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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;# M: z' _( v, u
    n := -1666666666234567890;
    $ i& W  \" S8 n/ m) P. H2 u> n;2 P, Z/ N6 q3 o3 r- C
    9 [1 O: J- Y- M( \" z; T
    > n:Hex;                           转16
    ! p# F6 o1 g( P5 {# m& lIntegerToString(n, 2);        转2+ a0 o  ~$ Y% ^! N, N
    IntegerToString(n, 10);       转10
    0 t/ i) W$ X9 D) a* X' KIntegerToString(n, 16);        转16
    $ j: d3 ^( \; N7 |7 ?IntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;
    9 J1 F) D% M/ r  P# }IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);  A$ b1 j: j. t$ ]7 v- R7 o1 A
    Identity(Z);                   5 r" r0 z$ R4 y: N
    Representative(Z);         环代表元3 z5 I2 p' q- [8 C9 j
    Eltseq(n);                        取整
    1 k$ m" s4 |& b: ?8 p  yEltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);) ~& G6 g5 ^2 f
    + N6 ~, Y/ x1 [5 `( D. }6 q6 w. x; T
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变+ d; Q* W) a& l3 H9 w/ S& z& W5 m! E& M
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;$ X; c' f. l) y+ `5 }
    > k;
    ( c! I8 i$ N8 M9 F: c" |n eq k;
    " J5 z$ ]+ e+ H; Gkk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;: o# `+ q3 `3 e4 e7 l0 P
    > kk;
    & e% g& |8 w; Ikk eq k;
    + x5 ^2 J3 k4 t4 |3 E, v1 r1 d  \
    ) `  v1 J9 _: G, H9 B! ^6 U- vk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;+ t/ t9 G2 x% B4 i
    > k;3 C7 s4 C, O1 ?, V, Z. e5 c
    n eq k;. [2 u9 b5 E4 {2 Z4 r: H. k
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;5 y& x; w- r/ x
    > kk;6 q' _, ?+ h7 Z, W$ _
    kk eq k;  b+ q. N4 }6 K: `, ?4 K4 l

    ; M$ \" x. E/ O$ e: E* |9 O5 b! QEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);    1 R' P* E2 g; O0 U) U3 M8 ~

    6 z" k( S  F- h, D& ?  q& z8 k: `7 V/ e1 p4 e( C8 w

    4 r! Q$ ~) i( l% F
    $ C" }$ d7 [, ^0 Wk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;0 E& G4 r% P8 T6 b. Y
    > k;# y, v! u0 F! _; ~0 s
    n eq k;6 S! a8 e- E4 M$ S* p- e+ S7 _
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;# W% z4 a" o  p; ^8 J9 k. e
    > kk;2 ]. M1 ]- T; b' _! U1 j  i( a
    kk eq k;, j) l7 r- u4 r

    - I5 R5 b% B% ik := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;) A% s# `$ Y* Y0 L# f7 C
    > k;' k1 V- q5 Y2 J8 O) F2 e% i% E
    n eq k;
    0 N5 |2 E- Q5 W0 Lkk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;, X/ F4 k) w; ?# x/ a
    > kk;
    ; ^* C, B: u" x: E. S; ikk eq k;3 w( I5 ], y6 T% M5 M. ~

    ) m, y* N) i1 k5 @0 ~7 S# wEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    * ]' j* w2 u; _# S& E5 z; G. ~$ v5 f# D

