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完美的证明了“戈德巴赫猜想”$ ]9 E9 L5 E: U; ~+ `: A
广西岑溪 封相如, |1 J( ^; O+ Q, c
2012年3月3日
1 E* q0 N9 o- a5 A4 X一、 分解自然数
5 r2 g8 l2 j: l$ H- F6 w- h8 T<一>分解偶数
( Q+ Y3 R5 B; E: n1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
+ f5 |( L: A7 M- H 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
6 o% T6 a6 b/ `6 E' i U/ x9 Q" Z结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
8 c/ r T7 B- D0 j2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)+ [6 s1 P9 ]2 n/ T; g% G
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
- X L" X. [2 B/ ? i' `- d; K结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。: j5 {7 ]" {' M6 I
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
( }1 O5 W6 p3 e3 j 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)" A- g- _8 e4 n9 J1 C: P7 S, `" f
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
: {* b) P+ N, p4 S<二>分解奇数
4 B3 R$ k4 `1 p! b1 ^; ~! Z' `$ o$ ^1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n1 W% i/ g/ c3 W" i e [
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
; t5 H- R1 R: h& W结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
' s- ~* l( V0 U. q3 M; S5 h- Q2 S: g2、6N+3=6(2n)+3
: W4 C8 P+ Y% _' B( \% G 6N+3=6(2n+1)+3* c' I8 v) y) L+ n m# o: t
结论:(6N+3)是3的倍数。! b, y4 a- q+ M; R9 P! n/ P/ A
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
, R( p- r, w0 O C 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]3 R E9 H0 w$ o8 v0 ]( W
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。4 h7 ` n+ s/ @+ s: ^, J9 i
二、 分析奇数属性! T! H+ M; k( M; s
<一>分析奇数6N+1的属性
* N( ]# @3 p0 i数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
7 n! o* X0 d7 C9 }8 Z# `其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。" g- W& K k) ]7 m) x
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
7 n8 c$ @4 s2 b& [3 f. e* j0 @2 Q{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ G {' B. I' u5 G3 O8 ?因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.5 g s W5 Y! j, r4 d
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
6 l- z, h( c& J& b6 [# Jf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 Y: O& L3 ]& ?* ?
0 l# B5 R* I4 y8 A! I
<二>分析奇数6N+5的属性
) J |5 \" _6 V( G+ Q数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
! W' `! e7 ?4 T2 S8 G其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
) D. L9 r8 D* b" k5 S因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
5 d) b0 H$ z: X! a( k7 J{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
p- n4 K' ~. S ?. F4 L, M因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
- j3 A+ _( \* `从上面的论述,可以推导出质数公式二:& E2 t. M4 |1 B/ R7 R
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
& Q, I5 @+ j+ u- { c( v* y
L/ ^1 J0 t* j6 h( T/ z0 J<三>分析奇数6N+3的属性5 @5 E& c) N# |9 Y, K
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。" z3 Z$ ~! a& N% W1 |) D
) d% V' D) W2 q* V
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
1 \1 U( K: K# t, a4 |N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5! T/ b; H' P3 o& }0 C0 m
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)# z N* N: L. G2 V$ o8 Q; i( x) K
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
) P) \6 \& j0 D1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
& \% C3 r: m) Y+ E2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
M, r8 Q4 v+ r P3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)6 ^* ^6 |: k, d, K
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
5 Y. t/ w: X4 ?# I) \3 f! Z% k5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)( @" Z8 }5 w) V* c3 y
. . . . . . . . .. T. z- q! b y! Z8 ]2 ` `- a
. . . . . . . . .3 @" k- Z/ H3 P. u, ?* Z n
. . . . . . . . .8 F- \, ^& S0 H5 U# V
根据上述图表可知:
9 p" U g+ T+ }<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。2 D1 r+ f# b0 q+ c" L+ L
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
2 \, o, T9 L2 t) M% T, x因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
: \9 H8 B1 Z. N( Q0 r7 q; ^" y1 n由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
\9 M2 G$ z; c3 rF1=(6N+1)=(6n+1)i% Z0 `7 M- `. O
