2 y8 q7 m7 y) z; M8 A- P5 C/ H& s! b[x,resnorm]=lsqnonlin(…) 6 x- a8 P% E/ y6 S9 @; }7 J4 u
4 M3 L: r$ H' T) `% \+ B' M) M8 ~2 j2 \
[x,resnorm, residual,exitflag]=lsqnonlin(…) , S- I/ Q0 L5 {/ n; `6 v9 b# p. ]& K& a
0 V% w4 i$ r+ `, `$ ]: i
[x,resnorm, residual , exitflag,output]=lsqnonlin(…) ( u" ]! n T. e: R* ?8 s2 q# ~6 Q$ T5 j
[x,resnorm, residual,exitflag, output,lambda]=lsqnonlin(…) 3 U6 D5 ]4 E+ N1 d( R$ E; ~" W P+ C' `
[x,resnorm, r esidual,exitflag, output,lambda,jacobian]=lsqnonlin(…) & f5 C- }7 B: S E7 u 7 Z: k2 J1 z3 C' p5 f( C" g说明:x返回解向量;resnorm返回x处残差的平方范数值:sum(fun(x).^2);residual返回x处的残差值fun(x);lambda返回包含x处拉格朗日乘子的结构参数;jacobian返回解x处的fun函数的雅可比矩阵。; Z6 C7 m2 N3 N& F' l1 H2 C
lsqnonlin默认时选择大型优化算法。Lsqnonlin通过将options.LargeScale设置为’off’来作中型优化算法。其采用一维搜索法。 8 v# x0 T6 N) M. z- i3 ~
' ]5 v& K2 y/ k+ ]9 x8 I N1 P
例4.求 minf=4(x2-x1)2+(x2-4)2 ,选择初始点x0(1,1)! m2 n/ d6 z' z
程序:4 B5 }% `) r% R9 z; t
T+ C; q# z* J' W) b; E" q# V$ e1 wf ='4*(x(2)-x(1))^2+(x(2)-4)^2' ! _7 o$ U) W- h! }2 J `. H6 }) p( W* G) j: y) j) x4 @7 u
[x,reshorm]=lsqnonlin(f,[1,1]) ( {% O% b( }# k" l, l' Q4 U( p4 H/ i/ _
结果: x = ) u: T5 h$ q& E$ I+ u* ~- b3.9896 3.9912 * U: n P) c _& |' P# y5 Ereshorm =% ?7 ]( v/ w0 F& G
5.0037e-0098 V) U/ X& R. ?+ F. `4 g1 g" {% R& o
例5:求 ,选择初始点x0(0.2,0.3) 4 o1 X( U6 S4 ^求解:先编辑ff5.m文件: 6 ]% D. G' h7 j. k7 t5 D+ J5 u. Z. ?0 q4 j9 j* _" Y
function f=ff5(x)+ i. m( S7 U/ `& S- i6 \3 A8 u
5 E6 f' |8 V, R6 }
k=1:10;) g) w7 D: E& C5 m# X$ ^/ P
; \" E* Q, O9 ]7 }& d
f=2+2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2)); 7 T" k2 @2 b. P( k. h # z8 `1 T4 g; K8 ^* U8 e; [然后作程序:x0=[0.2,0.3]; $ p& K8 E7 w0 U/ e' K, Q 0 a7 r# Q3 [# w' l3 [; a' K[x,resnorm]=lsqnonlin(@ff5,x0) ' ?) w+ o% a+ u" S& x- j * b; w- M' h- H { Z {5 W结果 : x =5 `. f& y* F7 l# Q% t+ p! o+ h
0.2578 0.2578/ K# a4 u2 m& j' g1 T4 q x
resnorm = @, L, y. J& `- F6 M4 l- K
124.3622 # v$ ?, F4 {: X* C" i: c% W 2 Z0 i7 x" H4 J" E$ ? : [+ U: w n/ s2. 有约束非线性规划问题: 5 h1 I6 }6 ` k数学模型: min F(x) . Q) I7 Z0 S. l A4 |s.t Gi (x) ≤0 i=1,…,m# a) s" A0 n/ P; B" E8 v
Gj (x) =0 j=m+1,…,n e& `" q M" G' q- }" O$ mxl≤x≤xu ?' s M. x' C- G! D; ]* U# s# ? n2 ?; H* y+ z1 ~; I3 h0 p
