有关同余式的问题

mathtin

数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译
5 Z* [9 v! A6 G. N
第8章 同余式，第34页，倒数第7行，例子如下：

893x = 266(mod 2432)

: r, x* G0 Q) d7 {$ x% e书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后，按照第6章的方法，求得(u,v)为（79,29）.......

$ H. F' J' P8 i3 z4 p& w----------
我的问题是：
----------
我按照第6章的方法，计算得结果是(u,v)为（18，49），与上面的结果不一样。但我检查了很久，也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下：
" k- h. b' ~1 X; |$ ]) ?3 n# R
3 D+ I3 \- ?9 q  P1 ]0 F2 ~6 n, pgcd(893, 2432)的过程如下：

9 y: `# Q+ J3 z3 s# j1) 646    = 2432 - 893 * 2
2) 247    = 893 - 646 * 1
3) 152     = 646 - 247 * 2
4) 95    = 247 - 152 * 1
5) 57    = 152 - 95 * 1
6) 38     = 95 - 57 * 1
' F' D: h/ q3 A/ s& W, s7) 19    = 57 - 38 * 1
$ y1 N9 _& d* y% b8) 0    = 38 - 19 * 2
' t/ d/ i; x2 T
现在假设 a = 2432, b = 893，则上面的 1）~7） 会变为如下：
' F1 R7 {% I* k
. B7 G5 v; y6 L) ]$ J! v8 U1) 646    = a - 2b
2) 247    = 3b - a
3) 152    = 3a - 8b
4) 95    = 11b - 4a
. l( H  [" R# U4 ^. w; A5) 57    = 7a - 19b
6 e7 f! ?' e& Z$ w8 }8 o6) 38    = 30b - 11a
7) 19    = 18a - 49b
' j3 o9 `% [! w; Z1 a2 U" N- ?
所以，(u,v) 为 （18，49）。
. J; N+ P1 B$ l' p' v: _
9 U" e  M- J6 E" Y3 ^. Y是否我算错了？如果是的话，错在哪里？
* k  {" M& y, z2 U