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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;: j4 E$ O* a, n1 t' e, _; D
    n := -1666666666234567890;
    . p0 }: Q& s# ?/ N" h. b8 @> n;
    ' [: L( h* U4 t# P1 [7 ?# y' }
    9 \) {2 `7 f0 q4 {> n:Hex;                           转165 h, S+ y1 b: A; U
    IntegerToString(n, 2);        转2- n# O: J% L" L) j) Q1 b
    IntegerToString(n, 10);       转10! l6 z! H7 u0 L
    IntegerToString(n, 16);        转16
    * r6 a, A% K( D$ V; v* RIntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;
    ! C: [3 b) o  ]. F3 n$ ]) h' yIntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);+ y! O* O' o. R6 M# F9 Q( w7 @
    Identity(Z);                   * B& D( D) i( h. Y6 k
    Representative(Z);         环代表元
    $ @; w; U8 i, W4 X# C' e+ cEltseq(n);                        取整
    6 e4 [/ t4 A0 W$ YEltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    , u8 r( Y0 d6 l6 g& G. e' z5 e" I- o5 V
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变* a9 O3 X/ w, }2 Z
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;: h8 m7 {4 S" g: F( ?0 z
    > k;' P+ p' J0 m" d# w. Y
    n eq k;
    ) V9 u5 \2 V# W% Okk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    8 D9 O$ _3 Z2 F7 r> kk;3 B3 N7 g0 ^# X$ J  t0 B
    kk eq k;
    ! G9 u. M( O" P! w4 o' O" h/ g, M3 v' p, O& |6 O; B( [4 h' d
    k := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    ! t: z0 B/ f+ ~- `> k;( t7 R" I) w+ I
    n eq k;, b* F3 v0 m5 ]7 _& h! G
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;: S! L0 ^% r; Q
    > kk;
    6 T0 w1 W$ @. S$ ~kk eq k;, d& f) z. P8 `( p4 i

    . K# S4 v7 z, t7 }/ }# A7 rEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);      V+ K( \# O4 t% V/ q, O

    * [6 w6 {* |! a* _; Z3 d' r; R! [
    5 o' S: J% _9 A0 A/ W, S  P8 |  t- a5 r) @

    & X. x6 C2 r) r# I  M3 }) E9 ck := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    7 b/ K, x% t! A) l6 T% Q> k;' v8 N! G2 Y* p) v
    n eq k;
    ! g. ~* z, l& Jkk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;: M+ R1 @) R: u/ W
    > kk;
    $ k% q) I, |: H7 f( Qkk eq k;8 G; X! k4 H) r- ^$ l

    * l7 q  g) C0 d! ]& pk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;
    , ]/ T8 X/ ]% Y2 [. z# M. b; W' v> k;
    . x; t8 b2 p4 P6 ^( ~+ ~% nn eq k;/ J9 x5 j! F) I: Q& J- j4 [( p
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    0 J. Y8 }- Z: M" N> kk;
    . j; b3 f% O* Y) t# n7 rkk eq k;( \( J. R7 F" a' }; |5 z

    9 z/ x8 k$ t; j$ O# p, KEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    8 E; ]9 S5 a2 a0 V* u
    ) _3 i, j) r# [+ u3 m5 [8 T
    ! n+ g4 `- W; Q- J/ e- v! [1 ~$ w. q6 x' U' f* V" P$ N

      f4 L; P0 `7 R6 G% I* g* N( O+ l
      Q- N( U3 s6 ^6 C* z' \
    ' u" v1 j1 [; K* W9 V
    + r2 _0 `0 T0 E& J5 y/ ~8 k5 U

    , L3 x# N# v  y! a. k$ I- {* \4 h# B# f7 X
    =============5 V% X8 s$ V0 z! |
    2 h. i1 e1 q* X4 G9 o* x7 [