    $ _/ K) C3 _* {. K8 i
    * Y. V9 q6 ~" d. B& b/ g6 Q( N; ?% d/ D3 n: ~/ f

    . l2 n$ Z  u& S3 w7 I8 O" s( l: ^; g" n

    ) ^+ ?! z3 ~7 \- t- A0 ^5 U! r$ ?( N
    1 v0 @( l* R6 ], u( P- K( m
    , `2 r/ T5 f& {' W+ d, L' ]0 H/ e% I7 x  [( f3 a, v
    =============
    7 Z; w0 t5 K( ^1 h0 S/ U
      J; d- M( F  x1 n2 p! e
    ' B7 ^  I- w/ K9 T# F2 A& R$ z% P# m# S; n% C) G8 ]. x4 m, O. f
    " F9 B1 x) Q, g. c+ c" n+ Q
    Integer Ring
    ; D4 Y" |. H- R, Y" c-1666666666234567890
    5 _8 Y" n9 C, `( I; D1 g-0x17213080A7E55CD22 Y1 `$ ~% N0 H  H9 W
    -10111001000010011000010000000101001111110010101011100110100104 b% V2 v3 |+ Y% K9 x! k2 r; k
    -1666666666234567890
    + i# ?0 n0 f5 {$ W8 b-17213080A7E55CD2
    1 T8 w; g3 W6 p' h# O-CNUO0WGPY9CI7 X& @, Y: I) \& M
    -1666666666234567890
    ( H. e4 T" B/ o" ?4 i-1666666666234567890
    9 r- @: v% [; M0 }+ r. s4 f0+ u) ~3 x+ N( e9 b( {) `
    1' I, p; z, |0 [' u# [
    0- b( M+ |* V8 k% S
    [ -1666666666234567890 ]
    6 X7 t# O: K9 K' c# v! C* t[ -1666666666234567890 ]1 S+ A0 k5 r" O- y. Q
    1. P. _, x  d" N6 |6 Z# n8 D
    13
    4 Y! X6 U2 y% d9 v+ A; |1
    3 }$ W& z$ R; L' f8 Q: N0 M9 c+ o( W, h9 I8 u# r$ Z
    -1666666666234567890
    & G- Z( e0 U$ q! S0 K# ?1 Ftrue
    ( c3 D6 h6 l+ m; M! m# J  I-1666666666234567890/ \$ _$ o" N  X" _+ @( K+ L' z( \/ U
    true( J7 t2 W3 O7 Z; c7 p3 I4 U
    -16666666662345678906 C9 j6 H: l' D, n
    true3 c# N, g1 m) W3 N9 Y. ~
    -1666666666234567890# L4 B0 }0 p/ t$ N6 d
    true9 A4 _" k( |4 {" v
    [ -1666666666234567890 ]
    & c% _' Y3 [6 z6 G[ -1/14 ]$ V6 l5 c# x7 k% H
    : {0 \4 J) \, z1 q: w1 p( i: B
    : [4 d% h4 T& p4 r5 v
    " c9 `) `) H6 n% h
    6 V9 @% V4 \2 P9 r# q( O$ }
    ) C" h% u8 G$ }- [" ^# _
    ) ?9 N$ I5 {# y8 D
    % }/ m6 K4 {% S2 j, z( C
    -1666666666234567890! e1 Q, w9 k3 ]6 n# p
    -1666666666234567890
    ! F* b# C/ l, o7 K, i8 \true, s# P" \4 e8 O2 I
    -1666666666234567890
    0 e8 @2 N+ @+ Q: }. mtrue
    4 i& a) @5 [8 A" ]-1666666666234567890
    / w1 O: ]( }( d' `: h. v2 ztrue
    % O: Q/ t: A" T! ?8 L8 J-1666666666234567890  ]/ j1 y/ t) S2 G$ N
    true
    # u% T+ ?% I3 ~7 Z2 }4 q) p5 h2 k[ -1666666666234567890 ]5 M/ s3 ~& G% C* n
    [ -1/14 ]
    8 F1 U4 f* {* W% F( z4 h. e& g2 G: ?* w: Z% n) C
    zan
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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;$ Z# L/ T, Z( Y  H
    s:=0x12345678111;ss;
    0 b$ R  R" ^( R/ z* y
    % l4 \) W! q. \3 e( c* `: Y6 Wsss:=Factorization(ss);sss;
    & x( s0 V, {' r* Z) T1 J: ?sss1:=Factorisation(s);sss1;% @7 J: _. o2 ?; P& ?  t
    FactorizationToInteger(sss);7 X. Q7 ~. _( L( N& X! y- l" @
    FactorisationToInteger(sss1) ;
    3 n( h, V! ?9 \4 C; jFacint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    / ?$ M" G1 @6 U* ]4 }% ZSequenceToInteger(ssss, 2);
    * i# r% v0 a( P) J4 V5 Tssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    " J5 m1 T8 B% h  m( }SequenceToInteger(ssss, 17);& G  e( I3 X) m' W6 i
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;% g! D* f4 ~; I* a& x) P1 v
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    * X: }7 Q9 @( [9 K: i
    * z- a5 r  W. Q9 j' ]+ \$ Z2 w12345678111, G( z2 R( r6 ?* s+ M
    12345678111
    " l, c" S/ K! Y[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    0 c8 m( Z1 c) x/ |! d[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]* Z1 O8 ^. B9 E% A' _
    12345678111
    - _9 @; v8 e3 L+ N1 r! F; f1250999894289
      U" l9 y) D8 R7 N% z+ ~. s9 D1250999894289
    - D) `4 w+ r+ [' q  H! ~: e[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    ; C2 `( \4 J" c& M& c/ x1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    5 l  Y" [2 K5 H12345678111
    6 @1 m# H  Z6 H4 V, _4 Y  @& Q[ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    ! _4 H1 l2 a) P12345678111# o( H7 r5 ~9 y! T* I+ W. ?
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    / A. G8 A1 T3 S2 d3 _: p1250999894289
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    [LV.4]偶尔看看III
    4#
    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 + r. x  ^- h3 |
    ) d+ S3 w7 V6 t
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;5 J: U5 }0 o- n! ?( _. L
    > n;: ?5 D0 Z$ Y5 {! A0 |) m
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    3 a9 T- F. Y; w3 In2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    4 M$ B5 j* Z  L4 k; E+ h$ D5 i/ ^- j1 Z! t5 F: c" y; |

