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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

( g. a: @& q5 p 试验号	) g: ?1 l& S1 e: v# Q5 E# G9 Y 因素 2 i! h1 U2 V2 X2 ~6 L. {' J A B C D E F G	* {+ V: }# \|4 r; m$ Q$ l- D 强度
8 y1 f* v* E2 j d, ` 1	3 v, X2 _6 Q8 r( c8 K7 `5 N 1 2 2 1 3 1 3	$ g& `) @) ]8 B P( d( r 996.8 783.6 796.9
) s; Q U9 U& i b( v 2	5 u5 r$ Z4 U; N W& D 1 2 1 2 2 3 1	0 c7 o" a2 ?# E4 a* F+ u 843.8 816.2 714.3 824.4
" Z8 Z) L. I( y3 u9 } `' q5 h3 c 3	- h" q* K5 B+ N 1 2 3 3 1 2 2	) T* Y2 P$ N& J8 E& x3 p* ~ 647.1 667.9 534.3 617.7
4 g( S6 \|2 {" b/ { 4	5 W3 }2 Z( z; P( _! O 1 3 2 1 2 3 2	\|2 }1 j9 Y! l9 r: j' g* O 616.3 552.3 552.6 596.0
/ H' Z5 p/ y( Q+ i4 E# \0 } 5	4 R4 @2 W& G6 b: ?) d 1 3 1 2 1 2 3	4 `7 a; o2 \|- Q Q1 U$ j8 y 517.8 526.1 498.1 499,5
" n7 p3 z1 b- V! H' }8 u8 I 6	7 @! z. s+ P7 V. h- U 1 3 3 3 3 1 1	1 {" H8 ~" S9 D% j' Z; N/ J 1002.0 1097.0 882.9 940.1
$ i- l8 h! z, M5 O. \0 `) d: u 7	1 X0 V7 v, B9 d! Q, l* U: V 1 1 2 2 3 2 1	9 p; S3 q: d$ w/ ]/ B 806.5 933.5 964.9 1046.0
( ]& l v! s( d 8	- K: E E; A' \|1 P g) v" z8 j1 E 1 1 1 3 2 1 2	: S. o* u$ q4 R5 d1 ~0 k 801.5 803.2 846.2 756.4
+ \" m0 k! W2 p 9	& m0 e5 ^0 l! r9 V; X% a" Q* _ 1 1 3 1 1 3 3	. g( d- ^$ c6 m 739.2 863.3 797.0 929.6
) r: v! q# B7 D! C 10	0 t9 ^2 E& E7 n: Q 2 2 2 3 1 3 1	$ v2 j, K6 M( j2 E 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
& U$ k+ \" U. ?# i# h6 A 11	* B1 ~. u( k3 H, M 2 2 1 1 3 2 2	; [* d8 M: J2 R% \, u 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
" C. k; U0 Y1 j/ S7 R1 x' q 12	/ Q# ~( L B1 l$ t' R3 h7 e, S 2 2 3 2 2 1 3	c1 ]: v# \- u% Q7 @. L3 N 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
+ C# X* E: U/ c" z9 o 13	+ u' C' M7 e1 B8 d 2 3 2 2 1 1 2	# ?+ l+ F) o% E; C0 Q7 b; ]* U 513.0 665.9 718.9 646.4
+ v4 I5 N$ k, }2 x! b 14	" E; {' q% A5 i$ r 2 3 1 3 3 3 3	+ J7 @3 W0 f' T# d) E. s1 r 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
- g9 @9 B# l3 H& s# Y 15	* y) `3 Q5 _4 p- v* `4 \ 2 3 3 1 2 2 1	" h& e. W" {( y 806.1 908.1 627.6 855.0
