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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览
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试题A制陶材料优化设计

& ~; E1 o T v2 g6 L& k8 m

硅酸盐(Si3N4)制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料,它广泛应用于高温结构的材料中,如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有:

# T# J: u( W! W5 i) x

A:加热方案,A1=两步,A2=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段).

( @, E/ e! f6 j. P) } D: @3 \

B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgOAl2O3的总量,B1=14摩尔%B2=16摩尔%B3=18摩尔%

/ B5 ~) {7 ^& H7 |& O0 S

C:CaO的含量,C1=0.0摩尔%C2=1.0摩尔%C3=2.0摩尔%

1 ]$ n$ t: [- _6 r

D: Y2O3的摩尔%MgO的摩尔的比率,D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.

, P! N. o" L( @( E# y8 v

EY2O3的摩尔%Al2O3的摩尔%的比率,E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.

% Z. }3 S6 B& g9 |! E, L. J' t% T$ s

F:烧结温度,F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.

1 J* [+ S7 p8 L% V

G:烧结时间,G1=1h, G2=2h, G3=3h.

0 a! n6 a6 P8 `1 a/ n' w! |5 U

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件,特此安排了如下试验方案,测量数据见表1

! q8 S F* b* S& I, q4 [) D3 n8 R

一、 根据表1的测量数据,试建立合理的数学模型,并对试验结果进行分析;

7 E; F$ P3 V6 g4 T

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件;

_. T' l1 [& h- S, u9 Q& Z

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价;

`* M% M0 F6 j

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法?

3 r4 K( o# w/ f

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

. [) E' R$ v+ C. V+ o# r

1、陶瓷试验方案及强度数据表

! O; o$ C. I1 w3 h6 e, T ' L6 u9 l2 x& x% ~# w G9 ^5 K! O6 K- N+ ~# u& h: W. H1 o9 A1 S7 }( U7 [7 s1 n0 G. j, g9 d/ N& X6 o4 B0 Z# Y% X8 K4 F: Q \* u8 v" q& m/ M! c# Q. H g, p" @$ u* N) C2 {( n0 q8 \% [) Z* P# M+ |8 K$ ]4 A$ _% Q! d& e, s; p/ d0 p+ {" H7 ]/ j+ S9 W: I8 Z+ |' G. [, X5 D+ q, k" Y5 l+ c) G' B) w2 j( }" F; v* `1 s& k# ^! w5 W% Y; T( A) q5 v' @2 H9 M% ~/ q7 ^, W% K d# P- H2 |/ B; x( j: H; j W( @- \' }$ c1 g; N6 O. B* m5 f! e8 W; ]9 H) w7 S0 `0 n# ~6 J y4 A' f, j0 }. ]/ a/ x+ n' D; I9 o' @" N r& j9 l, @* U# Y* ^3 q8 t4 r; i' O; J8 k" `; Z3 ]: S8 b, W. K; m. E* V# T: s2 o# \) X* j2 F) N' c+ T/ P9 c8 D1 n! j6 ]4 f- e- X; k% A9 N* [- w% ` l0 c" h' ~+ q/ b) T$ l( v6 J) X% S+ ?3 e( P7 \! w( v& |7 \) @" ~0 l2 x- K! W4 J0 I6 n. W* h* d+ P6 c# @" U3 X2 h* m+ K8 F& H5 @* M( V. Z0 E0 X% Q, n9 K8 n: Y. l, g& h3 `( J# H) B7 L' C$ `3 g; u6 }* @9 l# \7 I( z& `9 ]6 o; _( c% m3 T$ b7 ^6 Y5 I4 h# X9 e5 _/ h7 Q4 R0 k4 {4 z1 r- ?, h. V$ a5 O; l1 F6 U+ K7 t- h* @) V7 |. s: u8 s5 H, Y1 U9 Q& T* R; Y. ?0 i% z0 G* o x; S7 r" y/ E/ w2 J& g, _* _: e" y0 X4 P# v" V8 _. [' Z0 C7 ^+ E4 F5 X. l2 g# V8 y) h4 }/ V( R, i# F2 w5 a, R4 N9 `5 k2 z3 d n6 \0 y: U# v% o8 @. A+ w( f" @; P& z3 |4 d& \- X B1 l! N6 l6 h0 ~5 x' }/ o- x3 t% D7 t: k" G1 S- }* n0 b! s- p+ b/ o, C: [ I0 y- G. U6 _4 c+ n! a* }: p7 L0 \% }# j( H6 ]/ F' ]+ P' B; j m+ o( b! s2 U6 ^3 `7 x3 a) C+ _# o: j8 O5 W! z: `7 l; K* I: V, [) U4 i9 I- g6 I# O. y" y2 R ^' s) E' }8 E7 J1 y' |0 {8 G W4 p |6 s8 b/ l' x. l, S; @( d7 X9 y- n$ ~4 `7 I4 ]+ x- h. t. a' x# k% k k: ` z( J, c8 z8 g' }5 B" k( `- {( R: ~8 p3 W) H' ~. t) @; e9 v1 J9 ]2 z1 F" K- l) B8 B' D/ d( N% `6 E6 B1 U/ z* L$ p5 i4 [& k3 m2 ~3 r/ q6 o' j& g1 D8 L( b& H R, ^6 N0 |" w/ U8 W/ I+ n% T6 {% p9 v$ p! U* u- ]1 y5 ^: y
, p4 ], M. [# C* ?9 ]: X

