中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
$ `0 I% F* P( D数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
! O7 U$ a* E- }6 l的素数年。

2 M! }1 D# K# K! L' S2 R2 [哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

5 S# L6 e8 V4 G# c中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
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定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
' G* A, ?' K6 w) sφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
' f9 F( L# a/ j% }  q
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
& f6 o# Z' x+ L! m当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
; O) e- x" I3 k+ S% g整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
3 s- s3 {% |, [2 Y" C0 m/ L+ aq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
7 o. {: z/ E" {1 B
6 W: u% Z' ]9 o! r由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
/ S$ W2 a# _0 f2 A% o1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
1 Y( k2 \/ M, o2 d2 D, W* h9 t的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
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证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
2 T* p2 B7 V- W: ^: w局限还是细节的疏忽？令人深思。
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* F8 E' _4 j0 ^1 u0 H2 q. M3 S- T1 ~哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
  H+ z7 {) x5 D4 \5 K) \
, h- J, K$ Q3 l, x* @! i( Z孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
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广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
. y! `7 Y  u0 U! e" b; t+ M，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
) \8 {- |  A4 m1 P: l
, w0 i/ w& o/ T1 k4 ~& p. }  q一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
) d: i: B% _6 [" |
( M2 ^6 D) {. B, o* P8 Y张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
1 E- G0 ?# C+ u, `) _3 ^! Z宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
% T$ d' F. A$ K能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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2 H1 j1 t& a0 _8 [: Oq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
1 j" a/ V5 v2 Y1 f& \! i数个数最少即可。
7 g# H. v" F1 V: X7 [首项为1，公差为3的1+3K数列为：
7 |4 }0 R( H. t- X1 v7 u1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
5 ]) g, d1 W6 N/ f79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
. ^  F( N0 f! V2 o( J% L128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

! r. W. j2 F+ P' @( {, q2 Y3 C6 Gq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
8 S1 Z3 R0 ]4 ?; h* j5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

6 G( l* O9 a: Z# C5 ?% a128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
6 u) J3 [" P7 N103,107,109。共10对孪生素数。
- h2 {- n" G: h5 m) E8 H' _+ x124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
" o% c- {& f1 p0 ^' q103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
. E5 z% {$ J3 z' G; k2 R124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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7 Q4 U) W% W* k1 S5 B$ q7 r8 g- cq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
7 w* U! h" H) _5 z  ^! a4 S首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
- o/ ~) f2 I8 T% U8 T2 o& D9 ^122=13+109=61+61。共2对3个素数。
" i8 w5 P3 y$ Z5 y. z122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* P# ]; V, s6 k" u103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
; o' _& D/ J! O" |& J
q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
( n/ K/ b& A+ e! y$ b首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
' t# `& ~& q& I4 M0 d4 M* I当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
8 h) j' v1 f4 p4 E" D8 {134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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7 J  V7 j0 ^# _# d1 z, u: o: Oq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
& |) d! {# Q+ d  i" j, C7 q首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
  E3 Y4 b9 M$ p  y1 R之和。
1 w+ z& A+ a( g8 M212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

7 E8 F+ y0 f7 L结论：
8 @: l2 w) y8 t4 D7 q  l在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
+ r9 h8 G. K. q1 @: f! q. z# {
0 x& g$ I6 s6 n! e* s; a' H


2 T) a# M" p0 [( m: K/ p
. E" B9 g4 v* o& A

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
0 E: ]9 m' z7 Y4 ^) W5 W当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
( n* f9 E; m; B& h7 q) c' C+ Z, P1 S谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
( A" C" S: Q2 R- l7 C( q3 Z& l6 @# S

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
: O2 k+ c, l2 g0 s! o猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
& Z; x, H( z5 V素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
3 g6 b" k, J" r2 l/ f" A解决。
5 v9 a6 k2 _2 o- u( g孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
+ W7 E! f7 W/ ~0 T% B; t& b揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。

不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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