    9 X( T0 H5 H$ R# W
    0 U" e1 t* I& s& D. {5 s: x& a, S% u' p1 e
    Integer Ring
    ( Y  ^% z) U4 n- s7 y-1666666666234567890
    9 z2 L" \, t) i$ N$ r6 G-0x17213080A7E55CD2. q0 W4 A$ e4 c2 O2 O1 t" P& w' K
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    8 O+ f$ r3 C- P$ Y-1666666666234567890( G$ [. ^; W2 ~0 e* }: ^
    -17213080A7E55CD25 C" n3 G; m4 O1 \
    -CNUO0WGPY9CI
    # g! G0 ]% Z8 U, V-1666666666234567890
    4 |1 N/ p& `+ a+ D7 j  O-1666666666234567890$ G5 l% h+ ~6 O6 I; q
    08 X9 j7 E. O' R/ G0 H5 a, G
    1
    5 c# }7 a$ C) [4 t0
    & r- F* u( `0 ~; ]8 C- W[ -1666666666234567890 ]" q# N1 U" M- o: I; S6 a! }
    [ -1666666666234567890 ]. x7 m2 l- H' y$ }& z0 R- c1 f8 S
    1
    ) w3 p7 \( r6 C& `% e! R1 Z13
    " K% f( b1 T3 q3 ]0 `1
    " m4 n$ l* e% R) x; T3 F- T; V8 k% P+ f' H
    -1666666666234567890( P3 A/ X7 ^4 C7 d( d
    true- w2 B8 k0 @( Y0 }7 U" K
    -1666666666234567890$ E; a$ n8 N: J7 R
    true% X) w# C# Q& r/ u- t0 t  c
    -1666666666234567890$ ~7 P2 L' Y9 l: @6 ~+ z
    true$ N7 Y3 ]* b' @# Z
    -1666666666234567890
    6 u( L+ b& G3 E9 I+ ptrue
    3 j( c. A  K* `3 u0 \2 R$ i& ^  t[ -1666666666234567890 ]
    / C) l( B& B/ x# o[ -1/14 ]" _: x% J  G; Q% h. j3 b0 [
    0 W2 \0 i* U2 H6 i) B

    & b% O" @3 y" S* |  y  t: F" E  e! b$ k& ]2 V& W% N

    * k: e& [! w* D( f
    " G$ j* |# v  O+ S" ]6 S- G; O# ~( _
    ! k( N1 e6 ~, z% y7 U6 B
    -1666666666234567890
    # V. Z, @/ l" `$ v( }-1666666666234567890
    - ~& K/ x: ]/ H# u/ O9 \) I5 ztrue
    8 |9 L$ t* ?) ^8 Q6 l+ t$ ^$ M-1666666666234567890
    2 v) M/ o, s& i- rtrue+ Z+ w' n, b4 J6 ]6 n7 ]
    -1666666666234567890) p5 I, I0 V1 T, |  }2 l
    true0 {3 O, d1 [7 R4 i
    -1666666666234567890
    5 M- t3 k# `' ^true
    % c, P; B) _% l3 j) T% f/ h[ -1666666666234567890 ]4 u5 g2 Z5 Z0 A
    [ -1/14 ]
    ; I3 P$ q0 i& J3 D5 s# ?& l
    & J7 D+ S" P8 c2 t
    zan
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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;+ m% u) ^, I& c
    s:=0x12345678111;ss;- O3 e! U6 v2 v4 g$ Y" P8 q
    4 ~7 f1 [* B' |8 r) v, e% w1 f
    sss:=Factorization(ss);sss;
    / H% Q3 P& Q6 l2 j) R* ssss1:=Factorisation(s);sss1;; x6 ?. t% [; m* M8 Q! \  }
    FactorizationToInteger(sss);
    4 Q. y( D1 p+ O, ^% z# f4 {  O/ SFactorisationToInteger(sss1) ;
    * J9 L; Q8 o* l- iFacint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    ! Z; q7 U/ l) D1 c( {SequenceToInteger(ssss, 2);3 |5 A" s% ]; X% l0 D% t6 I
    ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;9 a/ ?3 w1 m$ D% W
    SequenceToInteger(ssss, 17);1 {/ y6 \: E( A% ^
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;
    % O( L% Y3 D( a% M; U5 fSequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制    - H+ Y8 X* v& m1 @9 K( P; B

