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7 m7 K$ D) G1 `! p4 v6 g0 \
# @& c4 ?5 M3 L
定义
! S" I g5 J' E6 ~% ~* m 基本公式$ z3 ~7 J" ]# `
不定积分的性质4 X& [* e. R& g8 x
Word中创建积分公式+ a# t, b% m+ b+ u
. \$ K& H) D! D编辑本段定义
8 i- g7 e. }/ g9 B0 w 不定积分
5 f" c3 y' F z1 U 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
) n/ ^% \2 w: `9 c# l" I6 g [几道积分公式]
( \& X( @7 K7 j/ q. U+ p5 S( R$ M5 r% M: u+ Y8 f) U$ |% J
几道积分公式
7 _/ B, i( V9 a+ u0 H7 ?7 I5 P其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数8 r5 K3 n& q5 O* ~2 k5 [4 [2 e
不定积分的过程叫做对这个函数进行积分. j8 z+ {3 u! Q3 B( Z
注:: Y/ C3 X& u2 r* f/ d. `5 X4 ^
∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
2 ~1 C3 `: T" k/ F编辑本段基本公式0 e1 o# I: u) {1 J
1)∫kdx=kx+c
* j# H I8 w; `2 H c . ~5 I* `) x) [6 j t
[不定积分的定义]
6 e0 Q* w, v, O+ C7 k& T; e$ x+ f, A2 `( [! y0 B6 E' P# n# j& b0 m6 Q
不定积分的定义
) s0 X! J4 [+ T' a3 M9 i2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
( J, k; x4 r" |+ ]3 E- M% G: ?- I/ ^ 3)∫1/xdx=ln|x|+c
+ s1 v+ {( ?" m6 @ 4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
" Y" y0 @3 f$ r- n; i( P) y 5)∫e^xdx=e^x+c
9 _& U+ t: D+ `; N8 ]4 T7 ~* { 6)∫sinxdx=-cosx+c
- E* {: }: C: b; W3 J( n# I5 } 7)∫cosxdx=sinx+c
9 B8 A4 v2 S+ P! z# } 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
" ^; p* h* H$ |# r 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c5 q3 W) p4 w: e0 b4 o' ~) }
10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c0 F9 Y4 Y* Z# s% Q0 g; m6 e& D1 ~
11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c3 m0 W# {2 q( T" x8 X
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
/ B u* q. F4 S$ ^ 13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c' d8 ?+ }% Z; j1 {/ s2 ~) Q
[基本积分公式]
) D& W/ c2 F, r! ]
4 g5 e( B" c9 W& b; X& l+ l# _' J; j1 r基本积分公式, @2 S A# ~( x7 z& O
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;5 d8 |1 s* ?1 p1 `: r
15) ∫shx dx=chx+c;
; Y2 t* y: _# U* k' k: c2 b3 N c 16) ∫chx dx=shx+c;! _; \9 E! c% r) U3 e8 U, I
17) ∫thx dx=ln(chx)+c;; h' e( k2 o8 \9 s' i, o0 |" s
18)∫k dx=kx+c
! _+ [) x) o, E; \ 19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
`) P/ W6 }/ g# ^2 s' v 20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
$ d1 H' J# u6 O5 ]: z8 R 21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
4 O* L6 H9 m4 b2 V7 a 22) ∫cotx dx=In|sinx|+c
) _ z+ v5 ?: P 23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
* @4 K b% ~9 n5 q0 @# O1 t 24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
, z( J2 F( Y, D( v, J 25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c7 y# z: g* `) b& g) i; H- \
26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
" a6 @8 y7 ~5 Z编辑本段不定积分的性质2 F9 ~ i4 R) ^7 s
1)[∫f(x)dx]'=f(x)6 u6 D' d$ E# ?, {3 `( z
2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c
3 O- k8 S7 h; O( n编辑本段Word中创建积分公式0 ?2 ] W o8 O2 A6 L0 F2 [0 B* ?& Z
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式,以Word2010软件为例介绍操作方法:
5 @0 ]. K( r9 P) ?4 L D& `5 b( t- \ 第1步,打开Word2010文档窗口,切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮(非“公式”下拉三角按钮)。
5 N8 S; b* J3 Z4 d0 e 第2步,在Word2010文档中创建一个空白公式框架,在“公式工具/设计”功能区中,单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
% Z, s! @; ]* S 第3步,在空白公式框架中将插入积分结构,单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1]
) C Q9 L% V* w2 X& ~, y |
zan
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