Mathematica 教程 1

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7 I+ `0 D3 w" ? s; D! i. g mathematica教程1 - Y$ J, i( d9 H- Q3 }$ F ; _& y( L; y3 I( J2 Y9 B ! k$ S: ]- d# _5 i) c4 P& I1 Y( l8 `% R/ Q4 e' I4 p% B9 Z 4 S2 M z; a: D/ e Mathematica的基本语法特征 2 \/ o3 U, s( s' c! d6 f7 y6 k　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 1 z2 Q$ t# v4 t乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ : g) w( f0 E: O% u2 f, ^6 r( c^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 # F9 t# `) z, x2 _当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” . E) E: O! \$ h! L( X. _2 J取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 ! C8 C6 T: A1 j号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 1 q& c p) J7 O+ j9 R式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 + f4 X7 q* }7 s3 D" f; X+ `' B ; B6 N: }" D9 U; J* H1 m 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 / E2 k; I* t: ~, Q8 G7 @, k4 j会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 $ H, x5 m0 ~2 ~/ ?，你不妨试一试N[Pi,1000]。 6 X! j2 i+ }$ J! MMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 1 P9 s: m* o" ^: v1 v# d) y1 U; Y看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 + V" x9 g1 y( `2 X+ [二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 + I6 N' x: U% C+ \序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 ! ` r! y9 w- F# ^4 y0 ?　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 # J3 `, A# D# S! u& i) d0 {% b素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta & X+ O* e. `" H' }$ v) G4 Xble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 ( O: w$ ?# R F8 O6 Q/ }中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 * p/ F7 b3 Z! `" b4 H/ d。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 - J2 V7 R( {/ Z+ Q8 k]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 ' U( w/ H W1 X6 T: U; baaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R % q3 g8 @ g9 |. n2 C2 H$ W/ xeverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 3 D& |0 J, R( Y4 K& f, ` W3 r翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 $ O1 G( Q& P3 k* b4 K数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 ) F" f" N& G$ {5 K $ m: g/ p6 z: D三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 / o" O% J r% U! A& k- _量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 3 I. I$ b; o% R; t: O. T　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 - n" @( S Z7 N! `围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio 2 i7 F+ u& u* C7 {+ E( _- A* @" d-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 1 \( |" u6 e$ E2 q; y表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 9 B, @( E2 d6 B" S* b( B6 g.二维函数作图 & P8 e4 N4 i) ? BPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] " l/ W- j5 a; d& g在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 0 _( m9 Z1 y% e |.二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 - T7 p7 A! z+ O* h- {- W1 N变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 2 g5 H2 E& `- e# ?! \% G9 X& a4 n在区域上,画出空间曲面f[x,y]. / o- Y% [, R- {! k- @# |6 ^6 B2 g7 I除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 , d7 E* q- ]+ M- q5 i2 B选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 2 n( n- I+ [5 o! O限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 $ h4 m" K8 U8 B　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 0 u( L. v% c6 g/ e) }+ s. i，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG R" s" A- @: QBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， ) ~# p& j1 n* z用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~