试验号

/ n \& P. D4 D3 L, o- o

因素

$ t& d, t1 [$ L+ }

A B C D E F G

0 J" `) s# K. z

强度

6 Q5 e' b8 _" c. C8 _$ o

1

i: O2 Q& o ^; n

1 2 2 1 3 1 3

% [$ R8 D! a# W8 Q% S2 A

996.8 783.6 796.9

& n% V9 k9 }( n" n, a+ h2 V; _ p4 T

2

; R4 t9 m3 l$ f2 ^" } _0 k4 _0 Y! Y

1 2 1 2 2 3 1

- @! `6 e6 i Z- u& u

843.8 816.2 714.3 824.4

$ m3 ]$ L4 I+ g4 m9 z

3

* H7 {% Y- t, p" N6 {' ?

1 2 3 3 1 2 2

1 A( `+ [1 ?8 ?& Y

647.1 667.9 534.3 617.7

6 b: n1 O" t `1 B

4

5 l- H0 |, U, J! z8 o5 p+ h

1 3 2 1 2 3 2

! J" y0 @0 T+ Z

616.3 552.3 552.6 596.0

0 f* [4 m0 e0 F2 h

5

4 L: R+ J% h' d" p7 ]

1 3 1 2 1 2 3

# _- K0 F- }/ p5 B2 t

517.8 526.1 498.1 499,5

% Y7 D2 ?6 W( {" y w- W- o

6

* `$ P9 u; d# B, X. \

1 3 3 3 3 1 1

% c" O s# ]6 A( h/ I

1002.0 1097.0 882.9 940.1

l+ ^9 ~' ?% t. Y9 H9 D8 `( V+ ?

7

+ E4 \! a4 U) i2 K8 k

1 1 2 2 3 2 1

9 n B& z* m/ f1 ~8 U |) z

806.5 933.5 964.9 1046.0

" d" L; k8 n5 M( {

8

4 ]7 D Q& E" l/ v ]

