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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”$ D' n) w( N& o" j6 B* b, k
广西岑溪 封相如
7 b' j4 w; {) S% W/ G% | 2012年3月3日
3 r- X* A) V+ E& T+ Q" ^; `一、 分解自然数. Q$ l( a9 G) s d3 h+ H
<一>分解偶数1 M- ]% g; C9 J/ \3 V4 N
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
[0 \( v5 [3 d 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5): \" k) U) C% j F1 e
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
: P, i$ ] ^; F% R. P. @$ j2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
; W" K+ L4 c# F' h% k, ~ 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]5 i" g2 i# W2 h8 A
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
: K8 c- L! r4 B% Y3 Q" z3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
6 b" y6 \+ i3 r$ G 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
# V6 m% S( x+ [4 t" q: Y) T5 L1 v结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
6 n. B7 V" s/ W M4 f% ?<二>分解奇数
7 {+ _: ^ T9 W& Y8 G. l' k4 r( W5 T: f1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n- c& M3 B4 W2 K- |5 {
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
4 _0 v1 P: Y/ W f结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。8 m; q& W1 l- b5 `* s
2、6N+3=6(2n)+3: \7 V% s" h# v" h
6N+3=6(2n+1)+3
" d( n7 r9 h, s0 f3 \, E" j结论:(6N+3)是3的倍数。
! z/ d7 Q! A$ p1 c& {3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
# q% M- Q( A! }- z/ m* x9 V 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]9 c& \2 i4 u: {
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
, S; o- e0 g1 G. _* l: u0 c# {二、 分析奇数属性; O( l7 k* C' H' h: S/ o
<一>分析奇数6N+1的属性
/ r9 X- @- F* [3 V4 y0 I7 \& i数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
. F9 I. \" c8 {# g. w: p其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。2 x2 R+ B! g6 H3 [% L' X0 e; ]
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即+ P6 A& O- N+ o
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 . I9 e& k( n. w" ~
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
7 O8 M* O+ S+ i1 R; T& n从上面的论述,可以推导出质数公式一:
p- N% f E& ], L+ y5 Mf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} Q$ x7 Y/ i5 t' V; s) y/ K! r# F
7 P: T8 [5 [- o L<二>分析奇数6N+5的属性
! a9 F# s3 _* T数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
+ D( ^1 C! H U" W4 `其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。" d, T( d6 w1 `8 R+ t
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即5 I$ G; V1 m9 ^; Y7 u5 X6 i( q
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。( W! h# P2 g1 \9 _- n
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
8 e s) }! |. o' n& l, _: R9 R, F从上面的论述,可以推导出质数公式二:
5 V9 e# Q7 m, G6 c+ b# ]f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}+ B3 Q5 |/ w. I) T2 z" }; M
7 ~! ?5 H; E9 x. a# h<三>分析奇数6N+3的属性
" M$ T# q6 u7 Y/ X数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
1 i" F2 u* V+ d4 d4 f! i' s7 w* T1 j2 M. v
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
# U0 t. K, r' h2 A9 J2 HN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5* {. p% r, c, e
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
: {9 I, ^8 q8 _- i# Q0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)) D/ f5 l# ]1 f$ R
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
. o' p, k& j6 N/ ?. W' r, O6 N2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
! M, ]) |+ c [' G3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
6 f9 M, G- X- |* m( \+ d4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)4 H) Q! T" y w6 J* t) \# a
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)* ]) F, J- A" k& ~8 u3 @
. . . . . . . . .
4 ], ?" U$ L$ E' ]/ [. . . . . . . . .5 I, V5 P2 F }7 y% S u, f
. . . . . . . . .
