哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
: y! @1 j, L: c1 k5 `- ?0 _1、质数表示式的由来
- Y* K. a1 o/ ?% h# N已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
1 ]/ a8 m9 m+ U. |8 o% }已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
( ]' D8 `1 x! W- Z$ P$ U) h, }% C* {同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
0 {% B' x1 d- _& h$ A即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
' N& k* s5 @) G" ~( K$ v* q9 _  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
* S+ z) T& A# _4 l8 h1 l1 N  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
9 r6 [; Z/ I( W: Z! q) H即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
( L* p, K. {1 V6 F! p根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
& Q& Z- b7 U, Y0 {! x用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
! L7 t9 l+ v# X9 uPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
5 L) \3 ?$ j4 d; i2 S; J7 r# H( m                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
! W, X9 _7 {8 ~/ G# {7 o6 R4 T即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
+ ~5 Q# u+ W1 K: h: |9 G例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
, c. T2 T/ s1 a! W9 E4 ^2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
; M$ e& M0 l9 X7 B6 f* f3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
0 B8 @5 U: h( ?* t0 x直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
$ D. ~9 g- P- ~; L( }1 r. }即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
9 G6 J; M  P3 g7 x( z代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
3 Z9 @$ _6 o' |4 t% H) G( o% X! Q+ q在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
9 J4 i2 V' d- B8 @- d/ o" j- l3 w又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
  B0 }! Q( q, A, Q8 u由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
) G# e2 w* ?5 t: U4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
, }8 S& F) U! L- [& h% D; p* Q由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
+ O- |( _5 L& r5 j! {（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
7 P, V; n- I& [% U* k1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
! O( Y1 n) E" M  {/ c若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

' x( x" ~8 B$ y- C1 n  G. B得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
1 L4 X' ^0 V; j% t! k若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
& y7 P9 W) ^% }即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
- b' T- v% `8 Y3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
0 n2 s: V$ n& S% m  O设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
+ B5 T! `& b& C0 L即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
, c* T3 u5 V. |9 _. p2 W. o8 ?n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
, r3 g) b0 n0 n3 `* `2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
/ |" J7 ?) e$ c  v2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
) K3 b" T* ^: w  b4 C4 N% V  wM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
  ]/ F% W5 x6 tPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

