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2002年D题《赛程安排》题目、论文、点评

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-7 13:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    赛程安排
    $ G  }# j- @' }" _3 V' Q
    2 c" W. f3 P1 v% }  L2 h崔凯 杨飞' O  h+ w2 D; F% c0 P, B0 J

    , m- o3 I' \6 E% N7 [本文通过建立数学模型研究了赛程安排问题。首先,我们运用了“排除-假设法”给出了5支球队参赛的赛程安排,并使各队每两场比赛中间都至少相隔一场。然后,在公平性的前提下,给出了各队每两场比赛中间间隔的场次数的上限,我们按参赛队的队数N分两种情况讨论:(1)当N是偶数时,运用“最大号固定右上角逆时针轮转法”;(2)当N是奇数时,运用“最小号固定双向轮转法”。得出的上限公式均为:上限=[(n-3)/2]。最后,考虑到体现公正性指标的不唯一性,我们又在模型优化中给出了其他指标,并用这些指标衡量了我们排出的赛程的优劣。: ]+ h* q6 d% }
      a& v5 {* T3 X/ G
    赛程安排.pdf (306.2 KB, 下载次数: 1010)
    $ X0 u) A1 {, M+ ]( {+ ]2 F( o1 t
    1 T4 m1 {+ \3 l  i- d球赛赛程安排的模型求解 % r# E7 [4 T+ V' y# Z

      d$ N' k$ Y0 |+ J8 O张佳 谢春河
    7 ?7 Y, z" _1 p4 c6 f- I3 E5 L0 r/ X
    本文针对n支球队之间举行单循环赛的赛程安排这个实际问题,同时考虑到整个赛程的公平性及优劣情况,对于n的奇偶性不同,根据现行赛程安排方法,提出了相应不同的数学模型。当n为偶数时,我们采用了“循环组合法”进行求解,得到上限为n-4/2,从而得到n=8时的上限为2;当n为奇数时,我们采用了“蛇形回转法”对赛程安排方案求解,得到上限为n-3/2,从而得到n=9时的上限为3。在评价赛程安排公平性方面,我们采用方差检验对模型进行评价,得到相对合理的结果。- A8 b, i# S9 W7 o! S* ~. }

    ; q+ p+ x2 I0 l5 ?; B 球赛赛程安排的模型求解.pdf (254.43 KB, 下载次数: 761) ; Y! k# u- U+ b, R* F! m
    ! q* M3 B& {! p7 B- B( b  m+ l

    0 o+ p$ U) j, G+ y# v赛程安排中的数学问题
    * M2 v! j$ m# x; T5 d
    # v5 x1 R. }% {8 }$ U
    姜启源$ H- \2 W& K2 g) {, F

    ) e$ L1 E! H4 I3 H4 b1 m2 h& S本文结合论文评阅中发现的问题,对赛程安排这道题目给出了一般性结果,并提出可进一步研究的问题。
    - M0 ~  _% u; g0 b. M3 [
    9 H$ U' O! }; m' m: R) n" R' D% B 赛程安排中的数学问题.pdf (184.99 KB, 下载次数: 587)
    zan
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