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集合相等的蒙特卡罗算法
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| | 发表日期:2006年1月12日 已经有66位读者读过此文 | |
#include<iostream.h>
( D8 n8 ~7 e- t' G# [3 Z: w#include<fstream.h>" H' o9 g+ M8 O
#include<math.h>$ O/ C+ G9 s+ @ V7 @
#include<time.h>
5 H q. `1 {: O& z4 m% }9 B0 X3 Y/ W+ v0 P, q
//============随机数类=================; k) t6 N8 f& C6 |
const unsigned long maxshort=65536L;; j4 Y0 g# w. |8 Z
const unsigned long multiplier=1194211693L;
2 j1 v: w/ t, g$ mconst unsigned long adder=12345L;+ T/ Y/ A) U+ g
9 i' d" P% K1 p( N& }* Zclass RandomNumber K7 \) w) f, i4 J8 ^
{/ W' y$ e1 e) h/ R0 j" y
private:1 V* u5 R! ]* O6 Q5 v6 b. |5 G
unsigned long randSeed; //当前种子
+ @* D0 ]! y0 B0 t5 }& m9 M public:5 W" T) s" ~* O1 U" G
RandomNumber(unsigned long s=0); //构造函数,缺省值0表示有系统自动产生种子0 o0 ^0 Z& h8 d* S* Z+ {
unsigned short Random(unsigned long n); //产生0:n-1之间的随机整数
# c c! ^6 k$ }; s2 t" a0 A3 F double fRandom(void); //产生[0,1)之间的随机实数3 r# G# P% a% z/ _
};+ S0 W T2 l: F4 T9 {4 x
8 ^( K: F ?/ `7 s! W \- v
RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)
8 e' d" E! }! M% _' x# Q{//产生种子
9 i8 U# ^: l' h" z if(s==0)' N2 X7 i/ U- ^" g& r
randSeed=time(0); //用系统时间产生种子
* [% K- p! u7 }& Y/ }4 b( j else
+ L u8 b& G# J0 `: K0 q randSeed=s; //由用户提供种子2 c# |% F0 y9 x) |
}, m( ]% ^- w1 M ?* ]# X5 m
/ \% B% t/ {1 n$ R
unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n)
' B" l3 [. a/ r+ D9 e* @{//产生0:n-1之间的随机整数9 ~; \" j5 s& x
randSeed = multiplier * randSeed + adder;9 c# F: l2 R: p6 W' X
return(unsigned short)((randSeed>>16) % n);
3 E- I/ S/ ~" l/ Q% U}! U5 ^/ g, s" I B
* L9 M r; |) f) odouble RandomNumber::fRandom(void)9 n" ~3 z, j6 F" _& X
{//产生[0,1)之间的随机实数
2 z- o( _6 ^) Z return Random(maxshort)/double(maxshort);
" U% U( _5 D. C% D1 H1 ?}
5 J- z4 V- F5 y//===================================================9 X% P) O# U( _0 z* q
, _0 D3 C) i; j' R
4 |! j4 v) n' O# I//=============合并排序算法====================
$ a6 w" ~, h' ^template <class T>
, E4 N% L& o4 m9 [void Merge(T *c,T *d,int l,int m,int r)
! q: W }' }! j7 k& D2 s6 z{$ g/ K' i V! U: X# [8 J; S
int i=l,. ^$ B. z( q9 ]0 E( h1 H6 Y
j=m+1,
- n2 g3 M/ `$ x k=l;
- t% }& D4 F; P0 E6 X: e3 W while((i<=m)&&(j<=r))
) R2 v+ @# r* ^, N7 v if (c <=c[j]) d[k++]=c[i++];" d# _. K2 E. ]
else d[k++]=c[j++];$ ?* l0 w- L$ v6 U/ i
