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[matlab代码]蚁群算法求最小费用最大流

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发表于 2009-8-18 15:20 |只看该作者 |倒序浏览
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下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”,其基本思路为:把各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路;再将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值;而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流。
  I! H6 t( S$ l3 {5 s: m8 l5 X4 p% X3 R9 e, ?& y
function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)1 y# S( K; _2 z0 H1 g" {
%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法
0 i: c* [4 n! k; o$ p( Z, e( W%% 输入参数列表
( k5 {/ h( T9 H4 y0 u) h% a 单位流量的费用矩阵- R5 F1 _0 \9 G: M
% c 链路容量矩阵
; [/ ?2 C5 p* g! ?. w% |* n/ n, p% V 最大流的预设值,可为无穷大
# M% {1 U& b4 N  x% s 源节点7 {3 u  `0 i) s9 p! H
% t 目的节点
# y: C1 ]' I6 T" L" e9 Q+ k: W%% 输出参数列表
+ s* b! q( V7 a% f 链路流量矩阵  \9 E6 u$ ~" X6 M# C% W8 G, T
% MinCost 最小费用
) r3 R1 g: k! r( B% H% MaxFlow 最大流量
! l: K2 I1 _: h# W9 R  w: B%% 第一步:初始化" L2 l! b- C( g3 `% D4 R* D
N=size(a,1);%节点数目
; I1 h4 x9 I* W+ Z5 wf=zeros(N,N);%流量矩阵,初始时为零流% s( C, }! R8 g( [0 J8 g
MaxFlow=sum(f(s,);%最大流量,初始时也为零
5 L& p% G6 n: X* m# R+ G1 i8 y  Nflag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住/ A$ n) [, d8 `& O2 L- {
for i=1:N( j$ [# F7 u/ p' s6 o: y
for j=1:N
, `7 B9 \; w- v% L8 oif i~=j&&c(i,j)~=06 z2 }) j  J/ d' ~1 |
flag(i,j)=1;%前向边标记$ m3 Q  g" S& P0 ~
flag(j,i)=-1;%反向边标记8 i& K  n9 L! _/ [& ]
end: M1 w( g/ J: V
if a(i,j)==inf
2 U; n8 s+ k3 H* v/ ^a(i,j)=BV;* i! C5 {& s# D$ {
w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性,以一个有限大数取代无穷大  P" h$ ?0 @+ J5 F( H! U
end
" c: W( f. ?3 a0 Pend
/ R) \' g/ ?) a/ D$ b) gend# J6 t6 a, ]0 z; B
if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在% b8 [; v3 H6 @
else! _6 t6 i% ?% j
RE=0;" [$ ?5 C* a: ?2 F! F, P
end! N6 `0 O8 O# @  u4 _: I0 m
%% 第二步:迭代过程
2 a% S% Z9 W. h4 Cwhile RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路
9 t' N) ~% ~( m" B6 {; z6 ~%以下为更新网络结构5 h/ j2 l: d! J& n
MinCost1=sum(sum(f.*a));
3 K. |4 W$ u1 t3 b% V9 ?MaxFlow1=sum(f(s,);
9 [9 Z$ Q( \/ \f1=f;6 l0 n( H" E/ L
TS=length(R)-1;%路径经过的跳数
7 O. j# C1 Q. |; B: `LY=zeros(1,TS);%流量裕度
+ P" x, _4 _6 ?% Hfor i=1:TS4 W$ c: {  a; y# n) M& Y
LY(i)=c(R(i),R(i+1));
6 q& A! ]4 g  O  r0 u) r4 j& oend
7 t: |- P9 |& P( Q: cmaxLY=min(LY);%流量裕度的最小值,也即最大能够增加的流量4 R* t1 e! X; C# L3 R6 J$ K
for i=1:TS! b3 o( Y8 Q3 [' h
u=R(i);* y0 k; ^; B; ~4 p
v=R(i+1);5 m8 t; W" \4 c7 R: K* k# ^, G
if flag(u,v)==1&&maxLY f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值* N8 B$ E, y7 o; V5 W7 D
w(u,v)=a(u,v);%更新权重值
