- 在线时间
- 20 小时
- 最后登录
- 2012-4-14
- 注册时间
- 2012-2-9
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 302 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 156
- 相册
- 0
- 日志
- 2
- 记录
- 5
- 帖子
- 125
- 主题
- 8
- 精华
- 0
- 分享
- 1
- 好友
- 9
升级 28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
|
完美的证明了“戈德巴赫猜想”
k4 H- E/ ]9 b( S( K0 k 广西岑溪 封相如* t$ w, d F0 m) y4 V
2012年3月3日
) H! v# E2 o5 _( O% Y1 [一、 分解自然数- h8 y2 u' j' {
<一>分解偶数1 @5 e& W. S" z/ j+ r
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]' Q$ _7 S) D) N# O7 j8 U' e) z4 A
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
E2 r5 w9 V# l k8 P* l, V7 ~结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
8 n8 s5 x6 c% `1 O* b2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)$ C2 S0 ^4 ]& Z
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]" u7 b8 ?0 z2 q& ]2 V) r; h3 j
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。" n/ C7 K% m& ^: f9 y" }1 H
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]1 Z4 T+ l: U8 ~2 F" q
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)0 c9 _) w% B& q: i% |
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。4 @8 ^2 w, l. F9 j/ a( \1 H0 ^& v
<二>分解奇数! H! P$ Q( \6 }" X) V' w
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n4 f0 E2 K/ p4 c& B, z. H7 ]" h9 R
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
* `5 F4 ?$ K; v结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
6 \7 \) G8 V4 D( P2、6N+3=6(2n)+35 G4 ~# l: M6 K3 G
6N+3=6(2n+1)+3( ?- o9 t+ j0 A
结论:(6N+3)是3的倍数。
6 B+ Q3 W! O. T8 \! R/ o% K4 H3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n \) r# I: A! Z/ Q% ~7 s
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
& L. {1 b, i5 K, c: f结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
- @4 d; C! c, f+ y二、 分析奇数属性
/ g, V4 F* b" a! f$ Z% W8 V2 |7 T<一>分析奇数6N+1的属性' ^5 P+ O8 W3 `- S2 g
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
. X1 x/ K9 w p" K @) p* c其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
8 w2 E! b2 X/ U& c) Y. N8 p因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
- D7 Z4 v) X% I& k1 B{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 0 m; b0 b7 [5 O1 B; a: R- b
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.! V, g C" M4 u: K T6 H9 h
从上面的论述,可以推导出质数公式一:" J4 i) { X) P$ N# J: k
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! Y% c3 i: a+ p- M4 M) o$ V
$ X5 `' D$ z a& z; d<二>分析奇数6N+5的属性
9 j; k8 Q4 D# m5 I8 G+ o数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
3 v, T* ^/ O7 F! M& Y$ N2 e其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。4 R3 k- \. ?' |0 Z
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即4 V; x' c" N* Y3 M
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
. U6 S7 z% `8 G- E因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.) z2 Q9 u* m8 Z
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
$ E& w1 M4 |# u$ i, rf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}4 T( W0 s& ^7 h- c% X9 Q0 }9 h
# s' ~/ P* m4 `8 | k
<三>分析奇数6N+3的属性; h3 J, \: t0 I O- k6 Q# C6 t
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。3 z% `3 N5 ^' |; n
( b" L( w3 {3 x# b4 o5 u% `0 _
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。' C0 C0 w& U6 x* X) u5 E( {7 ?
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
; F2 ~1 V4 L2 o4 D; O: Y (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1): N) V# Q" b8 U% Y; Z
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)/ k& a8 r, t/ v
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)/ N7 n) \- [! k( f
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
; T/ d: K3 }& [$ t* x- r* q3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)% s2 s. d8 x) W* v. G- i6 c* ]- V
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)& p& F* A' d5 Z( E( S7 T
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)2 s9 m+ J9 O- ~6 M2 n9 `7 c
. . . . . . . . .
0 e8 s" A1 V- e. V6 `. . . . . . . . .
% a' `6 d1 d0 ^5 {. . . . . . . . .
