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/ Y5 P7 d3 q. D1 c+ I% {% U
G* E' h* p2 y, Z 定义
* R2 {& U6 _: Z% v 基本公式7 o# ^0 m7 C5 l8 Z) c% W
不定积分的性质( g$ p4 `7 S n# F
Word中创建积分公式
# Y" ? k) p) A8 ^# l: r& T: q( v
3 j0 G2 @0 j6 M7 y p3 t编辑本段定义/ ^. s8 r1 v3 p1 j
不定积分
" y D* h7 c* @7 K 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.1 t7 U- i. [& J" L6 O' D
[几道积分公式]
* `( Z; p: Q, s' |8 [1 j7 i, o3 o# y' k
几道积分公式% V/ i; z; g7 y2 {) y4 n. s! h9 y
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数0 ?% l% ]" `+ p: a
不定积分的过程叫做对这个函数进行积分, ^& H6 i% ]' i( Y, { q6 _. P# _- f
注:
$ c4 a. A, ^( L; m( J# k ∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2! x% p4 b3 O8 C. H5 `5 M4 J' E
编辑本段基本公式
% B7 [' F# x8 s9 H2 c 1)∫kdx=kx+c
9 [& o* }4 z/ {+ a: Q. a9 K. e
5 \6 `9 [6 J7 g1 q [不定积分的定义]1 ]/ b5 Z3 T; W' G5 A
/ X/ W. ~& E0 d8 M不定积分的定义$ j: ^% ~! S" y3 t1 s
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3 d3 N8 K6 N1 ] 3)∫1/xdx=ln|x|+c
3 r2 L0 _1 {% H5 R Q2 v0 {* s" y 4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
+ l1 l" H6 {7 Q( \ 5)∫e^xdx=e^x+c: @% O0 S& h2 l9 Q5 J. Q
6)∫sinxdx=-cosx+c8 H9 ^0 C% Z9 N; P0 w
7)∫cosxdx=sinx+c8 P. w V* i1 p( N2 {# T2 ^
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
3 G, v# n' |8 P$ @/ E 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c1 A. Z y$ ^7 x1 I
10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
5 k8 s e. I9 `9 t- t8 D7 l, T 11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c8 ]: u) y' F: J% B# j
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
2 C) i! k( R9 K7 _7 z- M- t$ O 13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c3 ~- F9 N) j0 K4 x0 C# {
[基本积分公式]) y5 [7 H9 L5 f3 F; L
2 x+ [& ~: K6 l& g$ P+ t, }
基本积分公式
. F- e- q$ v; A' W2 q& L1 V14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;* Q' G: b9 M; U( z* U
15) ∫shx dx=chx+c;7 `# e$ J7 c% c. Q% Q: m& t; c
16) ∫chx dx=shx+c;
0 J( V5 m0 t6 h" F: K3 J 17) ∫thx dx=ln(chx)+c;
* Z( E; s( T+ J/ T1 v, _ 18)∫k dx=kx+c
! p/ D9 C1 J5 O 19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c9 R. K! G1 c G+ b d9 ]
20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c$ z f2 T3 X6 _' x
21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
{. [1 P E; w* k; a 22) ∫cotx dx=In|sinx|+c
( C" Z; p9 H% s! i9 j6 C h, { 23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
8 I, B. M# H( ~2 m1 b0 S 24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
/ j( ?1 q3 R: b1 J 25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c. W8 x: } c! u
26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c7 [ s0 y& g; y/ t
编辑本段不定积分的性质2 k9 F8 z% }4 I- p* ~; M; H- `& p1 m
1)[∫f(x)dx]'=f(x)
9 C& S' @( e" o/ D k 2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c9 o! G* a4 H* e% }* ?2 G$ z* P
编辑本段Word中创建积分公式
' m* R$ W8 \0 n, \' x2 m% ~2 X5 M 用户可以在Microsoft Word中创建积分公式,以Word2010软件为例介绍操作方法:) I0 i! e* o/ v
第1步,打开Word2010文档窗口,切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮(非“公式”下拉三角按钮)。# p$ j6 }# A9 a' j
第2步,在Word2010文档中创建一个空白公式框架,在“公式工具/设计”功能区中,单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
o1 G7 t5 S$ @# B! j6 n 第3步,在空白公式框架中将插入积分结构,单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1]( L6 C- F% f" Y( g* i
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