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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    ' {+ Q- o$ C; J! C7 L想像一个有圆圈构成的正三角形， 4 s) `$ F6 B$ u% U: L& ?% l
    第一行1个圈，圈内的数字为1 " l) ]( k+ ]: a; y5 N5 {
    第二行2个圈，圈内的数字都为2，
    ' v- Z$ k5 q2 J% S; u1 ^- Z9 V  j以此类推 8 g( _# f/ [$ h6 C* u) Q. ~
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    ' k# T) t% S4 F6 j; E( m* r& {; P1 P我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r $ h  t* v, V  ^  ^: e% j# O8 T
    下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 ) }2 d: {" l" }  K% e: j
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 / P% y- e2 Y3 w6 }
    然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， : d. a- s+ C- x/ p  u
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 " p8 |$ T5 e5 P& f! {7 C
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 9 g2 Z" v$ N7 Q# m/ Q  c7 y. k- @( h
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    4 m- \, T1 B4 o# l- h' y1 `于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
    % P6 b( O5 d( y4 L& [r=n(n+1)(2n+1)/6 - C0 t$ r& M* d! L6 @! P1 x' ~8 m
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    2#
    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    , A1 {: F+ F; z9 {+ M4 X1 P) t, X1 A# l6 ?
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）" U2 j1 _6 t! S* {( v, z# y
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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