7 ~) m4 I8 w; D( q" |+ u: \- e根据上述图表可知:$ |! S2 E8 b+ g
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。4 h: a$ H0 R7 I" X
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
: t D- ~; j1 N4 ?- X1 S. U; w9 T因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
7 g% n/ \0 P: h由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
3 l6 B1 f. T$ O" M- |F1=(6N+1)=(6n+1)i6 s, s5 o. ~. i8 i
F2=(6N+5)=(6n+5)i., M8 j8 c3 H7 B- j6 v5 q# a
- C" R% A6 B0 N四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程/ q" p9 q2 z* z/ s+ y0 V. C
1 m- z( u4 Z& P<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”; `' y8 M) |& T5 K4 c+ a
先将6N化成几个不同的代数式:
1 g% P/ Q1 e/ ^* J a:6N=6(N-1)+1+5
! v( v( S/ u S3 Q4 u) X1 F b:6N=6(N-2)+1+11
R K8 v8 l, A/ S) G4 V4 b5 Z c:6N=6(N-3)+1+17% A% Z2 i% f9 Y3 a4 k8 s+ P: u
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。 t. [9 p- ` e# }5 `
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
9 k+ E. k0 z2 P) t) I3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
% z2 l6 c2 g5 m, { q' t4、当N>3时,
% Z$ D! k4 _% w(1)根据质数公式一的定义:) ]' m8 \! A2 A& R
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 {, k5 \/ L5 [* n可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
0 c" r. p9 T4 j8 H1 Y. U6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。- ]5 X. Z& H. A1 C
(2)根据质数公式一的定义:; e' Z9 D9 Z7 Z+ U
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}% U6 Z N4 g. i% m5 q n4 U6 {# z. P
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
2 t1 _2 g7 z! v5 u(3)根据质数公式一的定义:
& G9 a4 H0 d5 _. p' W9 Z: M Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
: w* \/ [% p _/ \可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。( N$ W2 x# P; X5 ~% `$ X8 p
" ^/ F" p, }4 q; B/ Q; ^7 }
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
" P/ ?0 J! l0 J3 y) f- N4 l: ?5 w先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
( b+ l9 F7 a' e* \8 J a:6N+2=6(N-1)+1+7) H: z' r& P* z
b:6N+2=6(N-2)+1+13/ f9 T" l( g1 V
c:6N+2=6(N-3)+1+194 x% [; ^( M$ A2 q: R
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。5 p0 `( e3 t( @9 P; @4 a: O
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。$ V8 P Z" y- w
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。. h) `9 n* J1 Q& b5 j! ^
4、当N>3时,
3 u) @3 C; e2 R6 p(1)根据质数公式一的定义:/ G1 G% [* {6 {$ ^! ~
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 c8 s8 J, b4 C- K% R7 ?可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为4 p0 P5 m9 l2 p8 ?' q8 P' P3 b
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ j" X6 B! M: W5 v3 m+ F) A(2)根据质数公式一的定义:
5 D0 z; Z% W3 \: ~f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
4 G) \2 N3 e! |可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
; t0 s8 T+ b; W. [3 @6 V; ^8 d(3)根据质数公式一的定义:
- M4 N6 m% N% e5 z7 ?2 v( Jf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
, Y3 O( B" U2 Y O; b8 E, M可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
, O H8 B9 I% B) O1 o# ]<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
2 u% J9 b- {8 B4 _! q先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
# w1 c: l+ [1 G* M. a. R a:6N+4=6(N-1)+5+5
8 j8 f4 c$ A/ F- c3 [# X b:6N+4=6(N-2)+5+114 t" i+ N( ~; |
c:6N+4=6(N-3)+5+17
8 l/ M, o% O. h" j1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。. Y- S# z+ ~* e. a: X7 R
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
- Q! @% X8 G) D3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
, E$ C1 a, ~8 o- ~. I# K; F `& Y7 c7 ~4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。' Z; `+ O5 U3 j! k$ A
5、当N>3时,5 Q1 u" r+ r5 T& l+ O0 ^
(1)根据质数公式二的定义:6 g: a. }+ C* m% ^* m0 I
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
+ u) z i' c5 i) O" D9 e# g可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为3 n# I0 \2 X# m, V1 ?! c
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。2 E) E& q7 d1 ?
(2)根据质数公式二的定义:
( ` D1 m' k+ ?9 H: m: i/ r9 Bf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
7 w# w% p5 D% X. D' ~可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
! I4 l7 `" _* B/ P4 ]! Z(3)根据质数公式二的定义:7 t# `: D- F$ O6 @
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}7 x2 u* l1 ?; x% w/ k6 [+ t2 G* p3 w
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
) Q* A `" W% q, v% t0 Z/ g q+ L( D- K* D$ U, p
五,最终结论6 t8 [7 Q5 }2 e0 l- @9 \* E4 ]1 p
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
4 ^. {$ P. p+ T% E" \& R# V, \- ?9 [- r3 W
|
zan
|