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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;% ]  b2 o8 |( c7 I9 [
    n := -1666666666234567890;( C: }) ^7 l$ B. A0 r& x% [
    > n;; i4 K5 K0 K/ ^# ?5 D2 F- J

    8 ~) C7 I  n3 I) J4 R> n:Hex;                           转16( p! T+ {) _5 g- {
    IntegerToString(n, 2);        转23 ~" i: d* Z, k  w4 s' P: q
    IntegerToString(n, 10);       转10# }  L' F, h6 W% g/ X: k3 o. k
    IntegerToString(n, 16);        转16
    8 ]" ]4 u/ c1 w( z0 b! f9 ]+ GIntegerToString(n, 36);         转36
    IntegerToString(n) ;9 [1 x. ?6 u, X' f! g+ Z4 |' X
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    7 g+ I" `& L& FIdentity(Z);                  
    , n! c& r3 n/ u2 E- ^7 HRepresentative(Z);         环代表元
    8 @: p2 s+ k5 U' u  EEltseq(n);                        取整8 @* t: c" R8 R" Z/ V! z5 I
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;
    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);  N9 W0 h7 Q+ x2 ]
      G& |5 i8 \$ }1 J' c% i. p2 V
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变
    : V& ^: x' F0 m6 T& Z( H  Xk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    + U& d7 L0 L' t% i5 n( J0 Q- j> k;
    4 {& W; _) M# N5 in eq k;; L+ ^; d, a5 [4 q; K
    kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;" b2 T) _. o) `) W& l; N
    > kk;
    ) ]6 r4 ~2 Z) Mkk eq k;+ m& U; l/ \% V  \3 G, H" w

    " C0 u, |- @+ E  pk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;- w" u6 e; x2 X, |! w6 J) |
    > k;( k% @0 u; X) r" e, m( {3 Z3 }
    n eq k;0 I/ y, P, _7 l+ {# W$ g$ Y/ p0 y
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    - M+ E. u  t' l> kk;
    2 g. f, N' ~2 ]8 J3 nkk eq k;
    ' U% E5 y' U' H. w* [9 n; x4 |' I$ L  ?- s
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);

    ' H" {+ D! g. J7 V2 P5 y, q
    % s9 b& g1 D2 m5 a) Z' n5 U9 ^
    : @. Y1 b8 s  r3 d% v) \
    & i8 ?, @$ `) p8 K, w+ R" U' J% H% b# V* K2 g- P
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    6 `- U' H; D9 I  R) {8 U  y1 f> k;& R8 S8 {7 R+ Z( j5 r
    n eq k;
    3 U0 M" k0 j, I7 s0 Q  K- C  ^kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    ' x& p6 q8 M% K6 N6 y- I+ C1 Z3 s> kk;$ L- X3 S6 I7 @2 Q
    kk eq k;8 C/ ]3 Z9 Q, Q4 b- ^
    8 f' J' `5 a+ K0 W' t9 c
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;- G' }+ p/ n% P4 j+ O; f$ `
    > k;
    / M5 k: n9 i# D- M/ Z' wn eq k;: K) r5 L# ^- o9 R4 x
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;9 _7 u: U2 T  Q( b
    > kk;3 Q! X+ w) \3 N( X4 g
    kk eq k;1 w) X- [2 Z& N# B' a7 Z$ ]$ s

    1 r5 [( M7 \* n' O1 LEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);$ L$ z$ E0 R$ W1 v8 S% a& }6 s
    0 x6 v' U/ p+ h
    1 |1 A8 E# O- u3 I! R; Y/ x" s

    # y& X& j  L$ P& G+ J: O- |3 B, ~& e& [0 y1 R
    * e' m4 u9 [! S

    . P5 r2 N# f3 _5 x  l/ F, |1 g: J: Z/ ]

    5 }2 |- |+ ]  \% r* \" T8 r+ b
    3 u/ V( b( G2 u" k) b& U9 [5 ~+ _+ j
    =============
    : u4 Z8 t; l- N
    # O+ F4 J5 T2 [) j; w# T! r% j/ S7 B6 Z/ r- ~0 X- ]

