DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
# |( ~- O$ y. F8 t$ i) X    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
  b/ `* X, c0 v! i- Y% C5 ?    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
) z# R1 u7 C5 [4 s4 _' [8 r8 q    real::x0,tol
: x' b) @% n. d3 H3 ^8 `4 I+ }$ y    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
  n, o- B+ Z$ K: U8 `    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
! J/ d! W, z) x. h' Y9 C    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
( d4 f# l) }0 z7 X" k* i# Z7 N    print*,'请输入初始向量x'
. a8 k! B& L. ?5 ~# Y( h    read*,x
! H* l/ M2 {, o7 Z6 J0 m* z    print*,'请输入hessin矩阵'
1 i; g7 Q, m! n3 k& d$ p  ~4 Z2 q    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
4 h8 V$ e% w2 Y5 g) n4 z$ x! O    read*,b
& m: |  R9 H' B! q9 G    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
( [7 p3 ?, _6 X       if (i==j)then
' r. V% e) n8 F% Z% v1 y. g       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
+ {  _) `1 ~: F100 gradt=matmul(hessin,x)+b
3 ~& r  y0 S( r6 l    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
% F/ s8 `6 w7 k0 G! l! D     goto 101
    endif
! F1 }4 a7 a( }) B/ L5 l8 d dir=matmul(H,gradt)
: p8 i- _" q; s6 D) @    x0=golden(x,dir,hessin,b)
3 x6 w- y9 N/ V- t/ v5 z2 e    x1=x+x0*dir
0 a+ J7 R0 a, @# D* E# q gradt1=matmul(hessin,x1)+b
! r/ I1 A9 _% \4 P% m2 a s=x1-x
y=gradt1-gradt
- j1 k# m2 i& o8 } call vectorm(s,G)
4 \# P3 G$ M3 R: w U=G
$ @8 u$ Y$ a  r. I# m' w( ^ call vectorm(matmul(H,y),G)
0 E% k7 `& C* Q4 E* } H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
" \6 i5 W( `% L8 n% R% v x=x1
$ j- B# g1 `. t" q    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
* j! b' r5 C: j  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
* ]# ^2 |3 t7 Y$ A+ x7 N6 [/ [ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
9 K8 o  k6 z* t9 ^" |% r    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
6 V& X: r' _/ C5 n* S: h    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
) `. j: c! {2 x& w$ N; N9 H6 O: Y$ k subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
) t, K1 Z+ m- r% G' ]  q0 u3 e real,dimension(:,,intent(out)::G
( f; m2 D5 {+ Q3 Y) e n=size(p)
# ~7 X4 F% o9 Y9 _ do i=1,n
    do j=1,n
  X: K* K" z4 q* }       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
2 T! w& B7 M! F$ o  @! Q% A end subroutine

