中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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) E0 ~4 V2 K' I( _2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
: D+ j7 I0 ]$ K师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
! E: _6 }+ Z( @( G4 \. p数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
" {  j; Q: W( M的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

5 [8 j9 ~& U% G3 J$ x, _& t中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
+ H  f( ~, T1 J& C) p( L" a
定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
/ K: r* H! Y: \& q2 q, p' Aφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

; ~! m3 l8 x; i, h. K" `G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
) i# d8 I6 b8 q$ y! A- G小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
5 T7 I4 w6 k6 M; Y, M; m9 ?6 t当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
. Z3 E9 _4 K5 C- W' n+ O（√x/ln√x)。
% f' u/ z- F$ }3 P: T5 A( y7 O
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
, w  _& G6 c4 v! ?+ k' q" B- d当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
8 v) z5 G  c* y  v的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

/ T- j5 m  `- B证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

6 U1 Y: T; S2 @& c& k广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
  v0 L) j; N' t
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
$ h' r$ N% [' c( }1 E- U6 b，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
" t: X, u: ~3 @/ t7 q6 T" {知的原因。
8 F5 }, d& h% _; h8 `/ @
: U" q1 A) D  W- _! S一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

* N4 D8 F" Y. y9 {9 ~; K张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
4 x* F. b  J. v3 x( W
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

; h3 ^& ^* |1 {* @, |素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
+ w5 u: m1 y" ^9 f2 U揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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3 T0 j1 E' A" n; f- n$ n附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

/ X6 ]/ ~+ k. y( n; t0 {
q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

8 q& o+ {& ]4 n. a# s. j: ~% xq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
( D2 @- f. n% T数个数最少即可。
. u9 e3 h( U, l1 _( J首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
% R5 D" `# [' |/ s1 U- ^79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
8 ?6 B% i. Q; U& ]% k/ d5 v当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

) R4 a9 a5 t  Z0 l& x' l$ `, z3 Eq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
0 f  [) {# g3 K8 ?+ O- i. {当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
+ u& I  |9 \6 s# A) ]& q; v
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
% G( {5 n1 d* @103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
" Z* ^% P8 z# l# S) C0 D3 P103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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* I. l6 @, q5 ]! o, z3 ?/ Gq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
& [0 X) }; M% Y" Q! ^4 d首项为1，公差为4的1+4K数列为：
' \; `) X# O& M) I" Z1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
' T% C5 q1 l8 p% E9 G; }和。
  X: V1 s2 i1 E/ R! y2 Q( [( g122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
8 S( i3 Q6 Q) s: |103,107,109。共10对孪生素数。
( m2 d0 u9 K0 \可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
8 t- N7 u0 W1 p% k- C/ q
4 A8 h1 O8 n+ Z; @q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
$ |* Y) a. K6 ~. y+ _+ F3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
3 a2 d5 B4 l1 \( N' a7 U4 W134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
* J. z" W8 \; q4 F/ J可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
" @2 N( t, P, }5 O7 u: L8 ~! z
1 X$ V# E( k1 f5 t/ u- }: ?q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
) B0 c8 F# o& \4 z1 _当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
4 D0 y/ J" l' S5 ^212=31+181=61+151。共2对4个素数。
8 U, y& b' s4 k9 E212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
# o% _9 |- b% j; h- T( L: K
6 m, H( ?3 I7 N. u; J4 T8 C结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
5 l; U+ c" D3 o9 @. m

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
. t" c- r1 \. s1 J当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
. O+ O  L5 i( A! Z8 b当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
( k+ v1 N) C* ^, T: }

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
6 u2 E/ h4 X: c) w2 m+ R+ m素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
  p  W! S" f, |, E1 B0 Q

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
- R/ F& [$ \/ W' e揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

0 u3 ~5 d  z% c5 g$ j2 @9 ^

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes

目前tao已确认到了5414。

. J3 ^: |; J- F# i不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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