0 E+ p- @$ l7 g1 I- h" { 16	+ I# A5 ] F) \- [6 m! f5 x 2 1 2 3 2 2 3	" I9 a/ D( T. ^; Y0 X! F" R5 @ 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
9 _+ G- P( ^, c2 {" A 17	+ k& g: N- H2 ^) e 2 1 1 3 2 2 3	8 e% J3 D! _- o) \+ ~; T 836.8 716.3 862.9 796.2
* n+ B- U$ P' @ 18	" s8 Z% i, u [ 2 1 3 1 1 1 1	( \7 p: \8 `4 X/ B/ L" ~ 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

/ d, m+ z& \' I0 i 序号	7 ]$ @7 b; f# R7 m' @) u 频率Hz	( G9 X/ V3 t0 z/ @8 _% x, q% P! ] 质量g	4 Y; h6 {& {. c" \| 序号	+ ?/ G( T7 j6 d/ a* W+ P' z 频率Hz	. b; Z4 Z# q, Z+ K9 i2 O* f! f 质量g	$ D- c1 }! E. W1 @ 序号	, M3 ^7 V8 ?1 ^% s6 g' o9 g 频率Hz	% m) W: i \) W 质量g
0 [9 k. \|6 @( U% s5 j1 w 1	! j( b4 p# s9 j6 I 111	1 G: ~; o* o. I4 A7 x) n; z 70	; r7 B0 A, }& M 1	+ Y( A0 o' P; m% E) e4 U 96	- i1 x% Z& V# _* z2 z' Z: ]: W$ } 39	/ H- M l6 @# {/ d 1	3 t! O; f- M9 k( d6 h 96	6 S' X6 m0 [3 T 32
4 v$ e% C, h% v, C) b% F 2	& s% M4 ~* R2 n- j' }. Y 108	* c& z8 Q% F9 {# \9 d' V: Z 65	$ C& N8 Z+ P/ H5 A/ Q. a5 @ 2	* E9 d0 }% W7 m9 b/ s 100	: S" D$ g; E. m5 _. v0 ~ 32	) i. q: L/ W" b l8 b. d/ \| 2	& V9 d8 p5 x4 e/ q$ v 113	! m0 }* S* [. c, O( J/ c 90
9 Q9 A/ l. j( ]% b9 W- e6 N 3	& q+ v3 U! \, N" e, [6 b' k2 _' \3 w 112	2 m$ M3 ^( U2 q/ Y- U 86	0 F7 ]# E( v3 I i" R9 \| 3	& {% E8 i4 `" c 108	3 h5 G7 [3 ]( \|/ F; _ 62	, g0 D) [5 j4 L* h6 i* d 3	, A+ h9 f& m" R1 Y 106	* N7 P9 V; ]) H/ E% J) [ 59
9 ?! b6 S( U. v: B3 r 4	( v0 u4 [6 r s8 X 100	9 X: Q4 E p( \| N0 \|+ u5 k0 C 32	" w8 J9 q4 i0 l$ n7 E' \|0 [9 [ 4	2 u0 l. w0 T% d ^5 Q0 [ 98	+ g: b+ _) h0 O2 J' U 10	! K* i8 d" e- o. I8 v9 \|/ m- W. q 4	" H2 {. ^' B- G& u8 O6 l, m; w 96	3 B% r) ?. z& z1 i 27
. p' v! ?- ]- ` 5	7 y0 z# w* D1 j) x- F4 X3 C* S 102	/ N0 z2 y9 y6 y7 Q% o0 \|; k 50	9 N$ ^; r/ M7 R% p1 j 5	9 V8 \|3 [* @) j# r0 f" n" ` 110	# t- k9 b# f! l3 j+ f% M$ X 59	7 d/ V5 C4 ?$ G 5	# F4 Z0 v# W/ @+ F6 w2 k8 j 100	/ q& T( Y0 v c/ X+ P 48