    * y# r/ u4 f, ~3 l: c3 \, q+ ~4 U7 ~/ \* J% s* V
    Integer Ring
    ! B& D% f) d% \6 C. R! B4 z% I, N-1666666666234567890/ ^9 C" j0 m2 }# H+ x
    -0x17213080A7E55CD20 A, n; A$ L$ I, d' t5 M
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    4 i5 m) T2 Y3 x. K2 b5 ?-1666666666234567890
    # [# D* j: p4 ^' g# r$ [" B-17213080A7E55CD2
    ) k8 Q7 }( \! b- J* ^-CNUO0WGPY9CI/ Z% @7 c2 c; D7 ]/ G2 j
    -16666666662345678908 H9 ]! \% ?: s& n7 L
    -1666666666234567890
    - B, w0 a6 {, O0 z# o2 S# `! Z0
    1 J! s; h1 k" j( \1
    # V( {+ _* d) n$ U0 T1 Z2 ?) X5 W4 O0& F* g2 e3 X8 B# ]1 T$ w
    [ -1666666666234567890 ]
    , y6 Q9 _  e9 U* j[ -1666666666234567890 ]
    0 v& F5 \$ d/ y; F; r# j8 G# S1* I) F8 v: g- v
    13% `8 r/ I, @0 \% W& r- n0 @" \
    18 R6 R1 ]/ f9 K

    % k$ @+ H3 h- P; L3 a# G-16666666662345678900 O7 ?) m' W* T# x/ Y: l# v! o, R
    true1 r3 B2 h  h" e2 K2 Q6 D" I3 L
    -1666666666234567890
      E( {) p8 p! B- l0 H+ R/ ktrue- e+ A4 U/ c" i6 G4 G" l6 t/ s
    -1666666666234567890
    , C% {' A. J: P, |9 y0 e( D$ Qtrue! w) U; x, A+ w: K
    -1666666666234567890
    5 J! }, R2 {. w2 g* ]" jtrue0 p. I% R/ z0 O2 H2 G5 d" t- r
    [ -1666666666234567890 ]  J  t$ w1 H3 f* U
    [ -1/14 ]  \. e. A# B  t" N2 M  ?: j/ E4 g$ w
    # _: l+ l) ~% n2 Z
    / g* M1 c( j6 q: r" d5 \0 p

    3 `9 w9 l5 M8 \7 g* M; G: F, T1 Y5 `8 z1 `+ e0 Y0 m; v$ I
    & j# ]% Y; S) q/ p: n# U$ V

    2 J* g5 t) Y/ D2 I8 Z
    ; V- X1 D" U" V2 B1 }- T" b4 S, W-1666666666234567890
    # V& O) H$ L# U$ Y6 Y+ n% Q-1666666666234567890
    9 C( M0 @& d) b- y: H+ Htrue
    8 Z9 V: ?2 f0 k- M: N  Y2 n-1666666666234567890
    6 [: Y- S1 n' q0 C+ Strue! d$ G. ]5 D6 z, u& n+ P& l
    -1666666666234567890
    ; m4 Y3 {+ a: i$ Rtrue
    + R4 |! X6 h' c3 e1 a2 z-1666666666234567890* n2 S8 K% b, K
    true
    2 Y2 H, W6 ?7 U/ M& Y* B[ -1666666666234567890 ]
    ! ^, b2 P2 A2 t# s  m7 k. U3 D. \9 s[ -1/14 ]' J- C- ]. D( p$ G8 l2 N
    , t4 R$ L+ ^7 w+ ]% x; F
    zan
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    [LV.4]偶尔看看III

    ss:=12345678111;ss;! T* p  I4 C2 a& c: z
    s:=0x12345678111;ss;
    ' P9 K8 x$ f$ E- E! Q! O4 g- Z
    5 V* v8 ?4 B8 zsss:=Factorization(ss);sss;
    + e. Y- K( L3 {( o) }8 }( |sss1:=Factorisation(s);sss1;
    " j! T8 L% A* ]9 f4 o" x4 zFactorizationToInteger(sss);
    8 S% F/ u. k  I& V# PFactorisationToInteger(sss1) ;; L3 Z) D$ K: l. q/ t$ b8 o+ c2 s3 ]
    Facint(sss1);因子分解和还原
    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    3 ^: K# s6 s; n6 ?SequenceToInteger(ssss, 2);( N' x- O# ^# C& N
    ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    + r6 Z4 E, s6 \2 C7 ?9 cSequenceToInteger(ssss, 17);  d# k! Z  m5 Q0 o1 I
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;/ l6 |/ @/ E2 P, j, D- d
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制