    ; _& s% p4 q; q: y7 s7 S123456781112 |3 |4 ]; ?' S8 B" C. i' x7 z) }
    12345678111* P5 O, F  A0 }& v7 b5 ~6 E
    [ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    0 Y$ I3 q- D& i5 W4 @- X5 D* U[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    ; j' ^$ K) u7 M/ A: ?. Z$ {) x12345678111
      P9 @% |5 Q% v6 r) _/ A' A1250999894289
    / n% ]! q$ ]  N5 a12509998942899 a) y- k0 l, v9 D' l
    [ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, & J+ v7 o  d! l0 B0 l6 W8 S: J: O
    1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    ( V6 G3 g% p) a5 w. \12345678111
    ! u+ d( r% t" U/ ?+ e7 \[ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]( z' q* t8 X5 F3 c
    12345678111
    8 J% _/ q0 X, {5 ~; c% b2 I% P[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    * q8 h6 t$ Y( o: ~5 [1250999894289
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    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 4 S  Z& M3 ~) t. ]
    " Q  n% D0 L, b1 M5 l
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;
    : [! ^) _6 E( o$ ]2 `> n;- f" V0 o) Z3 m2 }- D
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    : H7 q- P; |/ j4 t, T! H, o& ]n2:=Z!11333331111111111111111;n2;) n+ M3 h4 C0 n8 t, g) b+ x: d
    : [4 d! S( k7 F

    ( Y% H$ t& w+ L& |0 GK:=Z!n1+Z!n2;K;% Q- b5 N: ^7 g8 n. H6 E  J$ j; H
    / ^1 a* R, S. Q7 O
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征- i% F: e/ x; u
    IsFinite(Z);有限环吗
    0 K+ D  R# Y- C5 f6 A2 S: w8 RIsCommutative(Z);可换吗    ' ]4 [2 g8 W: L# p- k) {4 r: k
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。# X1 {5 W! {2 O. `+ S
    IsPID(Z) ;主理想整环吗
    9 r3 V& V4 U/ X& D# l
    2 Z4 k9 |! M7 d4 \3 N  r: FIsUFD(Z) ;唯一分解吗
    5 [; m% f% M4 E# ?9 l7 PIsDivisionRing(Z) ;除环吗) k* j3 j! P, E1 l. C; O4 X; S" R0 f
    IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    . ]; {* N- G* a8 `1 @IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗
    + c$ i0 O2 X' m0 a' O$ l7 O$ v1 aIsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域2 W5 x. C: S: w" W
    UnitGroup(Z);单位群, X% Y9 v5 C) H. |; v0 o  [0 R# E
    MultiplicativeGroup(Z);乘群
    ( p# j" ^! K7 w4 d* ACategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环/ M0 X; B" K: x4 ]& q& F, ~1 N  N
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心. s; R) t8 ~4 u3 M
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂: i. v( {; r: O& p9 {2 g' K4 Y& W
    ! V; c' h/ F8 u! ^; _' L7 ]
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;9 `5 S1 v0 @# `+ y2 {
    ClassGroup(ZZ) ;
    / R7 |9 i3 P7 y9 v; S* q9 {( P; d7 s5 }  C& a
    ===========  F/ Q& B# }) ?1 O( J
    ' f! k  x+ ]9 f/ A. Y# [: |0 _
    Residue class ring of integers modulo 5
    2 C) [" F$ f' N9 f# `16666666662345678905 |  G. t8 f! j: c7 P) z
    1
    7 L! @9 X" I/ x1
    7 j) b& {7 X5 F( I; r2) H0 f* S9 S- w- c% T- W6 c
    true5 X0 y8 s2 F. ?" a1 N
    5
    + q0 {. G6 J) K6 Ytrue 50 B8 Y! D: J* k
    true: O# E* u8 \' M6 y! N
    false
    ! f0 X/ t2 o- C1 R  Ltrue7 [/ o8 z9 G+ i5 y
    true1 D" N! |( _- V2 T% }
    true
      p2 Y! P6 `5 o8 e! r; Ltrue
    5 e4 {+ q8 D- y& q1 ttrue
    . i; h- x* l8 `5 O, G2 h3 L  strue
    ; A' G) \5 _2 @' m1 t% N# M7 c4 strue
    0 z9 H8 r% m5 f& t' u2 rResidue class ring of integers modulo 5, E) d4 [5 o+ X1 F( X
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    7 ^' X' d0 ^1 x" V/ K, D' _. }Defined on 1 generator. u: t/ Y" P/ i. T' X
    Relations:$ ?) B3 R4 N7 U
        4*$.1 = 09 o  G! b0 l+ \: K1 q
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    0 ]5 I) ~$ W( Q2 F0 O& N3 H9 oDefined on 1 generator
    % f" o0 @! q( q* }6 y9 kRelations:7 Z- @! V* l2 f7 V
        4*$.1 = 05 Q5 c$ n; G/ X7 u" I$ H" i
    RngIntRes* R$ S; @" F8 Z" a5 v3 f. v
    Power Structure of RngIntRes4 A1 }/ z6 O5 x  t* ?
    Residue class ring of integers modulo 5
    ( P1 |, r$ v9 O8 D5 OResidue class ring of integers modulo 5, ^  t. o9 H+ o* l
    Abelian Group isomorphic to Z/5
    ( M" j0 ?/ `. w2 r  P2 N" |Defined on 1 generator; b1 E$ }# B0 S; B
    Relations:
    5 H" j& |' s+ {6 q3 [# j4 u    5*$.1 = 0
    * h( n/ |& a; V4 s* N+ u  h4 ]& a+ E/ F& ~
    >> ClassGroup(Z) ;
    ( K7 @" y# \6 n5 J5 [& u4 ~             ^* y8 h) X- [9 r8 l& s0 K
    Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types* {: A% M. N- Q1 z% [
    Argument types given: RngIntRes
    4 p. J$ j* \* `3 i  R9 n$ o
    , k' [/ c0 K" T" PInteger Ring
    & o) I: I; g/ P5 X) |( TAbelian Group of order 1
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    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    + [- E4 D; w4 R; f& ~$ p UnitGroup(Z);
    4 q! s# K# h8 _9 K! C" A5 GMultiplicativeGroup(Z);4 w! Q" s+ O' j2 x% \
    Category(Z) ;) e) N% ]- ?  x3 z  E
    PrimeRing(Z);
    % n' |' s$ [5 E6 @: o1 W- y6 IAdditiveGroup(Z) ;" y, }: l' u9 V' N# @
    2 A% \1 s1 k0 ]% q. I
    Z:=IntegerRing(13) ;Z;   . W2 [1 a0 _! V9 u9 F
    UnitGroup(Z);
    " T- a* t  ~6 J- r; W2 }MultiplicativeGroup(Z);
    5 s! X' B; A4 dCategory(Z) ;
    & u4 R" ]9 E: d- k' [1 ~3 dPrimeRing(Z);
    % Y" n# W  v! R" |+ i+ C3 n: Q; rAdditiveGroup(Z) ;& T4 U( J/ t( Y% }2 Q8 h
    * w( W- C" I9 q' V

