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圆相交相交弦定理不成立证据！！！！！！！！ 葛文星 河南省焦作市博爱县月山镇政府 邮编：454450
% I- \/ k" U3 @: L 摘; J4 r* }& A( Z* g! w0 E
要：数学家对尺规作图开立方根的探索延续了好久了，解决这个问题有利于提出新的研究思路。有利于解决一大堆数学问题 关键词：内切圆 圆相交相交弦定理 q+ X% G0 W8 k, y$ x, A1 C
引
8 ^ x: y. d* a* s- N4 J8 u言：尺规作图开立方根在国际数学理论中已经被数学界所否定，而在内切圆的研究方面是从来没有过的。这一问题的解决带来的不仅是一个新的开立方定理的诞生，同时也是新的数学思想的延续！在以下的说明中，如有不理解的可以打我的手机号和我联系，我将近我所能解答您的提问。这是我十年来的努力成果，我的联系方式是15893067785 或者0391—8058804 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30845.png （图1） 做法：1、在直线L上取线段AH 2、以线段AH为直径做圆o1 圆心为o1 3、做o1J垂直于AH，连接JH 4、在线段AH上取任意长度线段EH EH<AH 5、以线段EH做圆o2，圆o2与JH相交于点I 6、连接EI并延伸与圆o1相交于点D 7、从点D做直线垂直于AH，与AH交于G点，与圆o1交于另一点F 结论：DG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23432.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4244.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29851.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9710.png 由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1258.png$ `0 y) v( Z: M3 _* M+ D _
得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11657.png, B( ^) L9 |4 H8 a; v
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18344.png 设AG=1 则有file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20296.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16545.png （图2） 如图2所示 b=BG d=GK 根据相交弦定理 可得 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30041.png 由 b=BG d=GK ， file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6296.png 可推出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6039.png8 B* T& W# [" W' w& Z- X. J: N
当AG=1 时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6548.png 设我们要开任意数x 的立方根（x>0）,当x>1时，取file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11040.png ，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12968.png。在开出d的立方根DG后，取DG的倒数，既可以得到x的立方根。 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8056.png （图3） 如图3所示 已知 GF=a BG=b GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26368.png
) a5 L; u7 g" M% a2 c 根据园相交弦定理：AB*BC=DB*BF 因为DB=GF-BG，BF=GF+BG，AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24049.png ， BC=AC-AB=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27183.png
( p% g4 N0 H8 u3 P$ W GF=a ， BG=b ，GH=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9525.png, a4 t) Y% K7 C$ Z3 u
故有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31763.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10779.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26833.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28721.png 有图2中的推论file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30134.png
3 C- ]% |/ p2 x8 K 故file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8106.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2550.png 由图1，图2 得知 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2951.png 因此file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6826.png 为开立方根公式 根据相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29233.png和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23418.png的具体长度，所以我们可以得到d的立方根a. 案例如图4所示 我们可以得到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5102.png 以AG为1时 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-470.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21959.png的具体长度 因此开立方根公式的右边全部为已知长度，右边所涉及的作图方法均为尺规作图可做到的方法。所以结论即为尺规开立方根可行！ file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5799.png （图4） 做法：1、做AL=BG 2、过点L、G、B做圆o3 3、延长直线BA与圆o3相交于点M 结论 AM*AB=AL*AG file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7392.png AM=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29407.png 在同一次开立方根中 AG设为1 故有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11600.png$ t% c1 r" A/ a# @
以此类推 我们可以得到 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9568.png的具体长度。 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28923.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13562.png 至此，所有尺规作图开立方根全部结束，以上所有理论依据均可在初中级数学教科书中找到 以上是关于尺规作图开立方根的研究，以下是研究的推演和相交弦定理不成立的公式证明！ file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28158.png 图1 根据圆相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 在图1中有
. q! X# p- h$ S. Ufile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1950.png7 x2 a6 w$ Y1 n" Q6 b
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12711.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16382.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23575.png
* O& g# O- \# Y% m6 H8 q7 {DG=EG、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11553.png、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6649.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-958.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1272.png* N5 Y c3 W* V# y: y1 T9 y4 `$ F9 ^
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& [' T7 y. A2 ` P& m file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26839.png0 ?! L a3 f$ c6 Z1 O
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由 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6746.png' @; ]8 L( D$ a. P# k1 |
得出 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22465.png
) \! c% j, s6 O7 A; j9 c5 kfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13917.png 由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29762.png6 ?) h4 P$ {% a4 [, B. m/ w6 z
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4820.png- T1 f7 k& y# y) v+ ?# K( ~
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1 L) A1 h; d# v$ A7 zfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14464.png 推出file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25078.png$ `! r8 {" c$ v1 I# w
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13217.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19239.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15089.png因为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29868.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26532.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15350.png 所以有 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20036.png 我们可以看到根据圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。推导出的工商其最后的结论却是这样一个结果。那么这证明了什么呢？我觉得这就证明了相交弦定理是错的！ 6 U/ A0 {' o m# m0 r
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狗仔卡
发表于 2011-2-17 19:58
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