    / d' u; Q0 |3 _* _5 i. y" }$ s  }& T; Y2 c) @5 s# M
    12345678111- Z7 c7 N' \; J/ F; [
    12345678111
    + o; T# {" u+ }# E+ e2 c[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    2 x; h  S! o: z+ V[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    3 h2 {: ]) E4 C% @" c$ d0 w12345678111
    ! a" [/ B% S7 N: M/ L12509998942896 E1 G  N! O$ Z' ^$ b
    1250999894289
    ) X# d, o: ]- y9 u% ?+ w# H[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    # }5 P. O) }( {. K# T1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]* `' N; w0 _8 L
    12345678111( {2 h2 k4 ?% q$ e0 s
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    2 O. }( I, ]! f12345678111/ t3 `2 k: z. s4 D, X  k: ~
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    . q# K. n- O' e8 Y1250999894289
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    % \: `" N9 f! X0 [2 ]/ r; A" j- h
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;2 U/ n- n% R+ Q" x0 {4 m5 `
    > n;
    6 C7 P: M. B: m4 J! `+ n  \7 }n1:=Z!1111111111111111111111;n1;: l: p* W, v2 ~# @  A
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    ( \$ M, U/ \0 {( U# O6 a5 B3 E
    + V' w: t( Z) C! `( h0 q5 b
    8 e! V6 J& q7 J3 e4 o3 p4 @1 H) UK:=Z!n1+Z!n2;K;
      a2 k' w8 a/ y5 @$ q6 J3 t
    ( g- [, Q% Q3 \, M; vIsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征
    5 G1 m! Z4 n0 e; H3 {IsFinite(Z);有限环吗- a% _( r4 y! e3 v  b, B" Z
    IsCommutative(Z);可换吗

    5 ]) \- o/ B4 ~% x& GIsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。6 s  d* S9 a  e% @( a, X1 ?
    IsPID(Z) ;主理想整环吗
    2 \2 C5 b3 @* Y& U9 M, i- i* g; z( \0 [4 U
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗
    : _" q6 {4 L8 T. j* [- p/ d1 r* z5 bIsDivisionRing(Z) ;除环吗
      S2 N7 H0 R6 {8 ZIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗5 T2 c. K0 Q' m) W" D2 l0 F
    IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗9 f* b: N* I, t" T- F
    IsDomain(Z) ;整环吗
    FieldOfFractions(Z);分式域8 x6 G" ]! a& _
    UnitGroup(Z);单位群; D) ~* B& |  n
    MultiplicativeGroup(Z);乘群

    " K+ P: f4 K7 n. tCategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
    1 K& {0 ~4 d: v" jPrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心
    : l* J# B7 ?$ x# O" i3 |# d9 dAdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂2 v, x: ]1 Q' {) N9 k2 B2 R4 S
    % z' T1 |7 ^3 X; {9 B
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;3 p2 R- ~# W- q
    ClassGroup(ZZ) ;

    7 \' c6 g5 c7 |! Z" S/ i0 i, Y* u" s. E' D" I6 N
    ===========5 c+ u# u4 ]& A& Y

    & a2 x. M" R/ |0 ^8 [* WResidue class ring of integers modulo 5
    # J+ G: G) N0 }5 H# T16666666662345678900 x4 m- F$ G% |0 N" t
    10 ^' B! [' @$ B' T/ d( p) X' K& d
    1
    " D% b. w+ H4 O7 R2 p( a6 R; @2
    6 P- M( `5 b. O; c! jtrue
    / m/ }2 k' @) @  m5& i) w, F: P+ L7 c" D/ q( _! g3 l
    true 5
    & O+ |" W( Y1 r8 P; V% O6 Htrue! C" @  c) r$ m6 l* U
    false1 @6 U( `6 h! p! d" G8 T3 e% ~; D
    true4 s* N0 V  y3 h8 J  Z  ^- t) [  ]
    true
    0 h9 m0 I- j# Vtrue, S: A. M: Q* I/ T5 t
    true
    " d. l5 ?: Y7 |& t& s5 Ctrue7 z: P; u( r, f4 S; H5 e
    true$ E9 I. v! A" M5 W. [
    true, H# p0 Z0 s; |: n
    Residue class ring of integers modulo 5
    4 r% ]5 @$ F  O6 |' f7 \Abelian Group isomorphic to Z/4
    4 p; K1 L+ X) C# [! M) BDefined on 1 generator
    ! M9 h; A  ^- v8 n8 A' {Relations:. T% ^% z3 d% a' D, \* A( B
        4*$.1 = 00 M5 K% L: r; `
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    , o6 B0 L+ q6 t! W; kDefined on 1 generator
      A/ w+ k* r4 }/ |Relations:
    * v& r$ S$ P5 y% E+ s. v    4*$.1 = 0
    0 i2 N' K! x9 e2 n( bRngIntRes
    - x# ?" K* x1 i7 I) A0 n* e! FPower Structure of RngIntRes
    & W8 P/ k# P9 i* V* D: @' VResidue class ring of integers modulo 5& R5 p/ V% r; e; E- |" p( O
    Residue class ring of integers modulo 52 C  |4 U2 \  G5 j9 `  E
    Abelian Group isomorphic to Z/55 l$ r4 c1 O1 {% \# Y" x, u
    Defined on 1 generator
    ) \6 K7 I* x+ U' ]" hRelations:6 ^1 ?- C' r' [! N; H, i0 a) Q  g
        5*$.1 = 02 a( y  j. O( k& y+ R$ o$ ?

