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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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推导素数公式证明哥德巴赫猜想& ?# ^* B& _4 i# y$ J% }
" s" `# A9 q. m1 I! S9 D6 n* {提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数" @( u/ g' W& w4 \% `
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。& Z1 L9 F; Z! r* g' |
一、 素数公式
m# t y V( d8 f设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
$ ?. b# e4 h6 L4 h& ]1 M$ u, N: Z; A∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),$ G5 m p$ _( s5 m! o
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),, N* I0 | M/ N% P- o! r
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,4 Q$ U9 J7 Q& G/ ? Z
F=2n+1是素数。! ?9 `; `& E: T# `
根据以上论证,可以推导出素数公式:! G' ]0 P# m8 \; G& N1 r0 m
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}" C2 O# B/ f* x/ Y
二、 求证哥德巴赫猜想
8 E7 b7 Z. t; c' q1 _设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴
& v- v" M: }' r" Z, f3 l<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
' h! X7 x9 l5 x∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。6 p% i% k" X" d- [6 e
<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,- v8 [# @, i' S: F
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
" L4 @/ M2 @1 r8 d设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。
8 k% {$ `) Y3 d; k, R3 ~% t9 ?4 h又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,
/ n7 T4 i1 S' j3 E9 |* Q h2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f& M( Q. u ^% u& M3 Z/ D
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
6 U+ A1 E" {; t) z7 N& A =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
/ F0 }7 v0 k- p$ j, y9 ?, h! ?8 w8 ]∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。
/ P3 v$ a6 m% {8 r<三>当N是素数时,2N=N+N。: o8 A: F6 y9 b3 O
三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
v/ G" x5 I+ o1 [∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
! X4 i& y: y! z: ?. L* A3 b 2012年4月13日星期五* M: [ B+ J% _) T/ h: R. ?
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