1 l4 ?" [7 b, I/ c) e 6	+ c3 N+ h, m$ c 100	" F5 W) \|- c) @) D7 U/ E) w 36	/ [9 F; g0 n2 z7 e; t' R& f5 `; o 6	; x/ W8 V5 D( j1 ]7 Z0 W 98	+ [2 n; ^- N3 L; Y4 b$ h. E5 V 32	9 Q2 J! D/ V3 U: i; j ~) Z$ ] 6	/ [& M+ x% Z$ Y$ T 96	4 a& ]5 J2 E6 h$ ^* d 41
. W* }% q8 F! g+ ]' v2 L 7	g: G* ~' i% j9 }# T) B3 U2 \|! `* f 99	2 r" j) Y/ x% E 10	2 u) M; p! c* K2 ~6 k 7	8 m% s% M1 R1 r& l7 W8 v0 a 98	2 L; v" C. }& Y1 q# a/ s 20	/ _: ?2 U! P& } ?5 l 7	R/ c5 K! \|" r, ~; ^3 j( k 96	P0 \# P1 a9 [6 ?: `( Y! B! d 25
- e0 _& i2 p6 u" C1 x) j 8	5 P: C! F6 ~: i- U2 \6 o- W 106	7 O+ N1 ~7 z. K; q 67	. M& a+ h: G# T8 \$ s7 O% S 8	2 U% r! t [/ T: y P 108	e* k* _* K( H* \( y( c# m 74	$ I+ w( q( T' M& T 8	) E6 R1 u+ _4 n; \|3 s0 _/ H 105	3 p2 x6 o. x6 b5 A) r( K 55
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* \|# D7 P1 g6 z, M; f# D 10	" R- y2 b) q1 m 102	7 b I+ i. M& x* g 35	$ [5 J+ s: w# J 10	" _8 f g% ]: X 98	; V6 S0 D8 v5 r- c 5	/ ^" L" B7 J5 u. v1 v 10	7 f# }/ F% J; S& S7 Q! F; P 97	$ S$ w) J' ^" b3 s7 M) K: ~ 42
' m! u" y# a9 N$ j8 j 11	9 n% u# \' y0 ` l 97	/ L: o f6 c% a2 }1 A$ p 16	+ P9 ?; s5 ^! _* M+ P/ }7 _! T 11	" M( ^/ X) u9 [ 98	& u/ T- _, f Q* t3 a) D8 Y4 ? 12	9 ~7 g) y7 @& x7 i/ ` 11	' h- \|( P' W& Z) u7 E& i6 z 97	0 B1 N& q+ b; _" U! ` 25
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' b7 G4 n( i6 Q `: P/ u9 p 13	) T0 _/ D( M+ x8 ] 109	5 p; X5 D* d3 w! f0 R 71	: S, L ?4 y5 s 13	* r3 B5 D. [( D! M. ^+ ~ 96	' q2 s9 t' S V- u2 \; ~ 16	! V6 n, A- I5 v# n) ]2 h2 ~: w+ f 13	) @& P* I3 W% K3 _ 108	( H! B9 j% n, D/ u; G 60
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" P% M) `% \* {. V- @ 16	( E! p% u6 l+ x 113	% Y. K. A, K$ d/ j( B Q 72	4 K* y( w5 t( j9 X 16	' K9 b% e# a8 F- A* K. k2 k1 O, T 107	- a% A( Y4 c9 p3 r* V6 u* d+ [0 N 52	2 k: v7 @# \5 _' Z5 X6 ? 16	" R, E. a% d6 [9 W 111	# c% T \|8 n V2 x/ \| 82
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% k) b% e' ]% l$ J5 d; y 19	$ @" W: I6 j7 K. E$ r 101	@0 {4 ~" }( a 66	* J" U3 Z: ?( f2 u& J' w+ q 19	0 F2 x! k# m% d% k2 ]9 p" Z 102	: F" W8 \|4 w! [ 37	; }+ \|* Q6 F1 t; y3 {" X 19	2 `/ I7 p% h6 S* `$ n6 ` 108	9 R& H7 e; I$ b8 d 47