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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介
    , C& q) u7 y! O* A
  2. 9 G$ Z5 P7 K\" W) q7 F\" ^- ?5 B: g

  3. ' X! m/ `# ~7 [; q, r6 [% R7 C
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
    - Y( l1 a8 }9 ?& p1 E$ s
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型 7 `\" |9 h8 u9 O
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    2 J8 ~; @9 U1 {8 x) f, R
  7.  模拟退火的基本思想:
    4 H5 c' O, E! |
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L 0 P4 u5 N9 [& m/ k+ U% z
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: 1 s8 w1 i1 H2 @6 L7 t
  10.   (3) 产生新解S′
    7 D! q7 Y+ p2 P
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
    ( w6 J( \: X* R# G5 e. S7 }
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    - k0 |) e* j9 A* Y
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 8 q; ~8 y; L5 W) Y. J! Z- K\" {' q
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 ' c. ^, `2 M/ v& b% P& ?
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
    % M( ^6 t- o6 _7 X! V' a
  16. 算法对应动态演示图:   v! w7 T1 }  C
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
    ; e/ {% s: o$ a0 N% |7 b& B
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    3 w/ O) L) i6 i% E
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 $ F/ }: V7 {5 s; o& _3 A0 F! {: p
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    & p9 y/ f% N1 w) N7 |* O  j
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 7 Y0 t6 F3 `\" a
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 0 M6 Z( F/ y& Y: I& t9 s% K\" A

  23. $ o+ S5 E2 G+ C  u2 ?
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用 8 a$ c% z' O& B5 D* B6 m
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    9 N3 e% k$ J: K( P
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下: \" }: S: ?. w& b: ?# h  J& j
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) : A1 z9 f8 {: Y+ M  S& f, `* h
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数: 8 I/ |0 Z: X- Q8 B1 p, F& w1 e/ `

  29. 9 I3 ]6 Q) g0 ?* U& X
  30.   我们要求此代价函数的最小值。 & M% B\" Q: k9 V/ h5 j% P
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将
    ' Y; x. L- X6 i5 ?3 }! t
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    4 \$ Q+ Z+ C0 ^/ \% }' o
  33.   变为: * d$ X7 ?# Y' Y6 ?8 T3 B2 R
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn). ; y& P  Q, Q: |$ p, M$ J
  35.   如果是k>m,则将 * t* V) k% ?3 I# G7 N
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) 5 ~) Q  z8 C( H- Q6 x1 o$ P
  37.   变为:
    3 D$ @# E6 S5 k1 `% C- c# X4 r
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
    * g* |# m8 m/ y, k3 a1 }( |
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 - w  j- M8 M: t8 G0 H
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
    & Y* Z8 M& h3 c+ t/ T8 N/ x
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为: 1 S8 s8 a( B) J' C+ I
  42. / Y2 T7 h/ j8 J: G. R
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
    6 H0 u3 y! O) o7 b: F/ B2 j) F
  44. Procedure TSPSA: 3 s\" K; h* Q, F+ h9 Q9 e/ \2 D
  45.  begin
    ' e& c( w2 u; ]  q( o
  46.   init-of-T; { T为初始温度}
    % C& E' i3 N6 t: T
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值}
    : C4 {$ `$ A1 A
  48.   termination=false; 8 s; }8 Z4 o0 I1 e- u$ D- A' ?/ P) e5 [
  49.   while termination=false ; d7 j2 {2 g* C- b% t: A
  50.    begin ; ?8 [( I) F2 ~5 L6 d9 x3 T
  51.     for i=1 to L do + J2 ]9 }4 V3 |+ ^/ F: \
  52.       begin , u+ G4 S# Z! O) [' k. h% M) Z. {
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′} 2 h! l, I- e1 ?
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
    8 J: p+ Z% D  Y% ~# a
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
    ) p3 w\" ^6 |, m! ]
  56.         S=S′; ) N( X0 P4 ~5 b
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    6 y, a/ m\" h* H- |+ `' E
  58.         termination=true; 2 |% G/ R1 C1 g  I, ?: G: z! [
  59.       End;
    ! q$ l# D+ l\" v+ v  w
  60.     T_lower; # A8 F2 n; T3 k9 D! X# J, a
  61.    End; # g\" q. h9 E2 x/ K7 q
  62.  End
    1 ^2 T- y  N# |/ n
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 # i) w6 T3 c0 l! Z' {! G1 s5 s
  64. 6 r3 r\" b5 O* y- C9 l7 |0 V4 q
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题   b, J: N( `7 L7 Z8 K' a
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: * A# {9 g' S* w* ~/ G7 q8 h4 }/ s
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。 + D5 G8 L4 [2 A' P. @
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 1 a# l5 f. \% Z+ v) `  s
  69.   (2) 退火速度问题。
    8 W7 T# z( ]+ @0 f, s, L
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    / P+ z\" E+ v+ u  x6 I1 y9 o
  71.   (3) 温度管理问题。 ! W8 B  J( N+ k8 s$ A$ k
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:
      I0 \\" Z# x3 {6 E  t

  73. 1 U4 D4 A) R1 s; L
  74. T(t+1)=k×T(t) \" `/ n% B  d8 k  {8 Z7 \
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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