    7 ~+ E  @! @4 l+ U5 M9 L. z  r9 H+ i. a. @" E3 C
    Residue class ring of integers modulo 12" ?* f, H3 e# I0 {  [. P, L3 ^
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/27 Z$ w; u+ w8 @4 j- b
    Defined on 2 generators) o* ?$ ~; J$ J
    Relations:
    ! O2 a! X& _- D9 g2 }    2*$.1 = 0
    & J6 {" \$ F, W8 m. C. Q& h) K) h    2*$.2 = 0
    4 \( ]$ \' n9 Z% HAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators
    & ?$ [/ W/ _* dRelations:        2*$.1 = 05 J/ p! o7 w7 J
        2*$.2 = 07 k* H2 A2 S+ Y, C: K, J+ f8 X
    RngIntRes" H3 M* ~8 f4 G. P# f! b
    Residue class ring of integers modulo 12
    1 j+ x/ I: n( p- L% ?. hAbelian Group isomorphic to Z/124 U+ E' l0 k3 N
    Defined on 1 generator
    . }6 F+ j" e$ o* ^: }3 bRelations:
    ' K+ c$ O$ A' u2 S    12*$.1 = 0) ?% y1 x) C$ B5 w8 U
    Residue class ring of integers modulo 13$ ~! u" Z- e% B; I6 o: I5 E
    Abelian Group isomorphic to Z/12
    * C: d" i% \% F" [Defined on 1 generator: c8 b8 M" [! f$ h% x- y4 o
    Relations:
    5 Y7 Z) ^& ^* T  T4 j( C    12*$.1 = 06 {4 f/ U% g* J) k
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    - k5 E( v0 Z9 J. d% u1 q6 T" NRelations:
    ' v& p' j8 i' x6 x/ v/ t' H    12*$.1 = 0
    # q: M9 d) I, V) HRngIntRes
    , ?. L4 @: ~+ yResidue class ring of integers modulo 13
    4 _4 O% \; J6 Y5 k* i; B+ z- hAbelian Group isomorphic to Z/13
    ; _) k+ \3 ?5 U& V0 F% r, X: C) sDefined on 1 generator
    5 l/ ~" V* }- t' j* a- }* FRelations:
    9 n0 Z2 q# {8 K( w/ U; y    13*$.1 = 0
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    发表于 2012-1-11 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    8 W) X- r2 A2 a) L/ {/ ^' l6 C, o9 W' x2 x1 J1 X$ D
    Z:=IntegerRing() ;Z;   3 ]1 L: i; {$ U5 x; U$ D& o

