哥德巴赫定理

数学1+1

                                                            哥德巴赫定理
. u8 {! T: B! _! l& {                                      和集与密率
                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
" D+ W: I; _" X; A( z9 y! D: _: O      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。

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C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。

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1300611016:
7 t7 G) R9 w0 G, s      在这里
              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
# @8 d! w+ E2 h3 E5 m& E        方程(1)是积分方程。
      作者的参考资料如下:
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
% u! ]8 [; L1 r% a2 LPublishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
3 W: M: ^/ P/ T+ X: p    Publishing house,(1984),6.226.
) J$ A4 j( Y. [* n$ U- Z: d: v[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
/ g# }/ T/ h' j. i2 d! M[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology  Publishing house(1980),195-196.
: J3 I& y9 O8 G$ q( I[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    Publishing house,(1984),1.     

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公式:
0 u3 \( t* s2 A5 I       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
其中N>800000,D(N)表示
. L* j) }( E7 Q/ r) h4 n3 _       N=P_1+P_2
( `% a0 U# v0 h0 i( Q- }6 C0 Y元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
6 Y& ~0 X/ W2 s% D  B, ~+ S' n      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
% F3 G0 V- J3 K2 M# w/ C( p6 D               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
3 }, x( A5 e2 n               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
  p4 P  u: g/ B
" B  x5 f1 s, M- y) t: Y

- s* ?+ i* ]7 a$ X: n4 r, T+ s, c

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这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。

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长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。