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有关同余式的问题

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mathtin        

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发表于 2014-4-20 15:59 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
数论概论(原书第3版): Joseph H. Silverman著,孙智伟等译' m* d+ P1 A3 T' @

' N, h  B- p0 j; k第8章 同余式,第34页,倒数第7行,例子如下:3 c/ A- r  ]0 g! T) Z* y. F1 q' q
  G- e2 w7 q/ \  j
893x = 266(mod 2432)
% B1 v; S* R$ q0 g/ {! v# S8 O) {
! @' F# |& w6 }2 q& Y书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后,按照第6章的方法,求得(u,v)为(79,29).......$ A2 U# e* @6 P+ t9 Y
3 y1 b& \/ ~3 C* c. \
----------
6 w0 W4 ]0 T# @8 A; _) j, |我的问题是:9 }) `* }" s' M8 o* v
----------
1 P" ^4 I1 P$ r* l( D/ p/ B我按照第6章的方法,计算得结果是(u,v)为(18,49),与上面的结果不一样。但我检查了很久,也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下:; n8 H; {/ I! d8 y* U& O
) O$ ^! J" h! k/ f
gcd(893, 2432)的过程如下:8 P: P  _  ~. h. z; n  V6 }
" D2 w8 {: `0 _8 U
1) 646    = 2432 - 893 * 2
- A% R5 Z* V1 C2) 247    = 893 - 646 * 1$ c0 `* x6 r! j8 b, @' ]
3) 152     = 646 - 247 * 27 _0 N) B' Z( Z  n
4) 95    = 247 - 152 * 1
% g' p8 U0 i+ ?/ k: e4 F5) 57    = 152 - 95 * 1
) b2 P, G8 w8 s2 ~5 Q8 b6) 38     = 95 - 57 * 1$ B" X& R% ^; p5 |# V4 d- h7 g8 l
7) 19    = 57 - 38 * 1: Z0 r) W. f' E4 P6 F
8) 0    = 38 - 19 * 27 f8 \& D, Q6 j& P8 f( G) e

; k2 j! \% z: K8 b) [. [  C现在假设 a = 2432, b = 893,则上面的 1)~7) 会变为如下:
5 P  X' \) w6 U" S) q5 `9 m: Z, p$ v& V; p0 v0 }  C
1) 646    = a - 2b
4 j0 S) G6 y8 C% f6 C7 c2 I' F2) 247    = 3b - a
! J; m2 `( D1 |& O' G3) 152    = 3a - 8b! z- l% L. W3 b$ P1 Q
4) 95    = 11b - 4a
; Z/ }  L% a0 H! M9 l5) 57    = 7a - 19b, V% f2 e' N; s6 @2 Y
6) 38    = 30b - 11a
4 d5 n% h6 V" c, D7) 19    = 18a - 49b
  |8 D. a, F4 t5 a- K+ ]8 \, {  ]
所以,(u,v) 为 (18,49)。
, n- I3 M( n9 w4 [2 Z$ S& N
/ L/ R; p7 ?6 b' x$ i4 H! c是否我算错了?如果是的话,错在哪里?. C! z0 @: s* `0 C
zan
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