    * h1 D! M' n6 M0 w# _" ^. u$ t/ u% [K:=Z!n1+Z!n2;K;1 x3 Q3 T1 X/ }# r6 h
    : l1 A- h4 E$ A% y7 ]) j2 D
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征9 s) a& r( F4 p- |
    IsFinite(Z);有限环吗3 W- L/ K' f/ z8 W5 |2 W1 x
    IsCommutative(Z);可换吗    8 A; @! ]: p/ l' {: a3 G1 o
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。$ J! d' |* s4 E7 X
    IsPID(Z) ;主理想整环吗' k3 Y1 A0 S: w: q) z* @

    # g) q# Z) M+ W0 l4 lIsUFD(Z) ;唯一分解吗
    " W) u5 q1 Y& r5 R5 w$ b- M  dIsDivisionRing(Z) ;除环吗
    / m) U" V0 o. @2 y& H$ Z/ {( L! QIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    1 E, u' H9 d& a2 s1 Y3 SIsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗
    ; ~: F2 O+ |$ cIsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域
    & U. b( n" T; y: Y' Y+ wUnitGroup(Z);单位群3 D* |4 s9 L* Q6 V
    MultiplicativeGroup(Z);乘群    3 B) r8 f1 i& I* o2 g  R) V1 S  j% j
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环- A8 a" K4 y! Q/ V) ~9 R
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心" K+ g# h4 g* j6 D
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂; A+ t7 |) X; s+ ]1 {/ N+ r, \
    3 Y9 Q" w$ g% @: S( u; N
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;; l$ Q# l7 f, Y
    ClassGroup(ZZ) ;
    ) W$ j- t; Y  s" B$ K8 y3 P1 Z& l' W& _
    ===========. [- C1 @$ ]: a/ S# ^

