全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛


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) h) w1 }' d1 B0 d6 i0 f1 v
1 T' D* w1 U! j5 I( w

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

1 ^5 O7 v  l5 E3 j8 L, h. H

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  ! L- ]* {/ {! y
  ' d( t2 o7 Q) r9 A0 B; v. ?6 `
• 
  
  imshow(A)
  8 ]4 m$ Y% h/ N
  
  0 e# `5 Q( k$ `1 R

表格二数据读取

• 
  3 S1 `, [% I% I  f
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  X=1:size(B,2);
  
  
• 
  : }/ e; k7 q# ]' l, ^  c/ M
  Y=1:size(B,1);
  
  
• 
  ! k9 C( p7 \: e, w% P9 A
  , h% Y, U+ Q) e! u! J) kfigure(1)
  $ C. N5 ^$ l- a# ^! j- z0 g. L( s
  ' y* f, A! e+ ^
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  , L8 S! G6 |/ ^" ?; |) ?
  & ^$ Y0 B0 u/ ~$ s& g2 s
  

3.2探测器之间的距离计算

• 
  4 t1 ~& L' w; B. `% Q3 a
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  + j$ Y" I! ^1 E8 Y$ i
  
• 
  
  
  
  
• 
  ( V9 l* B( D4 |
  figure
  
  ; d& N8 j6 Q" j% S
• 
  / s# C. M8 K# I) B7 M6 V! P
  9 g( `1 R" H4 Dlenb = (1:length(B));
  
  6 v/ i4 }# v' y3 y/ D* Q' N! g
• 
  
  
  
  
• 
  
  * u, V% T) k- b* l* w  xsubplot(221)
  
  
• 
  
  $ @- O; n* a) U" `7 m% L/ qscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  
  
• 
  8 h* }6 S, K. N3 `! d6 N4 h
  title('1')
  ( J( O; q9 b3 R5 U6 q
  
• 
  & C, L0 _+ J- y9 C9 O" X
  6 y" m" l8 w, E' h: }& |
  
  
• 
  
  subplot(222)
  7 L; N; O& F4 v8 H
  1 j4 e; c# U; j9 a
• 
  / x( }* n5 [& \& K* H
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  
  
• 
  
  ) b- Q5 K$ y7 V* h3 S2 r+ l- mtitle('6')
  ' c' T; g$ }0 y5 o$ K+ B7 ]& ]
  & |, M. }. e9 S& t( e: U1 W2 U% }+ T
• 
  
  
  9 @7 t( l/ O' q/ y. [" F
  
• 
  1 E6 e3 Z% I! ^# b; U8 C; J
  2 Y7 W# d% n3 {subplot(223)
  
  
• 
  / S+ ?& D1 B, V% X/ G, j
  / D6 Y# Y) w# mscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  
• 
  
  title('11')
  7 U! T  s; f2 F4 f
  3 F" C8 v/ t! ^* V0 N
• 
  
  . x" t& P9 z6 M0 i, Y7 Z% \
  
  4 t" Z+ M( [0 @9 L) p3 b. {4 Q
• 
  
  6 a  K5 \; x) i1 Osubplot(224)
  7 D# d) `7 K" d. Q
  ( \, R5 R. S1 @( Z9 ^- M( C
• 
  
  1 e6 C  i" d' }# c" e( Yscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  
• 
  1 w6 k. S$ K0 j
  ; H: S0 g  k$ Z  I! }title('60重合')
  9 L# y( ]/ L4 ?6 o  t1 x% X
  
  , j3 t1 _+ F7 _; T1 h5 \- Z' ~7 a

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

+ u, h% _5 y. G+ t

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

9 P4 R& j  ]+ o

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