高考生源预测

775128646

预测2013年山东省高考生源状况
摘要
        该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
        我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
$ S7 h  K& p- O( J( R( ~8 W3 h0 j        结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
        上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
! Z7 @' M0 d) ^       
; w. K, b3 R/ U8 R( ~2 v# h       
2 |# q8 R5 S& F' g- A! @. E       
       
       
; S. ]  c8 _$ `5 C# Y$ }2 n8 v       

       
       
        关键词：直接预测法  间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
       
3 N2 P/ q: }" n! j0 Q7 u       
9 c  Y$ F! l9 D0 a  e/ b       

问题重述
% N" O4 P5 d' m    该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
问题分析
( h* h0 E( n+ M) I        要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
        对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
8 d) H2 w6 P- x7 u  L) n- {$ H: y模型的假设
) n  q. U( X  y1 W  G- I% y表二所给数据为普通高中的数据。
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
定义及符号说明
  n) S8 N" N) I- Q1 p：模型Ⅰ的时间变量；
* n4 p  A; ?- D6 s- K! Q# d: R9 j6 \：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
0 x3 S% m5 w9 E" [7 }& S8 P/ v, L3 ~9 y：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
4 e( w! F8 O7 Q; ^1 ~" J：某一年高校招生人数；
4 m! ?9 W5 ^( ]# y：某一年中学招生人数；
：某一年的中学毕业人数。
. ]7 R/ A- R. e% P. i- r模型的建立及求解
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
    由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
/ I0 t) u- a& Q& O. S  ]  T6 v/ M5.1.1 模型Ⅰ的建立
) G+ Z7 e! l: e. m1 q$ _: ~/ G        提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
        （图1）
) P2 O# A* s8 F6 N. O, z         由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
8 o$ \  b# i" v        因此我们根据1994-2009的数据作图有：
( X# X; n5 U' G) P4 j% m        （图2）
        对该数据进行二次多项式拟合：
& |0 l6 ^. `( q/ [3 G# Z  s1 G2 v        （图3）
' J9 l! _# R% j4 v! Y5.1.2 模型Ⅰ的求解
, [3 h9 k$ I" c( N( h; U3 A6 L        拟合所得函数为：
        ；
        带入，得到：。
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
/ [; c! P! K1 X. b& b6 s    由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
5.2.1 模型Ⅱ的建立
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
% B' j* N8 [3 m. |( M8 B% h1 c某年份的中学招生人数如下图所示：
（图4）
$ R6 D- s0 e3 `- X3 H; q* o建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
（图5）
模型Ⅱ的求解
" }" r+ |* h' ?; n对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
5 ~* @! @3 j3 ?对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
8 [* j5 F: }3 p8 _+ P2 x将带入上式，得到：。
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
  由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
5.3.1 模型Ⅲ的建立
  首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
0 j( \# ~' z3 K0 I* U; }" e0 x（图6）
某年份的中学招生人数如下图所示：
5 t3 X1 m2 i5 g（图4）
( k- F, o, d4 \- A9 x# \   如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
- f; D3 W* C; U8 ^- O6 b   通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
5.3.2 模型Ⅲ的求解
" H0 d0 M) F8 Q, i1 f6 t0 u对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
        将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
3 k6 T/ Z' ?0 m, `- ~对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
: r( H& F" p2 D- j% a1 R# X) q8 P        将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
        将，带入得。
- a+ Z: y( V' V+ |模型的评价与比较
$ X! H' I; ~( G6 P( w! F8 b8 y) p        第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
/ G$ O  F, d5 J/ L  _8 e0 j        第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
6 F6 U8 W' D% g1 h/ ]2 o1 j        第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
        在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
        但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
0 f3 `) Z! ~' m5 ]* A, _参考文献
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
5 P% L2 D7 {6 z) @7 T附录
( B. z7 V3 J2 I8.1 模型Ⅰ程序
x=1994:2009;
0 l9 B" t  @0 Jy=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
A=polyfit(x,y,2);
z=polyval(A,x);
% p6 @2 H* C6 c' g6 ]; Rplot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
3 v' G$ K& R0 q- `  EA*[2013^2 2013 1]'
ans =103.0261
- O3 p5 a- A/ _# N, a  o
) I1 a; b, Y% H$ z! k& B8.2 模型Ⅱ程序
t1=1991:2006;
, q; h, v5 P9 w- R; o+ _x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
plot(t1,x1,'*')
) A. C8 p# A8 ^3 Ya=polyfit(t1,x1,2)

! ^' @. S, e4 \8 Tx1=[85.31 2.4862 125.17;
0 s: C$ \; X/ d8 c# I96.87 3.2745 119.41;
' Y3 Y$ g" P2 w' G' K( B% J105.22 3.0211 112.21;
& y4 s, c8 V6 {/ M116.95 3.2972 115.88;
& _$ J- M+ }4 }; M7 U7 o120.41 3.5714 123.8;
118.61 3.4308 125.02;
# B- q( e8 ^+ o' E. l5 g, h115.14 3.5023 125.52;
0 m- |8 `1 j2 @5 y' }3 p1 U  K9 h115.3 3.6067 125.17;
115.58 5.7878 123.3;
3 D6 Q3 ~, R3 K+ y2 x' C9 {115.88  5.7918  125.6;
116.82 5.5036 129.17;
) [' E2 O& P: g118.14 5.5611 132.87;
122.97 5.6544 139.14;
141.95 5.6950 154.67;
159.91 6.2994 167.06;
164.88 8.2410 169.69;
167.96 12.4817 178.19;
/ b# K* ?, V4 P- e6 f, L188.59 18.3553 201.28;
5 I9 G0 E! u* @- p205.62 21.8719 222.2;
222.82 27.3894 234.18;
213.8 32.7452 220.94;
207.29 40.0573 201.65;
1 b, \* H% B" S" K' h; I$ B4 B4 U% b196.7 44.5034 192.94;
5 i& T* w4 [" h5 @! Y; a' Z191.02 45.3479 192.32;
172.88 51.4176 179.71;
! R3 n% L9 h' x, V1 E158.65 50.1082 164.6;
. {1 S% @. t7 q# r. x- ?];
3 d/ C( s: ^* g: n$ b" U8 c" wx=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
8 s2 {7 P6 w& E
8.3 模型Ⅲ程序
# O4 [! K( x5 p7 St1=1999:2009;
* p! C7 [( M8 y1 Q5 {+ j  Ax1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
7 I8 y5 F: t3 w% L5 c- Bplot(t1,x1,'*')
, q  X/ f! E5 R! v" F  ]! u; [$ \3 j$ ]a=polyfit(t1,x1,1)

t1=1991:2006;
+ ?* m7 L2 W' }0 v6 U+ d; E4 U5 Px1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
9 X# z. J% G5 ~# o0 Yplot(t1,x1,'*')
- _6 j& v- R7 r# Va=polyfit(t1,x1,2)

775128646

看看哈都

心馨

论文啊、、、、、、、、、、

hgh158168

数学教学对策的思考

wtdong

fkusa

真的很好啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

576683159

建议利用概率，与灰色预测