其中:F(x)为多元实值函数,G(x)为向量值函数, ( J- K4 n2 y5 {% t' O3 l4 D4 ~0 C在有约束非线性规划问题中,通常要将该问题转换为更简单的子问题,这些子问题可以求并作为迭代过程的基础。其基于K-T方程解的方法。它的K-T方程可表达为:& V$ Z9 ^! m7 [. W) p7 c$ x7 `
u8 L- M; X1 \" H
方程第一行描述了目标函数和约束条件在解处梯度的取消。由于梯度取消,需要用拉格朗日乘子λi来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异。# v8 K3 Q1 [) M% D9 c, B. ?* Q9 l1 |
调用格式: x=fmincon(f,x0,A,b)' L: s) C" X2 R: a7 b
8 r* E ^6 `1 L' _7 q6 Y
x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq)& d& i: h5 O: `5 U2 c7 Y9 \+ V
% U6 q: B7 J, d4 w9 Hx=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)8 m; k% _. g. n
7 t# M: [3 d6 U, r& R1 K. H
x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) & L: w% c/ ~$ K ' J5 a6 x2 A5 ]x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)" |: t: B. M& a# u
8 Z1 W" g, F* o. [[x,fval]=fmincon(…) ) z. \. E% w5 k% W / q( w3 f8 c2 u[x, fval, exitflag]=fmincon(…)7 v$ q2 X' z s% O, @( S7 I
$ O3 [2 s3 s/ e& s0 p
[x, fval, exitflag, output]=fmincon(…)( O# x. O: o$ B! V1 k1 ]& R
3 w8 D- u% P# A6 Z[x, fval, exitflag, output, lambda]=fmincon(…) " I/ Y G% n5 S! n8 g: u- M H ]% Z$ V$ t, K说明:x=fmincon(f,x0,A,b)返回值x为最优解向量。其中:x0为初始点。A,b为不等式约束的系数矩阵和右端列向量。 : h; U: b/ \' M) U- S4 Rx=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令A=[ ]、b=[ ] 。4 S7 n& u: E% b/ s: H
x=fmincon(f, x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub, nonlcon ,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界;[email=nonlcon=@fun]nonlcon=@fun[/email],由M文件fun.m给定非线性不等式约束c (x) ≤0和等式约束g(x)=0;options为指定优化参数进行最小化。 + {" p1 @! T# J% ], C% p% r2 |' f例6:求解:min 100(x2-x12 )2+(1-x1)2. {$ Q" v+ b; {. w* ^
s.t x1≤2; ; t+ w3 {- b1 G$ T3 i! Y; Q% p7 t5 T# L0 I: ?1 z& M
x2≤2, ^' a2 V. E" r2 L! O
) o+ B/ e4 a( M: r
程序:首先建立ff6.m文件: % A4 @/ k5 M2 p9 f- ^ F5 x, n( B6 C
function f=ff6(x)" \9 d1 z& S. q9 N. p
6 T" n- \# X- r: {" q9 A
f=100*(x(2)-x(2)^2)^2+(1-x(1))^2; 4 t/ _, _4 y) v- r. M- L: p( B5 D. Y$ t* k% _
然后在工作空间键入程序:7 U7 v( T# c2 u. Y# c
, W( ?) ?) U( W7 ^3 O; h
x0=[1.1,1.1]; * Y" W3 V& H$ C
6 h& {- {0 {; Z. {* f. F9 T
A=[1 0;0 1]; u$ X0 c" S+ X 0 N% W6 x4 |7 D/ y6 r2 [/ ~5 lb=[2;2]; . ?' b# q% L& I$ U# W! c* R; R6 M; ]6 u3 C5 c5 q; U4 Q
[x,fval]=fmincon(@ff6,x0,A,b)* s! P& A) H# W4 q* Y+ S. V) Z; Q
7 x2 ~! P+ c1 e; v: ?
