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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
/ Z4 T' I1 P- s# Y 广西岑溪 封相如 S% d" s9 [' v9 l! u+ J T
2012年3月3日% N7 u2 N8 g% L% w# c) \1 G1 l5 b
一、 分解自然数# @& k% B! f4 a0 i
<一>分解偶数: h2 k, E7 y. B# I
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]6 s4 Z; J9 o8 ?- r) n2 d
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
) o. T. N d9 M结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。7 V% D3 E! f ~0 ?9 a& {7 w
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
" X, R8 _7 Y; C6 {7 Q m6 d 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]+ m. ^# u( z* f" T8 p( r: ^6 `: D
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
# O8 u( t, g& {- h% F( V5 F/ H( X3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
) e; z* w# z( a; |2 {( B 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
, `, A% ]- j% E) _结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。- E- T) K. s+ A! z$ z
<二>分解奇数* S& h+ ], m. f8 S+ o7 C
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n! M# D3 V; O; G5 l
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
3 P& K1 d" t8 Z( ~; L' w9 a结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。* k0 ~$ H& R5 Y* B l: v2 B2 z
2、6N+3=6(2n)+3
% c* O5 o. J" X5 G" q7 H' ]1 j$ d; { 6N+3=6(2n+1)+3; E# ~# T( T( `1 f& B) @# x
结论:(6N+3)是3的倍数。8 o+ w1 J+ s# |" a+ Q4 a- n8 U
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n8 p& H7 e# N! P- s
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
7 P# z/ e" }, j+ V6 F结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
' S3 W: l! F9 Z. m! a- F, J9 z X二、 分析奇数属性( Q; X7 Z) X0 S2 \
<一>分析奇数6N+1的属性
! ~% H& T) ~: P' X% g8 w! E数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
b1 }" x- x. `, q4 G其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。! f# |% X1 |7 h5 D+ P1 U
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
3 ]9 u% j6 g& V4 S+ S. t{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 : _) }9 b/ n2 L3 F' p+ U' _
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6. Z% B! D: i+ b. g U A
从上面的论述,可以推导出质数公式一:! s& ?5 P& b4 z$ j: R1 ^5 `. [
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}: ^4 r* b" |: ~5 G3 N# E. n2 t* M
8 z8 ?. p( i1 V5 X$ B* |<二>分析奇数6N+5的属性
' V6 Z0 b) \8 L! w0 e$ Z! {数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。/ [) _) T, g f; ~
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
+ w4 d$ |; d" \0 v( i6 [( O4 O8 V4 |因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即# @% B- b8 e D3 X+ _1 s- |
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
( Z% w. z' o) B# p( u$ A! ?因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
: a2 N9 P* N# `从上面的论述,可以推导出质数公式二:
5 \3 J N# |2 R3 a: Q+ {f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}& o# n+ X/ s+ X5 N+ N. I
& O! j. W- J7 H" J$ [! u
<三>分析奇数6N+3的属性) ?9 P7 a( T' E b# `
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
, x0 Y1 \/ i8 L# c9 n- R
1 f" S3 W# P9 K* n0 s三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。2 t" t$ l% E# y- l1 B
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+53 F) i' X) K& O2 k1 ^1 r* M$ l
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
, T5 u' q) d% g; O- C" W0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
0 B a1 y4 R4 e' R( [1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
. U: O' K1 `1 g1 M3 h" R3 l7 b8 L; N2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
) Y7 E. X3 ?6 j/ [ d3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)" }# x- d2 U& y ` K' C
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)1 ?- p$ ?2 S7 v5 v: ^5 M- K) f
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
# K6 C; J: b' \7 P% }' L. . . . . . . . .$ p# Q9 l, d. X0 K: l/ a. c% S, Q3 [
. . . . . . . . .2 F# {/ F- S) T" o: X
. . . . . . . . .. @1 K4 Z) P& x9 L
根据上述图表可知:6 S9 v8 E- Q8 c6 t
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
' q# C- d+ i9 O& v) Q0 O6 J<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。' q" }! @, K9 y+ O V/ l0 t# f
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
& P! ~1 f4 R) W! I3 G7 n* e2 N由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:0 @+ e7 h# i$ d" E
