西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
# B2 o2 z! T' V& H! x/ P. e; q主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
3 O5 j8 H3 Z" Y1 q, Q) d) a  {P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
; S8 S# x4 M* _: h示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
5 K5 Q$ {( H7 m5 q现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
3 l+ X* Q) t# x  Y问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
" b* h# X& M- G- g" x2 [其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
4 O3 c# P5 b9 ^: Q+ w/ H  H5 t4 e注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
: {' o- Z/ f- W$ x9 p

- @  v4 V! U  Y& J/ a3 l图1  公园及入口示意图

6 P/ m# E' L# T
8 H( C% [1 \: h0 \$ l" c6 l图 2   一种可能的道路设计图
# x/ o, @! U! ~! Y- l

" k' D" y9 v  C0 ]1 M 图3  有湖的示意图

/ @0 G1 ^4 `) I4 g+ _* i6 S# {% {6 V
7 H5 ~& s+ R. e" |, _        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
1 J9 \( w0 U! Z6 ]" G5 J/ M9 q0 h其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
* U7 x$ z7 D( n2 N. e* f        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers

        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

点击文件名下载附件
一片比较挫的论文
下载积分: 体力 -2 点

yunshijie

自己先顶一下，等各路大神出现~

zhun392425288

不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了

53518910

大神神贴。

1075259633

ROLL2013

怎么把校内赛的题也贴上来了...

dongyizx！

一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题

路尽隐香处

求解。。。。。。。。。。

785474191

强烈建议管理员删帖！！！！！！！！！正在进行的校数模题啊。。怎么能这样，希望楼主不是西工大的。。

巍仔

学校的竞赛题