    ' w4 k9 m$ R" T  e; p- Y; m; w>> ClassGroup(Z) ;* S8 H& ~6 [, H/ @4 F1 t( `% |0 r1 H& ^
                 ^& a/ b5 G6 ?7 l' E0 s3 g, J+ |9 _
    Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types
    % G& P" j9 m( J4 x# }Argument types given: RngIntRes
    ( ?' D9 e7 b9 ]& ^1 O8 T5 j
    6 _! Z) Z" v7 r: kInteger Ring3 W; c; ^8 l7 O; T5 H
    Abelian Group of order 1
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    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    % o2 ~* b8 u" N( p' H, x- Q+ \ UnitGroup(Z);
    2 h3 @( @# j1 t% I; r2 p' ]MultiplicativeGroup(Z);( s  `4 i# u( B
    Category(Z) ;
    + }1 |8 r% t5 T, C( {& }# u# K  wPrimeRing(Z);
    2 g0 R/ z' o4 n7 p6 F* v5 YAdditiveGroup(Z) ;
    6 O6 }) A5 w! C9 M
    ! n/ `7 Y5 m/ j4 ZZ:=IntegerRing(13) ;Z;   
    6 m# \  j* o1 ?* H$ K: [ UnitGroup(Z);- k- L: z1 s2 q* x
    MultiplicativeGroup(Z);1 z1 N( b7 D$ ~; V: d; D, g
    Category(Z) ;3 h1 y# X) J7 t, k# P) d
    PrimeRing(Z);
    & R% T% X2 ~: y0 w3 H) ~- WAdditiveGroup(Z) ;, \7 I, O6 n$ Z  P
    " B! |. d# B7 N2 m3 z
    + I6 L0 t  e5 S/ ~# o

    6 U( v/ l8 r( `$ O5 B. E2 h' AResidue class ring of integers modulo 124 H+ o  |7 r$ J1 p" C
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2
    1 b& X, c$ ~! Q; L" ]Defined on 2 generators
    & S, z# `7 O4 Q4 x8 s! q# zRelations:
    8 N# F- g& a, H8 R$ H    2*$.1 = 0
    ' j8 [# R2 @" N/ u    2*$.2 = 0
      Y4 n# M7 t' A( J! DAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积(1*11    5*7)Defined on 2 generators
    & l1 F6 }: H2 B5 [/ K6 rRelations:
        2*$.1 = 0
    . L" F  w4 a/ ?( O; D6 u: E" [- u; O    2*$.2 = 0
    6 v1 X1 f  U5 W2 ]- S; e6 mRngIntRes
    ) Z( ^% x$ |" U) X7 Y1 W" E& b$ wResidue class ring of integers modulo 12; U& A9 L! g+ S& V+ a% F5 `
    Abelian Group isomorphic to Z/12
    9 [7 d5 l3 Q: J" DDefined on 1 generator7 ^1 z! y9 Q6 ]2 Z1 n1 C+ y
    Relations:; {) a2 z& T+ Y' z' \" a( F+ A5 S
        12*$.1 = 0
    - X2 S" M; d) B- ~9 U8 T: xResidue class ring of integers modulo 137 w1 U4 u2 e) S- I( ~3 g7 a+ U! ~
    Abelian Group isomorphic to Z/12
    5 N/ F7 |' a; T% P9 ~2 ^  {  H1 IDefined on 1 generator
    ( w& h5 Q* e9 @, N3 ^6 @* Y: A; MRelations:8 |- r2 A. T4 d$ r
        12*$.1 = 0
    2 ^( n% m0 b' a9 `+ x3 {Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator+ S2 w8 T" ^! u, L4 [* s
    Relations:
    # v5 f0 c2 _9 W* I, z1 q; }% W    12*$.1 = 0  O' @- @: g, D. d% |8 I& Q# K5 I
    RngIntRes1 ]* Q' x/ _( M/ m% N& {
    Residue class ring of integers modulo 13
    9 A2 G; e/ F" x# }  v+ t& s/ EAbelian Group isomorphic to Z/13
    ; J% {! \( j0 F6 jDefined on 1 generator: r8 ^" _8 m! v4 M! d. o
    Relations:
    2 ?$ i& [! Q" t    13*$.1 = 0
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑   F" _& A- p3 m6 u- Y% w5 ]* W

