为奇数时 2n’=2n’’=n4 _4 E/ b, n4 e6 W
若n为偶数时 2n’+1=2n’’-1=n 代入(2)’式 再根据奇质数定理 得 (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M* y7 O E" E% k+ _
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2). t4 N$ U# b& v$ ?3 b8 P
=2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)- w( [8 q% _% b. m% O. K
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2
+ r; d* ?& w; i* D: [, F' @0 {" A再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n- j8 s! | v) D' H$ y; A
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
; |4 P5 w1 f+ |( {" b1 `% l# d笔者 蔡正祥
5 g6 r# S, C6 X$ @1 s 2011-8-6
9 j% q. P7 O- M1 B( j1 C! r7 c通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
) F" f% d8 S0 e' ~6 [; H/ j邮政编码:214206 电话:0510-87062749 18921346656 15370276856" F& D+ ?2 c, `( b
籍贯:江苏 宜兴 工作单位:宜兴市张渚镇政府
, Z( ~! H+ X* {7 P8 O* |$ v' O, b" P4 W" N K6 |
- q8 B6 F+ ~" k
0 N( b: `5 v8 K0 ?+ w" w. y
|
zan
|