极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：
   ' ?* q; Q9 g+ f( t\" C! U/ F3 e7 x
2. s=0.0;
   \" ^) x( r2 K: N3 v# P+ s, o# u
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
   . Y8 `3 l$ v1 A' R6 p& Y
4. {% C/ U+ x: o  I  P  w9 Z: p
   
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   ! C: M# s/ }, D( @0 E\" f2 ?
6.    {& p9 e2 [7 `+ b7 x7 Z* x) r6 k
   
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));1 K& R\" X! b% }$ u- n8 g0 p  W2 l
   
8.    }5 B! m  C2 I) x' w+ L& I7 K8 [3 A
   
9. }

复制代码

Matlab代码：

1. tic
   + V/ K, l  r( N2 N( }# A. X& Z# O
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
     c) v; R2 c' K& p. f+ P% T* W* |
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   7 g1 u- [' S$ Y) Y, e# g8 P
4. toc, Y9 j* A! e( k$ E- @1 g4 P\" |
   
5. ( \\" v7 N( ?\" v
   
6. s =
   1 o5 m# ]+ y\" d. O
7. 3 g: X: h/ ?( }$ d+ P
   
8.   1.0086e+006' o$ e: M* b, L- Y  X
   
9. 
   $ @# Y! Z  m9 O\" g\" }
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

复制代码

Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. , ?7 O% W9 M* u% T- t/ ]
4. mvar:7 ~# S  ?7 Z\\" q' ^
   
6. t=clock(),8 W$ L2 }) J  n  q& J
   
8. oo{0 }& n8 V! o# Y+ i\\" y* _
   
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],6 y' ]$ v; _0 Q) F0 _1 ^  K6 S
    
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    
13. . O) v7 e; G/ G6 r* k1 r. R0 A
14. };
    
15.   |( j. a' i) g\\" b1 x6 v
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">, ?7 O% W9 M* u% T- t/ ]</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">7 ~# S  ?7 Z\\" q' ^</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">8 W$ L2 }) J  n  q& J</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">0 }& n8 V! o# Y+ i\\" y* _</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">6 y' ]$ v; _0 Q) F0 _1 ^  K6 S</font><br />     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">. O) v7 e; G/ G6 r* k1 r. R0 A</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">  |( j. a' i) g\\" b1 x6 v</span> [clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
6 M4 @, D0 J% b% P/ w0.641
3 ]5 D. c, t" @" t
- e9 p* _  y# [& w2 h5 tForcal比Matlab稍慢些。

: {' Z$ d- z, _3 k－－－－－－－－－－
, L, }  @+ b% f) p
再看循环效率。
4 Q! `$ r7 @$ V! b
7 N3 L3 V6 \9 UMatlab代码：

1. tic
   # K+ O! C3 y8 X7 H4 t\" D, `
2. s=0;\" ]6 Y! _1 X5 A! F; n
   
3. x = 0;
   + D\" H\" X2 T- p; j' ]; M! \
4. y = 1;# x- @3 Y  e: K  q, Y5 n( A6 k
   
5. while x<1    7 m, w% B* }: S/ [2 v9 [
   
6.     while y<2;        
   1 p. S$ V4 I) O6 H% ?; t( K\" g2 a
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   1 g; `1 M% ]3 N  |8 U
8.         y = y+0.0009;        $ E0 v\" \# i9 c' ^
   
9.     end( q7 ^. }+ i- L. h1 T  }! k
   
10.     x = x+0.0011;
    4 k& J& }\" o6 C. @
11.     y = 1;7 Q3 q) p\" w; ?' G& x
    
12. end
    3 [& E6 g) y4 ~: r8 N: E
13. s% P- i% \4 K3 t, ]
    
