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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？0 q5 J* N+ r' B
    想像一个有圆圈构成的正三角形， : O/ k. r: |% Y1 u. d# X
    第一行1个圈，圈内的数字为1 : D5 x- x- s) d6 g  D$ N$ ?8 y
    第二行2个圈，圈内的数字都为2，
    * d: \0 j- F9 R' r( F. x1 N3 y以此类推 ! `, e7 F) Y5 c6 N
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    6 I& m' G2 |7 K! E4 D) w* a& N5 i我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    ( e; Q1 T- o8 }- s9 o2 t下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 + x) ~; R; C- ~( f7 y3 r+ g% G' x
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    % C  o1 z) |8 A0 s( L然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
    , S0 b, R: U  z; y' K) q我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 7 J1 c% W+ H# R: J& m
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 5 u$ x  K7 ~$ j5 x# y
    1+2+……+n=n(n+1)/2 * j8 O0 Z4 r: H- Z5 S; I
    于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) * x% d5 S- u: Y: ]$ A& E/ F- e
    r=n(n+1)(2n+1)/6 7 j/ A5 e7 p7 b3 o' k
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    % V* Y7 R7 ~5 J# G0 H' e9 q7 H; `9 V: x& R3 P& f8 q4 e" F
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
    ) p, s* K: w6 `1 w9 j
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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