      G! v, K" [" L6 P0 [Residue class ring of integers modulo 5( X5 g& p; I6 ]; t2 k
    1666666666234567890' U( ~- g4 Q, q& u# C/ N: e
    1& z8 l: ~  f8 h  ?9 j
    1) Z, }/ g, z! q7 j, I8 V2 P6 B
    2
    8 J1 w1 c, ?# r9 Ctrue
    , e- r& g8 H: R! w- w5# g! W9 ~7 y1 g/ H
    true 5+ N% T. o" G& y5 b3 L
    true4 d; m& n2 l' G6 n
    false1 h6 k. K, u+ k; J$ k3 Z& B/ `% t
    true9 O. ^' L3 X4 B# u; q
    true
    ; r- _" Q+ J: [8 y9 Xtrue+ L3 n9 k- g) R2 q7 y. M7 c
    true
    + I9 Z) L! K1 K( v* btrue# M! Q0 u6 ]9 Y, H: D, t1 u  O
    true: p1 r4 O2 V" h; j- [, k  r' T, B
    true
    , B0 S6 v7 r: ~4 UResidue class ring of integers modulo 5
    + M, N( _$ I8 @Abelian Group isomorphic to Z/4
    % a' e: {' T5 y+ mDefined on 1 generator/ Z( S" P4 x0 V8 K- w' y
    Relations:
      u8 ]1 _) [) ]% B' A* {& W; {    4*$.1 = 0$ S3 t" S" t, b
    Abelian Group isomorphic to Z/4+ C9 D" S3 F& f1 U1 w1 w
    Defined on 1 generator3 h/ L2 j% N- r) ~8 }& d* X
    Relations:  n+ Y$ u3 w6 }5 @0 i( s0 ^; F
        4*$.1 = 0/ t4 ]4 j3 H2 L  ?" C2 t( ^
    RngIntRes
    & k% |$ D' p2 D8 LPower Structure of RngIntRes
    4 q0 d7 O  J& SResidue class ring of integers modulo 5
    ! _; x4 W% |& f) p, F# zResidue class ring of integers modulo 5, f' A* F) K  w$ j# T% _' ~9 l
    Abelian Group isomorphic to Z/5  i( s1 ~) D/ l' G) U
    Defined on 1 generator
    : J" U: F; ?1 L6 JRelations:
    ) W* |& o* C5 Z2 M% U2 w    5*$.1 = 00 b# s6 K. A% A* n, _
    : y$ [) G7 W3 u  Q. C9 }
    >> ClassGroup(Z) ;
    0 U! \6 o# C$ J  H+ Z7 W% b             ^
    9 c  O0 q5 l' s) H4 u. PRuntime error in 'ClassGroup': Bad argument types
    * G5 o+ l$ ?' w9 w. F, WArgument types given: RngIntRes4 Z4 g! s  D6 f  F$ H5 e
    / ^- w3 a9 f1 U$ e" a' z. h4 c
    Integer Ring) X8 X& e) e1 i6 `. _* O- f
    Abelian Group of order 1
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    5#
    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    " b2 _3 a6 i6 r  `. j/ i. p UnitGroup(Z);
    * }  t5 O9 Q+ y# ]MultiplicativeGroup(Z);
    4 g* M# \) [5 @: H. rCategory(Z) ;
    8 W, w) k/ [8 z- _) Y$ k, }" JPrimeRing(Z);% A* h. y5 ]- u, t* d" T/ K8 ]
    AdditiveGroup(Z) ;1 R9 t8 b4 V) I$ c! ]0 N
    ; j. P8 E: c% w4 x' m
    Z:=IntegerRing(13) ;Z;   : q; f7 T2 B- c: x2 L! O
    UnitGroup(Z);
    , p4 I0 @, w- l) `MultiplicativeGroup(Z);
    4 o0 k6 e  a' u% K% z. U/ rCategory(Z) ;
    % ~" d, T' ^" }  z* _PrimeRing(Z);
    " o8 w/ p: K5 r. ^- P8 cAdditiveGroup(Z) ;5 X; ~: W% S2 V8 p$ @& v

    3 A8 c( [* E/ v* R. M) }# X
    " a1 l9 E: A0 {
    . m& @: F; D+ q7 s: vResidue class ring of integers modulo 12
    6 X  @. D5 H8 \4 [$ qAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2
    6 O2 s. B$ A" dDefined on 2 generators& U" c- v1 ?- K" x
    Relations:5 B6 M  L0 ]" C0 s
        2*$.1 = 0- B- ?7 d6 g  x- T; v
        2*$.2 = 0
    $ I, o- ?6 B- j. MAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators
    & j; g/ D& W5 V6 b- wRelations:        2*$.1 = 01 ]# T0 J  h* Y2 K
        2*$.2 = 0
    0 d8 a' r: I. k  ^9 ]) `1 e" vRngIntRes
    6 o  E! H5 v4 E, M1 Z8 n8 K% M% [, H+ @Residue class ring of integers modulo 12
    * F" q' b* D8 d- z! ~( PAbelian Group isomorphic to Z/12
    , T% A- `9 G2 J5 ]9 ADefined on 1 generator
    & C7 ?0 ^0 \7 L3 V% LRelations:
    9 _. y4 e! l, r, d    12*$.1 = 03 Q) p9 B4 `( x; @' b
    Residue class ring of integers modulo 13
    $ r! n1 ~4 r; \; ~  R% CAbelian Group isomorphic to Z/12
    : h$ y$ @1 f" ~  E5 z# k9 @% NDefined on 1 generator% C( N& ~" I' W' a
    Relations:
    ) ^- u! G( o' y    12*$.1 = 0; P2 n& u/ ^# K! B; B4 l+ g9 `3 u3 H
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator; b' L- e3 ^, B( f  a
    Relations:
    * p: ?) q( ~0 ^% d    12*$.1 = 0& F; M0 E4 N) }0 ]4 [& \7 p0 M
    RngIntRes% i8 t" H4 o6 I9 ^0 s- R1 R  ^
    Residue class ring of integers modulo 13: j/ z7 K' R1 e9 s% s
    Abelian Group isomorphic to Z/13
    8 i. c# f/ {7 a0 G0 ?' j3 x9 ?) cDefined on 1 generator4 E9 O2 J5 F  o  d8 _4 S) X6 T
    Relations:
    ( {% _" O* i# v; p8 a6 K+ s    13*$.1 = 0
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    发表于 2012-1-11 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
      C3 N6 v* O5 x, W7 Q% G& {* T
    " {, Z/ X& s2 ~; uZ:=IntegerRing() ;Z;     ^( y" l! ?6 V6 f  a# P

