中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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% X# B, E( B. A5 ^2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
2 z- J% R: O+ F& s师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
0 z, \; }8 {& y6 m- q0 E" S( g数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
+ E$ k  M* a7 z# n: n的素数年。
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& ]6 ^: |; W1 t4 f哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
: S, h% }4 j" G  p. K% X: s
! G+ G0 p5 G5 W0 @中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

$ u+ ?, E1 Z5 B9 P0 s$ {, T定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
4 x9 G+ q6 v! V( p' q& Iφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
" _% d' u1 T. g) V( Z7 @
# l) O! ^  J8 D, H4 a. }G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
. r8 d9 E- {* v. B) E) ~小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
1 ~7 u- s! G- |. z3 \整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
; d  X0 z& T& ?0 }7 n当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
" I9 q# A3 g# C2 s1 w' N$ nq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
& L1 A' h/ P# }6 L6 F+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
' C3 o4 d9 J: ^# Z  e猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
4 I: T% u' z' \6 S当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
$ T3 _: R2 y* p% h$ T是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
. Q% c- h3 }( U3 ~; o局限还是细节的疏忽？令人深思。
; m, K) e9 Z8 _% U3 R
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
, X1 t# I" y8 e2 u- \
0 x" o/ u7 C$ d孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
4 j( N* v& Z0 H3 }* f$ O5 o远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
. ~1 I8 q. U1 ^; m" [对，却得不到社会的认可。

6 n) U& e1 Z3 \# B& }1 @* I; C广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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7 ]5 k2 @$ V" f7 E2 Q% v1 I& c# J孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
, b, @, S2 l8 i% C能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明


! V3 ^$ b& g* @) Kq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

7 y5 `( N7 H% C4 Sq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
+ |  j7 A: Q, {) n  ?数个数最少即可。
/ o4 H. \6 {; `9 @0 g$ G/ R首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
* _& m5 F5 @0 ]: k& J79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
4 M# L2 `3 h% K: o, v+ w7 [当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
% i8 J. ?' ]5 O$ z128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

$ w- ^5 @# Z2 F/ C! f4 |' I9 Nq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
: F/ M. d. `! k2 h/ `1 M5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
, _8 Y9 \5 V% X# J- h3 f" E83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
( j) _+ ]; E; ]& o5 G6 W当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

3 m4 U8 |/ |7 l: Y8 E128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
  r2 L0 C/ h, }) {/ m; K103,107,109。共10对孪生素数。
& d- e0 ?1 j+ ~% j3 f, k* h) J9 I124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
- @% T0 c# g1 Z103,107,109。共10对孪生素数。
3 C- o: |' K2 ]" |8 `可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
% Q, ~: C0 h& e1 n0 O1 H首项为1，公差为4的1+4K数列为：
" d7 F4 r4 r6 z2 z1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
8 I) A  F: `+ O( r( W) E当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
  i# j+ t1 M6 e" H122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
$ ?/ @+ I+ r8 f7 g103,107,109。共10对孪生素数。
" s2 l6 o  h% u9 {2 v可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
, C; f7 |8 U9 Z8 g, U
0 z) \. L) Y, O+ Z+ h8 m1 _q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
" n* t, Y1 b' F% G; @, K/ q' S首项为3，公差为4的3+4K数列为：
0 n0 |$ X3 w# Z3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
9 c" B) `" C% u8 ?8 Y% e+ e107,111,115,119,123,127,131。
. j' t8 o! ?# g. C0 C当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
; n6 J% v, \0 A" O5 \' S3 A
" c7 W  s+ ]: Z3 [9 {q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
* @/ ~' S' m0 z% ~1 u! l4 i, I首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
- v. G* L  |  p" u- V  N1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
# Z& y1 |. p0 y' n211。
) e, N5 W( D# r# z- B" l; a当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
$ ~; O! ?1 U% l  H3 B, e2 r5 h之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
6 S5 t- c: q; m9 x8 W可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
- b6 l9 y& C* o% H* y' O3 ], Y5。
0 v! s, g, j/ A- [$ r0 S
结论：
5 P2 O5 q- [* o5 a8 v在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
7 b9 Z" K% K% P; H: Y
2 A! Z/ d2 A( p) n5 o
  C/ N/ S: G  E1 v4 G" h
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shuluns

素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
, W. m0 O3 v0 i当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
+ `% {) x8 U; o9 R) n, O+ q谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
. c" o- w# d6 @4 B; W1 H8 P

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
! W# B7 K8 U% f素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
: ~, L+ o: }! M* I解决。
. y) T7 \9 t- u孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
% j  P0 Z; R* O
  p" e( }: t. G: w9 W  b

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
. ~! B/ G0 r% |- H7 L难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
; Q: T$ ^* F+ ^' k  P# ^0 W揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
# X3 p" |6 Z* S9 ?. x! P

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。