F2=(6N+5)=(6n+5)i.- e) X2 [7 K3 F: P/ ? R
) f1 |6 H# L4 s# a! K四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
$ n1 ~# D) U G: p( Y9 T" q3 I4 U6 l, H0 ]& f- S$ T
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”) g$ z- E) h0 s
先将6N化成几个不同的代数式:
1 k, C: @% `3 h* R" D, q' Z a:6N=6(N-1)+1+5
, `' w p4 \2 U: c N b:6N=6(N-2)+1+112 ?+ C, A3 A& d, I, j1 _
c:6N=6(N-3)+1+173 D0 h+ B! f( R6 N; m
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
* V+ G: F; O" x0 r$ C! T2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
, ]6 T5 L, c* X, I7 N9 @3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
" q% u8 Y$ O2 i4、当N>3时,: O. j0 p9 z0 y X% N' _% w9 `
(1)根据质数公式一的定义:, {3 A6 Z. f5 ^& M
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 a5 j9 B2 u6 e! {3 ~可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为8 Q' J/ O6 p3 L0 f3 h
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; B0 T: G$ O+ ?: n& C(2)根据质数公式一的定义:! h a9 [: h. N3 ]/ u$ r L$ U
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}: T$ S7 o- Q3 Z- E( ]* ]
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。' w" m. l2 e2 b! }/ |. h
(3)根据质数公式一的定义:% F( ~* x$ z7 N& u* z
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}) Z3 y0 M) V6 `, I: j2 T% w
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。2 V9 R' \. Q% p" s) B! A. _
% Y1 E8 R# M, W
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”: M! W: N5 O( Q* D
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:1 d( w; {1 N4 J: q/ C2 D
a:6N+2=6(N-1)+1+7( E! {5 C1 `. m7 e: B
b:6N+2=6(N-2)+1+13' [7 m' |' p# Z# A
c:6N+2=6(N-3)+1+19 b! M+ t0 ]9 c( g, Y/ y. r' @0 W( R
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
+ ]! y$ ~9 Q, A; [0 l" w: s5 U9 |2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。8 c5 v3 }2 F+ b: j
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。0 A4 _9 i3 g4 d- T' Q( b' g" J
4、当N>3时,
9 @5 y$ h V0 @1 ?- f4 Q(1)根据质数公式一的定义:
' ?2 q5 q/ l. c% m1 R/ `" y* {* Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
/ f9 C9 f( g1 P1 d7 Q5 D/ d7 @5 K可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为2 {2 U7 M3 Z5 E. |) y o; D% I
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。2 N! W% z6 L6 g/ X5 z# U
(2)根据质数公式一的定义:! @& l/ R k! t6 g: w
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 |' }" {2 N# K; _: i% m
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。, I: ]5 n. w, x# R/ ~% g, t' Y
(3)根据质数公式一的定义:
! u# R: u6 q- q5 q/ \f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 v) r: ~3 n: s; I- J* s可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
) |7 A* j9 h8 Y$ E; g0 g* W/ I<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”0 @ K' A x- [9 ]3 q/ |
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
* W0 B1 ~- n$ T7 z8 \* e a:6N+4=6(N-1)+5+54 q1 [: v- j) P S2 H
b:6N+4=6(N-2)+5+11
& f d; ^: F6 R$ q9 X c:6N+4=6(N-3)+5+17* C! s. g# u" s- S6 |: G
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。0 i* `( h" M5 {$ H1 f/ G
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 # g0 y- o6 u; f# j; y" Y
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
# F& t) | G3 K3 W/ @+ Y4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。: Y- w, R9 F4 M R: P9 i* ]- N
5、当N>3时,5 g: S" h& p, |
(1)根据质数公式二的定义:3 z/ w- z8 L& K0 c) a
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
; B: Y1 @! V. q+ k/ m' J0 @4 g9 D可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为& f% m! a% D7 ]+ T5 ^
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。* r# Z0 E$ N* T& a( y2 K' T. w
(2)根据质数公式二的定义:
8 F# z' v! e! Y/ if2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}2 o* c" p& c( M5 n+ R0 j2 A
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。2 s( Q' S) Y7 P6 ^
(3)根据质数公式二的定义:
' b) M. i2 I* h; \( C# Lf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
$ a6 x) ]0 P/ `* i- v% n, W可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
$ c3 k+ F8 M$ n3 C5 m1 G
# R, Y7 W; z% B3 r( ]8 R( m五,最终结论
: ^# J5 s. r: R: a通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
' y! H5 b2 U' j& j$ g
; u" c6 G" A. u4 ` |
zan
|