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完美的证明了“戈德巴赫猜想”- a) p! M% T! v& H/ j% m1 x% l) c4 S. {
广西岑溪 封相如1 f5 F! k4 V- y+ T) }2 y0 ]0 R
2012年3月3日
6 K- ^( V* t" N' P一、 分解自然数
- M8 e, b$ `- W: W9 L<一>分解偶数
7 ^6 I4 w3 ^9 T; V* M9 w1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
! T" s. M# X3 R( @5 Q7 X. W 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)! \+ p& f, d8 t- N1 Z$ o
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
Z5 G3 K, s3 X: w/ R3 N5 E2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
* M8 P0 y4 t5 W# o- x 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]8 j0 k; k* i9 Z, }" Z8 |+ J8 e
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。; e% j1 ?; Z5 K
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
4 r$ B: v: w* X 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)2 H5 D0 f& Q) H: H Q2 h
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。7 I! y7 `# \# w! i; r
<二>分解奇数' l& P7 l$ M5 u1 c( M! f
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
/ O; p v- E5 s* m4 o' P 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
6 W# K3 z1 w3 l! X V. w% C4 X; V1 o9 P结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
2 \; X5 l) p5 T1 h! U/ k2、6N+3=6(2n)+3
& [. }" W1 J n( k; r 6N+3=6(2n+1)+3" r, o p* \' w
结论:(6N+3)是3的倍数。
% R J( J; P3 H! K4 q3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n2 Y5 Z: J' C2 d, l/ z3 r& k
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]+ `3 Q) s8 |: ?; R# H0 t
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。' y1 Z$ g6 l3 _$ P0 j) n% p; U8 L1 F
二、 分析奇数属性1 w2 W3 q& q& N% \: h% u' f( B' e2 Y4 \
<一>分析奇数6N+1的属性' A; ?# Y% r6 @2 a* ?0 @
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。! e! R# k# A" Y; F; q U9 z; W
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。1 z9 T/ X$ \$ Q/ o) W$ Q8 E4 X
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即# {" v+ G/ O9 A0 _0 @' f
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 & H' y6 |- X% }8 p1 f9 M
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
/ O9 h, o9 V9 |5 ]从上面的论述,可以推导出质数公式一:1 ^+ H% m. m2 `8 O: M# |
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. b/ ]" \( ^$ o. a& c/ k4 ]4 e* r. X* w+ |. [7 q
<二>分析奇数6N+5的属性
0 \6 Q2 ]7 d- _% ?& b) \$ ], y' V数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。4 ~$ k$ P% L! r' e; m; Q/ u4 {
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
: C3 r* c2 A( A) U& F( J1 G5 g因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
( ^& n8 B& u3 r" t' L5 R8 o, t& s% K{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
o1 V' M& X! D( c2 Y因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
% X) P* N* H. v; {* w, x从上面的论述,可以推导出质数公式二:
6 v! ~' K9 x6 L2 C: [, z3 If2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}& x5 L/ r; n2 P6 ^7 H
1 [3 i; q8 Q7 M4 S3 B G# Y& w, T
<三>分析奇数6N+3的属性
4 b& n+ @6 X2 D2 J/ @% Y; S数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。* @7 a% f+ [! J' L7 {1 p: ~
/ O! d. z. M7 u. B- w4 d2 t+ \2 m
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。+ h1 ]& s, l. G: u
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
( [& ? e- G: S; _4 }$ A' ~ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
5 R1 q5 \7 }$ A4 H0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
. w; s! |* A- G; [8 y& J! N9 ]1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
( C; s0 \. q, g! U* U) k6 ?# T: V2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)+ |$ A; f9 h% i
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1): b! m7 k3 M6 I9 |5 X
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
9 S6 T( V" Y* p, l5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
' ]8 ^0 D5 E+ ?4 b0 E$ |. . . . . . . . .
