Mathematica 教程 1

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8 ]2 N; [! s" R* V, d' E mathematica教程1 ! i# h3 Q [5 O$ u0 h 4 F) k E }6 f; W- I1 A ; f5 ~& F) a8 |0 K7 Q $ {" b& o' {4 q6 K- M( ~" z' k: T' L7 i! \1 v Mathematica的基本语法特征 , h4 z( t P: L: c) E. N　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 " n8 [6 F) e9 j; G" ]1 v r% x系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 1 q0 K, U6 ~# z' k* [; z" I乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ Q/ _2 K+ |/ N T( Y7 I^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 . l9 r7 Z8 m+ t0 [/ ^当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 5 j! |' |/ D" F" `+ t一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 % x: L" a8 u. B式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 0 s7 N7 i' o! r达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ " N) O* D9 P& t' P V但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 ! b( r! I% M4 Q$ D( V" s( |则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 r4 Y. ?, d; S7 k4 w8 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 $ Y! l5 Z9 `- a T- _会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 ) d5 D& F3 c9 C7 ^, P+ ZIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 3 H6 @/ s4 r$ \7 v　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 & Y" x1 C- @! E/ e) c N: V, X) ~，你不妨试一试N[Pi,1000]。 9 \7 T# S8 l' bMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 % t$ K: E3 |. Q5 E' g( e说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 : L& e3 z$ j! E5 s O: T" b　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 9 h# B1 W. K# r8 }1 G0 Aaaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 9 J1 T& o) ~3 k( ]逗号分割，表可以无穷嵌套。 5 K5 f% [! I3 c4 j你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 , ]$ z* p* B7 S" u5 s平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 # q* j/ W7 Y2 C8 ~+ c& \: f. x. {aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 - t: t+ i' u3 @6 h- _ 2 F& K4 n3 n- ~/ i三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 8 ^2 u* s5 d) k) }0 f# F中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； * |& e) @3 }: o& \) B( y上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 & {1 a6 G$ r8 @1 _$ Y对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio ( P2 F# L/ s3 l8 ?, }-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange : C& }0 G' X! J5 ~表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 2 ]. F( @/ t( D' c.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 0 [+ x9 X) |% j$ ^. s在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 / T9 @3 ^/ \: d+ Q( e/ j, cPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] ) X7 G; N' p6 ^& i9 }在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 4 s+ k: k! R" r% ~1 K.二维参数画图函数 % {$ {% E# t: A% \0 c* DParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 : z+ x- L/ y# h" J. w- `$ X变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 8 c; l6 M+ R% cPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] # Q4 p3 }, W! c" {4 R6 f7 F在区域上,画出空间曲面f[x,y]. # E7 [' n' h/ @3 O1 O" @1 g( z2 S除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 u0 k, Z) d$ T三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 + ~" J+ ~5 P) n7 P8 W1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 , X" B# y: ^; `" c和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG 0 K. s7 R7 w. ^* i: t8 S$ Y) Q# `' U' vBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 2 r$ k, y( j3 U; p$ ]用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic / q7 `3 m8 H5 M7 n" Ha可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~