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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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推导素数公式证明哥德巴赫猜想* z3 u5 ~0 c4 P! S2 u$ K$ L+ R
' P1 e' G0 @/ m
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
5 y. A6 f2 M6 [: f$ o' [公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。% v) d2 u) u7 J% w8 `( j& P7 U
一、 素数公式2 J* f& S3 `8 _3 A
设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
: W2 h, C$ b! x1 N) z∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),- e7 N* G# l3 `! `, J5 J* K* C! E
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
1 _! w. g3 `0 I& L; r/ ^; J推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
# t8 } [* }" V+ U/ m) `F=2n+1是素数。
! L' A1 b$ z5 N' j; ]1 p根据以上论证,可以推导出素数公式:
- |+ \; F( x/ @8 ~. X# e% YF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
- K1 M1 B) u: y T b9 y- |6 U! @二、 求证哥德巴赫猜想
9 E% Z0 _0 ]2 ~; F: z7 m0 I ~& |设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴' }1 V+ e0 y9 C `
<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
. F! g5 ^' b C∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。
* k( e# f$ a6 T# C) ?+ I& c<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,' l: w% j4 h$ v! J$ Z7 J- m1 _
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,6 u* D4 O2 R% O: ^9 I/ j$ F
设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。 0 P8 J6 a1 f' w! \# ] x" U4 b
又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,
; g: j; j9 e' P: n2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f: J, o8 y+ o3 d T
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
3 u$ R; B- \( p" w6 v% H =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P., w* _1 ~. Y6 w: @$ W5 \" ]" H
∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。
1 H; U0 S/ N0 ]/ i) M* V7 T1 ^<三>当N是素数时,2N=N+N。
, Y4 a: E& _# d0 b三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
5 K+ C; l' F: ~8 S∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。1 R" N1 j) }: g
2012年4月13日星期五
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