DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
* {1 l- W3 P" H( F$ M$ s  P/ W! S    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
3 ^7 J) l: Z/ h6 g$ S    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
1 b3 ~( i1 |# K    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
3 K4 I1 u8 }2 G, X6 v* f    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
( s6 W: L+ i# H# U5 v  Y" U    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
- ~- e3 ]" R& k$ m7 Q% C4 r    print*,'请输入变量的维数'
' `+ G. C' d, C6 m; l' u  f    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
' {+ a. z3 ^% H* T: u- p6 r3 L    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
  j( h$ l" e; Q- q( A    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
8 \* a: r* r& G tol=0.000001</P>
& y; R' A+ s9 v) V. z<> do i=1,n
& |* J+ Y: W* H. d  |- y, O    do j=1,n
) j$ I3 T' A- G" T3 z, C       if (i==j)then
       H(i,j)=1
  S* R9 v6 H- {( L/ N2 q8 b$ E! T    else
       H(i,j)=0
    endif
2 [$ O3 z& x, }$ F5 O. K- P    enddo
% f3 m* o2 y; U# s( R) F9 S enddo   
; d7 {: q+ w5 B5 Y' T9 k" k100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
; k. L& C6 p3 }5 s8 D+ S, r        !print*,'极小值点为：',x
3 _  a9 ~, ~0 ~7 r, ]) N     !print*,'迭代次数:',iter
" c' L3 Y" O9 v2 U( h6 {7 j5 r; w     goto 101
    endif
9 G9 b- U1 V' Z7 J dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
( [) L- o$ C4 J5 a; R% n gradt1=matmul(hessin,x1)+b
, L2 c( W8 M5 U- I4 k+ D. r s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
. U9 j% \$ r8 w3 p, z7 j" I( ~ call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
6 q0 N6 ^2 ]3 z: ~: t- O    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
9 h) H" i8 [9 T  goto 101
- C0 X3 T" m" ^ endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! s1 S" s' ]+ K, R" g: z  K- X print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
3 [. U% C7 F& p; c    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
3 C2 ?& [0 r" u6 z: L2 H! \    function f(x,A,b) result(f_result)
- S, X+ M, ^+ Y0 s+ b3 U    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 h: N9 q$ C) t; N    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
& @6 \" }0 p" {! I( F    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
, y) p, E" Q$ Z* i !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
" T* n4 ~0 \9 h4 Y1 H! Q/ { real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
1 S: I' m* s% |4 n n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
% L  l4 A9 k: T0 ?, `5 w4 _ enddo
  a+ h  u/ W2 Y5 s; `( U, W2 G end subroutine
+ Y4 Q0 I. d1 f5 z
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
; c* f8 i3 [( u: U8 b2 m    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
8 h) s$ M. o6 o! m% }4 Y+ J/ B    real::golden_n
    real::x0
0 j+ N$ G4 ?  }1 ?3 `# ?0 E) `& V, F/ P    real,dimension(,intent(in)::x,d
8 b9 |  a6 L3 C0 o! Z) L    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
# B& l  w* P7 y! ?" a1 E    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
0 B! _7 o. F! M# [5 l5 o( ~9 Z    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
7 ?, @; C: @/ w7 M) g: R- ~    dx=0.1
2 N8 M, j& B& M$ I6 A5 T7 W    x0=1
/ s- y7 k  k! `    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
( _0 r# W" K9 _& J* I: i    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
2 [& u) |: t. f: R6 E* X% S# `# E        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 Q+ f7 q: e4 s( l        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
' c3 K3 R) W7 z2 j        f1=f0
        f0=f2
" X" @! l) Y, C        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
: ?' l0 {  {5 l/ C$ {0 o    else
* D# S" c; r# H- \( D: s2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
. l% E4 r. A& @, I        f2=f(x+x2*d,A,b)
# Z6 y4 }. ?4 M  f4 d        if(f2&gt;=f1)then
* P: M; O  R  j0 I- [4 [           b1=x2
  x, |7 p$ s2 g) Y. V( Z+ c        a1=x0
        else
  g5 \7 G9 W* M! q& H: [) b           x0=x1
        x1=x2
2 n5 Y' O' r3 s        f0=f1
6 }& H! d3 n% V# L# D        f1=f2
        goto 2
        endif
$ P8 X% J) _+ f! @4 t, y+ ~3 J    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
9 o: G0 F7 i! @( T* K% H9 y    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 D! S  `( e; o) T6 M8 K6 S' S8 v    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
- `" W* M/ e/ \; T. ~. u/ }        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
! x2 ~( i8 q$ O- Q4 ?$ n, k* J0 K        f1=f2
. @0 f, |6 ]! M' g        x2=a1+r*(b1-a1)
4 v5 s, c) R  l9 A& ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
& _0 H* @2 i( k- C% ]5 Z5 F        x2=x1
; @3 X% a$ N/ f+ _# B) w+ N1 C        f2=f1