14. toc: J' E/ D8 `% X, r* ?4 g
    
15. - r' V+ R; V4 o/ n1 x( E. {) u& f4 \. j
    
16. s =0 W! Y8 w! h* b- V, [  H2 B
    
17. $ Y! A+ ]. ?/ R& c
    
18.   1.0086e+006! a* X# W4 F4 T
    
19. . c) W4 Q! m5 E- F4 O6 o4 T\" B! J4 \
    
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:8 L6 n. c) V5 ^4 W+ x5 ^
   
2. t=sys::clock();) D% t& S  K\" v1 X2 }1 a
   
3. s=0,x=0, : O9 h( M8 c  w
   
4. while{x<=1, //while循环算法； ( s7 d4 \) X: o5 p) f; Q2 f
   
5.     y=1, - I* o8 @: m1 \3 Z. `- o' \% K2 [
   
6.     while{y<=2, 3 ]( w3 @1 h8 B+ {( f6 n/ h\" `2 ^! u/ c
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   & z- {, `* `* V$ X% F1 c+ ]! f
8.         y=y+0.0009
   - K) n/ {) S! a9 e; O
9.     },
   0 `/ u% h  y! \' K9 Q5 I! _/ D1 K
10.     x=x+0.0011
    ( |0 E' w8 X6 }9 @$ ^
11. },
    * ]/ k. R: Z\" A
12. s;$ c3 a/ }4 r0 n9 M3 F
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
4 w/ Z: d( Q8 F7 S# l5 D$ _3 G1008606.64947441
0.734   //时间，秒
' F( Z0 L" j* h6 Y7 G% Q
4 L( O8 _8 V# y3 J我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？
3 B) t6 v; e  h0 K- K
－－－－－－－

Forcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:  L0 g4 Y\" z' _2 D: h
   
2. t=sys::clock();* P0 u+ L/ l* a$ @& d8 m. V# v- q) d
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 3 B0 \6 n6 z7 P# S) \) T9 V
   
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];+ ]: N6 J4 n2 `$ Z* q3 P' K
   
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
1008606.64947441
0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

matlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));( `$ J- c1 H5 l8 o% ]6 }! B, s
   
2. tic
   ! T9 N& W+ y1 {3 ~
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);0 O. o& j% t7 p2 g; h7 I
   
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
   2 G1 ?( ?/ Q+ Q0 T7 s
5. toc1 r6 O7 y4 U3 V' Q9 M9 g& r: ^7 d- O
   
6. # L8 w( I9 u& P! z/ K4 N
   
7. ans =2 ~3 A. q  c  x
   
8. 
   3 _5 f- S# H6 s- C' \! H
9.   1.0086e+006: f# j4 M9 o, U7 o4 b/ P& ]$ X0 `
   
10. * P/ B/ G$ C# Y& Z
    
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

复制代码

Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. 9 k3 [! l: l( Z# n* s
4. mvar:; w/ O& m0 g2 X8 l7 _6 w% o6 {
   
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   
7. . Y0 D5 t6 q9 T% v& _8 q
8. t=clock(),1 }$ E( P\\" K* J/ C  a+ X
   
10. oo{: y5 B9 {% E* ~- `+ Z
    
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
13. ! D) p, Q. M7 c
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    
15. + x8 e7 j, o/ m; e) p: B- `' A5 N
16. };. g3 z# _3 g+ }$ O/ n
    
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 k3 [! l: l( Z# n* s</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">; w/ O& m0 g2 X8 l7 _6 w% o6 {</font><br /> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <br /> <span style=\\"display:none\\">. Y0 D5 t6 q9 T% v& _8 q</span> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">1 }$ E( P\\" K* J/ C  a+ X</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">: y5 B9 {% E* ~- `+ Z</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">! D) p, Q. M7 c</span>     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<br /> <span style=\\"display:none\\">+ x8 e7 j, o/ m; e) p: B- `' A5 N</span> };<font class=\\"jammer\\">. g3 z# _3 g+ }$ O/ n</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
# d- P/ ?0 D! L( g" v+ z6 V8 ~' j3 K9 Z1008606.64947441
0.735  秒
! P6 o. D: g/ {8 G" C1 I
可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。

－－－－－－－－

2 K: ?$ M5 q+ x8 O$ Q9 p# u2 Q从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了