    4 |+ R* X% b: u8 s, VZ:=IntegerRing() ;Z;   
    1 D; t( _4 N5 E
    8 ]; ~0 T7 _4 X0 fR:=IntegerRing(12) ;R;   # P% B" H  y4 T" N- k, {8 K/ @
    S:=IntegerRing(13) ;S;   
    6 u' D* P. H: L& @( r' L. j# O6 n9 S, v: V; ]- S

    3 x1 C" I  M/ }1 {5 ~PrimeRing(R) ;% q1 h; i4 m# z
    Centre(R) ;
    3 y; s* ~; p1 z+ Z1 \
    & K9 N' t' Z" W* Y5 w$ O. J" v0 D, HCharacteristic(R) ;' a7 `* O) k" B% W% O$ M
    # R ;阶----元素数
    - Y" c; s" T. M8 {: x2 iIsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环,但都有极大理想公因IsDomain(R) ;2 I/ Y0 J# \& Y# ?+ F( D  ]
    Has**(R) ;
    - t5 {! [9 M  r/ F  }1 S
    - f+ M5 H5 `0 W& ]6 j1 p, bIsPID(S) ;1 P6 F; t, h9 Q. }- M7 |( s' u
    IsDomain(S) ;
    1 U- S( U4 `' k: G) t% R% ?% IHas**(S) ;3 i' I* F6 v5 m7 T+ v: k% K: V
    R eq S ;
    ! }- S* N3 K! v/ G+ FR ne S ;
    . t6 N6 p" \/ T  k4 g; F
    6 P8 v9 }+ z$ D+ uParent(R!123) arent(S!123) ;4 _8 n3 Y  {& g8 Y! ?* p
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;5 v  H! z$ ]1 c7 K( G, a

    7 F/ \4 }5 Y6 q; ]# Q6 S1 {a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;
    2 d/ D8 F# D) s; z7 W8 z* ^  ERepresentative(R) ;" B# e9 v) l, M7 N5 Q) I
    Representative(S) ;
    8 S3 Y& o" I6 k5 H( _, p. J8 m7 g# K9 o, a
    (R!a) in R ;, X$ ~* s  x- l0 M2 G8 {3 _
    (S!b) notin S ;
    " N& K1 o0 {; y7 `IsUnit(a) ;                是单位吗
    , g2 V" d, w2 a( V) @: P4 ]IsIdempotent(a) ;是幂等元吗
    $ M4 V1 g5 v$ J- O- X( b, }: dIsNilpotent(b) ;是幂零元吗
    0 B) w) @% `" g' F, z7 u8 p% B0 lIsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    $ X' y( B2 I4 [9 }4 w+ p8 i" j7 EIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗
    IsPrime(Z!a) ;% X. ^2 \2 E* i* D. ^" w% K

