哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
, H; k: x5 x( K4 W, {. z一，公由数理论
( x0 O" o" G2 ^- i, \为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
9 z8 y4 y7 v! Y; Y( h3 E公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
) Q. C4 v5 k4 C0 \4 j又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
5 |- s2 Q1 I* `2 {, G' k- K０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
# g3 Y7 h/ L9 A% N9 @因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
- M. `' J) Y  D 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
  i1 f1 X8 r; E! X3 H# C   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
. x! r/ l1 [, [) y( r4 d" m2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数，公由数的对数用下列公式可以求出：n/2+1=b
  式中n=0,1,2,3……自然数集，b为偶数公由数的对数
  h+ ^0 Z2 Z, t2 K如：n=0  2n=0   0/2+1=1
     n=1  2n=2   1/2+1=1.5  取1
     n=2  2n=4   2/2+1=2
* d% s; W( l7 ~, [7 e* w: _     n=3  2n=6   3/2+1=2.5  取2
下面为2n为46之内的偶数公由数
% ?5 H: [. U0 a, l  c$ b0 0
0 2  
+ N: [. }8 P& u5 G5 g; [7 s: F( }/ i0 4 2 2
+ h% B7 z! ], ^: V) E0 6 2 4
0 8 2 6 4 4
0 10 2 8 4 6
0 12 2 10 4 8 6 6
# K4 A# z  f, _- [$ L0 14 2 12 4 10 6 8
0 16 2 14 4 12 6 10 8 8
0 18 2 16 4 14 6 12 8 10
0 20 2 18 4 16 6 14 8 12 10 10
  s: d& ?5 j: Z$ x$ f# O0 22 2 20 4 18 6 16 8 14 10 12
3 H' h. [, w3 H0 24 2 22 4 20 6 18 8 16 10 14 12 12
0 26 2 24 4 22 6 20 8 18 10 16 12 14
+ y& |  w0 ]. Y- t0 28 2 26 4 24 6 22 8 20 10 18 12 16 14 14
0 30 2 28 4 26 6 24 8 22 10 20 12 18 14 16
0 32 2 30 4 28 6 26 8 24 10 22 12 20 14 18 16 16
0 34 2 32 4 30 6 28 8 26 10 24 12 22 14 20 16 18
" [: Z, O( v1 K% b& Y+ L7 g# r0 36 2 34 4 32 6 30 8 28 10 26 12 24 14 22 16 20 18 18
+ L* y  u6 d2 `, H0 x0 38 2 36 4 34 6 32 8 30 10 28 12 26 14 24 16 22 18 20
0 40 2 38 4 36 6 34 8 32 10 30 12 28 14 26 16 24 18 22 20 20
0 42 2 40 4 38 6 36 8 34 10 32 12 30 14 28 16 26 18 24 20 22
8 D0 e3 O; [) h* N0 u% d0 44 2 42 4 40 6 38 8 36 10 34 12 32 14 30 16 28 18 26 20 24 22 22
0 46 2 44 4 42 6 40 8 38 10 36 12 34 14 32 16 30 18 28 20 26 22 24
7 {, y7 k: V3 d7 C- `& `2n的偶数公由数对数  n/2+1=b
2n的序号 N=n+1  b’为含6，12，18等与3相加不为奇质数的偶数公由数对数（b’为计算值b’’为实际值）b’’ ’为与3相加为奇质数的偶数公由数对数
$ R- o0 M3 Z) p6 K+ m; m" H二，证明b＞b’
根据2n的偶数公由数对数（b）中：不能与6，12，18……相加为奇质数的对数（b’）的分布情况，求得b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
式中mx＞m’’＞m’＞m＞46
% H! W/ k, y9 ]求证b＞b’或求证n/2+1＞n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
由计算得n/3+n/11+n/28+n/46+n/500=9863504n/21252000≤n/2
! ]7 _  K5 B* {+ @得 n/2+1＞n/2＞9863504n/21252000
即得b＞b’
例、n=1。b=1/2+1=1  b’=1/3=0 (b, b’不足1为0)
  L- q5 G+ ]) Xb- b’=1-0=1 n=1  2n=2的偶数公因数  2=0.2  1对
n=3 b=3/2+1=2  b’=3/3=1  b- b’=2-1=1  6=2.4    1对
# w8 g2 T" ]/ _% w: O- fn=11  b=11/2+1=6  b’=11/3+11/11=4   b- b’=6-4=2   22=2.20.8.14     2对
3 |2 x7 L( j8 Kn=28  b=28/2+1=15   b’=28/3+28/11+28/28=9+2+1=12   15-12=3
56=0.56   16.40  28.28    3对
' P9 k. [% z8 p8 {  q% l- _. {. Gn=46   b=46/2+1=24   b’=46/3+46/11+46/28+46/46=15+4+1+1=21   b- b’=24-21=3
- @8 ]" T* l& W92=16.76  28.64  34.58     3对
n=61   b=61/2+1=31  b’=61/3+61/11+61/28+61/46=20+5+2+1=28  b- b’=31-28=3
122=16.106  28.94  58.64     3对
n=112，b=112/2+1=57  b’=112/3+112/11+112/28+112/46=37+10+4+2=53
b’ ’ ’=9    b’ ’=48   b＞b’ ＞b’ ’   
0 Q  L* J& U+ H, ]1 M9 t3 k n=300   b=300/2+1=151  b’=300/3+300/11+300/28+300/46=100+27+10+6=143
b’ ’ ’=27   b’ ’=124   
n=500   b=500/2+1=251   b’=500/3+500/11+500/28+500/46=166+45+17+10=238
" R2 t( e: H" R  Mb’ ’=236  b’ ’ ’=15   
1 P) L. _/ Q/ a0 A$ n) G1 o6 v根据计算b’=n/3+n/11+n/28+n/46  至少在2n为1000范围内成立，即证明了m＞500
即可以从理论上证明了b＞b’ ≥b’ ’   
即b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……≤n/2

由此证得在2n即偶数集中（含0）所有的2n的偶数公由数，即序号从1，2，3……∞中每项的b＞b’  
即每项的总对数（b）大于不能与6，12，18……相加为奇质数的对数（b’）或每项中有一对以上的偶数公由数与3相加为奇质数
- ~2 p9 U" i. J* H从而证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n
7 t; X1 d+ y0 _3 u+ {% y在式中  Pn  Pn’表示质数    n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  2n’+3=Pn  2n’’+3=Pn’均成立
从而证明了哥德**猜想从理论上成立，请读者审定或提出宝贵意见。
9 I0 N4 ?* ^! B: b                                                                蔡正祥
                                                                2011-9-18
0 `  l+ j3 q7 Z% L
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
" _' a0 P( h1 l) a, H- d' j邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

* ^1 L5 o3 Z# [  I* j0 w0 {

蔡正祥

例：n=1000   b=1000/2+1=501  b’=1000/3+1000/11+1000/28+1000/46=333+90+35+21=479
b’ ’ ’=34，b’ ’=b-b’’’=501-34=467，得：b＞b’ ＞b’ ’。   
2 v" Y2 t7 k/ H! y# Q根据计算b’=n/3+n/11+n/28+n/46  至少在2n为2000范围内成立，即证明了m＞1000
/ n& d$ r$ I2 E- A' @- N1 H: |! w: a同时，b’’’随着N的增大呈曲折性的增大，且b’ ≥b’’，由此 从理论上证明了b＞b’ ≥b’’.
- @. w$ F7 J, a" X同时证明了计算式b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……≤n/2
从理论上成立。
式中mx＞m’’＞m’＞m＞1000.

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