if(i>m) for (int q=j;q<=r;q++)0 G, c- i+ [$ y* @, g- [
d[k++]=c[q];
T" |' F& L1 m1 d" Y5 ^ else for(int q=i;q<=m;q++)- |5 m" |3 e, `! I+ N9 c
d[k++]=c[q];
7 s- J0 m# u3 f6 @# u9 ^. _}
; Y4 i% F/ S4 n2 G+ H0 K6 J+ B
3 q8 K- l$ u' |) A3 t0 P: c* [' Ftemplate <class T>
' ? e! T6 f7 z g; p. W. |/ o: gvoid MergePass(T *x,T *y,int s,int n)
) @; p( a- m# F& }* h1 U2 c{
# O7 [# U/ N& z4 }. _ int i=0;
: I4 G% V! b7 ~/ f while(i<=n-2*s)5 B' F* ~: O3 Z- K
{
8 g$ Q, s0 S- R( c Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1);! [5 `6 O+ D/ q: t; Y* S0 E D
i=i+2*s;
$ J) ~2 L7 z [7 ^1 \8 y# b }
" ^+ Z: L% U" g7 T2 O& ^/ R# h+ ~ if (i+s<n) Merge(x,y,i,i+s-1,n-1);, z* K H/ z: Y
else for(int j=i;j<=n-1;j++)
4 N4 N! {4 E* R; ?* O y[j]=x[j];( ~) H% W9 ]- J6 N
}8 y& J& e; l9 K# t R8 t$ b2 l, L9 `
/ V, U& Z+ h$ ]9 W7 O* i# U% p& D% K6 t4 {% ^# R
$ O: O( v% ]- V+ e1 Otemplate <class T>
, @2 ]( @9 k! m! e# _- Avoid MergeSort(T *a,int n)* B) k# Z* j) p9 o" M+ d
{
+ M3 A" _# y% g' S T * b = new T[n];
' c; ]" n2 C: j; `. [& k* C% d int s=1;
3 T; h7 c+ p! A) [! G8 ? while (s<n)2 M3 N! _5 \" L2 U' u8 I
{
2 X6 s/ \: T6 |8 r4 Q# J4 r1 y MergePass(a,b,s,n);. \) r9 @7 ^! r: Y' A2 P E
s+=s;; |6 x! G" L5 I% ?4 W' N7 g4 k
MergePass(b,a,s,n);% g1 w' V$ r2 p, t* x% ~8 e
s+=s;* |1 z5 ]7 \! Q) y7 y: l
}. ~+ p q# F. i* T5 c5 t8 j3 B- i$ w
}
5 \1 B. U* L: ?8 z; d, X5 R3 p! D9 I; X3 s! g' x4 I* c* L
//==============二分查找算法==================
/ L; d5 b# W& N1 H' M+ Jtemplate <class T>
# K9 n# F4 V8 D" w$ ]. ~int BinarySearch(T *a, const T & x,int n)# h% k( G* i6 E& C
{//在a[0]<=a[1]<= ... <=a[n-1]中搜索x,找到返回其位置,否则返回-1
" Z2 j& L2 L+ F( u int left=0;int right=n-1;/ y5 E3 ?3 G9 Y* L
while(left <=right)
8 J+ x5 ^6 U* Z5 Y8 f {& ^ b9 e( J4 i3 @4 f0 f ]; E
int middle=(left+right)/2;
) Y+ D' g/ _4 X if(x == a[middle]) return middle;# A$ c& r8 d6 T ]
if(x > a[middle]) + U8 T( s2 w" a/ E) L# @
left=middle+1;- a. r2 T& F3 P, _9 s( l2 y3 N
else
4 C0 }; O* s6 A# g2 I right=middle-1;
. y: |1 M/ F% w }
$ D& o. h- }0 X% e9 x. |* u; G return -1;//未找到x
( a2 O. z& {$ ~0 u}
# K* f8 j, w* Z2 V
' ?4 t/ }) ~& }/ x( }8 m9 d2 z' [6 R7 c; M* b$ g: D9 c
//=========判断两个集合相等的蒙特卡罗算法==============
2 J! m8 S% q3 y1 N* o8 ?bool Equal(int *S,int *T,int n)4 E; v# P& h% R: ?6 u2 F6 [
{//判断两个集合相等的蒙特卡罗算法
& `1 y i- S/ h; [& ]7 J$ J static RandomNumber rnd;
( l) h1 ?) c2 W! k# e$ B int i= rnd.Random(n); //从集合T中随机选择一个元素,判断它是否在集合S中,
