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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

- H2 \5 A# o& {6 \6 r% p 试验号	2 ]% n: S8 p2 z2 T2 U# D 因素 ( q( c% _& S. I. J5 u9 F A B C D E F G	强度
\|6 c k+ h) i+ T! D1 O1 I 1	% q& W4 G! c8 }) j: A: t+ \ 1 2 2 1 3 1 3	6 Y0 R4 e r& @% Q7 _* q, ^( \| 996.8 783.6 796.9
* p1 ?. a, Q- k' M 2	/ D @: ?0 L& V8 O- g& p 1 2 1 2 2 3 1	) H: U) q; q, l1 z" S2 ^ 843.8 816.2 714.3 824.4
* h' _! l2 ?5 }1 Y8 D! t3 W T; q 3	& E( r$ X! E4 r! \| 1 2 3 3 1 2 2	8 h/ R0 p; Y1 ` 647.1 667.9 534.3 617.7
# r( R* k7 X" s) G 4	: E0 l# j6 @, k, K- `! @* T7 k1 L 1 3 2 1 2 3 2	2 h8 B7 R9 C+ F: V6 \|- B% W& k 616.3 552.3 552.6 596.0
* e" y7 F& i- q 5	5 g: @: G% ]8 I; t1 q' d5 I' E9 o 1 3 1 2 1 2 3	1 D/ {+ d) m* s' d 517.8 526.1 498.1 499,5
# F+ _% \. L. F3 a$ u 6	4 C0 \|# U; f( y; t a 1 3 3 3 3 1 1	3 `# d6 g$ S5 f 1002.0 1097.0 882.9 940.1
0 {/ s; @+ C) H) ~; J+ C 7	$ l& ]: j! w! h( p9 n 1 1 2 2 3 2 1	# x8 a7 a7 T `0 R 806.5 933.5 964.9 1046.0
# H4 g1 @8 R# F 8	0 Q, k# `4 U# g- A* P. \|. V5 \|6 D 1 1 1 3 2 1 2	1 J. F k( [1 P% D+ i; N 801.5 803.2 846.2 756.4
, L4 o7 U! J, t 9	2 q+ P$ j2 X" I- C 1 1 3 1 1 3 3	7 t% y+ O9 i. m 739.2 863.3 797.0 929.6
% Z. a; n6 H, h. h& X, t/ W/ Q9 e3 C 10	1 _! V9 l* j- G8 I3 F3 v 2 2 2 3 1 3 1	& p w* {$ M5 j, K 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
$ s4 r0 N& r; r1 Y' `& R5 l 11	4 n4 h( ]: [1 v; T7 ^+ E# }) k 2 2 1 1 3 2 2	, H- A* q- _3 t) g2 N; @' q 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
, A' W' A: l" {) t5 [9 x 12	$ N' t( [ i$ u- p) G, K 2 2 3 2 2 1 3	/ Y+ y! z3 I1 g! d: p 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
9 k4 H8 c! M+ d9 x; i 13	, N1 [3 ?2 p2 ]6 F3 D 2 3 2 2 1 1 2	" t7 D4 _( v8 z y3 W; L1 { 513.0 665.9 718.9 646.4
6 w6 h Y+ Q% b 14	, Y. _2 z8 V6 ?6 t# V 2 3 1 3 3 3 3	1 K" `; R/ Q2 \ 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
9 p. B( { y7 E. a. z. T3 Q6 z) d 15	/ N6 Z' i7 f; ~ 2 3 3 1 2 2 1	- \- z+ e. J3 o5 n7 H 806.1 908.1 627.6 855.0
: e9 j8 ~/ S/ o p3 g. x 16	; l4 q$ J' S0 p( S- }0 X) H) ^ 2 1 2 3 2 2 3	6 n' L- P' {7 F* _& C! l 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
% w9 ^6 e ~. n6 r( x 17	- b# \|3 ]+ \|5 _/ \% B4 { 2 1 1 3 2 2 3	3 ^+ k" v) O& E 836.8 716.3 862.9 796.2
" v0 p% o( f. l# N$ M 18	) t5 g8 T# g8 _; y0 p5 G1 Q 2 1 3 1 1 1 1	: U. B( Z4 U. A2 i 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