7 |5 |; g: |2 l3 b6 P3 _由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
6 P$ n$ K9 E6 Z: J) D1 t# [) J又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
2 p; t0 g4 ?, U) b% y; Y& E2 ~根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
6 A9 {' o; l7 J+ z, f3 ?% p然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
5 U! j9 r5 D- jPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
. k0 ?  j$ E! G0 y" c; [7 G6 p( r& F
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
. ?9 o* i: F6 l; F8 E  y6 G三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
" A- A) k# g9 I8 Z% ~! @若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
( A( X7 \& I4 }& e. k: n2 t3 f, z代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
, [( ~) \6 ^7 v5 L6 J（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
- w/ F- F' m: b# I. BPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
* M0 O; X: J, {- R# ~  V( }代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
! y" W. p! k7 v9 y# Z4 l或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
9 Q1 e% N( R4 F2 }当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
) }$ f  t7 r! Q5 i- U代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
/ U$ Y! f& ?$ y: C5 o$ C2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
% E. f# E5 d2 K  F在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
2 T5 g& v1 ^9 a得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
; f' Z! }# R7 d( N* `n为偶数2n=0,4,8,12……
. S: s  @  Q9 ^( n/ F1 q( t: ?2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
3 v2 L+ h+ a6 r9 |9 p2n’=0,2,4,6……偶数集
  p/ U1 ^6 u8 on为奇数  2n=2,6,10,14……
0 k. }! ~9 X4 D% \0 k# Q2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
$ ?* F, X6 D( u' ~! W/ v1 a/ @将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
3 }0 r7 ?/ J: {$ x  C# nPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
! q& K$ b+ q- [( C5 v' s# e! w 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
" F+ E/ p% m: G# K" ^9 U四，奇质数定理三的证明
/ Z( m; ^9 m; j9 u（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
$ u" ^" C8 J, Q& w- n+ {由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
2 r8 Q- d' l) A+ R) ]8 N- }: H* U" y得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
3 u( Q, ~+ ?; L( }     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
. V! b  E' X0 [( I+ q, \$ A     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
; @  W9 _8 Z9 Z' K8 T8 M    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
: Y% M/ I4 O1 \* j$ S  K    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
, s; g  s  b$ ]; k) F7 w6 yPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
0 I( Q  M* e2 Q! g$ |5 C0 ~$ k9 y即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
& c% o3 ]! g( z( ~2 b' G) F存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
- A6 T7 U9 }- ~五、质数表示式的证明
* y( N8 v$ N: v' X. T1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
) Z3 l3 K5 ?6 y+ ]* d  I5 l9 w' k在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
& G- z) g* p; _0 C3 ~- f                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
- _# p8 {3 Z% r' D8 \: O$ W                                             =0+3+16+3=3+19
; H! g/ ~' o' z0 _# U& i3 ?                                             =0+3+20+3=3+23
! Z; _/ A; i& k0 O  }$ h第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
+ [: e1 K9 m1 ~7 j即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
5 w5 n% T2 e, I8 S" H这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
) m6 d6 O2 g! V( \6 S# q      =2+3+10+3=5+13
3 E% y, y: `" W# Y% y6 N( F3 n      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
6 L, p4 J. a* \$ n3 s# \第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
6 `9 d6 c, D. M3 n& h            =4+3+28+3=7+31
  f  z0 L: q9 U% d2 y; _3 w            =4+3+44+3=7+47
* X* P% e- m1 U) g. m            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
  @4 b. g3 h% G0 u  W/ K2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
0 K* x% m& R  W( o                                           =28+3+64+3=31+67
9 \/ F4 U4 y* L5 a* c+ A                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
- D9 I3 n! S; M综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
6 N: a. l& j! D" y                                                   =n+3
; k9 U$ |$ |# V3 }" ], Y                                                   =3,4,5……
  _. H, S6 d( b, I! K即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
. k2 K* n0 H4 `3 m2 m3 O9 v2，质数表示式的证明
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
  P; b: B, H1 f( o! }得Pn=2n’+3  
9 j7 ]9 S2 U8 v      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
3 a' T: C2 d4 R6 _6 t" S又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
& s- H$ p+ M- |; S+ U0 m) b; Z6 lPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
+ `3 n5 Q* P, W( i! ?2n=4n’+2n’’’ ……（3）
8 Y  |0 w5 N) \& ]* w上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
( o5 y) W6 x! a  J# h; Q, e8 ]  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
! s5 I5 z- L4 ^4 e( j  r3 a  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
1 p9 T5 o% r9 _9 m% Y) c3 N  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
& r% J% A, Q# u7 r  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
& x) g7 J" x  U  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
4 v* @5 @7 _. F) T9 z( r（2）方程组
& Y7 r" V* h. U1 f* rPn=2n’+3   ……（1）
& `% C2 A& I8 n* u/ x+ w: n$ {4 fPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
2 ]3 Y7 i. e  G1 o8 |+ K②解方程的步骤
& L+ x  r3 J; P设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
* t5 Z1 J. X6 ?  i2 x" C③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
2 G. N2 o7 x1 E: P已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
! Z  [: {9 _" _   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
* a( {* ~6 I! H) W+ m9 \, ]Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
" R* c9 e: x& v6 C! z! l* m即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
" S  Q# Q. K! A5 A1 Y- F, \: C  =Pn+2n’’’
+ A3 s1 ?0 U) \  =Pn+0，2，4，6……
  U  Z! Q# x; f) ~' V已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
  S+ {2 ~% v+ L则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
) c7 t: s! W& g" r2 U' K0 q. ?3 h即Pn’=2n’’+3 也成立
3 用数字来检验质数表示式的成立
; m& Z6 Q  l8 o* P: Y已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
' e8 _7 X; L* Y4 z& Q   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
" w: s# q  k, Z: h3 a" c     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
3 Z5 m4 U- {0 _& H      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
9 j+ l) I" B' ?' H( g      12       8        4         4        8       7        11          18
$ w  v0 ^% t  Q, i$ H      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
: J5 U2 d. M9 j1 S8 a' @     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
, ]+ w! ?/ Y2 K8 d8 n1 D     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
; K$ N0 B+ t' e, s     122       56      66        28      94        31        97         128        
# C# ?! l# U6 S     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
/ A9 p% i& c4 ~7 f1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
9 \0 G' D/ ]' R! h& J/ |/ V(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
7 f, b+ N* y- K  [(3)，它们的分布是不规则的
, ^3 P. X9 N! B! Z, l0 w由上述三个特征得到三个定理（见注2）
5 B" _+ ~! s$ X: ~" s. B, J- J即奇质数之间的共同规律
$ k% y% O  c( r8 [9 a& v2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
# n6 t. a9 v0 L, H3 G8 } ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
2 e$ b+ G4 _# Z' ~6 `1 \③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
+ J3 ?9 k: v% r! t1 @ ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
$ n( @( X3 @8 F: k3 o$ F' q鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
2 M# G" u- W1 S+ i因为因素与理由意思相近或相似
; o8 F) R# }* l公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
: \/ \  r( O  n, g! e. x这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
/ G8 B! i8 E, Q: q; ^  Q０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
3 A+ l) y9 D2 Q2 |+ q+ k已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
( O  u8 f! g' m: O- C4 h3 Z4 U则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
  _, K- \9 S& U" r即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
! w/ ^8 U* B- u' N! d6 G% G/ bM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
  h$ n, \% C$ C+ W) q( [- o2 i由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
" L3 {9 q4 c1 d/ Q# e4 O6 R例
, H0 p8 q; l  b  d& R$ mpn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
$ ?: f+ h6 t2 wn’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
5 H9 v# G6 ~6 W* G% R由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
2 [, X1 R2 T# z+ k$ ]即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
- K+ b: L% @  N. S1 z0 o; vn’        0        1        0        1        4        3
! U, O5 q. L" ?& mPn        3        3        5        5        59        61
, `( ^9 z; g7 l0 a( I) A0 p' ePn’        3        5        5        7        67        67

7 i7 }* V+ K) X+ p注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
1 e  O, `9 J3 W) y( d若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
2 |' }, ]4 V. U, p/ R2 {                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
9 X) v- Q! v) d& V5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
2 k; L3 A) ~( a  w+ w61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
5 r1 j5 f  g; X5 u. g当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
' H* q( ?# Z# a3 L+ p, _* f: @" f1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
8 O! h* K  f4 {$ F& o3 p若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
+ r; d* ?& w; i* D: [, F' @0 {" A再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
; |4 P5 w1 f+ |( {" b1 `% l# d笔者   蔡正祥
5 g6 r# S, C6 X$ @1 s        2011-8-6
9 j% q. P7 O- M1 B( j1 C! r7 c通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
) F" f% d8 S0 e' ~6 [; H/ j邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
, Z( ~! H+ X* {7 P8 O* |

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！