哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
2 m- \7 I8 Q- i- a    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
& N/ S/ i5 U0 S3 [) ?5 s已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
: N) k0 G* ]! ^1 @! d0 d! |9 q已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
6 j+ L5 A$ h5 u( a将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
+ M8 \0 n  ~9 z. Y% K; B) L; t即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
2 w* i  K8 c, g- P! L- @由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
2 ^$ u' r( l7 x" W. n# [  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
7 O% X' ^# @0 \, ]2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
% h9 ?4 ?% s- W* b& u% i7 h$ ~5 d  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
" r1 D* u2 D) Z  ~6 i( R即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
+ Z1 n* E+ V, |" A$ y用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
& b! }4 Z/ J; i) T7 ^3 @4 ]                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2 _8 j8 D+ K; ~7 j7 V3 u4 d, s. y2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
. D# I/ g, H# g在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
9 N' K. h( H$ p( H7 E& w代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
3 P& V. u9 J3 `) e- Z或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
# q: k0 p, q% J; T& P2 {* }; A" f- O由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
2 x3 `/ o" [3 S: L3 f4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
4 L7 {7 j% H1 g' ^1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

3 f0 L( E0 Z* g) |! ?% {/ f得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
+ ?( A1 M( L3 }在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
- m# \8 L% E; r2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
& R! u; e. }, G- o/ @8 P即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
" T% U% b( |( D) {& R# x- t! a3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
& S; h1 T: n2 v4 R5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
+ w+ L8 ?9 o" _: i2 [0 R; z例  
: p$ x7 s+ v3 b6 O/ t. Fn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
+ W& g- _( ]5 b# R, Z8 u8 @$ V2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
9 }: d* _% E+ q- @, y2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
7 ~4 Z# I' J" M5 c/ ZM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
# ~. t' l% ~$ J) m# cPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

  [/ t) K- s2 _( D0 J由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
, z/ p- z6 G3 B) V因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
8 v* a$ B* N, o" F+ N( L9 ~根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
$ M* `7 ?4 E: [) b- o& i然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
6 y( [5 w1 m- C/ D% V6 r8 g已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
6 l8 O: Y/ u: P) ^) ]5 Q; T% E4 RPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
* q, U9 T( K$ oPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