    1 t8 h* k9 n7 U0 c6 IR:=IntegerRing(12) ;R;   
    * o5 t/ ^4 m( `% DS:=IntegerRing(13) ;S;   
    ! v7 o6 Q1 {$ c% {& X1 R6 N5 ?/ K
    / r& n) x- p) \+ [2 u5 V
    % L; W8 W! b2 K: u3 }0 ?, b3 YPrimeRing(R) ;1 j7 ~' X+ Q$ n( e$ G3 U7 R
    Centre(R) ;
    , N2 V5 D6 U+ a) d( X2 i8 \/ p, N6 z. P4 [* j
    Characteristic(R) ;( ?  g; T4 I) p
    # R ;阶----元素数
    & @% g) b; K3 }9 SIsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;
    3 _, E" N- n6 W2 z5 m+ _) v" p5 DHas**(R) ;
    5 w* r9 [. K0 p2 `1 e+ Q* d5 N( s, C0 X. C6 T& r. U, B
    IsPID(S) ;' N) i& u6 n* h4 @+ K* m
    IsDomain(S) ;
    ) x. x* G0 [( N  l4 T% rHas**(S) ;0 x' h) Z. ^& L% j9 e8 H( |
    R eq S ;9 z8 I6 Y- a9 ~3 ~6 _7 K/ d8 M
    R ne S ;
    9 f1 @$ l0 r7 ?& e" V6 V8 }1 {
    , J: T' ~* w0 m4 b# YParent(R!123) arent(S!123) ;
    + h6 i- r4 p2 [2 k  c" MCategory(R!234) ;Category(S!234) ;# {7 K) b. u2 M- A: y4 O

    . V3 v' {; H3 V" n' Ha:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;  X( q3 g, l4 z  ]. ^- I" i2 \$ K
    Representative(R) ;
    0 M8 P. o3 f' w+ kRepresentative(S) ;
    8 h3 \! u9 ^0 W3 w$ f0 O6 s$ J$ o6 ]" Y6 s/ [4 B
    (R!a) in R ;
    8 o! U  i& K& q(S!b) notin S ;9 \9 h& E# L6 E+ x
    IsUnit(a) ;                是单位吗
      p1 @; t: r! i/ j& sIsIdempotent(a) ;是幂等元吗! n$ K+ h/ e" \9 e& w- S
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗
    3 E; f, g8 X/ T, b% T$ M% vIsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    5 F' L7 r( j. ?! aIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;
    + V! R5 C' z2 Z. K' g  q
    ( N. r6 s3 m: \9 U& M. l* J' AZ!a gt Z!b ;
    ! _; X" T8 l  k- KZ!a ge Z!b ;( w6 P, B2 E# t& o2 b
    Z!a lt Z!b ;% V; X* u: A5 E; O
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;
    9 y1 Z" j' O. g7 v5 F$ r, _; |Minimum(Z) ;" _( D' i0 D2 T9 |

    2 R- E; w7 W6 @) S, JMaximum(S) ;
    * d* ~; W( P$ y. h8 i8 z4 nMinimum(Z!a, Z!b) ;8 x8 ]  H+ y/ \, D& R  N- d5 G; C
    Minimum(R) ;, I8 S0 Z0 N2 [
    0 `+ o# H4 H0 l6 T* v  x4 o

