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2013年国赛A题分析（详细完整非标题党）

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发表于 2013-9-16 21:23 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由我一直都在于 2013-9-16 21:33 编辑

2013年国赛A题分析（详细完整非标题党）

前言

前言一：当我看完今年的国赛试题，我不由得想起今年的“IBM SPSS创新奖”将会花落谁家，像我这种软件渣渣完全不知道两道题目与SPSS有什么大关系（小关系还是有的）。

前言二：像我们这种层次稍低一点的学校，关于道路方面的学术论文，没有购买相关的知网权限，所有的学术论文都是找别的学校的同学帮忙下载传过来的，在此深表感谢，尽管他不会看到这个帖子，哈哈……

废话说完，开始正文

模型准备：数据处理与说明

这个有经验的建模人都知道应该怎么处理，不多说，抛出几个问题自己思考就好：

1、样本采集周期是20s，30s还是1min好，不同采集周期的差异在什么地方，是否要说明？

2、对于视频卡的现象和数据确实现象，如何处理，是否需要说明？

第一问：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

差不多每一年的评论中，总要对试题吐槽一下，今年还是不例外。像我们这种非学科专业人士，拿到这种题，第一反应自然是看视频，第二反应是百度什么叫做实际通行能力。

这不查还好，一查吓一跳，尼玛！实际通行能力应该是个固定值啊！！！！！或者说在很小很小的范围内进行波动啊。这还让我们分析实际通行能力的变化过程，天！坑！

但是稍加分析我们大致也可以估摸得出，其实出题人是想让我们分析事故所处横截面单位时间车流量的变化过程。

可是，难道出题人不知道实际通行能力是有专门的定义吗？这就让我们陷入了深深的揣摩之中。

在这里，有好几个处理技巧，可供大家分析与点评：

（1）处理技巧一：直接忽视实际通行能力的正规定义，直接理解成单位时间内通过事故所在横截面的车流量。

推荐指数：★★

推荐指数本来应该是1颗星的，可是想到去年葡萄酒评价中那个芳香物质，就让我的心隐隐作痛，被现实捉弄，不得已给了两颗星。

（2）处理技巧二：打马虎眼，在实际通行能力和单位时间内通过事故所在横截面的车流量之间故意斡旋，最后看上去人模狗样，也很牛逼哄哄的样子。

推荐指数：★★

（3）处理技巧散：本着“科学严谨”的态度，首先计算实际通行能力，发现其为定值，进而转向对单位时间内通过事故所在横截面的车流量影响的研究，一码归一码。

推荐指数：★

其实我想写推荐指数为3颗星的，但是在处理这个问题的时候，和**发生了分歧，考虑到**丰富的经验，还是推荐一颗星吧！

不管采用哪种技巧，最后的本质依然是描述单位时间内通过事故所在横截面的车流量的变化过程。题目中使用的是描述，也就是说可能无法定量化。

这里有些组可能想处理得漂亮一点，做成定量模型，也是可以的，仁者见仁，指着建筑，但是有一点应该是要考虑的，就是分析警车到来前后单位时间车流量的变化，事实证明警车到来之后车流量确实提高了，因为他们可以指导交通疏通。

如果定性描述的话，就得把各个方面的可能影响因素都说一下，比如红绿灯，小区出来的车辆，上下班高峰期等等。

红绿灯的周期是30s，但是车流量的变化过程并不是以30s为周期，因为有堵车情况。其余的也没有想到什么好的了，欢迎交流。

第二问：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

根据问题1的结论？天呐！！！我不记得问题1有什么结论了……

这一问肯定是要做个定量模型的，很简单的几点大家都是考虑的到的，就是右转车道流量比例（21%），左转车道流量比例（35%），所以两者肯定是有差别的。

提2点我认为比较有新意的：

（1）视频2没有警察，那么我们设计出来的模型是否应该考虑把警察带来的疏通作用给消除掉呢？

（2）统计视频1，2的流量信息发现，单位时间内，视频2的车流量远低于视频1的车流量，那么我们的定量模型是有也要把这个影响给消除掉呢？

从控制变量法的角度，只有将这种差异消除掉（也许还有更多），我们的结论才是考虑车道的影响了。

第三问：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

如果谁想做拟合，我恭喜你，你绝对是个思想上的大神啊！而且肯定是被经济类数模题目给害的！

三种思路可供选择：

（1）排队论

通过统计并检验可以发现右转（不受信号灯控制）到来的车辆和直行车辆都是服从泊松分布的，而通过横截面的车辆也是服从指数分布的，其实这里面有点坑，因为数据太少，你检验别的分布也会通过的。那么就可以用排队论。但是排队论求的的是等待长度的平均值，不能描述变化过程。

