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哥德巴赫定理

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    发表于 2014-4-24 13:53 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
                                                                哥德巴赫定理
    + F* t5 {8 K' T4 N1 W5 m8 l$ `                                      和集与密率
    8 s0 q% q" ^. u( c                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
    ( \% J, W2 |9 E9 F      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数,i属于N。},显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数,Pi,Pj是素数}。显然C包含于A,所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数,那么当N>800000时, D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
    zan
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    C包含于A没有问题,D(N)的上下界应当存在,你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
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    1300611016:
    % X/ M+ x/ n( `; @" e      在这里0 X# k8 b9 ?( s: l9 F' k7 g
                  D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
    0 s3 r, U* y0 v) ^( Z5 m        方程(1)是积分方程。, ~+ v6 z" a2 ]& T
          作者的参考资料如下: : @8 \/ e0 ^( t# b
    [1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           9 x- u2 Z# g% t. _9 e/ Z
    [2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
    : B* M1 _1 H* Y7 jPublishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
    3 B' s( x2 r) K! c8 ^8 V9 Y[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    , Y; _2 `: H! b$ r    Publishing house,(1984),6.226.
    0 r  N/ {. ?+ ]' l, x[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  + @4 e$ a9 O% E# z- l
    [5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
    * P0 A9 ]. p, i  ^2 T& I4 W  {# o% FTechnology  Publishing house(1980),195-196.
    ! P2 p! v; p! g0 w# _8 {; w[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    ! f0 m) P- Q" S  t0 Q6 K4 R2 U0 r4 |    Publishing house,(1984),1.     
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    公式:# c- j! ~% Z4 B2 n0 P) a+ b
           1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]+ F, j; y+ G7 _6 m' J7 X" \* ]$ E
    其中N>800000,D(N)表示
    . ~& l: G0 {1 _6 l: x# u7 Q3 r3 S       N=P_1+P_2# J9 h1 A4 D4 Z/ @$ _
    元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。7 b. L* y# U6 D0 }9 k
          S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
    7 n- B" u3 u; p+ M+ i9 D               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]) ~; U4 F2 D7 G3 k' }
                   +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
    * f( I0 |- l5 k* n/ q
    & J# g& @( G8 Q8 y  h0 k( `8 C; W0 H9 z4 _/ f3 G' ?

    5 k9 S$ ~5 u# h3 T$ N$ E
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    本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
    " h) T5 Y6 u; }: ?
    ( `" N, t* M/ T0 u* X+ S长见识。可不可以从质数出发,少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到,能到什么深度,······。
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