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"代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论

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[LV.10]以坛为家III

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发表于 2011-2-20 20:53 |只看该作者 |倒序浏览

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   "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论
1 c  w+ z+ `$ L+ X          (质疑朱德祥教授,质疑高等教育出版社)
                                       苏小光
& j! B% \; W; w5 N9 S' I          由朱德祥教授主编,高等教育出版社出版的"初等几何研究"(1985年)一著,在第186页第二十一行,有如下一段文字:# M, E! f' P8 e9 K& x$ D
   任给一角α =∠AOB,要仅用直尺和圆规把它分成三等份.
# `5 V0 Q; \# f. }2 G                                        在图3.39,圆半径为单位长.弧AB) ]( Z+ ~6 l: e/ p
                              的三等份C、D肯定存在,问题在于能否- H$ Y+ v6 S1 I0 D6 I2 _0 X
      (图略)             用尺规作出.  图上. ^, [+ U3 M0 U
                                       ON=cosα 是己知的,
* h( C! {) b1 A+ F) K* f1 u5 n, O          错误在
6 s" ?5 p- ]  S9 h          (一)  "圆半径为单位长"这与直尺和圆规作图相悖,若直尺能做单位长,由单位长 1,则我们能作任意整数线段长 a, b, a+b,a-b,任意有理线段长 a/b,a^(2),  无理线段长 a^(1/2)等,意即我们得到的直尺兼具三角板、比例规等的作用.       (二)       " ON=cosα ".根椐题意,只能得到 cosα =ON/OB.而由此得出尺规不能三等分任意角的错误结论.7 l4 w  \/ X) h: \5 E1 D8 O
      以上错误请编者、出版社在相关刊物上更正,并向读者致歉.