    / D' v+ k7 U; |0 e; b9 B- I+ V* ?' c7 K2 Z
    Integer Ring' n" K1 B, A7 }$ i5 j
    Residue class ring of integers modulo 12
    ; A6 p3 ^8 l- L! r8 |$ y" YResidue class ring of integers modulo 13- Z; O" _# ^9 h% v0 x
    Residue class ring of integers modulo 12
    ) {3 A. W2 I7 X3 E% O& QResidue class ring of integers modulo 12
    ( }2 @' y9 M8 G- h6 ?$ Y12; u- z& X9 M; W9 G9 J3 b, j; h: g
    12
    3 b* z4 D4 ?5 q* E' A2 n) d# n' Lfalse
    # I  N& k6 ^* X. e) gfalse
    * L6 v4 \  @- L* ?7 t2 Ntrue: e, r  B# V0 J2 {  |  w
    true
    * l! T! t6 Q4 b% m: z1 X% |% m" ftrue6 I. S3 Q6 D, i2 T1 e( o
    true) \* ~' L$ Q9 a! e* @4 o
    false
    " C# O# C5 _+ |0 ttrue
    $ Q; N7 J0 `# O. K, mResidue class ring of integers modulo 12
    4 _& a- U1 [9 c4 `7 m4 cResidue class ring of integers modulo 13$ m# O$ {& K  K. k
    RngIntResElt
    ' @, }( p. |+ f1 A2 e8 CRngIntResElt
      p& |  U% G! u. u8 ]' q& f9; ^  p5 G9 s1 ^$ w: F2 z
    12
      P4 d' R; J! c% W0 Y; }0 W+ W0
      i$ e  w! `. {1 V3 w0
    $ |" T- ^8 `- o- E& strue( ^: g+ ^4 o: Q. ?6 c# n
    false
    - w  o. R; ]5 h: hfalse9 t% L1 Z( k! Z; m
    true7 ^1 G# L1 ^0 G6 h: T
    false; ?9 I  h  N2 S0 [" m
    true
    0 N6 L; u* w4 d& G. ?false9 m+ t6 e% v5 Z; Z
    false
    ! k; v* Q' N& R9 @: ]* Ofalse
    3 p9 F  h$ h1 b, ~false
    . L6 K( c( I+ ttrue
    " x& i) [" b7 m! z& e* U3 K. Vtrue( P/ |1 a0 o  h: T! e& W0 e
    127 P% o5 j+ e5 P" L1 w9 f/ m
    10 E/ X& r# H1 v; m

    8 `% N, n: V. q7 j6 y; J>> Maximum(S) ;
    % ^! s& W" q- z( f7 m          ^; |* ^5 M2 v" T$ J$ ?
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    $ l5 T  O4 i. C1 e0 tArgument types given: RngIntRes
    * q& p; A5 _2 t% J: ?! ~1 J
      T, B; ?/ P( s1 f( Q2 @) x9
    ( R" \" N. x. Q) z/ K2 z. C. }3 o1 g( ]5 J" W' }9 O8 V
    >> Minimum(R) ;
    $ Q" \9 v9 E; d0 Q5 K) f          ^
    . Y5 W0 X( N5 L' E0 }6 k" x8 GRuntime error in 'Minimum': Bad argument types, n/ j9 V+ P" M" [5 X* H
    Argument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 6 Y( d; L/ j9 C0 Y) T; o! ]

    ' \6 A+ M) D& ~8 AZ:=IntegerRing() ;Z;   
    * Z" H5 {. A* H/ P! ^1 nI12:=ideal< Z | 12 >;7 @6 k' |% J1 n% t7 \: \: \
    I12;2 \9 l1 R# M& N$ y* g
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
    " `5 H0 U! j+ S* t8 P8 CIZZ15:=ideal< Z | 15 >;5 e5 {: V: o* x- O8 A4 K" N
    IZZ15;; ~! [+ U7 N+ n# Q& B* S
    I12 eq IZZ15;" d$ c7 a/ q# R
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;4 n6 l# c, W0 I" M0 f" H
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   / a  @: C) a! @- V" @9 Q+ {
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    8 }3 Z0 ^! C7 o- V7 ZIZZZ5;; G. Y. Z/ l* n1 Q" _

