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数论概论(原书第3版): Joseph H. Silverman著,孙智伟等译
) }( v# f3 G0 u5 h: {6 P: ]7 w4 n! ]/ v; Q% b
第8章 同余式,第34页,倒数第7行,例子如下:7 R. O& H7 b+ e/ s% c9 A: D, e, }
) ^1 `/ ]' R s1 F' w
893x = 266(mod 2432)7 A W, u$ B/ b% N5 i' \! a
0 d6 N% ?% \8 G/ K* D. `4 c
书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后,按照第6章的方法,求得(u,v)为(79,29).......9 s- Z# B* T7 E. _
3 n3 L4 h# z2 p8 v9 c. r K
----------
+ P: ~. Q3 [$ x8 @' P5 F我的问题是:9 a; o, @" t) a2 C5 S- L- m
----------
1 e% M8 ^ r; m8 s我按照第6章的方法,计算得结果是(u,v)为(18,49),与上面的结果不一样。但我检查了很久,也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下:
8 S( u# d6 f: x& h, C* V8 t+ {% p' A& @( T1 |! r5 [, Z K7 {
gcd(893, 2432)的过程如下:
/ B2 V/ `7 ]+ i& ?5 f/ W" `8 R8 U/ |( _
1) 646 = 2432 - 893 * 27 [# d. f2 A1 r. Z; s* H. ?# O
2) 247 = 893 - 646 * 1: m) l0 A7 W! v- i. y3 M
3) 152 = 646 - 247 * 2
, K$ {$ q1 O$ q A, ?8 a! y4) 95 = 247 - 152 * 1
& l7 Y/ n/ p" S- a% @7 v" v5) 57 = 152 - 95 * 19 W4 @7 }: L5 G1 {0 `* V4 {' S( ?
6) 38 = 95 - 57 * 1
5 X6 v, k- H& [4 V, d7) 19 = 57 - 38 * 1
; }1 j/ W( W' O# R* }1 L8) 0 = 38 - 19 * 2+ F0 @5 X+ P. p4 g
' ^, M2 j3 N. `& T3 e
现在假设 a = 2432, b = 893,则上面的 1)~7) 会变为如下:
( i$ }4 ]8 o! [( y1 c. [$ {8 Q" [7 Z. @+ U; x% u4 J% }" u
1) 646 = a - 2b# d8 f, k5 Y7 [: S7 ~
2) 247 = 3b - a0 Q* g0 f& _9 l0 U- r
3) 152 = 3a - 8b
7 B- M- S% A5 T3 g4) 95 = 11b - 4a, S$ Z% P5 \) d, q" e& v
5) 57 = 7a - 19b
* D4 O' s; d% j! g6) 38 = 30b - 11a
% w. L4 C( o% t7 l: j7 W! \7) 19 = 18a - 49b
O3 | U! U' X% P B. e; w
T' |1 F$ Q: {/ f U# u5 `( _所以,(u,v) 为 (18,49)。
, x$ Z9 R& x! D: L; g5 P2 D' l- \2 Q. @! \# A% A* `0 C% C. f
是否我算错了?如果是的话,错在哪里?* K* {/ q) m2 r5 S
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zan
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