' j1 W% `& _. o" @( c 序号	4 K+ L, U" a, X" w2 \|% H 频率Hz	2 d& d# y& L" x6 P4 H4 O0 u 质量g	9 i- \|& a; s% h4 g( ]) \ 序号	R! z; {: G, Q9 P 频率Hz	8 a. M$ @( `) `, p* [1 n- \|: X, P 质量g	, M* y7 u0 m P! s* o% X 序号	n& e. z% d" p# ~7 O. q 频率Hz	8 u; B* Z6 F# P: _- G1 G 质量g
7 b# V9 A6 b* T+ K 1	c6 y8 p9 O% v: c 111	+ E; D( _; Z1 m, L 70	Z8 @6 Z' ^9 L# j 1	0 f0 m. a) t" G8 X) f: t* _" E, b# W 96	' r7 Y: u7 X( [6 @5 G% K 39	Q& j& i% f+ t5 [/ D% v1 i5 c 1	" Q2 b1 R& {# F( H$ J 96	( f3 [9 U0 w \3 k0 u# ] 32
- F" ]! X9 h& r. h4 ?' z; @" Q 2	}' g# R1 V" C" a 108	( m* ^" a$ h/ s) L. Q3 j2 E1 u4 }9 ^ 65	; h/ X$ C% Y$ Q9 l 2	$ P9 }7 T: ]6 q7 z! ? 100	, k& Y7 w1 M4 L. U; N3 R 32	$ s* Q( d# B/ J, u" Q7 }% S$ ` 2	6 W: o6 T+ n9 [$ d 113	: H. M: C& j5 h, C8 k' t+ b 90
`2 \|; f; } I- Z5 d. J( W9 \|7 ]9 A 3	( k/ f& [6 h- Z5 O 112	- \|! O2 r P' s m5 n Z. P 86	2 v/ j9 u+ ]. \- }0 @' o 3	) }- p# A$ V! [7 m 108	9 F" G3 N" K" m% \| m% G 62	! \/ l4 o1 c) n9 s0 S 3	- _$ z4 l: j2 H0 D7 O 106	0 `% w% ^- y' O v* H 59
: s' s' F* a/ P 4	' F, t; \|7 s: w! n6 Q8 b6 n" ` 100	. x. g$ ~! M% m2 ~ 32	! b \|) E) }5 L( O 4	2 i3 e2 V2 B/ R$ A 98	% @% Q& G- k6 S1 T( t9 ~ 10	1 c5 Q& P/ g/ J) Z/ G2 T2 D 4	; `; U3 w( l7 H6 E, B" w+ k 96	1 V8 p! i6 y* `- B1 N 27
_0 L+ Y4 a( @. W0 Z 5	$ p* d3 y$ A2 T+ O, r/ n" k0 r; F 102	2 m2 A: [' T( v" y1 Z 50	3 X1 V9 T. S" Q; H6 s 5	- A9 A% r4 S. q8 g% S* J 110	" C8 H: r$ ?7 e6 L5 h) O 59	/ A/ ~5 R" B( f i( ~" r 5	) g# X; e5 p7 F$ J1 z 100	' ^" f" J- [; Q( t1 \|$ e8 H7 O 48
( h* c! n( {" I t5 U. @ 6	5 E+ `, e+ t+ E8 W 100	: ?% j# O; F# \6 G0 Y 36	8 F2 s: H5 [- w" _ 6	* v- e4 x2 b! R: U 98	0 n- s! d) a4 U% \$ W 32	. c' Q4 J: s( L5 b* b- Q! p; j3 p 6	# f8 F$ w2 `% N7 k5 x) ^ 96	8 ~7 [# U5 j' r( f% @" P) w U7 [ 41
% P& w: }. n4 g h, R, k9 w 7	0 K% ]) \|3 E1 s: X: I# X8 S$ l 99	8 K4 ?- t& R+ G: o; l 10	- s( G! v( H. H( J' X% k0 g 7	" r5 l5 q1 w' G- k 98	$ B, X+ C0 W& }, p6 O0 j7 x7 X 20	; Y4 d: Q& y2 V3 x" U7 r 7	1 q. M' D) O) s7 O/ q! R( Y 96	7 q8 I" v" ^! l& @: s" g/ j$ @ 25
! d$ j% v" T$ l, G1 H! w 8	+ @' J7 b& X7 U& c8 ?) b 106	1 }6 R% w5 h6 x0 s5 p 67	2 J, D5 L$ N# y8 p, t/ k. {2 Z 8	8 E! v# E3 Z/ G1 G8 i 108	8 O( K! @# f. T' O5 ?5 A4 \: V 74	2 W6 a$ c4 V) H- ] 8	( f$ N) S% b+ A* A3 b 105	& B8 X4 p/ K3 f2 u$ N' j 55
9 i+ F" t( P1 A \; e# R) r 9	% U8 L ?6 [) P% c2 B, q) y9 l/ G 98	4 e* H6 s+ ^' E) g 26	% N+ F/ c9 i9 }* C( s: r 9	8 D: a" Q* S4 u" @3 F; \|5 e& r 110	5 O6 e3 h3 C. e 49	( \ S1 d4 q/ ^/ J, E2 u" t 9	- y! b, T' e1 H F 112	2 T) Z- C3 J, e- t0 m 63
