中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
5 \5 {5 I4 y4 ?; \
. N$ [  ]0 V1 \0 C4 {
* c  p6 R) r1 j* c6 [" v; U4 s2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
7 [4 \& e2 Q: Z
7 O9 O9 T4 m- @. Z- {哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
" I# R1 A. X) {+ O小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
8 s2 R9 I2 A" O8 X整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
& {0 V+ v) J0 I$ i5 w
: `& ^8 v: @% ~7 {$ @由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
5 x& Q7 g0 b1 V) i猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
  y. c* y/ \2 h  w/ d8 z0 `, b1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
! W( d9 E, E- d* O' E
3 r8 z+ ?: B! u3 G1 W9 T# pHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
% [$ K7 [& c, o- m的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
7 @0 x: V! E4 i, E, ]是在细节上没有成功。”

/ |) v& g' U; y$ F7 ?; F证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
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哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
. b+ U. J$ D  a: N( }
孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
7 i# U) D- S9 Q3 T远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
6 o/ s+ }7 o7 |5 q/ t7 `，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
( N3 F) E3 R4 f7 k+ p5 k7 k! r7 b
  ~. h- b/ F% ~* L一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
- i; y+ Q# ?4 u* n+ b; X& u8 r% v的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
; l  a* g' z6 x( U9 `) i  \9 k! g宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
, o; F1 T: j8 C3 z1 `" e5 l$ t. H  ?1 ]
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
# c0 x+ \# v$ R" g0 H; w能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
$ j+ q" z- _) c! E. Y$ L& ~揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

" l  q, @7 K9 x. m; r
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明


+ R) S/ Q/ ~& t; F  ^q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
6 J+ ?& Q/ g3 }+ N6 w数个数最少即可。
3 g- b8 R# s- w2 ~  J' _首项为1，公差为3的1+3K数列为：
% k, L4 P% @6 K7 D9 h1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
# f/ s5 Q9 O3 Y' v/ K  ~79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
5 ?- z/ y% _+ d2 ~# b当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

" g& O' W1 u, e, T+ N: Gq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
' Z, K% G4 [3 r* O# q首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
: h% r! l! ^" B# @6 e: @$ a124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
9 d/ M- A) w, r" H- `% x, {
0 Z. F% a+ `& E7 d8 V: h1 T3 a128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
4 Y9 b$ X/ C* h  {103,107,109。共10对孪生素数。
: Q. u" d/ |, J. J) j  d3 [124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
5 I9 V8 t' |! x& z  ?6 f可见：
: q* u- e7 s9 o; N  N. b6 t128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
) L: l  \! ]7 D8 P/ U* x
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
. I/ s- L3 Z- I, \0 w( D首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
5 o; {1 `$ o1 m! U3 d" |2 \当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
5 V6 c4 e& Z' R$ `+ K$ P8 `和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
7 q. y2 `# ?9 r1 q' A122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
6 G4 J$ p' z8 Q  c# D; ?9 X+ |首项为3，公差为4的3+4K数列为：
( J6 Z, d3 @4 |& u3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
' N  l" G2 D( A1 {6 v107,111,115,119,123,127,131。
8 Z+ p9 t  n  P4 R- f当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
! t9 J3 N  s  g1 [' j3 H% i134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
  k' S7 K4 _& ~* W9 {9 |+ \可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

: V  T$ m1 R2 v/ D& l- ?q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
! B8 S  `" _2 \当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
' p: \: v2 O4 `' i, c1 C" g' |212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
+ t" Q) h9 O) V# p7 j: k103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
$ t; T9 h' D/ v3 D+ ]可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
  M0 \4 n9 h4 U, \/ M5。

0 m- Q) @- g8 g. `# K, U1 ^结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
9 W% l" m: G9 i7 J( Lφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

9 _& _2 K1 p- E. V7 q. K
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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
2 ^; H6 t# t  b" o1 G  y$ e2 x当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
0 j$ k/ }" j* U6 C5 _7 L当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
9 N( \: W) }; J+ W. I: x" L+ f/ b谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
2 K4 [( E0 X& D0 ]5 O) s: l8 s0 b8 @猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
7 {7 t5 a0 k; A' k! W7 a素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
1 W- i: F0 _$ d6 t" h6 d0 n解决。
) v% V; `; b  D% @& S孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
1 j0 A2 Y1 k2 N. H! T1 G9 C想必成立。这也是二者的区别。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes

7 a$ P4 u0 y( c! P0 f目前tao已确认到了5414。
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" q/ A8 c7 u) T: w' E不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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