    " Q1 n9 |* @8 a( Q! w, O8 c8 y8 V9 DR:=IntegerRing(12) ;R;   
    6 \% _1 O4 |# [2 HS:=IntegerRing(13) ;S;   " j7 c5 j  h/ D2 `# H7 d
    ) Z# ]& H7 L+ D( A) o6 G* B
    9 `0 Q# n4 b# l/ j- Z
    PrimeRing(R) ;2 P! A4 H9 v. }) v
    Centre(R) ;
      S( {/ _- W5 W* y
      f) Y. m- g' |Characteristic(R) ;* A8 T' g: M2 k6 m
    # R ;阶----元素数& C* R- A' x: D# T% P
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;/ s% @) y1 Z% Z+ t! F: x2 D! x, f
    Has**(R) ;" ]. o2 a/ b+ l: Q6 k
    & a( c& k; u* @" K; |) `
    IsPID(S) ;  a' i$ A8 R# Y
    IsDomain(S) ;
    % ]3 ?! e2 l8 m/ LHas**(S) ;
    * K3 v8 i; E/ e! Z3 |$ i$ WR eq S ;
    ' k' A4 J% @4 N. n( q% ^R ne S ;" t: F: a+ i. b/ C+ m
    ) k$ {( w- I/ {# b
    Parent(R!123) arent(S!123) ;& w9 y0 y3 B% y
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;; g2 X0 y! ^- Z* \/ Y- S
    & N0 O0 X* F) v  T$ c
    a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;% o6 \1 w/ X5 C! D! C9 K( I2 M( B
    Representative(R) ;
    4 d$ O6 \! s5 F3 \3 TRepresentative(S) ;4 g/ V  w2 W( G! |( y# o# j% p
    ' K: G8 n" O' f/ s9 ?! _) A
    (R!a) in R ;
    ; r& O: y1 X) O(S!b) notin S ;3 `$ `: G+ A( _, T& A
    IsUnit(a) ;                是单位吗! J: _: [, l. H
    IsIdempotent(a) ;是幂等元吗6 g) k3 D0 e& |5 H9 \' k" i. [
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗$ g5 F) L4 ~- u% z2 ]: J8 G
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗8 A% b1 E) y& Y9 v6 h) U
    IsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;3 n3 R4 l+ J: C# R* U" S
    ! V$ F1 E$ k" L* o9 |  m
    Z!a gt Z!b ;
    ) v& @: t+ W& y! uZ!a ge Z!b ;
    1 O) i+ ~5 m2 J3 m/ _8 [Z!a lt Z!b ;8 G7 [6 A5 B' A+ @
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;! _+ C6 U0 J- I# X; ]* W$ Q
    Minimum(Z) ;% [: K+ b9 A, E- Y+ n

