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数论概论(原书第3版): Joseph H. Silverman著,孙智伟等译' u1 B4 m& s. S" k u0 k9 ]2 H
/ C: I; f. R# Y- f: _* p# a
第8章 同余式,第34页,倒数第7行,例子如下: X5 E9 Y+ g6 |% s0 O
# S3 O3 H s8 g5 ^- h1 q9 }
893x = 266(mod 2432)
6 A% f5 d" Z2 r/ ~5 t+ e
6 Y3 ?" Q9 y0 T# j$ q书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后,按照第6章的方法,求得(u,v)为(79,29).......
3 S L# }4 ]$ N- @% y+ Z3 q. E
* w! ?1 n- @. S9 m! y! L! H! o----------9 [, v" C0 t6 F8 a
我的问题是:
/ T2 B- R$ o% @: d' B) U7 N: [5 p----------
* K: C3 y& ]! h! o# L |我按照第6章的方法,计算得结果是(u,v)为(18,49),与上面的结果不一样。但我检查了很久,也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下:
0 ]) D: \! M4 Y8 l- n6 O3 b0 H4 P; X- o
gcd(893, 2432)的过程如下:
3 |1 }( `+ D1 _% A F- M: U' H7 y% E3 ]' c3 K7 j: Z1 l% f0 I4 c- ~
1) 646 = 2432 - 893 * 2
7 o5 x" B; ?( Z$ z2 b6 X! b3 O; z* K2) 247 = 893 - 646 * 1/ K) U5 Y( V0 c8 M8 L( S- i
3) 152 = 646 - 247 * 25 U2 i' Y: d- D2 Z1 j. h
4) 95 = 247 - 152 * 1
9 n) n0 q/ J& C8 h5) 57 = 152 - 95 * 12 U& m+ _. M( H# h3 F* F# j7 G
6) 38 = 95 - 57 * 11 l2 Y, P1 z. d3 g& i. \; S
7) 19 = 57 - 38 * 1& _7 M9 b8 W# M5 U# `
8) 0 = 38 - 19 * 2
' T) c* m% q( ?# D: C+ [+ v
" ?* t8 b* n! [; k( d* J现在假设 a = 2432, b = 893,则上面的 1)~7) 会变为如下:9 U( z( l3 I0 E7 i
/ k, _# p0 ?" _ p; ?
1) 646 = a - 2b
( ?3 b2 s9 o" @; W+ d& O$ q. f2) 247 = 3b - a
" \+ c% @5 K2 W; `( [1 m$ k% V3) 152 = 3a - 8b
. u& Z9 F4 g! A4) 95 = 11b - 4a
% H V4 h: ?. @& Q9 V! B5) 57 = 7a - 19b
% }" I, f6 R( E& H6) 38 = 30b - 11a
8 ^9 Y3 s4 ~) g7) 19 = 18a - 49b& F9 W" x+ f1 |
. A5 y% N5 M8 y, e$ M- V) z- ?, E所以,(u,v) 为 (18,49)。
0 K& ~. h7 e1 X' ]4 y) D
5 c O1 i3 A9 B3 O4 e9 K是否我算错了?如果是的话,错在哪里?
6 B2 Q$ O/ Y2 P5 v* j |
zan
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