Mathematica 教程 1

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/ x% w; z6 b4 A' F+ F mathematica教程1 # V% b% A6 H0 I3 r& t9 E$ f7 P 0 t' @' E" M* H8 |1 a 0 [# h' m; z* E0 ~ 6 p7 Z: _( E2 g; T: G6 m; G Mathematica的基本语法特征 5 V# c3 M2 Q- r! ]; T4 a　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： : @" S! }8 w0 X m# @Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 " s8 s* l- p# c/ |# [' N+ v8 L系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ 2 {+ G5 r0 _0 b( i^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 ! U! Q" [/ |0 _; ~& ?自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 ' ^; B) i4 ^- [) X当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” - s! D# Q' A7 \( |取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 7 [4 @( Y& P8 h! w* mMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ & _1 o4 K8 V& ~% A$ S但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 - h/ v: q Q& K! a) Z2 G3 i: Z1 W则将输出计算的结果。 ; F+ M9 w) u4 [一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 . c- D, u9 ^: m$ o, F0 _( a& ?* [6 x1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 3 ^5 l+ b: Z, A. j: z4 Y K' \会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 * e+ U& |% g0 Y1 o* e# wIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 ' W( t# O3 i z8 [) Q" J" N2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 $ x' f" ]5 | {, y6 P　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 # @2 F9 |' [+ t( }% M2 T& t，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 . Q8 Y' ]( M, S+ D9 {1 I数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 . v$ t' i0 `5 T" T看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 . G7 F7 ]1 Z, k: }: W也是无限的。 # R9 e5 U1 b1 T' Z( r二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 " {7 X5 A7 O4 k+ }说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 * O* @" C% f+ S! ~　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 # V. {" f) Q3 R: ^6 y: N, ]素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta * z! M/ h/ ~9 H& }6 W5 _& C( T9 O0 Hble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 $ ?; L7 I P# _+ Eaaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 * t( M' b5 L/ A: _% }7 k: v逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji 4 W' U- n' V, x( ~8 Y- j8 A* ~# B* B" kon[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 . n% I3 ]3 y- l4 x4 o2 ^aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 / l2 W N, u0 L5 \# V. ~数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 - T8 ]! G6 f; w表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 . C# e" z- R+ ` I, L + U( w4 Y: R! d, }2 g9 m. B9 _$ [) _三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 % @) i5 }7 a% a量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 3 D- u7 T! T0 `- V　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 9 u! l1 n+ t! S" _2 K# B/ J8 {中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； D4 @: T8 u0 \$ \上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 ) C3 h( Z0 u [+ u I围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio , w B9 x8 c$ Z" F% T2 K `( y2 H-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 # V3 x6 ^6 w+ YPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 6 }4 E' B# K- J. iParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 , e$ E/ p( t4 T变量t在[t0,t1]中的参数曲线 * h) S! I0 a; F# M3 E" v.三维函数作图 ) l9 l+ _" P, P, _/ w$ a1 K, H) NPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] ' v9 d1 s$ h9 w5 X在区域上,画出空间曲面f[x,y]. * B0 l! b& f/ J" v ]/ P除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 & B' M1 y+ T. u: I三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 : L- R9 ~- H) ^2 _限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 7 J- d! p7 u6 p2 I* s1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 1 D, V5 o8 G9 ~4 q　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 y8 d3 f7 e# h% O和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
8 Y7 y: f" m1 z8 p1 L

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~