圆相交相交弦定理不成立证据!!!!!!!! 葛文星 河南省焦作市博爱县月山镇政府 邮编:454450 & l2 i2 f( j/ q
摘" d" y |* E+ p& Y7 {- B" m: C( W
要:数学家对尺规作图开立方根的探索延续了好久了,解决这个问题有利于提出新的研究思路。有利于解决一大堆数学问题 关键词:内切圆 圆相交相交弦定理# L) s- a1 m9 c0 T( y
引- m# I; z# {+ J8 o% ?
言:尺规作图开立方根在国际数学理论中已经被数学界所否定,而在内切圆的研究方面是从来没有过的。这一问题的解决带来的不仅是一个新的开立方定理的诞生,同时也是新的数学思想的延续!在以下的说明中,如有不理解的可以打我的手机号和我联系,我将近我所能解答您的提问。这是我十年来的努力成果,我的联系方式是15893067785 或者0391—8058804 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30845.png (图1) 做法:1、在直线L上取线段AH 2、以线段AH为直径做圆o1 圆心为o1 3、做o1J垂直于AH,连接JH 4、在线段AH上取任意长度线段EH EH<AH 5、以线段EH做圆o2,圆o2与JH相交于点I 6、连接EI并延伸与圆o1相交于点D 7、从点D做直线垂直于AH,与AH交于G点,与圆o1交于另一点F 结论:DG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23432.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4244.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29851.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9710.png 由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1258.png
4 [ ^* ^( q6 [/ C* l( \0 {0 L 得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11657.png3 U+ {. n" W3 O$ W
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18344.png 设AG=1 则有file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20296.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16545.png (图2) 如图2所示 b=BG d=GK 根据相交弦定理 可得 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30041.png 由 b=BG d=GK , file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6296.png 可推出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6039.png
) v9 @; ^+ m$ U7 `$ k' d: k Q, f 当AG=1 时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6548.png 设我们要开任意数x 的立方根(x>0),当x>1时,取file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11040.png ,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12968.png。在开出d的立方根DG后,取DG的倒数,既可以得到x的立方根。 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8056.png (图3) 如图3所示 已知 GF=a BG=b GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26368.png& w* q2 t3 J" W5 @' \3 Q' x6 C
根据园相交弦定理:AB*BC=DB*BF 因为DB=GF-BG,BF=GF+BG,AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24049.png , BC=AC-AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27183.png4 x% I- s- ?8 |& ]$ K/ c
GF=a , BG=b ,GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9525.png
. \: {. E, `- s7 Q5 s) L 故有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31763.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10779.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26833.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28721.png 有图2中的推论file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30134.png8 d) p3 b9 k; i& w
故file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8106.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2550.png 由图1,图2 得知 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2951.png 因此file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6826.png 为开立方根公式 根据相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29233.png和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23418.png的具体长度,所以我们可以得到d的立方根a. 案例如图4所示 我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5102.png 以AG为1时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-470.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21959.png的具体长度 因此开立方根公式的右边全部为已知长度,右边所涉及的作图方法均为尺规作图可做到的方法。所以结论即为尺规开立方根可行! file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5799.png (图4) 做法:1、做AL=BG 2、过点L、G、B做圆o3 3、延长直线BA与圆o3相交于点M 结论 AM*AB=AL*AG file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7392.png AM=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29407.png 在同一次开立方根中 AG设为1 故有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11600.png
5 y% E& k$ n+ Q& y 以此类推 我们可以得到 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9568.png的具体长度。 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28923.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13562.png 至此,所有尺规作图开立方根全部结束,以上所有理论依据均可在初中级数学教科书中找到 以上是关于尺规作图开立方根的研究,以下是研究的推演和相交弦定理不成立的公式证明! file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28158.png 图1 根据圆相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 在图1中有 4 Q8 U" m" [- M
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1950.png1 d' z* V- w$ F$ x' H
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12711.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16382.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23575.png
! e! y( d% y9 X! rDG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11553.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6649.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-958.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1272.png8 H; \! q3 i" @, ~8 }- D% y
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5983.png
9 `5 L) o2 x1 C* K file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26839.png
1 p9 B* J2 ~% B% J" efile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14741.png
7 n) x6 P8 v5 ]8 g) G: i" U 由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6746.png
/ t, s! ~( P" l& _, O, b 得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22465.png# D0 X3 {0 \2 C/ ]) ?. b& T
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13917.png 由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29762.png7 \$ [! f- {( }+ V4 B3 q- r; s
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4820.png8 \( h5 _9 Q' V
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15886.png( W9 k" Q" v! ?
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14464.png 推出file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25078.png
. w! y* r/ e4 H& L# _; I; F. b5 }% Efile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13217.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19239.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15089.png因为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29868.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26532.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15350.png 所以有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20036.png 我们可以看到根据圆的相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。推导出的工商其最后的结论却是这样一个结果。那么这证明了什么呢?我觉得这就证明了相交弦定理是错的!
: l9 S, S* h3 W2 v2 q6 I |