. R1 ~7 G  v* m& |  {) Q    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
2 n& o$ X+ z- s6 }4 p5 o    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
  R9 {4 V: U9 _' o( d& V    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
  M" M% W& C# p3 Q( J    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 K  O0 s$ n/ ]" u( M: l3 U% P    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
  e: c  r% s1 d* @    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
$ Z0 _; u+ h; F3 m. c- X    x1=x0+dx
) D, U& a$ {% T    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
& f6 d* z, R! e6 [5 @    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
5 |7 U9 Y2 G% l( z, L0 I) _        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
1 Y, g, a! }; n. j- d        x0=x2
: ~! }" A8 U: `& ~9 G+ l        f1=f0
) {* M9 w! h# t# z4 m$ F% _% Y        f0=f2
' r2 F/ _7 @5 r        goto 4
! v9 P. f5 ?) L        else
7 e& O- u  m" [# n           a1=x2
3 Q+ H" f2 H# V# W2 ]        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# Q$ [! i& P* I7 Y1 F) v        if(f2&gt;=f1)then
5 l# \+ j+ d- t" R% K8 g' T( O# e5 Q           b1=x2
& z3 h4 C- Y* Y# E0 r        a1=x0
4 h/ z- |1 m* n& O        else
           x0=x1
$ ]" g2 ~+ U3 Q& a- P+ z; z8 o# ~' `        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
6 r. b; c( h3 m# D" J8 g) g5 t, p/ J    endif
5 u* P% F0 e( F7 T    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
2 F& b5 ?3 g9 A, R    x2=a1+r*(b1-a1)
; x7 q/ c4 b* f( w0 R    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
( X/ b+ j0 H! ~3 q3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
5 w" n9 M7 j& `/ p    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
* H. B$ g$ |' N* R7 D        f2=f(x+x2*d,A,b)
: @! i( D* N8 d  {7 U        goto 3
1 C9 v$ g& J4 V6 N  b     else
; X& a6 ?* D: A: n) G- C1 R4 e        b1=x2
  {- S" a) a' t7 y, ^        x2=x1
6 S7 x7 z8 `5 x  T8 @        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
2 |7 a! j3 q4 O! [8 \* N        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
) {& ^" Y9 G8 ]3 g0 N     endif
- ?( y3 {# ?6 B, m/ G5 w    endif
    golden_n=x0
* W8 I6 }3 ?  A' \1 k    end  function golden
3 o, E) \) o- a5 I! r8 l# f: U7 y$ O1 c0 [6 Y101 end</P>
* Y1 _7 r/ ]; \' ]0 p$ N7 F<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
3 g' Z2 K- m* O: |/ Z1 y2 h    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
" x  Q$ T/ E! w$ T    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
2 Y  @8 ]" B/ `3 c  `0 Q7 s' c' c    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
0 o- m) q1 \0 H' b    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
& D3 A/ \, X8 h! x8 T    integer::n ,iter,i,j
! t& `, v. X- R6 Q& Q    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
8 y# P1 ^7 R! Z    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
, X  T3 r1 ~1 K    read*,x
) G5 y: G) p+ n, c+ X, r1 R    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
$ @* R2 d9 l) [    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
$ n+ W2 T' }# E# x" z    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
  p' l$ B9 M$ u# N: a7 h* {1 U    do j=1,n
       if (i==j)then
) ~- }' T5 w9 [0 D- e# [* H. ^7 h       H(i,j)=1
    else
- {0 A7 R5 H: J. Z       H(i,j)=0
    endif
8 |. X( S! b0 @+ t    enddo
+ s+ l& p: L& i% m: v enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
' N! B8 ]# y- C+ e1 f, ]% t    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
& j& a2 K: c/ b9 z2 r& x        !print*,'极小值点为：',x
1 t. \% k9 Z3 a  r) M+ [     !print*,'迭代次数:',iter
# f' `9 F9 c  B8 k9 j% k% H     goto 101
% r+ p# O2 k* d( t0 l0 g, n    endif
& E: X( U( D/ D+ g% d1 | dir=matmul(H,gradt)
; Z1 T# i9 [/ ~" g3 M, o( E! X    x0=golden(x,dir,hessin,b)
+ O0 k9 Y& f: m, b$ V+ Z    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
8 U2 g/ V" B7 O+ z2 l3 I y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
9 W/ _4 H- N: o6 o! M- l; A- j U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
8 X; \( @! W. U+ ?4 t, T$ d5 P x=x1
    iter=iter+1
( y- t6 U+ k9 v5 i7 n/ n if(iter&gt;=10*n)then
- J! R. d6 q! ]+ K     print*,"out"
  goto 101
endif
9 ?1 Q9 [" [9 q4 l9 R9 B print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
' Z1 X% `' h/ ^, s6 p7 O print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
/ U7 r! e. G8 M/ z, W2 }1 E    goto 100
# T0 P# I* L" s. D0 N3 J    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
3 F7 e+ F4 \7 m2 X8 ?    function f(x,A,b) result(f_result)
! ~5 M( Y, m8 C    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
+ @& Q# \& R; y' y* P1 C !!!子程序，矩阵与向量相乘
% _& H& O% C. M6 n, K1 Y1 f- [9 k subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
# w6 ]! N; F' [, D) {& ^: N    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
# T2 r* g' ~# U3 d! R    enddo
$ g, ?5 [7 |: z) n, F, C, D enddo
end subroutine
( g# O% z* a% Y9 C( E3 C
/ n* H+ d0 P0 C6 C( g    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
0 ~7 W# l3 V9 R! }( ^8 K    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
! @$ P+ {  t: O, x; V    real::golden_n
/ E+ }( E! S7 w% J/ e. r5 M% P    real::x0
, d- l/ @, ]$ X- Q  D" d% [    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
1 j( c7 O+ a* G- I+ E* W$ U7 \    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
4 p" d* p/ U: A$ ^2 o2 M# U( {    x0=1
4 M. M, z7 r, n3 ?2 x    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
( Y  w% `! Q3 f5 @# O) B$ M+ o    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
: ~( }/ z1 o0 R        x2=x0-dx
5 H& d9 w* i6 r9 I: q# w* W9 C        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
9 R. {- z' I: b% `* Y           x1=x0
9 y. }! f. @8 E  t/ k* ~: D: S        x0=x2
        f1=f0
* r6 _* v, K; u$ |3 }9 _; I4 d+ ]        f0=f2
        goto 4
7 `0 f3 B5 b* d& |5 C) _; k2 S        else
) u) J2 s& s* j( N           a1=x2
        b1=x1
        endif
9 K( c$ ?* m! I/ _% v    else
$ A4 `, X. F4 n8 M& ], z2       dx=dx+dx
- \) r' d& a$ ~- A; f: d  ^        x2=x1+dx
: o% @' [! e( Q; g. f3 T+ B9 p        f2=f(x+x2*d,A,b)
6 U) i6 L. Y8 F" X! w        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
2 k  p  E$ V8 y        else
           x0=x1
2 E% A* \# f: X: R- t! f2 l        x1=x2
! u) @2 F0 P3 E2 Z- o/ g        f0=f1
, B. K/ u5 h! G6 |" S        f1=f2
        goto 2
. Y% U6 Q. w0 U  \* ^        endif
# j$ k& T, y* o* J9 X; S    endif
, c6 L% p. n2 Z# ~) g    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
: _3 Z, c; m3 N$ d2 j( E/ c3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
* y% R  X4 g8 |% k+ E: j$ e        x0=(a1+b1)/2
    else
: m3 o) c/ y6 n% W% q        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
- @. Y( A, [8 @+ W" ?        x1=x2
8 a$ {# j) _, j) s8 V/ v4 J! R        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
; P3 c4 g" `4 y% l& D6 g; K$ K        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
2 l5 J7 e# U4 m        b1=x2
        x2=x1
* L- y; J0 U  [9 l        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( s: o. V, a* T1 Z$ X) o        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
& e1 y- N0 _  I. g    endif
' ~! {4 T1 l0 ?7 t    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
</P>
' v( @, _( ?3 w<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
7 v# j9 D" S/ l+ D4 C</P>

沧海浮萍

这是什么啊