QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 3633|回复: 6
打印 上一主题 下一主题

极其好玩的证明方法

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
xiang1990        

31

主题

4

听众

723

积分

升级  30.75%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51
  • 签到天数: 138 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    我是数学老师
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明?- m' j+ \, \) ^* Q
    想像一个有圆圈构成的正三角形,
    " }! |, h7 z" u8 t$ b, I第一行1个圈,圈内的数字为1   S' y. \5 @) D/ t8 i4 O
    第二行2个圈,圈内的数字都为2, & U0 u7 N8 n! N7 W6 `+ F/ Q$ p0 Z
    以此类推
    1 F8 @) V, u( b, w+ Q2 h1 j. ]! r$ H第n行n个圈,圈内的数字都为n,
    8 X' U' H9 q9 g3 F+ b/ q我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    8 `) g) V' _& B/ D- h: G# j下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 0 _) C1 g( O+ z; O$ N
    再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
    5 _8 F  b" S9 T1 s" t( C然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加, ! S4 T" C7 T/ l6 q' w
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1   K& v( ]: X& Q' r$ T, M9 v+ r
    而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 6 K9 n# G" T5 l& t0 s5 _; M
    1+2+……+n=n(n+1)/2 ( a( a: j1 B; Z3 I
    于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
    ) t* A2 O- E# k" dr=n(n+1)(2n+1)/6
    2 h7 ?& E" R% j0 s2 p1 h1 Z
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持1 反对反对0 微信微信
    xq_nbu     中国数模人才认证   

    2

    主题

    5

    听众

    506

    积分

    升级  68.67%

  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07
  • 签到天数: 139 天

    [LV.7]常住居民III

    群组学术交流A

    群组学术交流B

    群组第四届数学中国美赛实

    回复

    使用道具 举报

    晓辉        

    3

    主题

    3

    听众

    132

    积分

    升级  16%

  • TA的每日心情

    2013-9-6 15:58
  • 签到天数: 35 天

    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    头大。人傻。应用数学专业。爱好足球。
    想学学咋建模。

    新人进步奖

    群组数学建摸协会

    群组LINGO

    回复

    使用道具 举报

    Vir 实名认证    中国数模人才认证   

    16

    主题

    4

    听众

    449

    积分

    升级  49.67%

  • TA的每日心情
    开心
    2016-8-2 21:43
  • 签到天数: 40 天

    [LV.5]常住居民I

    社区QQ达人 邮箱绑定达人

    群组C 语言讨论组

    群组学术交流C

    群组学术交流A

    群组学术交流D

    群组学术交流B

    嘿嘿,非常有意思。
    % _5 l$ x! _3 z; n5 ?. B. |" U% L2 g8 l4 g8 m2 m$ K
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用,推荐大家看《Concrete Mathematics》(图灵奖得主Knuth大神经典之作)/ T* g, j. M/ A: |8 e' T
    回复

    使用道具 举报

    0

    主题

    3

    听众

    298

    积分

    升级  99%

  • TA的每日心情
    开心
    2016-9-16 16:31
  • 签到天数: 70 天

    [LV.6]常住居民II

    群组中国数模会长俱乐部

    群组渭南师范学院数学建模协会

    群组学术交流A

    回复

    使用道具 举报

    0

    主题

    4

    听众

    113

    积分

    升级  6.5%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2012-12-22 21:17
  • 签到天数: 21 天

    [LV.4]偶尔看看III

    新人进步奖

    回复

    使用道具 举报

    xiang1990        

    31

    主题

    4

    听众

    723

    积分

    升级  30.75%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51
  • 签到天数: 138 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    我是数学老师
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-7-10 08:19 , Processed in 1.025156 second(s), 87 queries .

    回顶部