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[matlab代码]蚁群算法求最小费用最大流

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发表于 2009-8-18 15:20 |只看该作者 |倒序浏览
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下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”,其基本思路为:把各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路;再将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值;而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流。3 s  [7 C" F8 ?

6 J- M. @: V) P0 u; n* }3 F5 Efunction [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)
( o% r& q! h( [! d%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法8 p9 X& e! o+ s/ F3 O
%% 输入参数列表
6 W  z! _4 u  e* e% a 单位流量的费用矩阵
& S/ u9 O- _5 `+ y  {& x3 x% c 链路容量矩阵. E, S( E3 E" d+ I
% V 最大流的预设值,可为无穷大
5 x3 \! `5 j6 [; Z' e% s 源节点
3 X, w" @( ^0 n$ g% t 目的节点
: ^8 ?% J+ m9 K! u1 g( u%% 输出参数列表/ x0 ?0 t# t0 u
% f 链路流量矩阵
7 `9 k2 e$ @& S+ w0 k! l( D: G% MinCost 最小费用4 o1 l! x+ z3 H0 t0 O2 n
% MaxFlow 最大流量
1 I: Q' Z/ l$ K2 B! _' J; {9 w- P%% 第一步:初始化
" `% t8 [2 e9 S/ S' L% _N=size(a,1);%节点数目# d# w$ i3 E; i& U
f=zeros(N,N);%流量矩阵,初始时为零流7 h4 b# C( _( Z  B3 K) P3 I# \
MaxFlow=sum(f(s,);%最大流量,初始时也为零
1 j% q  m3 ]- b7 \+ i* f& Oflag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住4 O1 X9 {- x8 \( w2 y, g: ^4 ^
for i=1:N
2 p" z1 d; d9 K0 M3 [! T2 V$ @for j=1:N
/ ~2 J; g) G- s% [( e* [- oif i~=j&&c(i,j)~=0
: O; p; t! h  e: \+ S0 a4 T. s" D, mflag(i,j)=1;%前向边标记% z  ?$ c4 `# L+ s! F
flag(j,i)=-1;%反向边标记
# ^7 a, W7 n- I: L. k1 o% vend
- T7 a, m1 \* M# Z  jif a(i,j)==inf
3 R( u3 K5 p- @0 za(i,j)=BV;
! ~0 ^- ~; t$ p- I; S- a! m$ ^w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性,以一个有限大数取代无穷大
) D" w; B, B/ I: j1 G9 hend
& J6 f" s% a% w0 Send
% e' j4 ?9 o: c# g0 x$ tend
9 @( Q$ ^/ B8 s5 Z* j9 T" s4 Aif L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在
8 D7 ?7 |0 R! d% r# u, Eelse" k6 h: k1 u1 L# V
RE=0;
( V2 K. {' `" y( }6 dend
4 U8 z& H8 j9 `* P%% 第二步:迭代过程
2 f8 r4 }' q1 ?+ f" g3 Z% E/ wwhile RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路
6 c: G+ A' i; w+ T& i. Q%以下为更新网络结构
6 s5 ^2 `1 P% V# ZMinCost1=sum(sum(f.*a));. F2 Q  s: \3 q$ ?6 W% F2 R
MaxFlow1=sum(f(s,);+ [5 w4 S, W+ [/ h5 ~7 c  K! X6 }
f1=f;  x2 X" v% v4 d+ {' ^
TS=length(R)-1;%路径经过的跳数
7 W1 U( R/ J6 B0 [LY=zeros(1,TS);%流量裕度
$ a. ]7 u' W1 k. E+ L# ^! U# M5 Mfor i=1:TS/ J3 ]0 E- O/ x
LY(i)=c(R(i),R(i+1));+ o# \7 x' W' d' e! r
end, g7 T3 Z4 o8 J9 F0 Y
maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值,也即最大能够增加的流量
, T7 N% z* i5 K$ z5 ]% A! E, ofor i=1:TS
1 S! _# h/ p8 z% Tu=R(i);
% D/ ~; T4 q1 P# }. N' N% Y" ?v=R(i+1);! A$ L  A0 v$ A  i5 ~' e" I# ^
if flag(u,v)==1&&maxLY f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值