3 B+ ]" J: B+ z- G5 w4 R1 C        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
. O0 P% ~8 D- [8 V  L+ c6 Z        f1=f(x+x1*d,A,b)
2 m& ^* v  H" f  {! P$ D; p        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
8 L; I+ W2 y* ]: x- f* v<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
" x8 g! u6 h5 O* a9 k9 o  p$ ~    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
8 b0 w; w4 R/ g$ S3 w7 A( y    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
# j1 `, I+ ]; c4 s9 o& W  _    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
0 g3 x% e: ^4 r* Z+ t2 F: W8 e; `    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
: R" e$ `2 Z; n& _) P/ g/ P3 k    read*,n
' Y9 E! x/ r- z& q7 b    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
' }* e3 Q* B0 ^: B6 Q    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
; Z& B: o- P+ P    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
& j& K# Q3 U$ ^- i6 Y    read*,hessin
* n- n, m8 T% o( q  r* r+ J    print*,'请输入矩阵b'
( W. B3 ]+ c9 l    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
+ j7 P0 @' I$ D, Q       if (i==j)then
       H(i,j)=1
0 Y3 u6 S8 e4 @* B    else
       H(i,j)=0
% r4 i' I; {( U! e& F0 H7 g    endif
    enddo
: y9 }! X, S/ g enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
2 K, Y) u! t; ~3 s    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
. G5 K/ D6 W# u/ e; Q2 {' W     !print*,'迭代次数:',iter
& I/ ]# i1 }+ g5 l( F: [     goto 101
. C% w* R6 r# w4 M$ v3 h2 `/ v: F1 Z# {    endif
dir=matmul(H,gradt)
; D1 N2 `6 B& i! q  x* U3 N    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
4 r9 ~( w: @. }+ H9 k5 x; e gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
! X. C; N; f  B) { call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
+ ~3 o3 ~4 E& ^* d, O x=x1
! X+ A# `3 l( Q) M4 w    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! W  a" X, q) _$ H* J9 p print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
+ R8 [7 ~3 }4 w3 E8 ]6 i  Q    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
) g* N) \+ |* A  c3 m    function f(x,A,b) result(f_result)
+ I/ W9 F6 V, f+ E' T* b    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
( C) z1 {& d. I+ Q3 l    real::f_result
8 W# e1 x2 l' ]2 h7 T    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
; C7 w2 P5 `9 Z% x    end function f
4 X- W+ \1 @5 M! R9 D !!!子程序，矩阵与向量相乘
) o- o* K9 M" @) n. x) c subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
( R: ~% D) n8 v& B real,dimension(:,,intent(out)::G
& I3 D. G/ T! l7 U3 u n=size(p)
! I+ U& O! s5 S  c- ~, k, q" ^ do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
/ k4 H3 ~$ [$ @: o# J! ` enddo
* Y, d, y! }1 b: L9 N! @! B end subroutine

: A" Y* F1 ^* Z$ ]  e; {3 o    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
% T4 X% _, C0 D    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
6 V  C. I  o( H  ^3 U0 ?0 k+ w    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 L9 X, G/ U* ~$ G  P  |9 f7 C0 m4 R    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
( K/ m2 s9 d2 F  u/ t6 Q    tol=0.0001
    dx=0.1
# i/ W* C2 {! L) K7 F5 B. o7 k. _. H    x0=1
    x1=x0+dx
1 d& R; y& ^( n1 c    f0=f(x+x0*d,A,b)
  [3 {: k. x; M2 }- F    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
" f% v7 K4 k2 Y0 I! `7 y% ]4       dx=dx+dx
8 ^' R- a% _/ T4 b! w' W; i        x2=x0-dx
+ t+ O# V9 g/ h# t        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
; a- u& b5 s- X6 H  j# D! A& B        f0=f2
2 q. O8 I- K  q, j) l        goto 4
        else
* E2 ?( W4 w# r- I           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
/ X4 Q3 w5 r2 ~$ t1 M$ v8 v2       dx=dx+dx
( D2 f9 Z* ~6 N3 C4 o) |# e        x2=x1+dx
+ F& A, e- \3 [9 L8 a0 |! C        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
$ i0 F$ a# I9 Z        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
# j+ J8 ?" {% |) D- f    x2=a1+r*(b1-a1)
( D" W  V1 X4 @5 m( u3 q5 r    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
  b3 I( _& O: n9 Q3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
1 p# p3 b8 V( @# j6 U" \% ^2 W        if(f1&gt;f2)then
) q; E- V, M8 F% V        a1=x1
8 k+ K5 k# H! }( T0 P        x1=x2
- ^' {8 D- L0 Y" D4 f; O- e        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
2 I0 A) N# D1 `6 @2 R& [4 X        b1=x2
6 k* H: c! ?6 G        x2=x1
        f2=f1
! d4 t. n- Z3 c8 [) }        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- f( L: t3 m# ?4 I$ \4 ?& ?6 T7 D: s        f1=f(x+x1*d,A,b)
9 Z4 H, i5 a9 {7 o1 q3 p        goto 3
- ^' e& X4 U5 ?# g/ {     endif
9 J+ j- `- r  Y; S+ w. m    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