Mathematica 教程 1

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$ l5 B% C/ F8 l f. g8 s mathematica教程1 ! I5 Z1 W: G% C& ]' p 1 ?( J& z* e1 f9 k 1 {. O( v1 x" C$ G" j+ G' G4 L Mathematica的基本语法特征 J, Z0 e* |# {0 R4 m/ y: }　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 % i7 n+ H4 k1 U- W . r7 a' H" q* |3 j' w+ O6 X) p系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 % Q' K. A: [" j9 r; ]) a大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 * ~2 d& B2 {; _- z1 r% D. Y Y6 [乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ) C A& w9 [$ c$ `0 H: [2 b^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 & T8 Q9 ?' G, r: f; f8 B8 g3 C自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 $ F) _2 A; t) C* G. w' C. E一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 0 h! U T. E/ Q2 E: S9 c0 Z0 b7 P号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 : k8 H# [ d/ W% r6 m! D9 T1 YMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ # y" S8 G, a. I, V* R. b但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 ; `* D% e' B6 | Y+ h S( u0 e: H3 U则将输出计算的结果。 . V( l9 _2 v% f! y , z B% i# e, t9 K一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3 F$ m9 ]# z3 |! d6 l' E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 ; m: j+ b) n* Y' k7 l9 H- vIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， % r- K8 |- K( h% ~7 M如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 & t' }/ ~) n. V: u$ b2 b: V数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 * f/ f5 J# g# ?% H+ q也是无限的。 & x2 U" g2 v. D. P8 s: c& {二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 ! f# |' W5 Y0 W* ~( q7 G; c5 @序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 - A, M- @+ q6 E0 J　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 4 N9 I2 K9 z) p9 F' b: s逗号分割，表可以无穷嵌套。 - H, b; w/ ?, p你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 , _" o+ j2 _5 A% _8 \面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 9 y7 X' a; V, q' l中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 ' k& V( H/ z: M) Z平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 3 s3 u$ _( U! \& I {0 N/ n。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 : D( J% ~( I5 r& n$ I3 x* Q翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 2 H$ f, ?" H3 X( u O5 g6 `1 G表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 % {/ {7 A2 k! q. Z( G$ t9 TMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 5 Z) l" M1 W" }- i4 R8 i" m1 t量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 7 c1 O" ]7 j: Z `. z6 {对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio -1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 3 {3 a/ u, t9 E, `# p# c0 f表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 * X0 Q8 B& g U, h% G7 z3 ?定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 " ^ c6 w c% Q* ^0 G$ Y9 _# ^.二维函数作图 ! f# X7 ?! i( ~ m% D6 r& c2 Y7 z2 nPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 9 z% p- q; R6 r$ X& N- k: {在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] " ?1 }$ B% r, t! F' y在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 f. _: d E" I8 x7 o$ h.二维参数画图函数 3 B3 B6 q0 I# f: sParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 变量t在[t0,t1]中的参数曲线 k2 c$ T6 `! @4 H$ ~4 D4 d.三维函数作图 + m* y1 `( N0 W" e. \: q" L7 uPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 4 h7 M7 g# v& K除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 6 J* n! T) j8 m+ y3 E: J% Z$ O三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 " B. H& a2 k G: [　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 2 J3 j' z6 J: w，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 ) T5 b2 g6 j; ^, P3 w' `2 Y( M和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~