结果: x =# I7 _1 }* X _+ J( p
4 E+ S5 G! Q; t) R; U- _1.0000 1.00009 f" r1 D5 R( G
/ ` F( r _( j& q( W+ |( R
fval = / x7 ?% k {2 l8 i+ S3 r8 c) P9 o3 F1 `# N: Z) L) `
3.1936e-011 . E$ K' E/ U9 {$ M3 f# g ( F! Z {. d% F5 p# q x" b例7:求解: m; [' Z9 }% v( ~+ C) Y# A; _
8 F l. R3 l& s. G , v3 p; l& x H. f! f4 s& Z3 O( t/ a* K# J9 D
首先建立目标函数文件ff7.m文件:) O# Z7 Q! I6 V$ {# L, |. X0 X
# k J" W0 r2 D6 Z1 w% U; z) Ufunction f=ff7(x)6 e% A- q" b' v% j s
6 v* w' W% P3 W5 r T: k% X, Of=-x(1)*x(2)*x(3) 0 A% U6 W/ E0 [+ c* d 3 E- F7 B7 o9 |$ E6 s然后将约束条件改写成如下不等式: " h, [& m- u5 ]2 V9 r6 n- A4 N8 o( h 9 E5 a% U+ r- T% Y5 o. b2 n+ m-x1-2x2-2x3≤01 Q! E* B9 Q% _8 e9 l; f v
' s$ p3 _, V: z$ |6 _" Q7 F- wx1+2x2+2x3≤72& U% ~' c a/ a1 r1 Q) r
+ }; z7 d/ q$ ^$ d# W/ b" g
在工作空间键入程序:- H5 j2 Z) L/ m+ }; P
9 T/ P/ e' _: ~0 w
A=[-1 –2 –2;1 2 2]; 6 X( ~& R W6 L, i- D$ F9 j 5 @3 {* t" |# w! ~- E) p: y& pb=[0;72];+ @! u/ K, P2 K- p/ \
! V; H, y. j* T8 s
x0=[10;10;10]; 5 R4 c: ]* g* R% I+ S3 v! x " i. ~; [% I6 D[x,fval]=fmincon(@ff71,x0,A,b)6 N' O2 b, j7 u+ V
7 `9 h6 U- F: `
结果: x =4 R2 X& F$ w6 ~$ f9 K4 }
/ I: U; ^, h6 x) J5 y+ q' a
24.0000 - p" f6 @* @* ~" N3 \: n: q1 ]1 \ X) Y* ]8 `$ d
12.0000 ! b9 C e3 Z8 E: c5 G- W- o, d2 f0 v$ _4 p
12.0000 4 b1 j* m4 a3 F' h( z0 `$ e: Q" U' N
fval = 0 N1 Q5 E4 W2 b1 H# C) T" B! D w7 v; A
-3456& I- Q6 I0 T3 w
6 \" K* @( @ p" a, s. a4 {4 G例8求解:minf=ex1(6x12+3x22+2x1x2+4x2+1) 2 a3 R* U/ h& Y5 `; L( as.t x1x2-x1-x2+1≤0 , ?3 B8 U7 y" `) z0 L $ P M. _! _. U-2x1x2-5≤0# H( q2 ?& c6 }0 A: Y" x
& b; \/ z: B4 e3 J$ H$ v# P程序:首先建立目标函数文件ff8.m文件: # ^3 t: n x' y( w# H# x# O" q8 _; a* H( H. F
function f=ff8(x)5 b' x+ b$ J% n. F. ?3 Y
5 w. `! l( @; [. O' c) p
f=exp(x(1))*(6*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);1 P0 k, b+ J+ i3 L9 @
; V7 |2 b7 E4 V; _' B, [
再建立非线性的约束条件文件:ff8g.m ! i! k9 d! Z P6 {0 Kfunction [c,g]=ff8g(x)5 j# h n7 V7 k& M' C1 ^
* _$ o, L, C$ x' fc(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1; # F& N) F' g3 C( I% d1 p8 `6 @( A - d( N) m( i" n9 T$ ec(2)=-2*x(1)*x(2)-5; ' B$ m/ i+ D) N9 @ , x( l7 k2 w3 S) q& N% Ig=[];7 H& S' h# A; g
6 W8 ]; G5 G8 j; c: y3 T9 t
然后在工作空间键入程序:& o0 D" k4 Y) [: |6 z. X
: |6 |# M( `; c
x0=[1,1];+ w: \% f( ]5 j4 s. m