F1=(6N+1)=(6n+1)i
6 Q8 w+ @# M2 k3 }F2=(6N+5)=(6n+5)i.
3 P+ F5 ~4 ^6 J8 K" {. Q8 U$ i y4 g) h+ l- o
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
& c! R6 J: }6 g; A+ T, ~% k) A+ H/ C& n. i$ G y
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
) v: u$ f& E9 u0 y* e先将6N化成几个不同的代数式:8 |6 W/ K3 O- p4 P6 Q) q
a:6N=6(N-1)+1+5
: e9 N2 F8 G+ X! y. S3 _- @ b:6N=6(N-2)+1+111 c) T* W) x- \
c:6N=6(N-3)+1+17
4 d" H3 W2 o! r2 y. j; e, R1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
! g! |6 }" }# A7 y4 C2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。1 P* G. N9 r% n# G
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。: x% L7 q- o, ^2 a: s7 W
4、当N>3时,
5 N0 ~0 A2 }, F) z3 Q N4 I% t(1)根据质数公式一的定义:6 D2 _0 Z# P" j% ]
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, _/ u; C$ A7 S& _- c
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
- T8 s8 p# U/ @# i6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
1 y% N/ X5 p# W* q! J9 s(2)根据质数公式一的定义:% H& P7 l, Z0 R3 b; n2 N
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
: y0 |+ Q1 e2 N7 l5 K可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。* u( B5 l% ]; z. r5 p( h; k; U
(3)根据质数公式一的定义:
3 @5 _& p* J7 w9 U4 H; j3 u; @( d9 _f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
$ O9 C+ [7 T) [7 l; x& v# B可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。$ \) e; Z) i$ ^( p- t8 ~
7 c7 f) m; B# @/ ?( Y8 ^<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”1 A$ J% E$ v. V6 @/ H6 J9 u
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
$ @1 [+ n' [- p# h" u! ~+ ` a:6N+2=6(N-1)+1+7
4 T: O# H q* y }7 H; _; N b:6N+2=6(N-2)+1+13
; |, h0 e2 I! K1 O+ I+ ~% B# M" h* X c:6N+2=6(N-3)+1+19& O4 V6 @9 d# W7 }' s! e# `' o
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
( z$ d1 h3 R1 f4 S0 c* A7 G1 N2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 @: g. z/ l+ w' I3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。! n9 ]7 h. V& p- N1 t2 H5 {
4、当N>3时,
' w, W7 u5 l& A% N3 L(1)根据质数公式一的定义:4 p6 M; @, h5 M2 g
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! n4 Z( i: G) g6 f' D4 P7 m
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
/ F- I% Q4 R: Q7 J: z6 Y, Q2 _6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
! b6 X1 J- t F6 r0 `$ N; j(2)根据质数公式一的定义:
+ z& }0 c; B3 W8 E" \. J+ D0 {f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
n, C- F2 X) a7 w0 n可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
* p* z6 O0 \2 |$ g5 a* _+ `(3)根据质数公式一的定义:
- r' @7 [7 K9 A$ q& o! bf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}9 u- e+ a1 ^0 Q/ J3 ]# ^
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
' R4 g5 e8 k! R: K) J<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”# B: @: t; C1 Z$ U }
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:& H" t# A: t+ o: F) d
a:6N+4=6(N-1)+5+5+ b$ r$ M# N7 M3 X/ D" Q. Z* L6 _
b:6N+4=6(N-2)+5+11
1 z7 v2 ^' |' K' H c:6N+4=6(N-3)+5+17) y6 E8 E, {: q+ [# o1 m" |5 ]6 J
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
' P9 I1 r$ @; k2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
) K5 o, R1 [' Y: p* \& U3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。1 Y% k& c0 z, X
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
2 N U; m/ s4 s/ I: _5、当N>3时,
/ H; t9 h3 X% B& b(1)根据质数公式二的定义:
% r% Q) A( o$ j4 h6 R0 N5 gf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}; T8 s- Z# Y( Z8 P0 ?# T( W* M
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
% G. y- c, p! b3 m8 v! m6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 ~% Z: c$ j9 ^6 ^8 k8 Z% V: B(2)根据质数公式二的定义:
9 J9 M; M( @$ @; m1 tf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}( {" u6 e) q; Z' M4 L( D
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
) G# O; X2 g& C: w(3)根据质数公式二的定义:
# K$ Y% g& D) e1 L* |5 b$ d# ]f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}) J3 g! @. _% B2 e/ S1 r
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。& ?6 T% v2 r1 S' e; Z
) X2 a. F: Z0 U2 E/ W9 j
五,最终结论6 c Q h" R& Y4 N: e) p6 Z: @
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
. M2 X( O2 h) @$ Q$ T0 q) C' U% E
& S" l ^* ], T3 R |
zan
|