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哥德巴赫定理

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    发表于 2014-4-24 13:53 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
                                                                哥德巴赫定理8 ^5 ^- @; y4 I. j7 O  q6 W
                                          和集与密率) N" H* A2 D7 b
                            湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光  C4 J# d! e# N6 g% t. n/ ^2 w
          摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数,i属于N。},显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数,Pi,Pj是素数}。显然C包含于A,所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数,那么当N>800000时, D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
    zan
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    C包含于A没有问题,D(N)的上下界应当存在,你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
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    1300611016:
    2 i8 U  b2 i& i  D      在这里. \3 _. K, [: ~; [
                  D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)( d+ @. M2 ^- p
            方程(1)是积分方程。6 o$ \4 D  ~; O% m. r
          作者的参考资料如下:
    ( j& T3 Z. L% x( ?' C5 q[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           3 ~6 q9 r" |0 _& h+ V& ?( E: C: U
    [2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,6 P$ G0 a+ k$ c4 `% a4 A, E
    Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.: A( T! U! Y: d8 b0 W5 f0 T9 y
    [3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science : w; O4 {# d' f: G9 d" t- s2 j
        Publishing house,(1984),6.226./ n9 K9 e, E6 d
    [4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
    & g7 ]: I4 i* E: ?0 \[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
    ( c: \3 h6 A% q/ @: \) [7 eTechnology  Publishing house(1980),195-196.8 B2 f5 {) P7 ^7 k
    [6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science 0 V  W/ O% b: M3 \( B; [  B
        Publishing house,(1984),1.     
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    公式:6 d/ ?. `* u* S5 C  [  B
           1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
    - [$ k4 P, _1 l$ S5 q) @" r- @其中N>800000,D(N)表示
    : n/ _8 r, T: L: N. Q1 t! g- x       N=P_1+P_2" C/ |% d2 c5 T
    元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。2 f3 j2 H& U# {: x: g) x
          S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
    + G# ^; a& b) b6 [' _; \" N               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]6 k0 w  G9 J0 n$ B  A) r; K
                   +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]6 G8 h) V1 q7 M) }# o

    , I8 g" X  r3 E" ~: `" {1 t# L
    5 V, V# S% {( n9 k
    ( P* p# N. R, z
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    本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
    - K" y6 Z9 b- P6 z* d* P& _! i6 e. f* I' P9 T) c7 |+ r
    长见识。可不可以从质数出发,少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到,能到什么深度,······。
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