中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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, U" t- v# O4 X& P1 L- p! ^2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
1 |! N. H: ^2 x6 U/ s7 n3 X师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
6 Q  U- ~, \/ B, I1 }5 N的素数年。

5 ]6 Q8 u9 c1 b% M; k哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
4 V& z, I2 j3 F4 A
4 X& A0 a; C6 [. y8 |/ UG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
( L$ q" b) s9 P9 h& O整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
2 q% L& S" k+ a# p2 o* ?当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
( V; E2 p3 p- s8 Oq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
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由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
0 M8 }& C* i3 B0 b1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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/ \5 [4 Y' T9 c+ ]1 KHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
7 c/ [* [& b7 V8 _是在细节上没有成功。”
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证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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$ Z& u# A. v2 U$ A+ ?- A5 l# i$ }孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
& t) V( n/ A* C远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
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$ y, X* j3 Y: R; U2 m# P% w; z( l素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
3 H5 W0 W* L+ X5 R+ {. U  |，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
/ {9 `/ [$ ~1 w4 u+ o知的原因。
: k7 B5 T+ U; L" _- c( f
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
7 U1 l! [$ b4 V! |1 ]的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
/ k0 \# m: x, G( d( C* c5 i) W& W. z宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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7 P5 c$ {. y8 ?3 p& D5 T9 C孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
, o$ }5 g! j# w. O8 S' @& c9 y& L能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
: V+ c4 [! t& }8 ^
7 L/ _8 T7 ]" T1 F2 T! l素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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+ Y' m/ D$ B+ j6 r$ n7 w& U5 P4 G8 l
  Z; B  k) j+ u7 D附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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5 L) k8 }. R3 R7 xq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
5 M3 M& A0 I$ |首项为1，公差为3的1+3K数列为：
4 J; l: G; K1 t1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
% e9 S6 F* ]( I5 j1 B当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
5 Q! G2 w5 X4 T( {3 O; a128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

- H; n+ |+ Y" z& K0 s) P8 v" K4 bq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
- e4 _4 b* ]6 g' P! I首项为2，公差为3的2+3K数列为：
/ {9 {3 N+ `+ K' G5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
* I9 c. F0 s1 C1 f/ w83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
" ]% N% {7 _" A% |+ `* g当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
6 Y& H9 `7 ?+ d# E; X和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
, g& ^4 |5 Q  Z( U/ A/ m
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
$ X2 b, Q# l' t6 f9 k# A124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
, ^. w& {0 B' G. T$ ~0 v9 D103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
# j( S& Y9 U' j$ p128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

. h4 ^& c5 s6 i5 L: x- Hq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
. d, Z" ]% f4 S  H5 L+ Z, d  ?1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
4 T% z- L4 i* f* a105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
. h0 ~; b. ^, K& F) ^$ l122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* ^7 j" ?4 e* I: I) a5 G2 F& q103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
- g1 |: {( I$ i. u- K; \+ Z3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
3 Z8 e7 M' W6 k和。
0 h4 V5 P: v! \: J2 [2 M1 C134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
3 O- X  y* F/ }134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( L6 \: Q" i2 ^5 q# X% R103,107,109。共10对孪生素数。
/ e0 G9 A$ X: S4 J2 ^* z7 ]: Z可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
3 k6 x" x  q' n首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
: E  d1 w$ ^. D1 w& p& z当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
; q/ {, W. J( h5 \! ?( C8 X" n+ R之和。
0 d3 b: D0 _7 N* R8 C( c& @212=31+181=61+151。共2对4个素数。
' R! G$ E' t) F: |, a212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
+ U/ S4 |! P' [4 r; y; S7 m0 Z* b103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
/ k! ^0 W! }1 N9 u8 k, {4 U8 B) L可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
+ e( s: f- F& r/ ~! \4 {
结论：
5 d) u. y- b/ }在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。


  Q9 z- r) k1 p0 [% {! P

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
4 E& ]  M9 b  d3 r5 H9 r也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
/ I4 C3 R* p$ o9 m7 c解决。
0 _3 E& `9 `; I( w; X' b孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
  n" a( U. \! s' K# ~: y1 b想必成立。这也是二者的区别。

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shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes

( K% p( z% S2 _* f目前tao已确认到了5414。

$ O- B, h8 e% Z: ~不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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