DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
- m8 ^1 U) h$ l6 p    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
' A. U* K5 n; E, H    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
0 Y$ w9 `/ w& M9 h  r( c5 n6 s    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
1 ]+ v8 N+ ?7 Z8 x, j    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
" l3 k) ^' F( b1 x, X2 |' x    print*,'请输入初始向量x'
* b6 _" G9 b( G8 w4 ]    read*,x
3 f1 s: L% P3 g: ^    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
4 S  t& O" i& b    print*,'请输入矩阵b'
2 k2 Y/ C- l% ]! Q, f    read*,b
* v# o+ q6 ^5 v- p& m% Z7 l- V$ ^& m    iter=0
tol=0.000001</P>
+ Z$ r; v" C& ?<> do i=1,n
    do j=1,n
, Y5 q# M* A9 b4 e. \3 X5 N       if (i==j)then
9 U/ c' W4 ^# i. I/ p2 Q       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
& F$ |9 I) u3 A* a0 S enddo   
0 O/ {0 E" w: I, X$ V- N100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
7 ], C- O6 m0 m& n$ O        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
; v$ a6 V- i: O8 y8 ?  p) g    endif
dir=matmul(H,gradt)
( t9 p' i- E( o    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
* u7 x6 ]7 x! ]7 o! b s=x1-x
y=gradt1-gradt
  U' H* r8 U# X  y. u% f, L7 c call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
. p6 Q! D+ [* U0 b& f H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
" d, m0 _2 E  T+ D3 ]) v& d x=x1
2 o7 ]6 t% J, t0 O  ~$ H    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
) I0 a8 C9 k/ A& W8 `2 Z  goto 101
% m) V! W% F3 _ endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
/ C6 E3 @% Z9 V3 P6 Y print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
; z7 N8 U3 Y8 B1 M    contains</P>
4 u2 D0 t# d- V% y3 |4 Z<>    !!!子程序，返回函数值   
, w8 Y1 z. p' f  ^6 q$ o, z. i    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
$ j& s) q. M* F& J9 a$ f1 L    real::f_result
9 J/ `/ K' M7 ?% }4 f    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
: `! R- S7 J0 n& W& F !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
5 |5 E; h  Z6 h- F& i7 L# c real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
7 c  M  |1 s+ ^" O/ D$ b$ \7 ` n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
; |0 L1 b6 \4 r4 H. T: s    enddo
enddo
: {+ a9 y4 A& s# Q" G3 n4 p$ J0 |5 c end subroutine
7 X  g9 O7 M" ^! d/ U1 y" |
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
/ ?) t; C* p* u) [    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
. y% \2 h8 u3 ~$ O; A( |) H. y    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
  l* f/ U) ~$ W/ {: B  E- `" J    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
  z" w# ^  X" j1 q3 X, I    parameter(r=0.618)
% C8 i. U; n( \* y! V    tol=0.0001
' _- @7 {. Q; k/ h3 `    dx=0.1
- H1 T$ d3 j) f6 k* G' _" h$ o    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ r' [) J  H/ h" a    if(f0&lt;f1)then
+ ^  t( _* k; L9 M4 v, r4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
! t" E7 h7 K. i        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 N6 u# `4 o+ Y        if(f2&lt;f0)then
# K. S* h5 B& |. `           x1=x0
, Q2 t& w( t1 k        x0=x2
5 P* Q3 J8 i4 y7 o2 ~1 o        f1=f0
        f0=f2
0 n$ R8 _9 @9 b4 c7 }- [3 {6 _        goto 4
" S' ^1 i6 x1 ?6 J        else
+ u5 ~$ h& S' `/ L; l           a1=x2
( F$ d+ v# d9 W" @( V        b1=x1
# h+ ]0 M/ {2 j/ j. N        endif
" h) S8 M2 G. T7 z3 H; p9 B    else
2       dx=dx+dx
) d3 r4 ^: x1 K& r7 E9 N  Y        x2=x1+dx
  }+ ?: G9 W8 z; [: l0 o3 f        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
( r! j9 m& u9 M! L; @; ]5 K           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
- O; _: \8 q: Y( b0 ^0 B        f1=f2
2 \7 ]& d5 T# I4 P, Q! X        goto 2
        endif
    endif
# b* p) h5 t* x9 D! p% v    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
# j5 u- R* }( y* W2 |( |; E    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" c0 D& q/ E- M. }- B+ @, F    f2=f(x+x2*d,A,b)
8 t: x+ U" ]; K6 k3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
' s% |; ^# |# s" S& s( F        x0=(a1+b1)/2
$ G! G. A/ J( ?: |, t    else
/ w, o" u" Y* B' j0 S        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
6 a8 v8 H2 n( b        f1=f2
/ ~5 Q9 |" j/ C# ?1 j7 J        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
$ L! K7 u) s; Y2 Z/ y) R     else
        b1=x2
' z; h0 G: C5 Y9 D* b        x2=x1
% U2 ~2 c( `; ^6 L6 N1 i        f2=f1
6 S! C1 g$ c+ Y& w& Q        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
0 I8 j. u0 u2 F4 g( o: c) h: T    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
& Z  z7 f- b* c/ r. L* ]9 H3 w    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
