DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
+ L) `+ {+ _. S    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
( z  h( x: k! u    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
/ s' ~1 \% N2 W/ e: o    program main
$ p5 j& p( Y/ L6 y( N" S1 o' w( {& Z# h7 U    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 r! w( y; a/ M: h$ X& f    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
, |. [! z7 g  c$ I  F4 z+ K* f& p    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
! k! s% f- S- }9 a    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
1 p2 ^* t5 J, D$ M" _    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
: Y! m* F( b% B  G    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
/ `$ {6 l& E. Z* ~+ Z- E    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
) M( {* w$ y- F3 y: y tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
" \! p8 b4 X# |8 c. X    do j=1,n
       if (i==j)then
2 m8 R( S% ?0 y! d  S% T$ c       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
( K& v& U7 O5 `4 I  q2 D& @0 `    enddo
enddo   
% H  M. Y+ _! X7 c7 G5 H100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
( ~; s- L% O9 m6 A3 o     !print*,'迭代次数:',iter
+ E: o) }& z  X0 Z( a8 v     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
* y4 m% F" b; \% c7 e( E. S0 E    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
, ~8 r% u- O7 j- C! j* I) s s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
6 {  V* @- U7 r3 `. s! F; {8 r call vectorm(matmul(H,y),G)
4 h# t  @  @: @5 ? H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
5 G% u" ]% d- ?5 ?5 J2 ~ print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
, ?' b% L, `: O! J% d8 a* E4 z1 s print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
* v, |7 ]; L, i2 n5 N" l9 L( |    goto 100
2 u- b" S9 Y2 e( A3 Q    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
* O( a5 F+ ~5 r/ B    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
$ ~6 z$ F; o' z. b& O& n    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
. E8 d1 `' Q/ Q7 A! S  H" E6 T subroutine vectorm(p,G)
2 _# ], k' b' B& O6 P1 W3 g. g real,dimension(,intent(in)::p
* x$ M9 n5 g& o9 B  X( r4 Z7 ~ real,dimension(:,,intent(out)::G
/ Q/ ^' }  T# `1 g) l6 x& R$ @ n=size(p)
do i=1,n
0 V+ F+ D& G% f3 }/ r3 n3 u    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
4 G, {/ l: ~& V, C    enddo
enddo
; q4 D2 w0 ?$ b& s/ D- m9 E end subroutine