' A8 _) P. n- @// cout << T <<endl;
; K/ T. e/ y# q' w9 y if (BinarySearch(S,T,n)==-1) return false; //不在,返回false,即集合不相等
- _# ^+ X; M# N9 Z. r return true; //在,返回true,即集合相等% i y) o$ h1 x9 i* A
}
6 `+ o1 T* u2 _7 M S8 \$ I7 z7 E- W* ]
bool EqualMC(int *S,int *T,int n,double e)
$ v/ L" g# K8 B0 f! E6 F( o" w{//重复多次调用算法Equal,确保错误率小于e: o, c, Q& Z6 a
int k= int(ceil(log(e)/log(double(n-1)/double(n))));
2 d0 i& p' o. Q) d// cout <<"k="<< k<<endl;
4 [# U5 h! I( l2 E for(int i=1;i<=k;i++)+ q8 P4 W- R/ }5 ?0 s9 H+ }( F1 Y
{3 O" R. x* b8 }; f7 d' k S
// cout <<i<<" -> ";
* b4 e6 p+ ?6 g# v% ?& K0 ? if (!Equal(S,T,n))
5 T h4 _% m7 i. t3 F {* e9 o: ?/ J8 Q. p5 ]) @
// cout <<i<<endl;. V2 P9 W7 l- C T" Q5 F9 m
return false;
. t# q. Z/ |3 {1 ]- D: ^" u }5 f1 K: H( b0 P5 K* l6 t
}# i' x0 P6 g& l* S" k
return true;9 S9 @5 k5 u0 y. a
}
, ?' b' A& J1 @int main()
" O8 i% |: F3 `9 m' J4 L/ \{
3 k% j8 M' ]" e int n; //集合的元素的个数
& X$ M3 ^/ e0 k0 g. B; |" H: s S3 b9 o int * S,*T; //待比较的两个集合4 ?4 B; m- E$ ?5 Q% J
int i; @! ?9 |2 w- e/ E1 H
# j. ]; P# Z& p5 F; _ ifstream InFile("input.txt",ios::nocreate); //读取input.txt& L6 L2 }+ d$ T$ `0 {
) q$ M2 S- m/ v if(InFile.fail()) //读取文件失败; |: h: O- a+ O
{( O+ H& A% T: y, Z: J3 [
cout<<"the input.txt is not exist!"<<endl;
; Q: A4 w7 u2 f4 ` return(1);4 g% x) H0 ?7 y {3 w* _
}9 y# y/ L7 Q& z* P2 y; x4 W& T z
InFile >> n ; //集合的元素的个数
* [- [7 x: L7 J! X8 Z- y* E S=new int [n];9 ]7 R9 W% D& L) e# d/ k- H
for( i=0; i<n; i++) InFile >> S; //集合S的各元素2 G! z8 }' U" i8 b
T=new int [n];! h, M0 v% I2 ~( q" u
for( i=0; i<n; i++) InFile >> T; //集合T的各元素- p1 u0 [$ ]* f. s. S/ A
$ K% U) k. X3 @) I$ K5 c) Y InFile.close();. A7 Z. S+ w6 Z3 P+ `( Z) G; u
' Z) a8 ?- \# m" X9 {$ N //将集合S的元素进行排序预处理
# R. H* @: r) T MergeSort(S,n);
) P4 @* O1 }7 p9 ~: X- Z! z9 h) z5 H; K* }, M$ S5 w
//cout <<"OK Sort"<<endl;5 ?( S; l* [+ a, `8 f, i) y. A, N
// for (i=0;i<n;i++) cout<<S<<" ";( r3 l1 p0 ^, M$ [
// cout <<endl;
# P3 D, ^5 S- g0 b, J0 l- ~5 t3 K( w
///*
6 E1 Y9 z* Q9 c- b' } i( F } ofstream OutFile("output.txt");% L; ]8 f7 K+ l1 `3 W( ~: t1 `6 A
double e=0.001; //错误的概率
# f" p) ?5 z+ f if (EqualMC(S,T,n,e))
. \# b( h1 k" _& A OutFile <<"YES";. C5 [5 s6 `$ q# B, c$ c) ]
else- W3 T0 V! G& r, F
OutFile <<"NO";) ~$ g- Y8 N& s! H% I$ }
delete []S;1 c, p2 |' @. p& Y2 y
delete []T;4 t0 W2 r" I* Y4 ]
return 0;