! c5 a. }) Y, z8 C; h' I    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
; r; f" {3 C( N  U: S    real::x0,tol
4 H# {+ N0 o4 C; E1 y9 o    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
" [, S( y* z# i) E0 f0 r    read*,n
: g8 Y5 g2 \; o! M* l1 J) `    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
+ U9 ^5 G. t4 m  A9 y7 x9 N    print*,'请输入hessin矩阵'
) }( A: Y( o2 M* S    read*,hessin
1 ?4 B$ W- h+ b, n7 ]4 ~$ }6 w3 h    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
; m0 c. J8 B4 {6 {5 Z7 a tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
" w! k# y* v) |, S       if (i==j)then
       H(i,j)=1
3 _2 Z* ?7 O4 E, o    else
& L/ ~" K- m: {  _* |       H(i,j)=0
    endif
. i5 r" a: S* q% V% D2 R3 }( I9 W8 N/ S    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
: b! C1 C* m3 u# M    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
7 r& D5 Z5 e/ D& U% P. K     !print*,'迭代次数:',iter
  u' C$ e' J2 u. c" W     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
. e1 ?# j3 @. b! u    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
4 j$ a1 t7 W! m: h7 }+ T gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
& ~& x0 V4 ?- P+ N8 t+ P, I$ A2 ^4 [, G U=G
/ c% e. d7 [1 `9 d call vectorm(matmul(H,y),G)
& j1 q* q5 m7 \  o/ P* U H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
# d" l. R! J! t6 s, n2 d7 T    iter=iter+1
" L+ P6 W1 a6 K if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
5 E. N4 b6 y# a( a4 w, E# k endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
( l4 R" Q5 V+ d7 f" n' t# S3 @. C print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
9 f, B% }0 {1 C. v3 o/ @$ g4 ]    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
6 e  n& x& ~& P: ^    function f(x,A,b) result(f_result)
( A9 I$ C$ j$ ~2 M5 Q. v1 k( n* E0 f& b    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
9 ]6 g6 |# V& R: \4 b    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
# s0 t/ |3 u& L subroutine vectorm(p,G)
: y  ^% `* {# m/ u# B9 \; o7 ^ real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
5 g3 i. `2 \# ]4 c5 ` n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
1 r! _- u: N( G- l6 w) \: u- ?       G(i,j)=p(i)*p(j)
) E; D: p: y. {* |! H  G9 s    enddo
) n7 q5 C1 \3 e/ {) P$ j enddo
5 R' L1 y; q' K* {$ D+ m end subroutine
- n$ W4 B$ H1 m# k
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
; k& G7 f+ U" p8 R: k) C    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
  E$ B3 C. V( }) l- E* z3 `    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
( }, C! B# o1 Y& |+ i! k' c    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
1 t& {. u9 R2 x3 Y. m; b    parameter(r=0.618)
3 H  X+ m" R+ l8 a0 p& D# ]    tol=0.0001
* ?2 P* S: h% _5 o! Q9 p+ s    dx=0.1
    x0=1
' M: h7 c/ V5 L$ F    x1=x0+dx
4 `8 k0 f0 H4 @( U    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
0 H) N, ?/ v/ M$ S, c; B4       dx=dx+dx
' a* \" p4 m* ]- K) K9 Y0 I        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 W" W" ^0 I4 T! x# b- O& G' W        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
6 I% ]$ k! y% x! {; {        x0=x2
5 m' r4 z' `# L; h/ A* w/ c. @4 M; r; B( v        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
; A' Z7 m- e: j: q: j5 M" ^: m    else
% y1 z$ r& j2 P! A& s2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
9 H2 s" s; B- o3 [8 r- I        f2=f(x+x2*d,A,b)
! n5 J3 {% g; S6 I2 l2 `( q        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
5 p* |6 o% h- j  t6 c9 q; s4 X/ `        else
           x0=x1
        x1=x2
6 t/ N! A6 E( l/ G, G4 I        f0=f1
        f1=f2
5 d$ f  j- W5 a; ~3 E6 w% a        goto 2
7 `5 f( H) i! o" `! {        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
! w/ d% O0 H, ^0 j2 o3 `- M. d    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 ]  U( j* y$ v: j    f2=f(x+x2*d,A,b)
! k6 w3 ~. O" P' y; S* i. Z3 G1 q8 _0 R3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
0 g4 \. x- N( j5 [/ e( ?    else
        if(f1&gt;f2)then
& X" o" Z3 F7 n7 {, s6 r0 V        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
0 @5 L" i+ x$ w4 q. T     else
) Y0 X6 x) c3 c; l  F        b1=x2
6 q) t% k: t) Z* s        x2=x1
        f2=f1
8 ]* z7 ~% `5 b  k  s2 |. k! q. l        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
, n; G* A* S3 q- p1 a( `( ~# ]9 P        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
/ w3 o! I+ o; E4 H7 Q    golden_n=x0
: a0 k+ _, s3 h; a. X9 U7 ~: O    end  function golden
; X" @6 N# S$ C" {5 `101 end
</P>
; |/ ~& R+ w5 u5 F<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