    * Z) E' C1 Q0 Z/ U% {2 u* fMaximum(S) ;, J4 a- p" j7 J* g
    Minimum(Z!a, Z!b) ;
    * Z0 j: H; V, d) C: Z1 h) AMinimum(R) ;
    7 x$ Y# g( Y% _: V0 b+ ?0 K; Q7 J9 @. q0 N2 f
    . ^$ w$ c2 G- _: `# t
    0 q9 s1 \9 q, ~( }
    Integer Ring5 z8 b* J& q4 i  V/ T+ m) J
    Residue class ring of integers modulo 12
    , s3 O" m* ?7 P8 W( \" FResidue class ring of integers modulo 13
    + d9 F" D" ]* }7 \4 jResidue class ring of integers modulo 12
    , T, \; F( C$ h# p+ b, LResidue class ring of integers modulo 12
    - ?1 v2 |! f; \7 Z4 S" W123 K  h5 R$ ^8 N6 \+ ]* e8 |. ?
    12, I! W9 p) O' M0 A
    false& p7 A0 r" X1 c9 s) Z. t: e
    false& G% ?; E4 ], ]
    true. V6 k0 M' L3 X$ d4 T
    true
    * ^' z- S. Q0 ~! n4 htrue
    * D+ L4 B" B, k* S0 H' Ktrue
    % L1 X" i0 O  `+ b+ J( ~false
    0 ^$ d2 }  q* b7 strue
    $ Z8 o( u8 s: m3 z. HResidue class ring of integers modulo 12/ }- I* b5 F. u# ]
    Residue class ring of integers modulo 13
    . G/ l/ q0 _* qRngIntResElt
      B" V% N6 `- n/ x/ o* P8 wRngIntResElt1 ?* O' }6 W6 ?6 l/ m8 _4 g
    9
    0 d% d& i- ?0 ~+ _122 Z  r; f4 H- A
    0+ i6 B4 [6 H0 k  Q' L- j/ |
    0
    ! W7 q2 f: ?% Ntrue
    6 g0 l) e: A: Kfalse# w( l# N1 ]4 K! l
    false# p) Z3 _5 t8 k( s9 M+ N; d6 ^$ A  V
    true
    - P2 x! C6 G% [8 E, v( Q% q( jfalse  j1 z: c9 S" K0 s1 P
    true, Y0 T6 N4 g3 c6 ^
    false
    7 T6 b2 |( }  l) Z+ Kfalse: d+ O- q% I' }3 i/ H3 ^
    false
    # _4 M/ `; ^3 ]; hfalse! g$ Q) S- {( L# _. X, p
    true
    * d  e/ Y6 t* d5 p1 l2 Z6 Gtrue) M' r4 U3 E4 A+ ]% l) J5 M
    127 P+ ?% m- L, V9 N4 A
    1
    * d: X+ T) {6 c# {' e7 c2 M  K  G$ t) p! B+ V
    >> Maximum(S) ;
    2 I9 a  a1 ^, H! ^) g6 k+ n, f          ^2 p! R+ q9 Q% O+ g: ~5 Q5 P
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    9 v2 |7 f+ @1 MArgument types given: RngIntRes
    9 i2 L* ~  y  f; X5 u
      d0 r$ @0 S1 Z" h5 z) A9" G- j6 h4 ~6 F; B  _

    * s) {' @- x3 N  g>> Minimum(R) ;
    : C, {0 `) P( U          ^
    5 `4 b+ f1 x; S: e9 E7 n- ERuntime error in 'Minimum': Bad argument types, ~! N+ e$ g* M* o: Q
    Argument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑
    . y5 c- X5 F9 D8 ?, L  V* \' U$ t0 G2 J8 ?* o, X
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    2 d/ d: V" M0 ?I12:=ideal< Z | 12 >;
    ' m: L/ v0 M4 d+ _% lI12;: u6 J* j# s$ _8 _) m8 f
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   $ u3 x7 Z  |+ }" h* u9 z; Z
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;
    9 e; a9 i1 _& U9 Z. y& aIZZ15;
    ) c  I9 _" Q0 Q5 h" BI12 eq IZZ15;
    ' `0 ~6 w7 w3 ?  M7 `Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;0 U1 h! g1 W$ O' v( ]/ ]. C" _
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   ' t" n! \( X/ o/ E, c6 D( ^! X
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    ! n& `' u8 _) x. H* [/ E( e; BIZZZ5;
    9 F$ k0 H' ]3 j! K1 S! ^! y; x* `+ k& N
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，
    # G9 C( Y0 W: C0 r理想和是理想对应两（可多个）元素加，
    . }& a, }4 a8 G- [1 r2 a. m" w理想积是两理想（可多个）对应元素积，
    9 N& C4 T: O; n6 h  T$ G! x- D理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，
    0 X; R* K* ~+ ]) g理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，% m  u$ h5 ]* J6 x. }7 ~
    4 Y; m9 Y9 N$ K: f9 b3 E* X9 P
    理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根    / h: I8 T* B) S9 p0 _
    理想商就理想间同态：是必须能整除
    ) y! F5 J$ S2 F4 \' ?I12 +  IZZ15;
    6 g0 R% ?! W3 d  G' @" N* YI12 meet  IZZ15;+ g" M' Y9 a8 Z5 q) X