* Y+ ]9 F3 X7 |5 f$ m5 vw(u,v)=a(u,v);%更新权重值
" r( }& c" c1 z; J: P. x" o# kc(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新
( K+ Q6 D, w' Selseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时3 _: Z5 x8 {' A
w(u,v)=BV;%更新权重值' _' `3 B% U% S6 K
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值# S6 x" A' m1 F9 F5 f  y
w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新+ n% x, z+ R5 @" j
elseif flag(u,v)==-1&&maxLY w(v,u)=a(v,u);
* T  A  D# [& f# H) l" xc(v,u)=c(v,u)+maxLY;* i/ g! u% [; j, J, I' t- ?3 O
w(u,v)=-a(v,u);
3 i1 K: N; N: p9 X3 u: k) B, `elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时3 x2 [% Z0 Y( r/ d9 I1 a. |! N1 X# L" b
w(v,u)=a(v,u);
) N0 m3 Y% b7 x: j- E+ w$ w# H3 B8 Qc(u,v)=c(u,v)-maxLY;& _( L) s/ b4 V- B0 y) p8 T
w(u,v)=BV;' W( c) o7 k4 L8 M0 }- \  A
else
) C+ k4 ^9 k5 l8 \9 ]  `7 {end6 y, k/ B. m  a
end: Q9 M0 B- @' P4 k2 X/ x$ [
MaxFlow2=sum(f(s,);5 v* z, m+ o0 F7 O
MinCost2=sum(sum(f.*a));9 U' d* _: s- e/ ?$ B/ k% S+ T3 \- t
if MaxFlow2<=V( {2 [/ k" b& _( E; `
MaxFlow=MaxFlow2;
$ E! @6 G1 n% a' A$ S9 v6 D$ C/ OMinCost=MinCost2;
* m% b! S/ `# w# B[L,R]=FLOYD(w,s,t);4 w$ d& F( \) n* I$ S
else1 A! \# x2 T( I* V6 U' j
f=f1+prop*(f-f1);& r1 `: S5 L) i  u  E" C
MaxFlow=V;! C' a0 L5 g0 N0 \5 i; `3 I" x$ i
MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);
: k! `8 p0 B' }. {return# ?) G5 Q- h# U. f. d6 b
end, i7 a& O, n! N- V4 C1 r
if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在
. _3 s0 U- l  Xelse( U1 S. K/ L4 P; s/ ?$ Y
RE=0;6 ?% Y- N: R4 s7 z7 m& O
end$ e7 y5 ?! J4 \9 g- i# f2 Q
end6 @0 u$ K' M7 z) S1 r
function [L,R]=FLOYD(w,s,t)9 Z2 E- R/ Z/ o( ^) r$ V
n=size(w,1);
8 {' C5 `: ]6 ~D=w;1 d  o+ g, p1 F& Z
path=zeros(n,n);) @# l) N3 f4 e; F
%以下是标准floyd算法0 |# [- u/ e$ @" l/ Z
for i=1:n' {- k! G, r+ K3 S3 M% j$ r- m4 q
for j=1:n
8 i& Y( p/ u7 E) {if D(i,j)~=inf
+ M- K& t  y0 v3 d5 d  ?* W4 apath(i,j)=j;' j# z4 h. Y$ N3 r
end' _6 s; T! X" I
end
( e. C3 t2 U7 [4 q( E  e' vend/ I: V) t# f: m
for k=1:n% J4 z9 j7 r: g3 n7 e
for i=1:n
3 ?. y6 ?0 Q( v- b  t" R2 Z& N: F& ffor j=1:n/ o( x2 e% N0 w; K2 d8 C
if D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);  c* [# B8 n3 l' L' F
path(i,j)=path(i,k);
0 O2 E! |: ~9 fend
: ]& {# O0 T( N/ c) B9 oend, r- F0 W  e" Q- k
end
; E4 F: z4 U1 `9 yend
: e1 c6 g* Z% _/ U7 u. u: WL=zeros(0,0);9 q$ `: t+ S2 B- g8 q( d
R=s;( @0 o6 k5 j: f/ f  S
while 10 ~! r0 ~+ n$ ~" \+ j: J) C
if s==t' t9 ]- [: A  k2 t. L( x9 s
L=fliplr(L);
: U. i7 B2 I  B) o* t: d6 ^L=[0,L];
7 H  i; t: v; K" B/ B, Kreturn
+ u2 j5 c# u; Q. @end
; u! L8 D' h( @L=[L,D(s,t)];/ t8 L+ Z9 I& E  L9 M5 U
R=[R,path(s,t)];( R( ]/ k1 H; k
s=path(s,t);
, }# \$ F& n6 V$ k! L. |- k. |+ ?end
zan
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