1 1 1 3 2 1 2

; B# B9 x& Z$ ]' H0 T

801.5 803.2 846.2 756.4

, B, F% z$ u2 O- L' s. F

9

6 L4 p( c* v( c7 \" `

1 1 3 1 1 3 3

. N: n1 e2 D. h9 I+ [" g. Z I0 J

739.2 863.3 797.0 929.6

/ Q- n" _& I" s0 @8 b+ T

10

5 T& s% h7 q( |3 v# Q8 Q

2 2 2 3 1 3 1

1 v: X: F) J1 q! H: {0 Z$ P6 w: X

615.0 627,5 583.9 597.1 563.9

! M& o& j* J0 B: A

11

& ?, p2 y0 f* r; h

2 2 1 1 3 2 2

- b2 w$ b \% q. q* ^

795.9 854.0 937.0 999.2 724.8

, P" j( n+ g Q( A" @

12

, Y; ~, S6 v H

2 2 3 2 2 1 3

( O* M+ p' Z- B. L: C

850.9 921.8 990.6 943.5 840.9

4 f- U+ c8 a- [4 r0 T9 H% p8 N" G" _

13

Y1 G4 t3 A8 D, A4 d/ ]. F

2 3 2 2 1 1 2

) v* H# @' Z: J

513.0 665.9 718.9 646.4

, N6 v7 {/ o3 Z8 M6 ?3 e3 x

14

& B' _2 N9 O' G6 [3 N

2 3 1 3 3 3 3

$ {: {. z* A6 o) X

831.3 981.4 912.5 950.7 987.3

* n* ~: C& [: D9 ^) {+ R

15

4 t' ^6 H) G) j; k

2 3 3 1 2 2 1

4 p. W: ]! Y% ~4 [2 w$ c* b H

806.1 908.1 627.6 855.0

( Z( S* B0 X& l1 \# q8 G

16

4 M6 I2 [7 q* _: K4 k$ |

2 1 2 3 2 2 3

9 { [; }9 P5 o

727.3 643.9 584.0 643.4 602.1

2 m# P( [/ f+ I$ k; z# O5 w0 u

17

# \+ t' @3 |/ i

2 1 1 3 2 2 3

# y" ]1 e$ ]# G4 B/ b2 T: @8 ]! D

836.8 716.3 862.9 796.2

% h* {4 L# r3 ~1 X# f4 P2 f

18

g R& A P! Y H& P# a! L

2 1 3 1 1 1 1

, h9 k( l& y4 w/ b- B

1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

# n- w) J- t, H; g$ W. \7 j

注:因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

4 `! p. b0 V, i% ?, A2 u" A

2 i: Q* c+ Q) ]

试题B:零件装配优化

" A4 i& s' v# m+ k3 x* W) m' _# v# t

[* H4 H% @8 M4 ]9 H0 E

在航空工业中,特别在飞机工业制造过程中,各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

# {5 V9 m8 A( k1 f6 Y" D/ \- m# d

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围,每个零件具有频率和质量,装配时要求满足以下条件:

, G1 K% w' J* I9 g9 \. O; _) _4 u

1. 相邻零件应具有频率差,且为一大一小分布;

* z z. i1 r& t

2. 相邻零件频率差应不小于6Hz,允许在不相邻的三处,相邻零件频率差不小于4Hz

) u5 @. e0 o6 L0 D3 g; H- X

3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为:

1 Z) d% n3 ]' q- \

c7 Z/ r5 I `9 K- p2 v E7 X; w

则:

0 M7 _. r% W" R1 \2 E7 C7 }

a. 设计满足上述要求的优化算法,并用表2中三组数据验证;

