第三节 一阶线性微分方程?

xiaoguansheng

§3.1
7 Z: d: B  }! z. q3 z8 p; z一阶线性微分方程?

形如?

( r( s) B! m+ a" f! U1 S6 n
＋p(x)y＝q(x)
(3.1)?

的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?

特别，当q(x)≡0时，方程(3.1)成为?

6 v7 \$ H% {: _( g

0 q6 l# U* K/ Y7 D* |& L0 k ＋p(x)y＝0
& ?3 e2 h  C# R- p  Q/ H. W- d& Q(3.2)?

这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?

线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?

, R8 E) z! p$ K+ u- C: Y+ P9 j

. R/ D# y8 `/ X" A) G, H ＝－p(x)y?

或      ＝－p(x)dx?

两边积分得到
?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?

即其通解为
, y: w  ^8 E+ i9 ey＝Ce－∫p(x)dx??

这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?

对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?

xiaoguansheng

还蛮不错哦!希望大家来欣赏

look

算是学习了

南山烟雨

表示......
/ Z8 n6 n0 q/ U6 B4 G' S

南山烟雨

表示......
  Z# V6 v4 x9 I: y
6 w, v; a3 y7 J

1062015493

666666666666666666
9 Y7 K2 B2 U% L. W0 L