    9 B4 m( Q5 d6 n0 y! h2 DZ!a gt Z!b ;  J5 Q5 I3 P  O3 |( J1 N" j7 ^
    Z!a ge Z!b ;
    $ k7 ]- w$ Y" r/ mZ!a lt Z!b ;; E+ @2 q& p, I: D. c
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小,
    Maximum(Z!a, Z!b) ;  n$ H9 h, z( }$ z' n
    Minimum(Z) ;/ [5 M5 y. n5 P+ x3 E0 D7 f3 W: X
    ' B8 `7 h7 c9 H6 k
    Maximum(S) ;
    ( N" Y4 }& ?- H: QMinimum(Z!a, Z!b) ;) X) f% z+ V, M) q# @9 \' ~
    Minimum(R) ;& z/ K. _3 Y' x/ o0 W, r; z1 N  H
      L6 U( z( N, `0 I8 w
    . p( E+ ^# d6 ?! o0 V8 X% I
    - o3 w( z# v8 o+ Z1 e
    Integer Ring
    $ R. m0 [  @5 l3 `8 H& RResidue class ring of integers modulo 12
    1 V4 R$ O  W& n3 A+ D* X! wResidue class ring of integers modulo 13" q( M7 A5 J, {  K# t! i
    Residue class ring of integers modulo 12: A# a8 U- c' P# R
    Residue class ring of integers modulo 12
    ) s2 s0 v# W- V. |, ^$ d12- c6 x$ D4 D! k
    12; {* P6 D" B, @( r7 C8 ^5 ?
    false5 w- f4 @$ x; K9 s& O, |" O
    false
    7 E2 a* F7 n/ Z! `. ~5 V3 |true
    9 x2 O" @/ p: E! w$ A' i' v3 {* mtrue2 {: a7 G9 C4 w7 _& q! n, W7 r
    true
    8 r; S' I. x  \; ~# z9 O! _true
    , s, J/ t) t# s1 J7 Z5 \false( J* u0 R( d/ M6 D, q# W9 L# d
    true
    * Y7 e/ R# R6 V3 s9 P# hResidue class ring of integers modulo 12
    1 O) s8 s# a6 |' RResidue class ring of integers modulo 134 m1 J' x2 N9 [" B5 e2 [
    RngIntResElt
      k  q2 [. h: o: q5 Q" ?2 w, PRngIntResElt+ v* z% A0 T7 [, ?$ P9 A* J
    9
    ! _/ X( k; c; L* r3 p12
    8 K3 E) L- ]. L7 f- d" G  |0
    $ L$ h7 {: o9 _' d8 c% S1 p+ l00 }$ @/ f. ~% U, s2 }$ ]% E5 ?
    true2 G) |. v; H& }, B1 e3 ?
    false
    # t. x; B7 C5 r% h$ afalse
    + G' M1 p3 d) ztrue1 }3 \, ^. f- H' b, d& ^. f' T$ M
    false: d% w/ `! z: w
    true
    3 `2 q$ m* r% u2 U* Cfalse
    - m/ t1 w/ e. U* x3 Zfalse% a1 N: w, }7 Z* \4 k$ N; M+ G
    false; z1 `/ z. Z# {7 d4 P. P
    false
    , K2 B/ Y& K- k8 Z7 n6 Gtrue
    3 |' b4 x9 Q' @: l  j; S. l- q7 jtrue
    * q2 _8 r/ V) |5 r/ F) J7 [12
    ; g5 D( g3 F; `1" z; C/ a6 d- h
    ! h% H% D2 ?- X4 Y- z7 J/ `1 B
    >> Maximum(S) ;  _1 M+ `/ H% B' @- t* @1 A
              ^
    9 J/ F5 [) h6 I8 L! O$ g) d% L& \Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    9 S: k# v& A: G2 N. FArgument types given: RngIntRes
    * \+ I* Z, e) z1 ^5 Y# J
    1 n8 ?8 J6 V2 Z9 U! k3 Z% _) `/ J9
    ) w& V  Z; e2 E) s5 ^/ B+ l+ u
    & \0 F0 U% _% z, |6 O/ W2 R2 F>> Minimum(R) ;
    . t4 N7 S6 J+ \4 W# j          ^+ u2 p4 f0 J" q% ^# Q" E4 C7 [
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types
    . b) w, D/ M$ b! n; p& F* M5 \Argument types given: RngIntRes
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    [LV.3]偶尔看看II

    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 ( ]! {8 y' Z  T* F5 V4 _1 j
    & i! M4 z% l# T. {
    Z:=IntegerRing() ;Z;   4 V' M. N$ I8 `7 B
    I12:=ideal< Z | 12 >;$ c( |8 x, z+ M7 Y
    I12;
    - g# p' l3 _7 r" _9 PZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   5 F0 F" f+ S! [6 M
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;
    3 I8 O8 S1 i, F0 w( J& |IZZ15;+ d+ a8 W. G; d4 q( L2 x, p
    I12 eq IZZ15;# \" C; Z% T. M+ r) |8 B' F2 Q- ^
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;
    ( o( U! _( [* L2 ?ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   " t- p: s7 p# ]; {$ Z; h% V# ]
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;( D: e' j! C8 ~) W
    IZZZ5;
    ! m9 [- G( }3 n3 Y3 _3 z0 o# J% {9 ~/ k3 ?' e
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交,
    9 w' Y, H* ]2 d5 Q$ p" I) F理想和是理想对应两(可多个)元素加,
    % e1 x  q& t4 m) y# {理想积是两理想(可多个)对应元素积,& @* I( S# J) M; d) M, q4 q
    理想并就两(可多个)理想元素并,就不一定还是理想,- d0 }( j6 M( F
    理想交是理想(可多个)元素交,理想交一定还是理想,
    " G2 }9 w: J' g! M
    # _* y/ {& s- e6 Q理想积是理想交的真子集,极大理想交是理想------J根

