8 }4 ]! X8 ^3 { 定义 ! j' D* l% L/ Y! L! @ 基本公式 ' [) K% M' n, Z( p" h: l 不定积分的性质; M/ [& w+ ~* ?/ O
Word中创建积分公式$ ?5 O" ]- j4 t
& u; B9 N. L+ t5 s' i编辑本段定义 ; k- x" l# h. x: ^( P d# \ 不定积分 & |9 d& N5 M* \% R. t6 m 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C. % E* H1 n4 c% }* r! u [几道积分公式]. d G% d* f E# N& s0 N
. k" v: x" t3 v" G$ x5 _/ U% Z# p几道积分公式 # Q/ P/ |* M2 ~2 k$ R其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数 f6 v' i! ^" I& [* Y q, z: O4 T& U 不定积分的过程叫做对这个函数进行积分 3 r% s% n9 I: H+ L0 }5 z; I 注: v3 [ i. B' e# M8 Y, y. U ∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2( a7 M" ~% w2 U4 Y
编辑本段基本公式 v* G4 _9 I: p5 I1 k9 X4 y 1)∫kdx=kx+c F3 ]) ~6 H6 O8 ^0 M " u ]) {1 \) n0 B9 h$ A' c, j
[不定积分的定义]4 E0 f3 E4 s5 T! K3 T+ S
6 q6 o2 q8 [( Q" m, Y* l, \8 Y不定积分的定义- w8 r5 {+ J1 v$ z5 z) [' R/ D3 O
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c . W2 o7 ~9 |+ b% Y. I# V: g 3)∫1/xdx=ln|x|+c' W a, O0 w& d+ M2 m$ O8 e
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c' n% _, F8 A; f1 D
5)∫e^xdx=e^x+c 8 ?7 i0 q6 L _! n& P' z$ M7 y4 D 6)∫sinxdx=-cosx+c8 b. c7 O3 }3 q- Y
7)∫cosxdx=sinx+c% m! r/ ~- D9 ]0 _2 D: d J
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 8 t9 D( k0 q2 H 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c6 i( G" k1 s( X$ _
10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c. y1 x' [4 p. a; ?
11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c3 A3 H2 ^& @3 x: `/ g; J/ w
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 6 P7 w A; }( B9 V2 E4 d 13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 1 }/ S8 b( e# m [基本积分公式] ; ]& ]0 l; W7 N8 K6 d# V4 t+ e% y# m3 J/ { q" `5 R
基本积分公式2 S) u' c% E G# c8 }
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;+ ~$ K Y1 @. I" M/ t1 z2 o1 i/ i
15) ∫shx dx=chx+c; ! {+ c8 O; y* M2 @" U 16) ∫chx dx=shx+c; * G* B3 p* Q( P/ U1 O 17) ∫thx dx=ln(chx)+c;) y& L/ q! Z6 j; D( R" y6 N6 |
18)∫k dx=kx+c / g/ {& P& P0 v7 [! X 19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c( n4 ~) w) y; `! {% W" w
20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c, X5 b, c! q8 \
21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c 7 D) i: M+ ]+ B3 G1 o. `$ J* h 22) ∫cotx dx=In|sinx|+c Q( L/ x5 n( u' y* @ i8 i, `
23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c . P/ ]4 S- w8 r% t' g' ?$ z0 } 24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c ; `: R) g# T; I, j/ T8 [ 25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c3 K4 m6 }! n8 i
26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c " y2 T/ X2 Q2 ~) ]3 a' O! k9 e编辑本段不定积分的性质 . U u3 w+ f3 m# L( y& U 1)[∫f(x)dx]'=f(x)/ k+ L5 l# A2 [7 x$ b9 B& A& |
2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c' n2 M* Z* T9 w0 z9 B) P
编辑本段Word中创建积分公式2 E! J# x8 t# t$ h: z
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式,以Word2010软件为例介绍操作方法: * Q: v) s; p* ~ 第1步,打开Word2010文档窗口,切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮(非“公式”下拉三角按钮)。 # {1 F" _" S) {& _ 第2步,在Word2010文档中创建一个空白公式框架,在“公式工具/设计”功能区中,单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。7 N" B2 r9 w2 Y8 b$ P( R T; Z" m
第3步,在空白公式框架中将插入积分结构,单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1] 7 y# Q" O7 z8 t3 P4 t/ s3 C