0 O" u. r- C/ L    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
) I% K2 E2 B" k1 d3 `& B' f    real::golden_n
    real::x0
" B+ R% ?0 l7 d    real,dimension(,intent(in)::x,d
6 F7 F0 `, D: q) S4 p" l  f    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
6 U7 w* ~$ Y. f    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
3 y+ z7 k5 y. x6 u* O    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
( k4 [9 y* Q: V0 j* [& }6 d' O  [    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 k$ n. e8 @# E/ B; r    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
. \0 W' V9 F+ I: E1 B, L1 L        f2=f(x+x2*d,A,b)
( U+ i* z' ]$ e        if(f2&lt;f0)then
4 [/ h/ e) s2 p6 q; X7 H           x1=x0
        x0=x2
9 j# [5 {3 P; B  o  O& S% N        f1=f0
& L/ E% z  r- V8 F        f0=f2
        goto 4
0 d$ h# {4 q$ Y+ R        else
9 f; E* l! @, H/ r& l. J4 L           a1=x2
        b1=x1
        endif
! F* d( ~" k+ ^& Z5 F. p7 A    else
) B; j% [0 z! p8 k( x+ v& {2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
9 q; s4 ]  H5 B8 h/ T        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 g$ h) T& ]$ ]7 g        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
+ K7 f3 f; G% y2 e2 b        a1=x0
  ~8 O- W1 E, l. e        else
           x0=x1
4 o0 D$ \. L& b! v1 H        x1=x2
        f0=f1
9 m. T) }/ g( n. Y, c/ Z: C        f1=f2
9 v- h$ b1 J- }% N        goto 2
        endif
  E1 F. K+ U/ z5 x6 ^( e- y; P    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
0 T' E) m) \. t4 B/ l& {/ x    f2=f(x+x2*d,A,b)
+ h% _4 L  d% b; J4 M3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
2 ~- w9 u5 E5 W3 b% d: g* @3 p0 k        x0=(a1+b1)/2
    else
/ C/ y! u% {$ i. ]" o% r        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
4 h: w2 A+ Z0 ^        f1=f2
, p1 h6 I3 |; @- x+ ]        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
6 B+ O1 ^2 X! t/ y% a        goto 3
6 ]: e+ O- a5 F' p; D6 \* f     else
        b1=x2
2 B0 K& b& k& l; f! i4 p        x2=x1
        f2=f1
  e8 S2 q, N' ?. r6 U; [- m        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
6 E8 A  k. F4 r  b0 H        goto 3
     endif
! g+ i/ c9 l" }$ i" F/ d    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
% \5 e- @8 j9 G% ^0 A- J$ ?    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
1 z- s5 o- E1 k- @4 S' l    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
( |0 z6 ^$ r8 \- N$ c    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
) M- g9 f7 Y2 t! c) v$ w) _* o    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
- p* F7 C+ k/ T8 i; F/ G    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
# T0 I7 I# F( I' l    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
9 A9 k+ |) R5 _1 J, P* R) ^    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
5 {! n; n0 {6 y/ u* P! \/ i6 M9 p    print*,'请输入初始向量x'
' Z& C$ h$ x: _( Z6 j- u3 E    read*,x
5 r  E5 H0 \# p& m    print*,'请输入hessin矩阵'
; ~* a) w9 X; |# ~6 x, T    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
, z; P! o8 Y- K+ l9 y0 w    read*,b
2 X7 W( q2 f$ K3 V    iter=0
( R: \5 [, ^/ S  L8 g tol=0.000001</P>
$ {7 J+ @* E5 O<> do i=1,n
$ h% x% Y' ]' k- O# r    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
4 }& w/ |- z, Q  ]$ b0 k4 R       H(i,j)=0
% ]' [7 b  [: t. z8 q( `    endif
    enddo
8 A& B( D, o. v# c3 h enddo   
" H0 t5 H* ~. ]0 E100 gradt=matmul(hessin,x)+b
, }% ?! w! ^5 {2 ^! Z' W" A7 n    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
$ M. j8 l' l- a  d- x* q* d1 }        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
% e* x/ e- U# @; R. P7 W" ^' v; ^     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
4 j8 Q. F8 f/ `    x0=golden(x,dir,hessin,b)
6 O$ P6 i3 D1 }    x1=x+x0*dir
4 l; _+ K2 ]; z# j$ V3 v' f gradt1=matmul(hessin,x1)+b
0 q4 u6 x9 M! C8 V, H s=x1-x
y=gradt1-gradt
6 S4 }& S6 t. N# o( v, V) V3 ?! C- G0 F call vectorm(s,G)
U=G
. s, B' B2 u. g  o1 r1 P: w5 Y. A call vectorm(matmul(H,y),G)
5 F, n- Q) [6 A( L H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
6 t1 H" p: v0 J& U% z6 Z4 A x=x1
4 l- ~& T/ y/ j: T: ~6 F. E8 L    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
: Z! H+ |* i; f" Z' w# ^1 A0 }     print*,"out"
  goto 101
$ x% O8 i4 [$ ?) q+ c3 X/ t endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
/ r$ y6 \& U) \' F print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
# I2 B3 v: Q7 D2 `. X0 `, ]& }) Z    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
6 _0 w$ C2 y% M5 q& C subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
2 C2 y8 i& Y$ Q4 v8 m real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
  l! w& l" p1 B7 O    do j=1,n
/ f, f- O; ^1 R. ]4 G: `5 D       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
. ^! x- g+ u4 ^1 z enddo
end subroutine
9 `+ ]- T) T  r9 c
  Z( N: p8 x+ _! `$ r5 e" o% X    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
$ x* k) U* ~$ k    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
- a( k1 J. t( v: n  t2 I5 M    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
$ i. F% o" m* K6 F  o    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
; P: e4 R4 t$ D. ]    dx=0.1
. ], K0 i+ ]. I; R) V# s( T" b; q) q    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
2 W* _1 C% T* \0 L8 ^+ \    if(f0&lt;f1)then
# j2 L3 F0 T: C1 H6 c2 W5 i4 o4       dx=dx+dx
0 ]1 g9 m& d2 I        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
! U, b8 G# g& P( }# S% k0 x: g3 \        if(f2&lt;f0)then
2 L3 g3 y2 A$ o1 z; F           x1=x0
/ A( A2 F/ A2 G( O4 f2 Q' T        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
0 ~+ `! x: v" J        goto 4
0 K& e6 r, d# J9 h) a        else
) M3 z. l% u) ?/ i           a1=x2
        b1=x1
$ I9 C' `1 S4 e* Y- L6 b        endif
    else
5 v( p: C- ?0 E' y; y1 Y2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
0 n* w2 W) L) Z" e4 c        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
3 ?0 B' E" S. ~1 [4 t$ _$ P& g           x0=x1
1 N" r$ R1 y/ W        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
$ |, }; q6 v7 f4 w: E7 G. W    endif
& C9 c) k* j) X. q" ^/ q    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
6 Y2 j( t. _  s3 D/ r    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ X( K7 v3 V$ d, u( g$ \) h! j    f2=f(x+x2*d,A,b)
: R9 C, i  D  k$ R& h3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
3 B* x+ r9 U+ P' N4 J$ I/ n3 g        x0=(a1+b1)/2
8 F! Z( G* d5 H5 E    else
5 A: G. U5 t: W/ |% A1 Y        if(f1&gt;f2)then
! d4 `" f9 `) o5 j8 z, v- \" [4 {5 L        a1=x1
: Y; S' M& ^5 p# E9 R( ^" {        x1=x2
/ {$ {( B' z3 O3 A3 h        f1=f2
) M, U. u/ {6 e7 y, s! r        x2=a1+r*(b1-a1)
" k5 I- G$ A1 T2 F! T. _        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 y, c6 K% R, f8 Y; c        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( Y" N/ H# a4 {8 u8 g( ~        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
  A% m; l. C  i0 t7 l& m    endif
  O, K$ _9 r* H: _! Y% U( E- F3 W+ Q    golden_n=x0
. Y" }# A  s& Z& ^: L+ V    end  function golden
101 end
, d5 K# `6 a5 P% }0 e</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
. B5 x3 k% }6 y</P>

沧海浮萍

这是什么啊