1 f+ Z* x+ t2 R8 A) U       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
2 z7 g7 W- y! ~& W7 q8 P( `/ _1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
2 G) }; a2 K; Z( F4 L设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
* }: [. L9 M, @7 I. j% I2 q若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
% E# c& b+ n9 `" B! F若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
' s* e3 N- R6 s+ q5 k* L& G3 f代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
" W9 U3 B* }  ~( i2 \9 j: J或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
2 d6 E) C3 ]% S- Y) rPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
; @0 l9 _) q& O9 l# Q) Y) j% l% e代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
; E( t* q5 F% w" X2 [$ Z' b当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
0 ?$ ]; c' z2 @" m5 {2 @设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
8 N, C& v% B3 D" _6 R' K# j7 B4 m或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
4 Z, k% Q7 x2 \( V& G. u3 g即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
3 I% {, F; c6 n% }2 _* r代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
1 d4 {" q/ \6 T* E8 `  q: c* p得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
6 c* ]" s  |( {/ [若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
3 f  B  n: N$ ~( |5 J同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
7 k' c, w* t  D) O* d" |. F, I( _$ h即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
* O* H- z+ H; M9 d3 M2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
5 J; `" k1 \0 L8 f& T, |0 `+ An为奇数  2n=2,6,10,14……
# X: W  Q) i. [  e2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
5 E1 w* `& s9 _6 p/ vPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
  i( l6 \  d" O* q  Y 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
. c4 D  Y. R' Q/ m) `四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
( G7 P8 P# x0 w1 a. a6 e又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
) y$ b7 i" E9 rPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
" I( k* H& @# _- P9 y/ G( Q' h7 n; r或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
6 e. K, M5 `; |+ X1 m4 ]$ ~4 I（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
9 e2 v% j# s9 \7 L+ C% |7 d得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
" U) T+ B' k% p& T8 T* {% i' s     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
9 }3 ~8 H# b6 p     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
, E* a- E$ h8 L$ }0 f: e: U- f' g     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
* T, H! a2 |  j  f# k     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
& R7 S. ]( V4 u( V    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
1 C8 m, z' i8 o, [    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
# M/ ?) `( d% K: T& b: N; r    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
& F1 i; c- E2 l! U- [    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
0 k! \. {- e$ T( [1 u+ T+ a" VPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
- D4 o1 v3 x; s$ [（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
9 h$ B4 N" ^2 i# n- u" Q1 d存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
4 y, x: m  q& @+ h$ v6 @$ }/ K3 u) i在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
7 S# b# M2 {4 D& P1 r2 M  [: {第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
+ ~/ B3 w- b# @# ]; M                                             =0+3+2+3=3+5
1 d0 Q$ X! N& O! t4 Q& v) c. n                                             =0+3+4+3=3+7
) I; Y. q" s9 x* m! p  ?8 c/ T                                             =0+3+8+3=3+11
+ ?( }' C8 b1 G                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
/ h, C& @, z* d2 k- J" a                                             =0+3+16+3=3+19
( r% d+ C; }2 H& h, q7 v  u. F/ ]                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
5 [' c0 n# F) d( R% x( v这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
; W& w; V+ J/ _0 l$ F      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
5 J: }0 C5 e% S# y第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
5 s7 [. E1 {- o$ l            =4+3+28+3=7+31
7 u1 m6 [5 D, g8 P$ L! y4 r; O            =4+3+44+3=7+47
) N) f/ i. y' x/ s* {( j            =4+3+50+3=7+53
. _+ T. C2 ?( v5 c0 z$ P6 k/ u又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
3 i9 s8 Z+ I* ~2 h2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
: u& ^/ J* @/ M2 i  \                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
  y$ C" P1 E, R% b: `2 \9 i                                   =28+3+94+3=31+97
/ u8 U' L- s7 R2 M- t7 O% v% D1 z                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
" }6 n$ D$ z! {1 k. W4 x3 J8 {' r2，质数表示式的证明
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
/ Y1 X# }' m1 Y1 u. j4 O) Y得Pn=2n’+3  
4 Y6 j7 L) ^+ B4 A& N      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
+ L1 v, ?, G& N5 G  H+ c0 a+ k. `; {又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
' @. @; o8 P7 Y0 U. w2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
9 g& i2 X1 b& V4 bPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
. u; s; v% z3 B0 ~8 q# r上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
1 u2 c6 S# k- C; G% g  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
: u( B* b* {- n' _1 @9 V  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
6 X% ~& Y2 y" K5 n8 b, f. `6 a  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
% P; j& p2 Q' c+ o5 `- f  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
( M7 u; x- d1 g/ K! X' g; q3 A1 C（2）方程组
8 X# a, h! q& p; aPn=2n’+3   ……（1）
. N9 d" i3 O  b" P- ~; \& APn’=2n-2n’+3……（2）
