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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    ' t7 s2 p2 `2 Y( n想像一个有圆圈构成的正三角形， 1 e) [4 }0 p9 Q0 y1 {) V
    第一行1个圈，圈内的数字为1
    ; y6 W3 x- S4 c4 F1 e) u; I2 {第二行2个圈，圈内的数字都为2， & _7 A2 p2 n9 t) V6 ?
    以此类推 3 K) a( B" E0 s, O
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    ) g7 F* z1 i9 I2 [! Q3 @我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 0 h  o( O3 C, }. }- A' k% X7 _
    下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
    8 ?3 L7 v9 E( a- x& E; K: \再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    ! c' I- F) d8 z- a  O5 N! d* h( j. P: }9 o/ q然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 2 ]) a7 O: P8 k, Z5 D! v
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 , y: ^) y; B. E: r8 t$ O. g0 a  k
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 , l5 v; ~5 K! j  w# S) U
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    0 g2 j2 n: W. W9 x6 K& v于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
    7 k5 Z% V: t9 p/ u3 Ar=n(n+1)(2n+1)/6 7 P+ Y/ N& K; v5 y$ y( [& e
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    2#
    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    / |( n: T, d- w" O' b8 Z/ u8 b2 K, y: ?
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）  K4 p! {5 E0 y# v# {) W
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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