! U `2 r* \$ B. _5 K//*/
" @# J. D9 Z j# h7 o2 Y5 z
6 Y. g m: Y8 a/*, r0 J* ?" p1 d- r
//=========测试用,连续判断m次,看得到的结果正确的次数和错误的次数
' _+ _" v7 o& A int a=0,b=0,m=1;
" X, i m6 W/ o0 ^ doub集合相等的蒙特卡罗算法
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#include<iostream.h>
# N G4 c7 ~+ Y3 u#include<fstream.h>$ W$ {) G% x" R* O
#include<math.h>8 ]% b; I& Z: V8 f/ S
#include<time.h>
/ D% A s; \7 C ^: ]* x4 T5 c a' ^# l$ G( L( R
//============随机数类=================, Y' \" Y s, ?1 T, c$ W
const unsigned long maxshort=65536L;* I2 O/ n1 Y' Y; @/ S) S' f! f r
const unsigned long multiplier=1194211693L;) p% m* q# m8 M$ L
const unsigned long adder=12345L;
& u# ^( p/ M( W5 z9 Y) n& { r& A- v- f% }+ L7 h
class RandomNumber) T* a9 f( T: ]
{' ?/ A& R/ M6 K3 @5 C0 |+ C
private:
: v- _0 [2 i/ L: z+ E( i6 J unsigned long randSeed; //当前种子1 ?$ Y6 r0 q D9 E: i9 d+ X1 i
public:
+ J0 B X" F$ u& W5 L2 B RandomNumber(unsigned long s=0); //构造函数,缺省值0表示有系统自动产生种子
- ], d7 r$ d# U unsigned short Random(unsigned long n); //产生0:n-1之间的随机整数, u: G3 s7 k6 N$ z5 }9 {
double fRandom(void); //产生[0,1)之间的随机实数
0 c. T" ?# g. D' L; [};/ u; [7 X4 F3 S" y
& }+ x: K; ~- u. SRandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)1 S5 q8 C7 z, D% m; w' K% j8 `
{//产生种子: \; D$ \. [, u8 P
if(s==0)1 e1 a/ ~5 U. ^( J$ I d8 ]
randSeed=time(0); //用系统时间产生种子( C& W& j4 I. [2 I% }
else3 v _2 L" i1 T+ L' J
randSeed=s; //由用户提供种子
2 A$ j3 m& R8 i+ k( x}( w. n+ \7 U2 a/ X9 E( E( ^" n
( H* O2 p8 o3 C" W/ t2 i
unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n)4 b8 ~& e; n8 |9 d( ]
{//产生0:n-1之间的随机整数
! x/ e4 g5 H! ` \! h! ]. D randSeed = multiplier * randSeed + adder;; `4 `+ n# C7 F1 |( S9 e
return(unsigned short)((randSeed>>16) % n);
; ^1 e! J/ B/ G4 S* J8 S}8 ~% _: N. e& H y* H: k% E
( R9 g- @6 r# j8 j$ ^: m- z3 Ndouble RandomNumber::fRandom(void). n1 z* z! t6 x) F$ |9 _
{//产生[0,1)之间的随机实数
8 D7 _5 n: \! ^' H" Z1 U5 Z return Random(maxshort)/double(maxshort);
5 K" U* a0 ?: b1 Z3 |}
& z4 ^" Y, k8 k, j |4 _//===================================================
' C5 V9 o2 v5 ~1 q, a* C9 Y1 E' m0 b7 G& i1 I* i
( U& a- Y. V' D6 k//=============合并排序算法====================
/ a' p' u+ j8 k3 rtemplate <class T>
- ]! ^/ O7 F; }1 z( j5 e. S0 zvoid Merge(T *c,T *d,int l,int m,int r)
* j7 g# K; C8 n8 R4 a$ Y% H" X{& @& I' w. O6 E2 v5 z
int i=l,5 `$ q8 |$ M1 K( O7 C
j=m+1,
