中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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( Y( @8 h+ S' F" F  O% g
1 }& H9 e5 w; |+ j# u" M2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

; _2 I; x8 D" _哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

  T+ x1 H: ~0 A8 P9 n定理如下：
3 u7 h- b* m& z+ q) C. q5 D8 |" a% }在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
4 F6 z' C4 s/ K8 k* ^
( e+ W! p" |( @: c0 JG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
$ @, D# A- s2 R. \当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
- [# {& i+ I. h/ M1 ~7 S当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
9 ]" M( ^! }  q# A* s当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
" o% c% i1 Z0 }7 k6 Z4 p$ N+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
# B5 M$ a* G0 W& G- r7 b% v) i猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
. x- g; M  d, q8 {6 m; P& h1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
- r( i7 j: i' @: M) c
0 F; b, O: P1 ~8 e; t4 ]. q  Z% HHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
$ h( h" ]( B% |) u! y' O, ]- k是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
3 g6 ^, m6 h, v6 y  Y7 C8 K7 H3 ?
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

+ O0 z8 Y8 Q9 `) K8 y5 c孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
+ F$ I2 {" r) a6 W+ N6 m对，却得不到社会的认可。

, Z# p+ o  H- C广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
& X, o: F+ `$ r% }
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
# F- s8 l8 C. e/ @. _6 E# H，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
" M: W% K- B$ ~" v3 i的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
. r* J' D% L5 p  |. p宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
* m! x) ], y' P& y) p; o能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
; _/ O+ Q' ?6 \$ y8 g1 P& ?揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
) H3 l* `8 D9 J- l8 z# K* @

2 G& I# Z8 S3 r( V' e- V  rq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
5 G. h: v' |& I数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
( y; J0 i- v( k" W9 t  d. R6 D/ X1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
8 T! U) m' \* _- O: y: _6 X和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
* |$ d9 |; [, l9 g83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
. w+ ]8 N" r9 ^124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
: A, b0 s0 `2 e% M  V0 X. l103,107,109。共10对孪生素数。
; j2 j# {! \) D1 k7 L: U7 r124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
# I$ l. j, _/ l103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
4 v8 m, F/ y8 X' J% i/ m124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

4 D  J. Z0 H) s' i2 ?$ ~5 r# \q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
- M) x# b5 e0 @7 W) a: {; l/ Q1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
) D6 {# w2 F5 i9 q# o9 X% r105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
. @9 P! K' P+ B和。
. c0 S; C  O& j$ z- |9 M122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
5 ~7 R6 R8 U) E  z- ~) |103,107,109。共10对孪生素数。
7 j" O5 z' d' t; Q4 z- p) \3 [可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

* Z; @. H) l, v8 ~  Kq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
" L$ E/ |! F0 v107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
. i* g) u8 ]4 _5 E2 T" S和。
3 V* A# j9 d: N/ n134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
) A3 d( @3 f& o) y$ b. h' A; T& R134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
* L. L5 D  n- R& S$ D8 [1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
$ n- H1 V" F0 m5 q! w% k- l6 Z211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
( V( P% u+ f0 T) |# w之和。
( b4 R0 {; `3 W3 v# J0 H2 J( S212=31+181=61+151。共2对4个素数。
" \) U1 x! [& V3 h! j4 J7 q" b, q212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
9 C# u# W$ D1 S9 C$ P103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
( C, O' K. Y9 k4 X4 H5。

结论：
( n! O/ }7 m- g+ G) [在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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( y. B4 X' g* U. o) L# c5 N

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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  s6 W5 h2 R' ]( n当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
, i2 b. N( f/ \" Q当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
" ~$ ~1 [- k, b( [: q也许现在，也许几百年！
: f% w, n% |9 @' Z' H* `

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
, }1 f: Y, K* z" ]0 w猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
2 T: k0 J0 A! }% j6 u* R是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
& c+ D" `- Y# b) N  e* R素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
3 j, C. K& w6 u7 e8 E
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
& i  q& K/ N) r1 j% w; _, S: `0 q
7 U, w# K' \8 {  G- M( z目前tao已确认到了5414。

  A3 t7 J8 V3 s- j3 k不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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