    / T4 ^0 N) s) e0 S9 O( `理想商就理想间同态:是必须能整除
    / {! C* A% w* z" s7 Q( nI12 +  IZZ15;
    2 |. V, M' J# ^/ w, @I12 meet  IZZ15;
    0 Z- w7 M( O( C. A* F# W: L  ]9 ~# t# ?! m
    I12 * IZZZ5;3 Y7 C  K: _( J; [6 I- D
    I12 + IZZZ5;
    ) d. @9 U3 ^: J* PI12 meet IZZZ5;7 |0 H2 ]7 `+ q
    I12 / IZZZ5;
    ' b# I' z8 l) V$ e# `& rIZZZ5/ I12 ;$ Q0 o. c. N  h* g3 D4 u' s
    Z * IZZZ5;7 I; [& S9 p* ]5 H5 }% Y
    I12 + IZZZ5;. {! H. m. A) Y2 R# m& O
    IZZ15 meet IZZZ5;+ M, T$ }  j4 n1 e- C& r2 G; }/ p. x! v
    IZZ15 / IZZZ5;
    Z meet IZZZ5;: V$ }% ?% M8 r) C7 F3 B9 x- [
    I12 meet IZZZ5;
    * @; c# @+ r. o( s# qIZZ15 meet IZZZ5;
    / m/ `+ B1 x8 x; F( hIZZ15 / IZZZ5;( T; q0 ]: L, u9 V

    & E8 U: s, `; M' {, X' `' a* BI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;
    + j8 ?9 Q" W/ V( A0 y8 mIZZ15 subset IZZZ5;
    $ }4 H# Y1 }1 D+ ?9 O( e4 yIZZZ5 subset IZZ15;
    . P6 Z5 o  d$ q, d' `0 `
    Integer Ring
    / A% a: G' A3 _9 |- w9 @Ideal of Integer Ring generated by 12
      r- a# d/ L; [0 o0 mResidue class ring of integers modulo 158 A0 |3 j2 l0 e' }, o6 G/ E
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    $ g0 b$ X$ [: E# F* u2 `. }false0 B# D4 R" B9 X7 G9 N" F8 G
    Residue class ring of integers modulo 12
    , h/ Q& P7 e1 s) [! w+ qResidue class ring of integers modulo 15. x8 `/ |5 U8 r* T( y3 ?8 i
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    / [) f5 F3 {& m0 eIdeal of Integer Ring generated by 180
    " F) w1 M: o$ m+ }* T4 _8 LIdeal of Integer Ring generated by 3
    6 o7 P" u5 B# }4 [3 j. R3 |" hIdeal of Integer Ring generated by 60; M' |2 L' x& M
    Ideal of Integer Ring generated by 60) Q# W, [( k6 w8 o
    Integer Ring( ?9 Z: m$ V& b# f: @
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    : K. F% s# \$ V8 T  E3 B: S! f$ d+ H! q; L& T0 ~( i: S5 Z
    >> I12 / IZZZ5;
    ; e; Q& U* R: w2 u$ u       ^
    # C3 {% J; p' P/ I' ]Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.- O. s+ J% Q+ k; Y% |6 z# `

    9 n" p/ k* m' C0 \
    ( k  _% Y" |1 S( T! W>> IZZZ5/ I12 ;$ r8 Z. Y* s( X# Q7 ~$ x
            ^2 a: [$ g9 J4 t) T8 _8 C
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    ( U+ @1 K# O9 f9 v* }0 g2 ~% C! w
    " B& V' y, D$ O" O# f* t. c% _Ideal of Integer Ring generated by 5) U9 v# J8 g4 o8 t. V. q
    Integer Ring
    8 a* d6 I# F1 h- ^Ideal of Integer Ring generated by 15. z: t. u6 H$ a
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    $ f9 ~, n& a4 C- x: s6 z7 aMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    $ @$ L$ p5 ?5 S$ \9 JIdeal of Integer Ring generated by 5
    8 z' X: o5 W# w( f/ f% t9 sIdeal of Integer Ring generated by 60
    # j& |; Y0 N/ q& @6 `# R0 C* M! rIdeal of Integer Ring generated by 15
    " t& r1 o" W; h8 N' o# bIdeal of Integer Ring generated by 3
    : C  Z) S, p- }. J) C) q" lMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z+ ^. h  n# O* I6 S5 w

    # u3 @: {* g) h, rfalse7 v6 K0 k# P  Z7 s! X% u
    true
    , K+ ?3 i1 f/ S4 P8 jtrue4 s: b# U2 n) {) v
    false
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    2012-1-13 11:49
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    [LV.3]偶尔看看II

