有关同余式的问题

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mathtin

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发表于 2014-4-20 15:59 |只看该作者 |倒序浏览

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数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译

第8章同余式，第34页，倒数第7行，例子如下：

893x = 266(mod 2432)

书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后，按照第6章的方法，求得(u,v)为（79,29）.......

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我的问题是：
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我按照第6章的方法，计算得结果是(u,v)为（18，49），与上面的结果不一样。但我检查了很久，也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下：

gcd(893, 2432)的过程如下：

1) 646 = 2432 - 893 * 2
2) 247 = 893 - 646 * 1
3) 152 = 646 - 247 * 2
4) 95 = 247 - 152 * 1
5) 57 = 152 - 95 * 1
6) 38 = 95 - 57 * 1
7) 19 = 57 - 38 * 1
8) 0 = 38 - 19 * 2

现在假设 a = 2432, b = 893，则上面的 1）~7）会变为如下：

1) 646 = a - 2b
2) 247 = 3b - a
3) 152 = 3a - 8b
4) 95 = 11b - 4a
5) 57 = 7a - 19b
6) 38 = 30b - 11a
7) 19 = 18a - 49b

所以，(u,v) 为（18，49）。

是否我算错了？如果是的话，错在哪里？

zan