用python模拟三门悖论

思考者-Instrive

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
, o3 U0 H/ {+ y* x  T2 O& ?) q* G三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

鄙人谈几句话：
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

# s& A" S2 [! Q/ Q: x1 k以下是鄙人的python模拟程序：
       #Author : Naupio
8 C# S1 B2 y! y3 v0 c; h/ ?import random as rd
change = True
- b" S, F0 M2 @6 t  L; ~% W. N1 l( Z, Adef moni(times=10000):
* _4 V1 M. w6 k; q+ D1 w: _6 g    counts = 0.0
    for i  in range(times):
  U/ e+ ^- `  r% }- |' {        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
+ [* z/ |; h3 R2 i: [* D        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
, Q- p0 V5 f$ d               
# n3 l: T( O6 G        #找出要主持人打开的门
2 D" }  T9 ]8 c# L/ q2 s        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=rightaim):
; }8 |' u. q' N$ `4 k& l9 N                openaim = j
                break
  
: ~5 W& j$ {' |8 W: |5 X$ l4 d' r: S% ]        #找出另一个门
        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=openaim):
% B7 I, Z  @5 d; z3 y" D. e+ P                otheraim =j
* k9 f- {  [2 F! F* Y                break

0 R8 K8 z3 @6 P* }. Z5 A! }
        #改变选择
        if change:
            guss = otheraim
         
' q  S" q2 z: c8 d9 C7 ]2 ^3 m: v6 G5 n# W        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
, Y; ]# g. S: f1 U* n! y        if guss==rightaim:
            counts+=1
        
            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
9 Y" A9 _- Y+ _0 K8 A3 _print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
1 ]; N6 Y. ?" b2 v, M+ d9 q( w' M: c, h, pprint "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)

7 o( X% ~( r2 |; {" z以下是模拟效果截图：

8 d" z. T( z- G9 _- f/ q
; D. `2 A. }/ a2 h+ P& V鄙人最后说几句：
从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
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