    9 z& L2 l. A/ X5 cI12 * IZZZ5;
    8 L7 ]1 y. X4 G2 D+ \5 XI12 + IZZZ5;/ z) B& e: Y5 J- f) ^
    I12 meet IZZZ5;. `, y) H! L" j; C; x2 Q% W
    I12 / IZZZ5;
    - x* l8 u) S4 I/ J. EIZZZ5/ I12 ;
    4 w+ w. f" q5 K, |) mZ * IZZZ5;
    6 d2 @  g$ |" U7 Z6 R" m0 ZI12 + IZZZ5;
    4 J- |, ^8 o7 y3 AIZZ15 meet IZZZ5;
    ! Z) t$ t3 l3 @$ V( a$ A$ g7 lIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;
    4 ^: k4 x* i( K+ o1 a% hI12 meet IZZZ5;
    1 d: w9 Q8 r3 F1 F2 q  S5 XIZZ15 meet IZZZ5;4 h8 `! i" W4 R: a3 E9 }/ s
    IZZ15 / IZZZ5;
    / f9 E5 O/ J' C
    " ^% ]2 g8 }# C8 d1 s; ~2 L( g( dI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;
    ; b7 g, D" v$ }. E( ZIZZ15 subset IZZZ5;8 P8 G  ]9 _! i% K4 D
    IZZZ5 subset IZZ15;
    ( T2 B. ?! T0 r8 j. J$ PInteger Ring7 f; w" {3 T6 Z8 i6 u
    Ideal of Integer Ring generated by 12
    3 [9 @1 T$ t# ]6 S& `Residue class ring of integers modulo 15% o2 p) [- F6 D: x+ j
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    2 f& {0 u7 ~  u- Y8 [9 C4 Afalse
    / K1 D+ J! |7 `Residue class ring of integers modulo 12
    7 E% k3 l2 i! F3 ^Residue class ring of integers modulo 15
    : a, x  g5 ~) d  TIdeal of Integer Ring generated by 5
    : V0 i; Y  R/ r3 t; Z, e3 m; t$ r. QIdeal of Integer Ring generated by 180
    / u/ B" l# \0 A3 YIdeal of Integer Ring generated by 3
    / j4 c2 Y4 `5 R' NIdeal of Integer Ring generated by 60- E6 \- H! J* d
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    * ^! q% {9 R  k: lInteger Ring, ]- N! z& B- _5 O: @" k4 A* r
    Ideal of Integer Ring generated by 60" t( W) Z% P) g5 [4 w

    ) l- t  `/ k+ X( o' g>> I12 / IZZZ5;
    5 V5 [& m9 b+ d7 I: ^; c. q       ^/ _$ ~4 e2 W1 [  A
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1., k1 z( \+ v: X& ~! ^; [  V! g

    5 f0 B& D6 H6 i7 k/ L" H
    $ q3 R; b1 C8 B6 j- n3 z2 g>> IZZZ5/ I12 ;
    / i/ I7 g5 ]# l9 d        ^
    , z  Q) M, z: PRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    + m2 U- }# G; v2 n. J! L
    " |" v% M, K4 u( Z1 _8 _: Q: _Ideal of Integer Ring generated by 53 T! U6 t! j* w: r; ^% l3 T) D
    Integer Ring
    ' X% x8 Z, z- e5 b7 gIdeal of Integer Ring generated by 15
    + X/ s9 b% ?2 R" f2 W, r/ vIdeal of Integer Ring generated by 3
    + u. u3 h! f& V1 `: E8 [( _5 JMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    7 ~- S* y, f* r! M. C5 XIdeal of Integer Ring generated by 5
    3 x" E7 n1 ^$ P4 K; m3 M4 dIdeal of Integer Ring generated by 603 z+ d) A- s4 g$ y; F1 U" _
    Ideal of Integer Ring generated by 15, l5 o* P' F* D0 b) }
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    . }' \. n" u2 W1 |Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z) v, t* G0 ^3 N& a" m5 ^- }
    $ ~8 M8 b2 q% x$ r  e
    false$ J7 L- D6 U+ R3 n) r
    true) ]" A5 ~6 P  ^  {7 |' N
    true
    - g0 n! R& h: H/ k% Ofalse
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    2012-1-13 11:49