6 \0 I8 ]) b. p5 k0 F 10	% Z, x' `+ f1 o& l4 _% P 102	7 ^( B3 A. Z3 z& y 35	) X+ f2 J+ _1 y1 a- J& Z 10	6 H. L# M3 v/ V2 @/ p 98	0 r3 U8 h$ i0 L# i. Z% z9 V( b 5	$ ]6 e7 f" M E: f; y 10	; n5 o' V l6 t 97	- r* ^0 u) x: ^ 42
! h1 W9 V( l4 c$ S' \/ t3 C 11	- V- o. z8 N* \ \. c8 f 97	# L$ n7 G- @# a$ c0 U x+ z 16	) ?7 a$ x0 N, ?; C u r1 p/ M 11	' }# r7 _0 \0 }& I H! Y0 }) f 98	# @ V* J, E9 K! ? Y& F 12	3 n# P. }* u% u8 w9 G. F 11	, p% }/ j, q, W$ l( u 97	, N) \1 t- A/ _; O3 Q& g- {5 a 25
, P1 k8 `/ n# F! a5 C 12	z. S" k. ~: ~6 A+ }; X& h! X/ b 100	6 A8 Q% J8 g& @5 u 20	; t0 L$ o1 z; k. c 12	3 _& N* C/ \+ B$ p4 j* e( n4 C 98	: @! T9 O( c. e. Z9 V 30	e) \, }/ W* w' g* y, p. \# R 12	. o. V. }. U3 q 97	- }8 M6 N" y. w9 r 49
/ [+ K0 u) X- `0 ]2 \4 g4 X 13	" Y% w' U7 M' r$ X 109	/ D9 w \# x' a, n/ \|; Y0 S7 q 71	! a5 M( k2 p6 \: O z 13	1 @' L7 h+ u: S) \|. I$ ]! I% i 96	* l( K% a% Q; W2 _' }! J# U3 h 16	! B8 o8 u6 m; D' N9 ?7 f& V6 X" L" b 13	5 O }! A0 `5 L2 u3 f 108	5 \|1 J& v9 E% A; f5 v" q P 60
' \7 O, W1 e8 n% \( Z, a8 @+ Y 14	: K2 n+ s: F4 B 99	8 ]2 ]9 h* M( r; _ 38	* O1 g$ H3 z" C7 }& X# E" [; k S 14	# }) g" {' T* s* i9 x 108	; u5 i N4 o% P4 I# t 80	* m. Q- g% J5 M2 d 14	. X2 \5 o7 i' `7 w8 B 96	" \|7 I2 _0 w* U 20
) k B" Q- B- c/ ], a! x1 h! E" ] 15	; z8 f* m/ O% l) u 109	* U6 R( j8 }: z+ H 93	, P# U8 M* P G# B 15	$ y4 T* w/ A9 i- @7 z 109	2 a+ v) C; P( q9 I q8 ] 60	, M7 \9 {# c4 j$ ]. S 15	6 G7 ~8 ~, Z# i! l9 T! J/ l 112	& i F& L) R2 O& D) ~& G 62
! F+ a2 ~3 c9 r# Q) e# K" r! K 16	. \|' `. [ ^/ W; Q0 \' [! l2 _ 113	/ R+ i9 s4 J1 h. J# k9 D 72	7 i. u8 H! L% ]8 H6 m 16	( R6 c; i/ x9 U. a! M. c' x 107	6 J Q/ u. {1 Z+ ~ 52	2 ^$ c% n# q3 W( o" e+ z 16	. R8 p' m% }& g 111	' Q! ~. H, m" g0 {* L z' H5 M 82
@) b, l# a/ z1 }9 f1 ]- T5 f 17	& m6 l7 Y1 v0 C) f! N( A 109	6 }- L7 M- P, L7 u 66	; B2 \|; c: _+ J5 }) j 17	2 M. T" \7 Y8 [7 N# n7 L3 z 108	* f9 v0 N% H, \|/ c% i 59	3 W8 p/ X& }& v( q7 B& t+ v 17	1 \( \|) f$ s3 } 110	8 ]! a ?5 R# ]$ h- w O3 q6 y5 A 84
: ^. N- s r# o g9 v 18	6 j1 s7 {# l- Y* ~5 u; ]4 U" N 100	! h8 c; \|1 F0 S9 t- a 27	" H) }+ p" ?. m6 ~ 18	4 g3 a' @% T% n6 C" w: Q 98	7 i, C! M9 N* L" j. G1 @# ^5 z6 F 39	+ n1 s- `9 L1 m' t" R 18	7 S- i C/ p# X9 k" B& ~. V 97	; _9 _- p5 J' t8 w& F1 s 45
1 K" S3 I. M- ~5 R9 `/ O7 D% u6 W 19	. M) ?. M7 a3 ` 101	5 G, P& O( K4 J* i 66	6 }2 a6 Z/ c, i8 l* O) ?- Q 19	" k" V, c: I% I/ o% Q' ^" V0 l) O 102	# N% X1 J! r& r$ i$ Q! T& C 37	. a- f4 r3 n4 d' O3 R 19	0 v; \|" V+ J; {; Z0 j: M( M 108	3 w1 }: U2 R$ ?! w5 C% V 47