% y! q' T% e% w% O) m. V3 U; `

b. 如果数据可做局部调整(可换一个零件),分析对装配效果的影响。

; e+ }7 `* G2 ]+ ]% }: X8 ?+ {8 S

% y* M( h! x( e; A

2 数据

9 b1 |- l; q- h5 n8 q3 W! E4 e$ E5 Z5 B- K5 t7 @; [8 w, b" u* }1 }2 ^5 U4 z! T8 T1 b% a; M- ^/ N! m# M& u7 f- S: N; w+ d* l, W/ W) @3 [+ Q- k# }1 m) X5 i/ z: M4 c) U0 v; e; E2 y- ?' v# ?& F( m# W. N1 L2 y' n o1 I0 ^% M( V. b& |: ^; z& s2 ^, j8 B* {5 q. {+ l- e0 [% B+ F+ p( }1 E" `. Q3 p( m5 w, W" Q9 ~1 h) \ a$ r+ e. A u3 y& C- W3 U4 S0 I5 B" `* |4 E$ `8 U9 p9 }& g4 r' W; t4 p9 D' h% N1 J# M0 N( Q6 S2 B6 d! n" |) M; M% T3 r- j: b& u# a+ A1 Q! d* s& f. m* n$ a7 l/ _# n. K8 {% k) Q% f' s0 X" S7 o9 O# {& K/ w: I. y/ p* h7 }; I- r* T! ^* Z( K) l; {# d1 S! `7 M S/ }2 `" \+ D9 ]. L8 C8 Y, H$ @% t9 ~+ L/ |6 G+ [; ?& z4 _( |0 l2 K: l3 O( n' I# p. i* P. ~* \: K ~7 g" P" Q8 p0 K6 w6 i$ I! N" C }& e3 q6 F _* L* g( w! I' o/ s7 `: R% s* a: q5 V0 H' H' J1 j& x9 }9 M2 F0 j z' u5 T3 C% U" v( @' A7 ~1 [& O7 C2 u8 O. @, I- t9 D4 G, [5 @+ e+ E3 F% l- d# P- [# [5 A4 \, M/ M; }/ m) C$ J2 Z* Y4 U6 s" Z' Q7 J4 e3 K! y# a( C' C7 `4 h* A' Q6 I. d4 q% s: Q, N, |$ O- ^2 e# h; ?/ ?4 E8 c" S1 z6 }; \) o8 ~9 j* _" |+ m* @7 W; c. K0 |) Q, I. D, d8 g* i* n0 \1 Q5 E: Z% f. t3 K9 A6 L( q! U) m( H2 S P; R+ a" t# u7 q. `) I2 c: i1 W5 o+ Q3 r. C" r" ?3 E T2 S. l8 S( B( G9 F! j9 R# _+ ]* D: J# j" j7 K% H/ t* I/ s/ t& {7 q: Z$ d( ?1 D0 g6 i& g$ c6 L. M9 K8 W0 K* e5 j) i8 e& s% v; o; c e5 m: {, X8 f& e4 S6 U0 U& z/ ^: Q# @% Y! M; h5 I: e H& h. K Y7 _% K" A. A5 N! ^7 j2 M1 [* T# ?4 M1 L9 ~9 N8 n8 r' U5 J& ]% |* V# O7 d$ |1 A! r4 Q1 x0 T" s, m6 S% a! G8 Z- ]9 R+ [) b, |7 \* s ~* n5 a( w$ g) W" s* h/ D0 y4 S1 V% Q- S8 ~# ?' \. A# `4 D8 D6 j! D8 d) m5 c7 S- N# J% L! C; }/ s p8 e- @3 m8 a) t+ F5 s) m; _5 M6 G0 g2 L8 }: ]. J* t0 c0 e$ i2 n( b, `7 u7 E4 d7 a' n8 z) V: x' Y4 z. r9 @ B& Q+ V2 Q' e* S d. n% ^9 b% q: @: a1 c/ n. ~- g7 O* R1 v1 s' ]$ W n+ k7 T9 I4 P) p X3 g. D, A+ l5 e2 h4 j( e% j; m* l0 a4 }+ J# ~- u* Q# X# Q% }9 |1 ]" s5 ]* k! Z5 l8 ^% _; K+ U* }5 q+ Z" N) H* v! b3 c7 u6 K! V( L2 \; b5 D8 g7 ^1 ~8 f8 m6 t& Y6 M9 ]# o+ R% e7 @' G& H# B- u& f( b- J- R5 j- e7 e7 O6 e9 l% N% S6 A$ W: ^9 q' _6 q6 k( z' t. t1 g5 ]( d$ m: c0 K R0 ]* a% O9 C* m# H& R f$ d% Y) ~0 h3 Y+ C) R, u+ w9 L0 m: J6 S6 r& ]0 g* F) u: a* Q5 d" { C: \0 w7 F6 I' A+ e0 {3 N9 Z. ~. b- v9 V6 n; B' s ?) a& C* d. x( u7 B, h/ X4 P5 x6 I/ W& C# |( W$ W1 @6 _, y4 U* K& z" v: N; M6 l6 w9 Z7 q# M, K: g: ^5 U2 I& k3 v% o4 Y u0 I$ k2 v8 X" X" E- q9 g" w3 X4 t1 G5 {* U% Y7 v# @% o0 _: E4 y3 j6 |3 s9 Z* o; p, d3 X# {: a% {$ m! V6 Z7 h+ G5 R, P9 z& V; ~- N+ f3 g# o* ?1 k/ s C0 ^* R3 Y O8 z- M2 ?: H% y& |6 @4 C e, I/ I4 b4 J4 \6 r# J6 T9 i: a4 l) w1 O# y, h8 ?