: k: r" k# T0 w  Z0 x2 Z* c: f2 x2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
5 W1 e  t! Q( @% h% Q②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
, R$ \  J2 w' l  i# a% M' v- d确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
- y3 `8 N4 E$ Y/ R+ x③证明方程组成立
# b5 |* g$ [0 c( |即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
* a5 _6 E- R! y; p已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
: V4 [. n0 w  T3 w9 n又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
' j2 r1 c8 T; v: [& I1 I   
' j9 C6 I! l  }$ v# u3 Q; O& [2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
! O1 h0 M8 s  c, \- a  C得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
7 E8 \: K- Z  j1 tPn=2n’+3
! s8 q; {% R$ CPn’=2n’+3+2n’’’
: Q  X: e9 N* R 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
6 Z! n, X) }) U+ f$ w, p即Pn=2n’+3成立
2 g- J, _) b2 Y, E- a- X  jPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
2 e2 U( f$ L) C5 ?- Q' x/ w# t  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
1 U1 R. g0 K! h! q; C则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
0 `2 d' h, D2 ?4 c, U9 X& s3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
) L) {4 Z+ B# m# J2 s2 ~设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
2 `$ f; F2 r: e: Z5 K  ]* ?! Y0 G   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
2 k4 w' _: h% k8 X7 X     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
$ Z3 Q1 F. S8 h/ w7 O- i1 t9 |      6        4        2         2        4       5        7           12
; h1 W$ u  Z/ [7 j0 l$ T      8        8        0         4        4       7        7           14
" k% N# ~2 i1 r* \, ]4 R      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
5 [! M  W" W) m% w     20        20      0         10      10        13        13         26
; \' F5 Z' h5 |( u5 |2 G6 o     92        32      60        16      76        19        79         98
& C; \8 d9 D' |7 s     92        56      36        28      64        31        67         98
( q; R( c* J( v* L     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
& `- C4 [' y, j3 o( U8 E     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
  L6 ?: n- _: P6 N  M8 ?. I* f2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
+ B6 }9 U1 h8 Q# J. w. A六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
. d, S/ F  x4 Y& g3 j7 J0 s5 n(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
/ G# Q) z( M% ], Z; P+ D(3)，它们的分布是不规则的
$ H3 `  V% t! _0 ^: M由上述三个特征得到三个定理（见注2）
5 ^. X3 T4 i$ A! h9 f即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
( x, }3 Y3 k$ X4 j/ Y ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
/ i" S  }/ y/ I) m2 \③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
# ~5 G( r" c& N/ B8 D ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
$ [3 s4 l4 W& T  n; s. b) {- O ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
8 N# ^) c# r$ N# x# ]3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
7 i6 T! F' p9 s1 s0 H$ ]. o鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
" S, S7 G# ?. p7 p2 n' s  L& x注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
% J$ B* i% i! m+ i0 y因为因素与理由意思相近或相似
" b1 M5 y9 G+ }7 G5 |公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
; e0 }; t# U4 B, J如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
3 m4 X2 H5 ]& i3 R2 V5 ?( z2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
  X7 r* j8 i; W: ?9 m; h* R下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
8 S- W# j4 t% v" x3 _+ m则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
% a% ?% \" w* yPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
( u% ?+ g! A* x) }6 e即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
5 A6 z  J  K9 ?' s7 N/ p由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
9 Z9 c; b2 G& T8 _由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
8 D2 _8 P. p" g3 ]' [则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
/ k& `% H3 x3 N  _- \得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
4 \* r6 ]1 v. I; H& O6 b- jn’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
! Q8 J+ O, ?. z$ E$ l2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
6 U' h0 {  j) N0 D; l& N. d6 q由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
' l; v8 G1 Z: Q( w4 V/ jPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
" B5 b  J% T  g) B, H' RM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
3 K* J" T$ Y) m4 B2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
$ m+ p' {9 e* ^7 dn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
$ E! [7 \8 o3 y, e: y9 IPn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
6 y, Q$ _$ l( E# N9 O8 D式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
3 L! n! N+ |. f3 L8 R+ s8 G! ?                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
+ S8 X( n% c: N$ ?8 m7 d                                          5+5=3+2+3+2=4+6
) i( l9 _9 a6 a* i8 D5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
  y' C; {& l4 q+ |" m7 ?59+67=57+2+65+2=4+122
. T5 ~8 ~6 R9 u3 S$ I, z- ?61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
3 L; ~2 q5 }; X7 i当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
$ W- M; f$ w  @- \1 W# r若n为奇数时  2n’=2n’’=n
+ m, q5 Z, e- P' y- \. X若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
9 @) |/ R; E+ M0 R. X$ u9 i =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
% `* J4 c( V. t( U  z. W# n再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
7 U* |( s- M% r3 A; ^$ x笔者   蔡正祥
        2011-8-6
- R. v* x# ]4 }# ^# B; L通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


9 Y6 x' W; G4 ?, L/ Y* \

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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