$ d& _1 ?8 ]' d/ S[email=nonlcon=@ff8g]nonlcon=@ff8g[/email] + l, v. |3 ] t0 @% g9 @4 u/ C9 @[x, fval] =fmincon(@ff8,x0,[],[],[],[],[],[], nonlcon) 1 `* W3 [! u( V3 I& l9 l8 a1 b, W. f' j
结果: x = ! c0 V' f, Y* v* |( M; v! w4 G : m D. X2 f+ W-2.5000 1.0000 9 F9 r- b& r- q& u: `& p! t" z* |1 L , a! y+ Y8 n' U6 u. {* ]- zfval =3 g! L' w( s, x5 I: z2 V. G
) Z5 }5 W8 z4 `
3.3244 + k& g2 h5 A" G. X& a4 ?' u) B7 S+ C9 ]& Y% O4 [
exitflag = / C; G% t3 O6 S5 x8 L, ^, {( O8 T9 w
1 1 v9 s8 G% ?0 o : p* \% l3 a: i' w3 M$ N6 Z! f当有等式约束时,要放在矩阵g的位置,如上例中加等式约束:" `) A4 o4 ?% e/ N
: Q, j2 x5 s; r( Qf(1)=2*x(1)+5*x(2); $ u. Q( x3 y$ M4 s( N# _/ h1 w
- s: M+ F$ O' e8 S0 H Y4 H
f(2)= 4*x(1) +x(2); + ?$ |9 I# y, i按给定目标取:+ w- D9 i$ K8 m" l- _# B' I
goal=[20,12]; . n2 a1 a. X8 b1 U9 k2 K3 w' w e& p; S. n
weight=[20,12]; ; i- E' {3 i% E( O- ?! R" F7 K
9 Q% k$ `8 W4 q! R4 y/ i4 K1 Hx0=[2,2] 4 x% k' h! d9 o
) n* o! d7 U$ c. g" u) k0 ^7 Y7 N/ }A=[1 0; 0 1;-1 -1]; ! u0 m6 l3 |. @. s& H4 C! l " g+ J/ b* K: B% L9 L, p3 A) Xb=[5 6 -7]; ' k- ?* B+ }$ X+ `- c b5 H/ o# N. f! b & P, {# i) }: blb=zeros(2,1);6 f" L: t" J$ q: q
[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@ff12,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]) . J# u$ U: S; w( T
# W# c, D! p8 ?+ C. c( T
结果: x = , N- u1 |4 M6 e4 b2.9167 4.08338 J5 x& b y- G) Y" t% [/ G) ] y% r
fval =9 z J+ s( E4 b% Q9 P) T
26.2500 15.7500 3 R" Z' B! h7 {: u2 F9 W% Eattainfactor =: x' Q% \4 U' W+ h( e
0.3125 f3 {6 {" \+ Fexitflag = ; q8 v) z3 E0 I$ ?$ N, [1: i d4 o! q: _" e* r& O
例3:某工厂生产两种产品甲和乙,已知生产甲产品100公斤需6个工时,生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利500元。乙产品较受欢迎,且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤,问应如何安排生产计划?( Z# n: j! ~/ T0 I6 \+ r
8 r$ ^7 Y& e' V. J- U9 q, P' T" O建立数学模型:# v+ `6 Y+ S! T. @( P6 I6 v6 I
; t2 h* Q ~4 H: P+ U+ ?" G2 h
设生产甲、乙两种产品的数量分别为x和x(以公斤计),要使生产计划比较合理,应考虑用工时尽量少,获利尽量大,& ]5 S! _# p8 O1 B6 s
7 B4 P" t4 w% K1 @% x
其用多目标规划描述这:5 v+ D3 ^2 q/ i
& O- H: L' Y% y9 |8 E% ~min f1=6x1+8x23 P! b, T- t* L$ T2 ~+ u
9 Q7 `% u% [' `' I9 }3 E( I lmax f2=100(x1+x2)" q* z* Q4 W( d8 B$ O( Z) N+ I& K1 @- \
max f3=x2" _/ p+ G! V: j1 Q
( n) H0 g2 K+ p, [; F: x7 n$ D6 N
s.t 6x1+8x2≤48, ~2 Q* a" T3 y, L
x2≥50 c3 Y, n' P: X- K4 W* R
x1 ,x2≥0 ( g1 W: G/ Z4 [$ w C+ z; f . b$ n; h. \! m$ r5 ?8 Q2 h将其标准化为:: a+ {6 a/ A1 M& d' f$ B