+ y& B! E8 _- l( i& Y# \! G( }7 ] s/ I" Q1 x7 [: J- v6 q% n3 c- _$ M k! G, V, o/ k+ \% L/ ?; F. E' R0 @2 m' F+ e7 T4 y! g& R ]5 H, e0 E! {3 n) T( w) ~$ e" X3 t/ o/ G1 K$ {6 Z7 P2 o0 z, T2 {" {# [9 A) x/ l5 N* I! i( i/ G7 r& `6 b8 R3 G: y! ?" }" r5 O1 ]' o5 F8 F. H4 K; Q% N% T+ z. l4 g4 X/ _- ?( ]7 U& c" \& ]* U; G6 w/ m" i) q2 Z/ L' T2 g( R2 c! N" E- v9 B7 b! ]0 k% W( O' k8 F5 m1 W: _0 K4 u9 ]2 v8 ~3 ^, T& ~0 b$ c$ E' t$ R( [- @4 u1 b- Q% X; {2 d O8 Z5 f2 }4 p; _- J- B% T9 s0 H1 \2 M7 R8 c- ~* u4 f, ?$ Z% v$ k5 l/ H* a* l7 B/ G) f+ h# f. A# B) x7 ~3 ` h7 q2 U/ n* {, N/ M& M& | D( c3 m- J6 ~# h5 h% P' Y6 i4 S$ \5 z: }8 Q+ B, w+ J# H q# l9 Z+ a: L, @) z" o* J' A. f' s4 y( w" x/ v; P: d& H- ?* ]$ u% n3 A" d" y! M- [. v+ i b# m! h7 ?6 \' g- }" j, o! J" P/ D, ~# K' ~2 X! B7 D& c* Y+ s' H' `" R% r, } l* N: m2 U/ R' J! @; {& u& s3 v! {$ p8 X' |% q3 c" ^0 ?5 {1 t+ Z+ ?' V# j2 h* k. w) u. D! l6 H6 G: U/ l7 {1 `7 B% t4 y+ P. G* N5 ?+ |# I1 N2 ]# R$ a9 _% y& c5 G7 q2 ~- J- u, c+ ?; D: v+ R! U4 ] V; z, Q- ], L3 e1 k- W% d: R; A" i. ~" m3 I, [5 }# ~4 F0 M. t" R5 r9 P: z {" O5 {4 U! J& J1 U3 |, n- Y' s: R; ]/ @. t& _8 W1 s' Q( ~; w& g }6 ` Y: @! |! X* [/ {& `9 Y/ C( q6 S# A+ O8 h5 O2 E# m$ h5 M1 l0 Q9 U; h+ ~8 s" f* d% O- K" ]5 x& Y9 I) ` B+ y, B1 W6 {( b8 A& z6 t' S4 H1 N( R$ t) O G- ^: S0 x3 U; d9 }8 S% P: s' D4 F3 r& U, a$ U/ C. I9 [5 ?5 o2 ~& m5 ?' T& {5 X( m; G( X f1 o: f: k! s( G7 i5 ]" y+ U' ~+ I" D; z# i% s- f- @/ n6 A+ j4 B$ K4 m" ~0 o! B: g0 |) L' S) G- C( f% ?( w/ Q* Z. k2 @8 N/ v- \7 J7 O: w0 B8 `7 Q# c5 }1 @1 s6 i: J* v; J1 @4 X3 M& m7 D# P1 I. K; [% v1 K* Q) A8 Q8 |) g. c- T7 L1 A! a( ]% s$ R; c5 ?: e/ [% K3 }9 O" p2 i3 {; Y- L( Z, S, v l% a% n) }$ U& K$ u: S. E* M4 W$ x% c( Y& B8 |: m+ O2 c* Z( Z/ C3 j# L" s0 H, `. t* Z, D. Z. s& q, n4 m4 G& t/ O4 ^8 v& T2 G$ @* R' B' F9 m. P0 ~1 J2 S* e& i w& E3 @' T" j2 V0 z# F% H. ]- f* s |- B- G' P. s6 N* ?1 P; M5 {5 s6 X; X, v. P' Q2 \: G9 o; `- O1 d: S( k, {2 Z9 B' }4 \1 z. o) S |! f5 z1 L, I3 C. p g" P& c8 n* ~" t4 E5 u) o$ U+ K' _- ^, k% D4 G7 \+ i M# M7 m9 ^8 i1 x$ d& H$ J5 w* L& a+ w% B+ L: b: C7 F: u; J- G3 _7 w2 O- q! a6 O6 u/ m4 L* |0 e8 a5 h! A" Y) X$ Q* E' ]* R1 V1 V3 O3 o, R# b; Y( V1 b. C4 L7 Y
+ ]' v8 x! Z8 q( i( t& F