2 T/ u3 A4 W* Y" b k=l;9 [+ X3 \. Y$ m2 y
while((i<=m)&&(j<=r))
' i8 K; x& f! W1 _8 X* G) k3 P8 L if (c <=c[j]) d[k++]=c[i++];
+ W1 W+ w- Q( ?& R( X. E# v else d[k++]=c[j++];
' M; x* ^ E! b if(i>m) for (int q=j;q<=r;q++)
, e$ x! o" {% ` d[k++]=c[q];; G+ V7 C6 s3 E" J+ C! R+ m9 A$ O
else for(int q=i;q<=m;q++)% T) F" |0 H6 S+ z7 k8 p6 O; M/ y
d[k++]=c[q];
9 w3 K+ e6 d( j. u6 t}
7 g; [! N: P0 o, e; Z; o! i: |
" t& u& x& E" w4 q" V9 t; I) @template <class T>
" ?4 W8 ^! }& Y y1 {void MergePass(T *x,T *y,int s,int n)0 b% M, j& ]7 o
{9 S) u$ r" j2 B* w& d
int i=0;+ `2 A" ^$ {% T" Y9 W! E( ?: ]
while(i<=n-2*s)
1 t$ i. v2 ~2 i5 k7 \1 |5 O {
3 M4 g4 `( f" r( Z/ P4 g; q( W Merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1);% e. A4 v" p4 ^" s* U* N2 Y8 x& P
i=i+2*s;
% ^1 f% Z& O' ~9 Q. ` }0 r% ~3 @' |. d. u* E7 X
if (i+s<n) Merge(x,y,i,i+s-1,n-1);/ v+ a2 ^9 h; u) Q9 Z2 F) f
else for(int j=i;j<=n-1;j++)) P$ z% l5 r, B9 J. E Q
y[j]=x[j];
" ]7 A" Z! Q, j: ]/ J}
% w) H# |" I6 u. J/ F, E1 ]% ?$ b% H1 \) b
& f$ ? q! P3 _! }, q$ T; O: ^
! d6 T! d/ L2 K* ~' Q6 g+ Atemplate <class T># z" Y2 N$ {# Q a7 P+ L' S
void MergeSort(T *a,int n)
$ A( V. n8 p; A8 {/ f{' Q' g5 _0 d# q; K4 a/ ?8 `, ]
T * b = new T[n];
: Z/ W. ?. f7 A2 R* D int s=1;) {- V3 k1 n; |. n& r- X/ i
while (s<n)* u+ D* @2 x! [
{+ D3 t. Q0 x" t) W! ~% c
MergePass(a,b,s,n);
1 D7 Z7 S6 Q$ U s+=s;
' d# l; ~" K$ c4 W4 v5 B" g0 o- { MergePass(b,a,s,n);$ j( ^: C2 m- {1 }, P9 z4 h( o* [
s+=s;
" ?# Q1 h+ N) p& L0 e }: [1 e# g. {6 |. E
}
9 @% u( m8 R3 V0 B* }8 x. {: u4 v* O5 L8 m0 F" V4 Q
//==============二分查找算法==================( M5 j# k* A6 k7 W- n
template <class T>, s% N8 d4 w5 j
int BinarySearch(T *a, const T & x,int n)8 W1 W9 S7 D) V2 E2 L
{//在a[0]<=a[1]<= ... <=a[n-1]中搜索x,找到返回其位置,否则返回-1$ g) K! \4 ^2 E; L" K3 Y+ a- D
int left=0;int right=n-1;
( _- r# Y( S5 K2 @! z* p# [ while(left <=right)% f1 D$ m; z0 |/ V( b0 S
{
! I: q7 \/ X& }- B; W int middle=(left+right)/2;
; t! E4 d! n6 R if(x == a[middle]) return middle;
0 i+ g6 l; J8 E/ W if(x > a[middle])
7 c9 ^: \2 Y0 E. b left=middle+1;
+ C. [; P! Z) p$ w8 m! i( i' v else
+ o4 b, u" v& s+ X9 P( f( c right=middle-1;
- ?3 \6 I1 Y) c& ?% Q/ h6 z }" r: D" A( Y- f3 U' |+ k
return -1;//未找到x
! s8 Z9 q; ]7 q, P# n}$ H0 s% X( T0 t j1 h% H6 f
3 B( q7 S. [6 z9 ^) C- j6 _
4 W9 K0 S- a3 }& J& B# _- I
//=========判断两个集合相等的蒙特卡罗算法==============/ v1 [; e$ v: ^ a8 [& V, B G& j