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    [LV.3]偶尔看看II
    8#
    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   8 v. r- W- B$ m5 H- q
    I12:=ideal< Z | 13 >;
    ' \$ {9 W+ I$ D3 {) |I12;
    ( T3 N2 U, o- SZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    * U* a. T& J& d4 O$ n; e! VIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;9 l  k, x4 A: F/ l2 ]
    IZZ15;
    4 \: v5 E* W9 H* W) s1 ?3 ^7 TResidueClassField(I12);; P$ M" I0 K( y
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想
    " d5 [4 R; W- ^loc< Z | 19> ;
    5 H) z; ~1 O! u! I2 Mloc< Z | 17> ;6 Q- E  |& Y; X
    loc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射
    . v3 l" ?3 \& D8 J% ^& q6 m: Mext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    2 J( _4 q# N7 t7 X/ \( S  wext< ZZ | > ;# g1 x6 F4 s6 ^. a1 ^: [# W

    4 o$ \0 c) |5 v0 Iext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式- d( m' T: _6 z; y4 h1 T7 q
    8 q# o  G3 E/ [. C0 ^8 q9 i) a
    ext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;
      n* C3 a) |' O- P6 |8 s" ^3 F
    7 `& }; X1 w: Q
    / v: L9 f9 K4 d: y1 dcomp<Z |I12  >;
    ' z9 ^, U4 b# r6 g% l    素理想零理想完备化，和P进环联系起来
    9 f" Y$ O( j& r( d, ?6 O5 PCompletion(Z, 0) ;- @( v  b& b4 w/ v, h
    comp<Z |0  >;
    , a% ^! s7 C  u. v) j: c4 L
    2 D0 j* x! L: ]% n) V# }0 uInteger Ring( z  g+ I# w* A' w2 e9 Y
    Ideal of Integer Ring generated by 13
    2 ?% c1 B6 z2 ^- Y3 ^* |  N1 gResidue class ring of integers modulo 60
    - t0 b6 X/ |! U3 uResidue class ring of integers modulo 60
    $ R5 k3 F* L2 JFinite field of size 13
    0 G' ~% u; b+ t! I! S2 T5 i+ B% h& oMapping from: RngInt: Z to GF(13): B  b' J6 _. U( ]+ y& p
    modulo 13
    5 N  r; ?6 P4 a$ I9 E& P- l6 J4 X% D6 C) m5 z7 y5 Y
    >> ResidueClassField(IZZ15);. B! L* P+ r6 f6 H
                        ^
    & z& I7 f2 N( iRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types: j- V7 O  `" z( v, y/ w
    Argument types given: RngIntRes
    , L  o* p- e5 i
    $ G. [# o$ c3 J* J0 yValuation ring of Rational Field with generator 19; w* y+ q  n! L+ l
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19& Z  P/ t; X7 ^
    Valuation ring of Rational Field with generator 177 f# |  u. Y4 a! c! ^5 J
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17( n  {+ w8 g! l( j' s) P
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    " q- N! }* z$ C  q- N* l! I* h1 WMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
    9 p$ [4 r! M9 X3 j! ]Univariate Polynomial Ring over Integer Ring
    6 d/ W  {8 j4 j" }) w6 B" m/ \Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
    ( \* G% W9 @6 O$ `! ]' ~: X" O( f! a5 U  Z' T/ H) {" a: k1 `9 c/ `
    >> ext< Z, 2 | > ;
    . n, {2 T5 Y- z( W. J, Z      ^) [/ b4 f) a4 ?, m7 _: X; s
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    + y1 U/ t" N+ P$ G% q! l7 Z3 z
    . U9 c: A# F9 W9 e3 w4 k. N& b8 O8 b; `- L/ o9 t
    >> ext< Z, 3 | >: ?4 n# L6 i( L3 l4 _
          ^5 n; {% r: v5 A- S6 f' L: w' m
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    * N* x0 w' p  b) C% `$ c9 k# r( y% k' V2 ?
    13-adic ring
    ! Y& ]% Y5 Z" i! S2 ]2 u2 gMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    % l0 K% _' G' O' J" B6 ]
    " R9 U  v/ _0 m0 \: G' u$ hCompletion(8 V/ \5 i' v0 b. g4 Q$ ?
        Z: Integer Ring,
    9 Q% v( P& S1 c/ b    P: Ideal of Integer Ring generated by 0! D3 c1 A; S$ w3 a  x" {
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