    ( v; ~* A5 b1 w& m' jI12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，
    + O# [" p! h5 ?6 @5 ^+ t$ x理想和是理想对应两（可多个）元素加，
    5 o, T0 x& I' F! \9 W0 Z9 A理想积是两理想（可多个）对应元素积，
    - p1 I! L& ?: y( w6 i理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，
    ) ?& b) \, p4 \7 t, j( a理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，
    1 d( k( U  i0 |# b2 k& S: \# @0 m4 M3 `- i# Q) y  l; X
    理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根
    ' i+ E# R5 _. x- t# [. W7 Q6 d. z理想商就理想间同态：是必须能整除# j' H' }6 I& o
    I12 +  IZZ15;
    ! b% a% o( k- d8 G1 l( DI12 meet  IZZ15;
    / O2 E% n0 K$ \
    / m7 G' {, d4 t3 e3 kI12 * IZZZ5;4 l/ O! w4 V& G4 u
    I12 + IZZZ5;6 j5 \* v& R/ {5 @1 g! ]
    I12 meet IZZZ5;
    : k# K/ S, _+ d3 M2 n& jI12 / IZZZ5;
    8 A4 f& _% h5 |- _4 W! L) iIZZZ5/ I12 ;
    1 ?- E$ m. K! B# N9 q! UZ * IZZZ5;
    , s" N" h7 m) {4 s( MI12 + IZZZ5;
    * ~( h* J; c7 W0 g8 MIZZ15 meet IZZZ5;
    6 O2 E! ?/ @) h; }! L" ?  ~* T9 r/ aIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;
    1 _, |$ T2 O& n. m- m/ ?% {I12 meet IZZZ5;2 z7 R+ W+ k8 Q+ j) e( ?
    IZZ15 meet IZZZ5;
    ( ~2 `0 G7 N0 R6 _: N- T! E' KIZZ15 / IZZZ5;7 g9 P# ?8 m% `( _& t
    6 Q( K1 v% ^; o* I# o
    I12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;% e3 }" I/ B, s7 \, s7 P1 q. f6 D) w9 L( |
    IZZ15 subset IZZZ5;1 r% @0 A/ x' z  l$ C
    IZZZ5 subset IZZ15;    " q7 _! _) }0 g
    Integer Ring4 F+ X9 B  G9 L$ }. ^: j# N
    Ideal of Integer Ring generated by 12
    7 @- Y) z$ U" P/ p! qResidue class ring of integers modulo 15# @; G' _& K+ H
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    ! d; q' `/ E% N+ hfalse
    3 @+ T. i( l  c$ V6 bResidue class ring of integers modulo 12
    . Z  B& Z* f, `# \Residue class ring of integers modulo 15
    3 a: Y: g* f- k* ?4 z; iIdeal of Integer Ring generated by 5
    0 i: ]3 ?& ^  Y4 U& PIdeal of Integer Ring generated by 180
    / G, w+ G$ F' |: T* p. t5 hIdeal of Integer Ring generated by 31 l; c  Q& b8 e2 R$ p
    Ideal of Integer Ring generated by 604 s& p* g5 t- A& f* B5 n
    Ideal of Integer Ring generated by 60( B$ V+ q/ f: P# K1 s
    Integer Ring
    / d8 t5 s- K% r6 X" a! ?8 ]% OIdeal of Integer Ring generated by 60# J* P4 A' j$ R, a
    ! Z3 X# m+ G- Q, \7 Y6 k6 u5 T) y9 @
    >> I12 / IZZZ5;
    ( l. l+ Y7 R( |       ^
    4 ?( K+ x+ F0 }# i: I: q9 ]7 @Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.7 C1 y: @+ ?- N( ?: N
    6 O  m9 {+ K. V8 O1 U$ [