bool Equal(int *S,int *T,int n)
! M r5 U3 Z1 {" c{//判断两个集合相等的蒙特卡罗算法
$ p a# D2 n: Z' { static RandomNumber rnd;
4 r$ ]% @' B8 E* k int i= rnd.Random(n); //从集合T中随机选择一个元素,判断它是否在集合S中,
0 b. b, x- H! I+ V// cout << T <<endl;
9 Z4 T% t+ O6 r if (BinarySearch(S,T,n)==-1) return false; //不在,返回false,即集合不相等) `3 v1 V; ^( I4 r
return true; //在,返回true,即集合相等
2 f3 Z, f3 Z( _4 }}
: Z% I7 ?4 Y& S/ x& D+ G3 k+ u8 B+ c8 Y! q3 a
bool EqualMC(int *S,int *T,int n,double e)$ d) Z4 k: x/ j( ]$ |$ X
{//重复多次调用算法Equal,确保错误率小于e" ?& H" p* P" ?* k- _" i
int k= int(ceil(log(e)/log(double(n-1)/double(n))));$ |. E- u! |9 c5 e6 Y
// cout <<"k="<< k<<endl;
}7 W1 u( I/ b; o2 P6 z5 i% o- x for(int i=1;i<=k;i++)+ E" d2 Q" _7 K
{$ h+ O N# k k* X
// cout <<i<<" -> ";
: v2 q7 c( O v: O if (!Equal(S,T,n))
2 _1 v# q) |/ L. Y0 f9 ] {
& q4 M, ^5 J" w3 u3 X+ g6 u// cout <<i<<endl;1 G m& d: L# }8 s# k/ C& j: F$ Q
return false;
' z2 b& E& i7 h' |# k7 ~# H! V }' \1 `) d6 Z2 m6 G# D% b
}* q! F: q2 b$ {' f% ]
return true;8 s5 m4 |6 l& G X/ p8 y
}* t5 I- n- Q4 D! p
int main()
. F4 ~, p! [' r: P1 G{
* _1 `! t# }, @2 H1 W9 C, y int n; //集合的元素的个数/ D1 W# J( {8 q3 e/ V5 j) a1 e# T
int * S,*T; //待比较的两个集合
3 Y( c: m. Y/ k int i;! g* X) ~. n9 i F5 p
. a& j5 ?( S' l1 ]7 r3 t
ifstream InFile("input.txt",ios::nocreate); //读取input.txt$ Y' a5 M$ K4 ?9 I
* W1 S# Y9 \! h9 n9 y6 A- c8 @ if(InFile.fail()) //读取文件失败
3 D- t, f! W6 V {
: E2 S+ s4 `, s N0 v# u# X; V( S cout<<"the input.txt is not exist!"<<endl;, L1 H: h* K$ @- I+ G
return(1);' T& f7 }; I1 A& O( C* l
}
2 k6 N, F7 k$ i3 { x InFile >> n ; //集合的元素的个数9 u$ \! k( u4 o0 C+ l6 o
S=new int [n];
) e5 V0 f, v( \; w for( i=0; i<n; i++) InFile >> S; //集合S的各元素" \0 x A5 r) q
T=new int [n];
2 x: \ v- f" K2 Y+ E6 d for( i=0; i<n; i++) InFile >> T; //集合T的各元素
0 I/ u" d- V' M$ e& K
+ X9 P- G7 x! C. n- d InFile.close();7 R# b* b; p/ ]' r8 K
9 Y/ _: H2 K ^3 b7 t4 @; F
//将集合S的元素进行排序预处理$ j3 @% c& H/ T9 o& l% l+ E
MergeSort(S,n);
# x) Q+ W/ U' \) Q& H' c
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double e=0.001; //错误的概率
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//=========测试用,连续判断m次,看得到的结果正确的次数和错误的次数
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double e=0.01;
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OutFile<<endl;7 k7 Q" @9 ^0 I' r
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