我的一个想法是推到排队论中的理论知识，目测可以得到动态表达式，但是我没有尝试，不清楚。

（2）微分方程和差分方程

这个也许有些人没有想到，但是只要我说出这几个字，你肯定会觉得题目瞬间很简单，确实是的，用方程模型，结合通过的泊松分布检验，模拟出达到车辆的到来规律，就可以得到他们的动态数值模拟图。

这里面的一个小问题是，在第一问中我们会发现，理论上的实际通行能力四定值，但是单位时间内通过事故所处横截面的车流量却很多时候大于这个定值[原因很简单，因为有很多车辆一直在等着过去，路口服务平台几乎没有休息的时候，而在正规的定义中，实际到来的车辆大体上是局部连续，整体离散的，不会想堵车那么联系]，那么在第三稳重我们是应该用理论值还是用实际检测值？用理论值，堵的很快，用实际值效果好一些，最好的方法就是两者都用，然后比较分析原因。

（3）动态规划

这个在本质上和差分方程是一样的，但是在叙述上和思想上可以做出不同的新意，不谈。

第四问：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

如果说第三问是拿国奖的分水岭的话，我认为第四问是拿国一的分水岭。事实证明，像我这种连续两年都只拿国二，即使后来做过一年指导依然还是国二的千年老二的渣渣，依然还只是二等奖的水平，所以准确的说，我不知道这一问应该怎么做！

但是我很明确一点，如果就在第三问的基础上，反解时间t，那肯定是错误的，我们要注意题目中的两个关键地点：

（1）交通事故所处横断面距离上游路口变为140米

如果只是解方程，为什么不直接问什么时候到140米？干嘛要说距离上游路口140米，是为了告诉我们路口要堵住了大家快来解决吗？肯定没有这么简单，如果这一点无法说服你，请看（2）。

（2）路段下游方向需求不变

这是一个很明显的暗示！第四问肯定要和分流有关！

那么具体应该怎么做，前文提到，这是衡量国一的标准，可我只有国二的水平，所以我不知道，不过可以提供几个不成熟的想法：

（1）如果有辆车可以右转，也可以直行，当他发现直行堵住而且独得很厉害的时候，他会不会可能选择右转，这样排队长度就会降低，降低了后面的车已经不堵又跟上了，跟上又堵住，后面又可能右转了！！！这是一个是否绕道的0-1分布，而概率则取决于排队长度，是不是有动态规划和差分方程的思想在里面？

大致估计了一下，如果采用最简单的概率及其分布，并结合流量比例的话，结果大概是8.95min。

（2）如果车辆都来到该道路，可能会出现抢道和插队的情况，从而形成滞留，要是能够结合流量比例和司机反应时间来定量描述抢道和插队的难度以及影响，也可以做出来，结果大概是6.5min。

（3）没有好的想法了，因为我是二等奖的水平。

此问的结果可能有相对彪答，如同2011年交巡警的围堵方案。极限时间我们可以分析一下：

假设没有车流通过，大家全部堵住。1500pcu/h对应25pcu/min，车长加车间距定为4m的话，每分钟堵100m，考虑大家把道路铺满，3条道，每分钟堵100/3m

，堵慢140m则需要4.2min。

所以如果你的答案比4.2min还少的话，目测你要跪了，考虑到有车可以路过，而且车距应该比4m小，所以结果在7-9min还是很合理的。；

因为喜欢一样事情，所以可能会持续关注之，即使早就与之无直接牵连，这就是我和数学建模，非常感谢因为兴趣而远道而来和我一样投身到思考过程中C神，3天的时间很短暂，这是我第四次实时关注数学建模，尽管感觉一次比一次累，睡眠一次比一次不足，但是依然从中找到了无比的乐趣，such a good thing！
祝愿大家取得好成绩！

欢迎大家热烈讨论。欢迎版主和管理员多给我评点分，谢谢！哈哈……