) _2 Y3 |# ~/ D根据上述图表可知:% W' x" h3 \& o6 i6 n8 e3 ~
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。& \7 Z I- y" {5 d
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。: B" G# C$ ^8 S
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
* x& Z( X, m$ ?1 M由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
h9 K! X I, r& \! d: E0 wF1=(6N+1)=(6n+1)i' x) g3 j: y- a, D! R
F2=(6N+5)=(6n+5)i.* o, ?+ X1 k' p: s
) h: ~0 l2 [8 @2 K
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
) D( d, ^7 A! Y+ d
8 w( A% ]5 G' u: A/ X6 B% ]<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”* H6 j$ H( W, Q# p2 |3 S
先将6N化成几个不同的代数式:- K" j) u, P, ]6 j# O3 u# @
a:6N=6(N-1)+1+5
0 \$ D. e6 v5 f b:6N=6(N-2)+1+11
9 m$ R; G: X" u7 w3 m8 y: `0 j c:6N=6(N-3)+1+17
, Y, x& R$ c- W" q, s; e/ Y, _1 K( X1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。+ }" t* R K1 p. Q
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。2 o9 t0 r+ b: x4 t, ?9 y) D
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
6 S% l. M$ h8 s! Q( A/ C: P8 m4、当N>3时,3 _( K' ?2 F& ? d9 P1 w i3 F S
(1)根据质数公式一的定义:
# O, j% U1 m; |5 h( U% Rf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}6 @3 F8 @9 e" F/ e4 G, u
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
6 x. I5 s I; Z6 V2 e u# y6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
& u3 x! D/ I; `! n% l; ]( e(2)根据质数公式一的定义:3 m( q1 Z. O' p5 r% B
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
4 j1 z' Q- O1 E' V0 B7 l可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
! Y4 k$ \6 p) f' f, I(3)根据质数公式一的定义:" @) G( s; A+ E& a4 B9 Q) @' L
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 q4 A' q% T8 j) f7 k可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。8 D+ [5 U( l/ a; C4 m( J0 C9 k
* v( }8 {2 r$ G/ m2 v<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”, E8 E* j+ p0 k, x. r
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
4 J% a; S; `" a5 h; P a:6N+2=6(N-1)+1+7, ?* [* Y* v1 B: D
b:6N+2=6(N-2)+1+13) L$ C! H/ S2 O* o3 l
c:6N+2=6(N-3)+1+19
# ]" |" ]( C1 w+ Y1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。2 d9 E/ q* r& ]2 v6 s
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
7 m$ C- d$ ]; y! X1 k" Z l' H- w3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。" g2 B! q8 d9 e
4、当N>3时,
{. V& J4 M4 [) Y(1)根据质数公式一的定义:, _! a# o# s: \" ?" j
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
+ X" H/ g" y- s9 |) l C可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为$ j/ a& U6 ^5 Y1 F, Z
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
) t& n$ G) N" u8 {(2)根据质数公式一的定义:
* R$ S1 U9 @9 t: p0 cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}6 I; o4 x* n* u$ ?7 D
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。! M% l; s, E7 m' N% G" d
(3)根据质数公式一的定义:
, Y, n. G3 ~1 _" `, _f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" W% x; j% M% x5 }# G8 ^可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。' c6 L( H4 q; X
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
! C5 u; _1 {. y先将6N+4化成以下几个不同的代数式:8 m! v% ^" f' G5 `1 X2 n
a:6N+4=6(N-1)+5+5
/ B0 f! `# X* W6 P5 r: |, s* k3 Y- Y b:6N+4=6(N-2)+5+11# H; ?9 O+ }/ g! Y
c:6N+4=6(N-3)+5+17
" m" j. e- Q& H/ _7 i" P1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
3 }: |7 C1 a3 p4 I0 ]' {2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
* B! W8 \3 G! Q! [& f) n3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
: B6 f* }, r+ a7 u# c4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
# a1 F1 o& l% X8 s5 H5、当N>3时,
! T9 B, r `. @0 P1 I(1)根据质数公式二的定义:, |( l# `2 G6 S5 g& h2 J
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}$ U. D8 P. K3 O, _3 p1 m# \6 e: Z
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为0 h2 |1 F3 d2 J- W- p
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。& K8 O4 B* ~5 L: a
(2)根据质数公式二的定义:
3 C: X; A: Q( r/ jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
- H6 B& P+ Z+ p& Q7 }0 ^7 u可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
) C' o: D' e4 _& L(3)根据质数公式二的定义:/ A( W0 g, k' {( U) B. [
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}3 V6 w, k' Z5 x7 D
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
4 e: y7 @8 G, [& X7 C/ D a4 f# c9 k2 V8 z# F4 A3 u
五,最终结论+ ^& S5 a0 g2 c8 o3 B3 F# n
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
/ k+ u3 J1 ~ @/ v1 E0 G, b' c: z' H3 |/ |$ C1 D" ]
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zan
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