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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
) H' B6 w4 q* h7 Q3 C5 S: X 广西岑溪 封相如
9 J# O. H7 J# U z" a 2012年3月3日! b% C/ [. W4 K9 `; }2 S# G
一、 分解自然数, r7 r7 l# U& o6 U* q! K
<一>分解偶数8 w; z/ F y0 n9 C' B2 e! z2 t' o
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]/ P4 E: I9 J# x& R" n+ J1 X, \$ l
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)1 S$ X5 V# A' Z7 [$ c
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。) S* F1 G# N4 C
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
3 s6 g( Z& h- p# ?! q 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
, `* |+ \) d4 J% v5 v5 @" \结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
+ G: z3 m m6 | p8 c0 {3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]( h+ W! M- W" _ m- p
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)7 }% R3 @" A1 J# f$ a
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。: m! N* j$ Y& K0 g- C
<二>分解奇数, g# e8 R, T9 Z/ S3 v
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
- m, y5 |- l0 |* R; U 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1): ~5 l( V6 b- s1 A4 j! i
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
+ @2 i% P" f8 S. c7 l5 d6 ]. z2、6N+3=6(2n)+3
- C/ Z+ G0 t! W: A. t% F 6N+3=6(2n+1)+3
& m/ ~" W0 @2 j4 [) ~& P结论:(6N+3)是3的倍数。
8 Z/ Z e b5 b' T7 R* v7 Q3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
8 L) s4 Q0 d6 o' c 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
3 w3 G. g0 B5 `' ]' `9 m, S结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
3 J! k* f( @" f0 x' o. v二、 分析奇数属性) K0 k* O8 v# ]2 c: ]9 e5 H6 |
<一>分析奇数6N+1的属性
( ^" |) a# b& @( A, X数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。) j8 Q% F# H4 R' B. a: s
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
# j6 s9 D. N" F因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即+ Z! m5 b/ |, F8 p4 @; v# n$ ?" u
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 : l* h5 f& X) U* b' b. s
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
+ {; P1 Y' W0 w) g; ~2 |0 H从上面的论述,可以推导出质数公式一:
, c& K l9 |0 Df1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}' f: L1 R" E5 p+ T$ u# S: j* x& _
, y, o& [& m/ M A. [
<二>分析奇数6N+5的属性
* U, k* t$ O x3 g% S数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
$ B- l$ G: m1 T a& q* }4 G其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
" b/ h2 b9 j* ]$ d) }' R因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即' I7 i4 q( Q! N+ N- w% J
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。# ^: A* v& g$ k9 r
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.. y$ n4 J* n$ G8 |& a3 u
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
1 L( j2 g% E; ^, ^1 q- \. gf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}# Q/ u$ f( F( I0 e8 |2 c
9 b, T+ X9 l8 W' A' e3 C- X
<三>分析奇数6N+3的属性" L6 w& L/ w# l
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
6 y B# V% U% L# h& x! @7 f1 m! s8 P/ B
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。0 X4 g6 R% d7 o
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+53 F5 A2 o7 L/ C$ U: D! A2 x, o
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
3 K! `/ \3 F# P* C) O( W1 S* L/ O0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)' g9 F" C; m6 C& S
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)5 O2 ], {, V$ k7 ]5 B8 C
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)6 v% _' w/ ?( F% x" M* P
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
y' X- o& ~# o5 N3 |4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
, Z( j5 L4 I0 }9 i- N" h2 g5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
8 B# H! C$ Z2 B# }! B. . . . . . . . .
# J6 n1 J, _ Z0 a7 c& ^: k, k: Z. . . . . . . . .+ m. b! B, y, x9 Q6 M/ A. L3 t2 b+ I
. . . . . . . . .