( o4 Y+ g' n* l8 F& umin f1=6x1+8x2. j7 w/ n, i. K& }
+ U: F7 r& [0 }! c0 f! z
min - f2=-100(x1+x2)# w+ z$ K5 B1 Q5 |& R
min - f3=-x2 ) }$ U8 G2 N; B0 @" E% O7 G: Z) g2 W
s.t 6x1+8x2≤48 + T: c" `& V" X; S3 z- ~* z-x2≤-55 ?3 Y7 A; k- s# P9 C5 N
x1 ,x2≥0 ; Z' o3 O4 R* F6 R7 D程序:首先编辑目标函数M文件ff13.m ( H+ X1 U6 Y* f; G: U* s* M0 a, N1 n! @( g
function f=ff13(x) # g) i9 b/ ?( Q" s. b2 l4 q; s6 r1 |% Z
f(1)=6*x(1)+8*x(2);+ ~* a' ~/ S; X* G/ w2 i2 _4 r6 x- Y
7 b' T q8 g d' O6 V+ K2 X4 Uf(2)= -100*(x(1) +x(2)); ) ^; K' P4 l9 K- E2 j. ?& Y ' q& P' x# l2 R; F+ o/ P! Vf(3)=-x(2); ( S9 E0 `: \& `; i按给定目标取: 3 U: }/ B+ m/ Q; P7 }" u& M1 Wgoal=[48 -1000 -5];: p) V2 F* e: Q
, V6 y. w9 L; i. H5 Wweight=[48 -1000 -5];* a* ~$ I t: k
% D& O$ A4 U6 h; H. T$ M! X( ]$ ?x0=[2 2]; 6 ~5 i2 k1 p) S! q6 y- O. Q9 K0 g- Y; n* ^6 K
A=[6 8; 0 -1]; " [6 S6 @8 a: Y1 N. f( w: D7 z9 K2 ?- o) A" S/ `
b=[48 -5]; ; @8 [% V h9 o' \! o+ U' p& V5 z 6 k5 }5 A! e2 s3 @- D. Qlb=zeros(2,1);9 q5 X& T) g! } f% o
[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@ff13,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]). \- E. C5 B1 b8 @* T
4 L' q- N" r7 C0 R- Q% i3 q- ?结果: x = 5 K& Y& u! K, \5 z2 g6 x; ?
1.3333 5.0000: k! a5 |# H" r9 N1 D
fval =/ }. S z9 d* v6 B
48.0000 -633.3333 -5.0000 / G5 m5 o' p% o0 i4 Q7 h: A0 Vattainfactor =7 S" m$ l; z4 r& w
1.6338e-008 : W9 N' ~$ E7 d q2 w$ ~% Y* Z, `1 Hexitflag =' S* O9 W$ Z. ^! d; {4 z( S- H
15 I. g* f M) d
即生产计划为每日生产甲产品133.33公斤,生产乙产品500公斤。 3 `4 M6 b8 q y% }5 g# [ 5 t/ Y6 t* t* G, T) x§5 最大最小化模型5 [& G0 _. z7 l; ]2 t% t& v
基本思想:在对策论中,我们常遇到这样的问题:在最不利的条件下,寻求最有利的策略。在实际问题中也有许多求最大值的最小化问题。例如急救中心选址问题就是要规划其到所有地点最大距离的最小值。在投资规划中要确定最大风险的最低限度等等。为此,对每个x∈R,我们先求诸目标值fi(x)的最大值,然后再求这些最大值中的最小值。: {. g7 S- J1 D2 ~" E$ H' E4 z
3 u! ^0 }; U Y; ^" H
最大最小化问题的数学模型: 6 C3 \6 T9 Z5 y5 f' \2 U5 W% L& k- g7 v6 T
$ o; T: }0 d& Z# I& [& K9 x. J2 U
' @: \2 }1 j; e) u9 ~3 m6 u2 f求解最大最小化问题的函数为 fmininax , @- O4 G3 c7 d6 I- ^- C$ I1 I8 Q) o. U V9 g1 r
调用格式:/ s8 L' K! q- ~
$ W1 n, F: l, X) l, _
x=fminimax(F,x0,)6 e' q8 A* m; x9 \
1 [1 g1 w" M4 X6 b( a% k! {
x=fminimax(F,x0,,A,b) % v4 Z% \2 k: I# h' C5 w$ i" D1 _& B C8 ^6 A* p
x=fminimax(F,x0,,A,b,Aeq,beq)' y' k( V7 f# l9 t. e7 f! ^; ~* A
/ ?. G7 A' O+ V S* _
