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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    * V0 g, M4 e$ x想像一个有圆圈构成的正三角形，
      c2 I" ^$ ]" L) I  k& s5 m7 w第一行1个圈，圈内的数字为1 * A* Z+ P/ w- y5 K$ ~. c
    第二行2个圈，圈内的数字都为2，
    : C& z5 ~1 E! W6 D4 e! p5 x以此类推 * a4 N4 I. M8 n$ f4 e% w
    第n行n个圈，圈内的数字都为n， 4 n3 w; Q# y- U! D) A
    我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    ; {$ t4 w4 b# P% J下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 0 i$ L# Y" K( \- a
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 & e5 R! w& f# d9 _5 y0 U
    然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
    9 |' `+ ?8 @1 a我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 8 P' ^9 i, w; z8 ^2 a  v8 j) x& t
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
    1 g1 A# h- \" e# e- a4 T7 ?& C1+2+……+n=n(n+1)/2
    ' p* d- M8 G! O于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) ) |5 ?6 t  Y( H) d
    r=n(n+1)(2n+1)/6
    3 n5 W' X  W6 N0 E5 C
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    头大。人傻。应用数学专业。爱好足球。
    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。+ v/ h3 {" K5 J% [. r) S- @& t

    1 {% X/ @: W5 I6 `( J1 r5 i关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
    ' v3 W5 Z2 z/ ]! t/ d9 W9 J
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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