用python模拟三门悖论

思考者-Instrive

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

. h) H/ l  S0 K; l鄙人谈几句话：
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

; Y  @, q' o8 t; w% i以下是鄙人的python模拟程序：
2 |2 k4 w8 A7 Y4 K       #Author : Naupio
8 P' d. b8 }6 u0 w% I+ r: ?7 ximport random as rd
change = True
def moni(times=10000):
    counts = 0.0
& u) e$ D8 }1 ^! K+ |- L1 X, B: F    for i  in range(times):
        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
. U& w  }# }# T' e        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
               
) r5 R. S7 B2 J; g( \3 ]        #找出要主持人打开的门
5 [9 O2 @( ]/ m6 e% J* C        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=rightaim):
( @6 c! W+ d# _1 \  c                openaim = j
' ?, i5 x- P& D, O/ @* X/ T) U2 B                break
  
. n& ?* _/ B" t        #找出另一个门
; c: d; E/ Z1 v" q* K3 w& N        for j in aim:
* v. ~: x; ^6 Y            if (j!=guss and j!=openaim):
                otheraim =j
8 L4 X4 W, h* y; e. l                break
2 s- Y$ N2 ~! C, u* R
+ s3 }; a% D' u
1 x% R2 `- E* E9 k1 B        #改变选择
        if change:
            guss = otheraim
         
, Z+ J- p) {1 n$ K8 M/ C: \: u        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
  Q9 G* M4 _% m- p        if guss==rightaim:
            counts+=1
        
: E* {2 I8 t- Q7 d; b2 }; c            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
+ O$ d: Y7 l2 i- Eprint "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
- ?. M) Q: @& K& b& e& _6 mprint "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)

9 P# [1 F& W! X, V' n4 T4 r以下是模拟效果截图：


  [) I. V6 t$ C$ w* [: S2 f% C鄙人最后说几句：
从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
# |; H# B8 v8 @' t@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
8 m! m3 U$ h" `# O, V# B8 i# J

# p1 Z4 j; l4 |+ w5 C. X8 Y' Z
& M3 J% g9 W4 Y2 s$ j0 \