用python模拟三门悖论

思考者-Instrive

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
# ?( P# |' F/ T" I$ q三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

鄙人谈几句话：
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

! u  X: S; t( _" x* O以下是鄙人的python模拟程序：
8 s# S5 c2 [: O       #Author : Naupio
0 o7 V$ O  T( U7 oimport random as rd
& Y7 E0 ~- b  F4 P- tchange = True
8 q3 |7 y, r8 ^+ bdef moni(times=10000):
    counts = 0.0
    for i  in range(times):
        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
/ T+ J) I' q5 C        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
               
1 r3 z( z" \, |8 E. R, B        #找出要主持人打开的门
        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=rightaim):
                openaim = j
8 Y1 u& M7 ?" n6 ^                break
  
) N+ A5 ?& _" e        #找出另一个门
        for j in aim:
) g2 _- b1 ]  n* v" `8 A            if (j!=guss and j!=openaim):
% U! Y# f' H, w6 ~$ V                otheraim =j
                break

: v1 a# N3 }; [3 j1 n1 P
, ^7 u0 c4 @6 z) q2 P1 k        #改变选择
* k+ K. J  }* F% ]( x        if change:
8 M' H) ?5 _  ]# c% L* C            guss = otheraim
) l, \: P9 p& j4 R; B         
. O- p7 j& o" k6 Y. m+ ^/ s* a" J        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
7 {9 u6 @: g! p2 K! g5 {, U        if guss==rightaim:
3 [6 Q, f! a* s. w! M9 B: {" c            counts+=1
. d( J' T6 T& Q: @5 D  A$ P' h0 Q        
, x0 D% H: a! f8 l9 {- r            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
1 a, N9 W4 v( m' O- @. a( D) B; Kprint "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
0 d9 i& e/ u1 P$ C1 G; Wprint "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
4 o: Q' l9 g4 Q* Cprint "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)

以下是模拟效果截图：


鄙人最后说几句：
) a. S* G+ M0 A& W$ z. v+ [ 从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
  H* {$ T; F- O# L@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
2 I/ G2 g' ^, D$ S2 A& ^
$ X: R7 t: C; u+ v9 d; d

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