0 F% y( P4 j8 g" f: c" [根据上述图表可知:
% j- Z# h9 h/ P3 ^7 D3 L<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。* s( Z' S' v8 r" J5 P4 V' x9 K
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
1 D: z0 U! c; b- m+ H8 g1 T/ G因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
% g5 N! }. }+ k5 y1 s: I由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
, z, |/ L: N6 KF1=(6N+1)=(6n+1)i4 R7 B" z; J9 ]. j/ G
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
3 V8 p0 R1 `- e; S8 Z0 Y
' _# m9 }. h2 V' l- V0 N2 H" p2 Y% n四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程6 o4 u/ v( e; G( N
3 n# u( `" W, w, c8 u e* A
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”; I# j( J7 k0 X" \6 g
先将6N化成几个不同的代数式:6 \ X# x5 G# l* A
a:6N=6(N-1)+1+58 F) u$ R0 y. p) m) @/ \
b:6N=6(N-2)+1+11/ I# U. s; E8 Q" i4 y
c:6N=6(N-3)+1+17
" X! q1 ]7 D0 V, H1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
* h( B0 f! l2 K: S W2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。; ? W5 |3 j X. @6 L
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。( R7 a5 ]. l$ B: |
4、当N>3时,
8 i# x$ e9 |9 f1 n! |(1)根据质数公式一的定义:1 E4 @# y7 m3 U$ n! f( f
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! d" _( F, |% M, @' x) a可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
% V) Z" V) O, l* F) _3 ?6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; P) i. l$ G* \3 t(2)根据质数公式一的定义: h" k+ M! X2 d: c9 c
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}; i6 y$ {9 @; e
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。( E; y+ i5 c; w N9 U6 e2 b
(3)根据质数公式一的定义:
$ d8 o3 ~8 E) d1 q) h$ Qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}$ f' V- G& F8 n: f. h5 N
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。+ G6 g$ z& ^. U1 K
3 u. c9 U, S* j/ m" l' X: v6 I<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
6 n/ H' m" {* z先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
, i, t, m; ^! \+ ~ a:6N+2=6(N-1)+1+7' {( O& U0 {+ A, P3 u
b:6N+2=6(N-2)+1+135 x/ K3 Y3 q8 \% H
c:6N+2=6(N-3)+1+19& }' H4 i* @; X8 u- T& F
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。3 f: u$ X* L, N" j+ {; E: d
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 f; J, o. T; a8 q3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。2 u( s/ e' j7 \) z
4、当N>3时,
8 i9 C( R2 m) U3 _! }5 l(1)根据质数公式一的定义:' |$ u2 T$ @- W) s
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}2 P% @/ k$ i. T7 z& h0 T4 k
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为, c. d# Z! Z+ ?, e. r
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
) `1 B4 P' ]5 [" z(2)根据质数公式一的定义:5 }9 F1 h; z$ c" `$ b7 z* i
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
$ u0 C8 x' Z! {0 { \' G可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。! [5 V3 S/ r1 x& R2 i, R
(3)根据质数公式一的定义:/ D: L' H- o ?! Q# t
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. F8 R% g) `4 @7 ~可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。+ B/ e7 L% q W
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”; ^- }9 A1 u# r& y* M
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
# |% E5 ~+ z. e8 U4 _1 } a:6N+4=6(N-1)+5+5
- T- j7 w9 j5 E( d! A+ ] b:6N+4=6(N-2)+5+11. @4 ?: ^( ?6 E; I
c:6N+4=6(N-3)+5+17
' K/ u8 L8 F! p0 P! i: e/ v- d1 K1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。; S, `6 w8 J4 y6 d
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 3 p( E0 C. H7 [& [+ d ?
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
, K4 ` s: I- _1 k8 p4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
1 G- R6 j& Y0 t/ a( z5、当N>3时,
4 c3 F( p- y! U(1)根据质数公式二的定义:. n% \) o9 g: w7 E! ^
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}8 H+ J3 ^6 r9 m( B% y
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
9 p; S; ?9 G# g8 {: h6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。3 y! b' [# w5 I! h6 p$ j
(2)根据质数公式二的定义:
$ D' p, F; W6 Y$ y. w. B, A Wf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}/ v' E" p, R1 A6 q
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
6 w. Y! j* d, B$ B# H- [& @(3)根据质数公式二的定义:# }$ s/ v% {' g8 V
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}( r1 T" h- S" B/ |9 B
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 u: K0 g* d, W! y2 Q6 l
3 H$ e2 a. w* J五,最终结论- H; @8 z; z- `! c$ X
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
9 L" c* z l5 K$ g
1 F- ^6 J% t, Q5 y9 ~4 [! P |
zan
|