    # J& q1 y2 \: k>> IZZZ5/ I12 ;) ]8 f% _$ `' m$ F0 v2 J2 o
            ^
    7 {" w* P5 j1 R$ W% FRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1./ Z+ d: ]$ s% V) {2 Y
    2 I/ e% U) X) n) g: Z
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    ! h# t8 j: H0 E4 ]Integer Ring
    & @8 q9 b. m% y' g9 c! KIdeal of Integer Ring generated by 158 i2 F: S' ]8 h/ C, J+ m4 W  q1 D
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    . ^% @; M) ?+ B: ]. rMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    ; ?4 B! c- D) I1 }: iIdeal of Integer Ring generated by 5- W9 P/ o4 R+ b: Q2 N" N
    Ideal of Integer Ring generated by 60* v! s1 u6 k* L# u% O4 k3 f
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    1 b/ f. M" o) I  oIdeal of Integer Ring generated by 3
    / l- u& J4 p! k( A+ xMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z/ D6 [) R, d  Y( G
    . ^; f7 x+ K5 R- M( ^( P
    false4 e" ~, k4 B+ X6 }
    true
    0 F$ n: C* M% otrue
    + O5 l: s, o; `( ^  n; O& Bfalse
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    [LV.3]偶尔看看II
    8#
    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    - [5 O9 @( b' Y8 d* p) bI12:=ideal< Z | 13 >;
    4 R% a/ [" p2 ?. I, V$ jI12;7 d: y/ ^4 I; I5 S5 z: @) Z( h
    ZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   " S% r' {/ s. ^2 V- y
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    9 h0 {+ M! x$ ?- bIZZ15;8 Y' f& g: R$ K
    ResidueClassField(I12);5 i9 f, Q: D5 i! H( L( d
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想    9 i) h0 u4 B. ~/ u: l1 C
    loc< Z | 19> ;
    ; x6 H# _( k* {8 M5 Xloc< Z | 17> ;
    ; y$ e% ~: d0 C& j) d8 C5 Tloc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射    6 U  b0 A" @* _1 X* q/ ]# |  ^
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式2 \; c5 v) d: _' t0 g) F
    ext< ZZ | > ;
    " W, i1 {- n, a7 n' o- `2 |$ a2 F6 S8 h- p* ?
    ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式
    0 W$ n; f& x4 G- ?
    . V9 u6 {# O( q  @ext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;
    5 C; W/ e3 A3 f" c
    " G9 S$ @" ~; |2 P; J5 n  d! B1 s( ?1 P3 V2 H
    comp<Z |I12  >;
    ; A; T2 ?& c) I! |- P    素理想零理想完备化，和P进环联系起来
    $ ?2 O) H. \' ?5 b( s1 ~' ECompletion(Z, 0) ;5 u9 }, }' y( p" D$ [: _
    comp<Z |0  >;0 a3 o( @+ g; X6 m5 c6 U  V3 u
    9 s/ D8 w( U+ y+ {8 [7 ?. \
    Integer Ring
    3 @4 u  B  z- T" h8 e& Q3 dIdeal of Integer Ring generated by 13* k* {  m$ b8 E8 S, |. T
    Residue class ring of integers modulo 60
    8 W' B$ C" `# D0 t% h+ K2 @Residue class ring of integers modulo 60
    ) L1 V) a; D* z8 {6 Y9 BFinite field of size 13
    5 c9 U5 h& z& S  Q' W& H! ZMapping from: RngInt: Z to GF(13)+ |; q" f- y; A* @  Y
    modulo 13 7 X6 p) y  @4 E( w4 Y( d

    " f* k$ j5 H" W' Z, i" e9 {>> ResidueClassField(IZZ15);( `* T) i$ r0 V
                        ^3 T# V& e1 O2 y
    Runtime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    1 t( r" a' Z- M# G2 B0 bArgument types given: RngIntRes' B5 g7 F1 f, |8 @# l

    8 G6 ^% l7 Q; w- @! m, q- eValuation ring of Rational Field with generator 19
    1 `' y/ L7 X# \/ i8 e7 w. AMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19" G  a# w7 O$ J; y3 ~
    Valuation ring of Rational Field with generator 17
    7 r" g; P8 O* ?' d( G1 {* eMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17
    9 D' Z# t, `' M! H  AValuation ring of Rational Field with generator 131
      M/ Y/ |2 B7 p: S4 x# j3 i. l5 |- @; WMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
    0 L' i/ A/ S: P4 OUnivariate Polynomial Ring over Integer Ring
    5 [0 w8 [( `5 R- o4 k) h! S5 AUnivariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)1 o- o- e3 Z( W, a. r2 ~- Z5 B$ {$ v

    1 A$ l! o6 G+ K/ [& r, M) V' X! ?>> ext< Z, 2 | > ;
    0 S8 H5 z. y' |      ^: Y! G3 B* `; H5 E
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    4 P3 L* b7 r1 H+ ]) y. ^
    0 Y; E% g$ z* m8 O4 Z
    & X2 M6 B/ N" V" J, L/ \6 p0 T>> ext< Z, 3 | >
    ; A; P# T6 t4 e3 N      ^* E  q7 A  U5 P1 j$ e# {) E! H& I
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    # ~, |: T4 W; N9 I% J: r# W  i$ i7 m' N( B. N: W0 }
    13-adic ring$ `; y8 y4 I1 |, m' i6 G5 b/ X4 D
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    3 P& q# \: b; G  [; U! P
    7 l% ?6 j( J( P( N/ K; jCompletion(  c- ?  X! B/ D" J
        Z: Integer Ring,# t5 m0 H0 X3 F, ^
        P: Ideal of Integer Ring generated by 00 f. s& w4 y4 y
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