1 R; k) S$ R) ]) V0 B% s. . . . . . . . .
* p1 Q7 Y8 Q5 g8 b) W- b% G( U. . . . . . . . .# ?4 o5 Y% n3 r/ t+ [7 ^( y' s
根据上述图表可知:
- G7 E2 O, Y8 P, q$ }& O<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。; Q7 n( e6 n0 d f( r& q
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。! W* @+ M, h: P) u' a
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.9 Y* y3 x: y/ Y+ X4 J$ a
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:- T+ K( s3 G& v; M2 n" X ~
F1=(6N+1)=(6n+1)i# R. ]+ U2 i7 b. f6 H' A! r
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
8 i) e3 d' \% E$ r
# h' F) I0 ?; G5 k7 s四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
2 v6 a( N9 x3 T2 D! g1 o5 [# F! ]$ B" w" H `
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
* F9 L4 U" G! @# ^3 j: M4 s3 ?先将6N化成几个不同的代数式:
- k5 i! P' H3 D0 ~ a:6N=6(N-1)+1+56 M4 [: @, ?- t1 ]+ j7 p
b:6N=6(N-2)+1+11
( l# R) K" u0 x1 ]( E4 l c:6N=6(N-3)+1+17
# _4 }0 m& }% Q5 a* s W: e9 {% k1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
5 I" T7 ~# Q% f/ O* t2 I& x2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 j6 x$ {8 K6 z' I
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。) R$ ?7 j+ d& s+ H2 B) t
4、当N>3时,
T. i" E( Y' [3 C(1)根据质数公式一的定义:2 c2 s: q7 O# q4 v( Y0 B
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
/ \/ K N2 i3 y- f$ E7 i) v9 z可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为6 D9 c0 s& ?/ q$ E9 ]
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。, B: N6 B' O# U4 F
(2)根据质数公式一的定义: T ^: w+ s6 L$ v5 [
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 {5 _0 j8 V5 b& m" ]0 d
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。) o- x5 ?. j! V& ]' _6 i
(3)根据质数公式一的定义:: Z: W. y6 P8 `6 _
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}% J7 w# M' ?6 _
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
# @' h% s( z. y2 N2 ^: A' `" Z0 S, e# p: ^2 O
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
$ K% d+ P: V0 A先将6N+2化成以下几个不同的代数式:% z6 h w7 i; t& E" @7 a% w: t
a:6N+2=6(N-1)+1+7
8 a/ M4 b; ?9 p( `& N+ G: z$ ?4 T b:6N+2=6(N-2)+1+13. ~* I' N# C# @% t7 Q
c:6N+2=6(N-3)+1+19# T' H+ F5 F% K/ E" U7 q
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。3 t; b5 p9 O2 p- g0 u
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。. o( g4 \" |1 O( B; r d; A
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。! f+ A( l r3 s
4、当N>3时,
1 p* H# q+ s2 e/ K- o(1)根据质数公式一的定义:2 A7 Z* o+ D4 O, \) F3 F8 W1 M
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
& U2 q' m+ @: O: T- o. C) W可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
9 V, g: M+ M, e& H0 Z6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。4 ?* t3 i* y5 W+ L
(2)根据质数公式一的定义:
6 b( [9 Q* ]. M) i; r5 H6 \f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
+ ~. b# C7 O% `3 o9 J可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
2 _9 s3 b# B- F; j3 z- N9 j1 l' v(3)根据质数公式一的定义:
2 Y. d9 M7 ^4 x( @f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}9 F' g: n+ d( b1 x
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ P: l' _0 U; W0 B) m2 Y( F- p<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
8 l5 d9 l6 Q# s3 I1 y1 \9 J2 ^先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
7 q: k6 u1 m: l8 t" F" `5 v a:6N+4=6(N-1)+5+5' C# H/ a$ @& \9 P( }
b:6N+4=6(N-2)+5+11 Y' k7 K9 h" M+ X3 n
c:6N+4=6(N-3)+5+176 o/ L. m4 K2 v Z+ R
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。% N- U. N0 v/ b- E! Y' _) G
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
, j- v! p4 t4 W# u F% r5 P3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
9 b% `9 c4 v3 a3 q4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
4 \8 l7 Z2 Y: z! E0 z* i3 Z5、当N>3时,
$ f& q, E' J6 ^, @) m(1)根据质数公式二的定义:
! v! z) s1 W% E- r) ?$ f; i/ C$ pf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}$ x' b- L+ x4 Z+ M3 _5 J* D
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
: j' n0 N$ z1 T3 R, Z3 T8 V6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。3 r6 f7 c& L2 D, R/ z# D: T
(2)根据质数公式二的定义:
- f- D: [( t. v! hf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
% Q: g& n' Q0 H* G0 r可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
& u- F% u- {* I- D(3)根据质数公式二的定义:6 s: Q' a$ }% W' x" {! j% B: ~; J' |
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}, j# m" J5 N/ t) G7 s/ S5 y
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。1 R- M q; P/ F
4 _$ {7 o9 W8 I
五,最终结论5 T4 D# G" J: I5 ]. J
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
# o6 m+ m6 h" O% c7 ]6 E+ Q& `# B# E; z7 r' y. k! ?4 n- `* X
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zan
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