序号

8 Q4 c/ d+ n$ C) W

频率Hz

( y6 S. a, `4 D& w9 A' E* h9 E$ k( t

质量g

4 c) `3 @) u b6 `$ t: V; G

序号

! n$ n) _* g" `* `

频率Hz

% R& D, O( n$ I. f* L1 `

质量g

* D% E1 w0 d5 s( O+ d# I* K

序号

! Z9 t5 S; p& h" x: _

频率Hz

- h2 L0 I; M/ A/ u5 q0 |

质量g

, J& h" e3 \8 Q- c

1

7 i9 ^! @2 E- U# C# {7 x7 L: _

111

) S( o) l0 w M: `5 l

70

3 g% L* ^% }4 [, a3 |+ o+ d0 r; x4 }

1

% c: ]* \' t& z8 X) z! _( F

96

. P' X U% V1 d4 H6 `

39

7 X* o2 K! H: D3 l

1

/ F0 `0 W/ ?7 [2 N8 f; h3 g

96

; n3 u, \% d& T$ Q9 r( H) U% x

32

% L! v& w" {# A3 |* G0 N; l# d

2

k6 k; o$ h9 c* s- d

108

* _ E# k% h. I' G" c% V) U9 w! b

65

" P. }8 ?: m ~" _& e3 i

2

# M8 V u, J: _8 m) \+ @$ s

100

! u" Y2 f% n4 B. `

32

' [/ k4 {% V5 s. H7 f- k

2

8 K% \0 l$ }7 `, Q% N7 o

113

2 F8 l9 }, o+ U1 _" s

90

* U0 i. w* k* j! s6 _# y" l6 O

3

9 `& B0 V$ j' ]' [

112

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