x=fminimax(F,x0,,A,b,Aeq,beq,lb,ub) " z: V" U8 n. U 2 S2 ~" |" C' X& J( k, ix=fminimax(F,x0,,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)8 L4 e# z# @/ B% N) v2 O2 {
. ]+ W9 e0 f. k* B& n: I5 ~x=fminimax(F,x0,,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)+ k7 H2 `9 L7 [/ d1 E a5 O1 K
x=fminimax(F,x0,,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2)6 ^" C6 }" H* D |9 u# X
) {8 q+ [) w8 Z0 P k
[x,fval]=fminimax(…), S" a/ Y2 v4 E: Q4 O
: n4 U4 i9 V! f4 P' [[x,fval,maxfval]=fminimax(…) 5 k A7 v w, e& q. X 1 T5 n, S# h' N1 ^& H5 A( R[x,fval,maxfval,exitflag,output]=fminimax(…) ' O. E8 I6 O0 @0 ^4 K' N' @1 ~& r9 E8 g, }+ D6 q* K
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda]=fminimax(…)& N1 _( e4 O8 Y8 w( H
3 t3 k" Q! D( D7 l. k8 A; ?$ R( U说明:F为目标函数;x0为初值; A、b为线性不等式约束的矩阵与向量;Aeq、beq为等式约束的矩阵与向量;lb、ub为变量x的上、下界向量;nonlcon为定义非线性不等式约束函数c(x)和等式约束函数ceq(x);options中设置优化参数。 / A' n2 ~0 {+ C. f% g& tx返回最优解;fval返回解x处的目标函数值;maxfval返回解x处的最大函数值;exitflag描述计算的退出条件;output返回包含优化信息的输出参数;lambda返回包含拉格朗日乘子的参数。 0 J" g- H6 j$ \例1 求解下列最大最小值问题: ) H) Z9 W. l8 u, J% b) l ; E) ]: p. ]& b! E( {- e7 b首先编辑M文件ff14.m $ K9 w$ t l! G+ i7 G* B) Nfunction f=ff14(x) ( X$ r2 D- ~* o- Sf(1)=3*x(1)^2+2*x(2)^2-12*x(1)+35; + J+ E" M Y' I! d. R ) C$ w. _' M- h1 ~3 f; P$ H- i* [5 |8 Lf(2)=5*x(1)*x(2)-4*x(2)+7; 1 q" u# U0 N3 f& b8 T0 A " ^3 x6 T- `, N( xf(3)=x(1)^2+6*x(2);; t7 ]! `. G) Y+ R
' J5 R4 X& A* g( wf(4)=4*x(1)^2+9*x(2)^2-12*x(1)*x(2)+20; , Y+ x# }) k0 Z6 b 5 e: v% w- i1 t R4 Z8 Z+ i取初值x0=(1,1)调用优化函数 % n* [9 z% n9 H4 c2 m/ Ax0=[1 1];4 U* G1 _, F% I+ V4 s
: n; b8 ^! u; y: B+ G+ T
[x,fval]=fminimax(@ff14,x0) + W8 l; t4 `- e: g9 L' b- p h* _' Q
结果:x = 5 h. D2 K8 ?2 |1 b) b* k6 Z; a5 R1.7637 0.5317 3 W$ X* {: F( o$ Hfval = $ E6 J& k. ~6 |# ]" v23.7331 9.5621 6.3010 23.7331* Y Q1 x& ~/ I* V2 G
例2:选址问题 ) S% x+ a2 }/ y7 i设某城市有某种物品的10个需求点,第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行,彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心,且由于受到城市某些条件的限制,该供应中心只能设在x界于[5,8],y界于[5.8]的范围之内。问该中心应建在何处为好? ^0 G @4 Z5 h5 ~# J* zP点的坐标为: , b/ ?8 u. f% U& e5 {( y! }% |
ai 5 a) m* H$ o; H' y4 u B _/ S, L : t7 _6 N8 V! i; l9 J- i4 R7 V/ |1* b- F/ k6 u- p$ g3 U
45 M' H; v. C9 Y* [1 `# m1 `
3 ! O' e: z& i, t# {/ f( W5 4 W+ Z, |6 B$ V4 j. ?9 $ }& h4 D% M/ e& O# }- \0 X; X128 e3 m: h0 `$ q
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