' a% L* A5 }& Y5 n1 j9 z7 Z' Mc(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新" g1 w2 U' L4 s7 [# |
elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时, g3 o( |, b) U% V2 {. `+ f2 x
w(u,v)=BV;%更新权重值
# r8 L- {. a+ |c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值' |) e: X1 Q& e1 `2 j' n1 u
w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新
- P4 h6 I3 ~: j3 L( W% e* Uelseif flag(u,v)==-1&&maxLY w(v,u)=a(v,u);
% A' X% o! h5 k, O; r8 ]4 Qc(v,u)=c(v,u)+maxLY;4 d% n+ n" e2 @( r* O0 @9 c
w(u,v)=-a(v,u);
- ~: d9 f5 Q1 ~! [. V+ }3 Felseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时
/ z2 `# O) M: \/ U* j3 n5 x( zw(v,u)=a(v,u);6 ^3 s  \/ r2 P, t9 x
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;1 \" |$ }1 k7 T
w(u,v)=BV;9 Z* y' |, P: A# q% O7 q
else
* K3 ], A9 m' Wend1 ^) b* m; ]  b. @# H* [3 V9 B
end6 c% t0 g9 w. }" h0 T. f; b
MaxFlow2=sum(f(s,);: l0 z( Q1 b9 a
MinCost2=sum(sum(f.*a));
. Q* F* \) M2 ]1 I* P: S* gif MaxFlow2<=V
1 r* t/ E' {) _, [. e; Q) s: ^MaxFlow=MaxFlow2;$ Z% l- `, x( u5 D" L& Q
MinCost=MinCost2;4 Y" ]0 b: f0 v+ @2 e, E
[L,R]=FLOYD(w,s,t);
0 H1 ?: ]; Q. G& c' Relse
, A$ |7 F( U# Sf=f1+prop*(f-f1);# G1 a/ ~. \$ \# f1 w
MaxFlow=V;
0 M; W8 b  N3 l, NMinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);
7 _* C* u* n7 f, L/ b0 kreturn: j  a3 m& ]6 n& `
end
* G2 t# M0 J3 `9 @+ \% [if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在( J0 D0 o! O' l6 }0 x
else0 R# M  k( Q" z2 {
RE=0;; x# B5 G. w1 I  X6 o. t
end  j1 K! i! ~" ?, L
end8 z) s+ \9 B4 E0 V9 _* n% W4 Y
function [L,R]=FLOYD(w,s,t)% g/ g" h  W! K
n=size(w,1);
0 O: X- ?6 |# K0 \: HD=w;: a( k0 j! P5 C2 n3 u$ g
path=zeros(n,n);
6 K2 a& O: n2 D/ f8 Y* _$ M%以下是标准floyd算法% w! ?5 |8 I. n+ a6 h
for i=1:n
0 u6 E7 x( h8 y5 i0 Afor j=1:n
, z% n8 u* b4 U' m' I; j0 gif D(i,j)~=inf. {  l; {! @8 F& V+ G3 L7 d
path(i,j)=j;
: E! P' p: y0 Tend
6 V. s- F' t% c' Nend  ~, H4 B" D- d, F2 j! h- X
end; n1 G2 W. V; s
for k=1:n: D4 }% Z! p4 z. Q6 ]* x& b
for i=1:n9 x+ P# x) r! X( E  H
for j=1:n0 X: H' C. X8 g) t
if D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
, [1 \2 @! B# s7 \& E% `path(i,j)=path(i,k);
. [- v' ?  `0 S% ^: X/ Q  {. A: Vend
/ C1 _$ ^8 y- F) z6 Gend
) t5 E' ~4 t) D* ^/ g2 @end
. ]( s# M6 t. \end
7 F& C8 W6 v8 x  p9 e$ U* D9 vL=zeros(0,0);$ p4 R" }. S  A9 \7 w
R=s;
3 U- {3 [7 W0 Q/ qwhile 1
( r) y8 t# E: z0 r2 i$ t9 ?) z2 `if s==t
! f9 Z0 P! T9 P) T/ k5 F$ ]L=fliplr(L);
6 X) P$ k$ E2 n" G8 DL=[0,L];0 _! M' [3 Q" Y# a
return" d  ~5 h  k7 t$ X
end- m' Q8 k* ~9 E+ n
L=[L,D(s,t)];( `' X1 N4 P* a; E0 `, C4 t
R=[R,path(s,t)];
3 p6 w; M. n! l2 w& js=path(s,t);
& ~/ Z3 I% J$ f! f! w9 x* Tend
zan
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