极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
" }! |, h7 z" u8 t$ b, I第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
1 F8 @) V, u( b, w+ Q2 h1 j. ]! r$ H第n行n个圈，圈内的数字都为n，
8 X' U' H9 q9 g3 F+ b/ q我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
8 `) g) V' _& B/ D- h: G# j下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
5 _8 F  b" S9 T1 s" t( C然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
) t* A2 O- E# k" dr=n(n+1)(2n+1)/6
2 h7 ?& E" R% j0 s2 p1 h1 Z

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
% _5 l$ x! _3 z; n5 ?. B
关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了