    Z:=IntegerRing() ;Z;   / }$ {( q) v- B/ v3 O( q
    I12:=ideal< Z | 13 >;& x+ t) c4 |" R/ r
    I12;
    5 ?) p: w; d, x  O. I- ^/ e- PZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    4 W" m, N+ a, l3 b- bIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;( H: y) C& I/ r0 _! Z
    IZZ15;
    1 k+ s; \! o8 f0 q5 G! ]ResidueClassField(I12);
    7 |' g3 D) l  c4 I; GResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域,剩余类环中的素数都是极大理想

    2 [9 M5 h& J! z# v$ sloc< Z | 19> ;' L# ^: k* w: T8 B3 P8 `& v/ T  ?; M$ _
    loc< Z | 17> ;9 a  Y& ~( y7 Y. T1 j) a  g
    loc< Z | 131> ;局部化:一个素理想到原环元素的映射

    8 C* N' o1 Q! W# Y; j1 |1 Mext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    " V6 [$ l$ `$ I. o9 Y! b6 Mext< ZZ | > ;
    * n- |3 C/ m! [) }6 g$ U# a4 ?" C6 v, z% z# \1 o3 D- ]! K
    ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式( {' m  h, w2 E' z1 S

    : K6 \; X! D/ f4 G1 C# Z! P, d% [5 Dext< Z, 3 | >
    Completion(Z, I12) ;
    & \: M2 j7 N+ c3 N: z% u0 I  O& D' s9 t% p* R

    4 y" S0 |( d4 i( Tcomp<Z |I12  >;* I) X3 |0 [& i
        素理想零理想完备化,和P进环联系起来 , |" Q. s# E6 a& u/ \
    Completion(Z, 0) ;# x# w# Q; @! B) g
    comp<Z |0  >;7 j7 C/ v7 {* X4 X$ h

    . a' X$ {: C' eInteger Ring* b- r) P# R& z0 B
    Ideal of Integer Ring generated by 13
    2 G+ h; U8 i( ?: R! }9 JResidue class ring of integers modulo 60
    3 @# B. S! H' X, A% j0 VResidue class ring of integers modulo 60
    : C, r' J. w+ r8 w2 a4 W' V# C1 fFinite field of size 13& u3 }, c. }8 p8 |
    Mapping from: RngInt: Z to GF(13)
    # E& T7 L6 w9 p, i/ _modulo 13
    9 T4 ]( h! @$ V
    2 P. T- r0 u8 d  x9 ?  r+ n# u>> ResidueClassField(IZZ15);
    7 _# n* V3 t9 R/ [% G' \                    ^
    4 Q" V6 v+ T/ y+ L+ SRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    3 \- f" L  V: {Argument types given: RngIntRes
    % d4 ?" r, L4 R; i, x6 |+ [& w' V- v9 v7 Q
    Valuation ring of Rational Field with generator 19
    7 _& T1 S6 n9 ?. T6 o+ C. DMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 192 }9 T+ J8 Q* ^( D4 g5 L
    Valuation ring of Rational Field with generator 17
    6 n( a* ~( t) ^6 W: [5 t* S& NMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17& E3 g5 P# P( t! a9 \# l
    Valuation ring of Rational Field with generator 131% m: ^0 H/ p0 u5 [& Z
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
    6 {5 [9 D) V1 m9 Z* V! R! L4 |Univariate Polynomial Ring over Integer Ring
    3 Q, ~- I9 o9 e5 i$ U) ?. yUnivariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)+ E& S  h# M" n
    % D+ w6 g+ Q4 X0 }3 N4 j
    >> ext< Z, 2 | > ;$ ~0 b$ G4 u: Q; {% J+ m3 E8 S7 B
          ^
    $ o3 N# `* G# {4 s4 k' rRuntime error: This constructer is no longer supported
    ( m" ^, S3 k  D/ w' b: G, t! d9 L5 h! I8 t% X! K

    8 [0 @+ @( z- P+ J! [>> ext< Z, 3 | >
    " U. g' b" n1 X  ?6 ?' P      ^4 u0 o6 Q8 {; D/ [5 D$ b) I0 \
    Runtime error: This constructer is no longer supported/ X3 I- Z0 F" v, @0 X* |

    ' T& j- A  J, S/ f+ S' @" Z& _2 x13-adic ring; b# I- W% ~5 B1 M
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    ! `. C6 N# p2 [, }5 }
    + @, Y4 s9 W# c- fCompletion(
    9 D- ?# H; ^; j$ C9 H    Z: Integer Ring,
    6 C: I; o' I1 i. B- l2 s    P: Ideal of Integer Ring generated by 0  l3 |4 o! Y! B' v% |# h( L* w
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