全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛



+ \6 F. t- [  O, C, u) ]
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. P9 D. C# _, d+ X* K
- I6 G. y) _0 H/ @- w/ U
0 o0 n' _% Q' }7 C/ m

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

0 r" K% `) A2 D( c0 q$ n

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  $ d2 Q) R& }! j1 Z9 n8 E
  
• 
  ) h9 L% z7 s& S" [1 J. [
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  * t* [" t- l& @6 I4 J5 ]0 E) L

+ ~- v# k3 T4 Q0 N+ ^" I

表格二数据读取

• 
  / L; @1 E# p, z0 W' Y4 @- j& U& A
  7 \( q6 P- n+ D" H! f7 |2 k7 p: DB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  & s( f" C: E: C/ V( Y5 U8 [
  
• 
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  $ ~7 A) ~% r7 ?7 x2 |X=1:size(B,2);
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  9 E7 K+ ~! B, `
• 
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  , q" k) V" e; P, v+ XY=1:size(B,1);
  ! u4 y! I  ?+ A/ H; c
  
• 
  
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  1 Z, T2 m' _2 d- F! t) o3 m' f  @
  ( _4 Z1 h5 i" P9 N% v+ Y
• 
  0 L3 R/ e& R# e# D
  ) O* P0 ^3 X8 J8 pmesh(X,Y,B)
  
  
  

3.2探测器之间的距离计算

• 
  ! q0 R8 \8 h8 S( G4 w1 g( w% Z
    h* O" n: I( l& E7 DB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  ) q) K0 m. L" v, ?) x1 I
• 
  8 D1 ^& a* u$ Z  J  {. N/ ~
  
  ( i5 f; i( N" ^' Y" o
  
• 
  
  figure
  * C2 ^) b) i1 `' S3 i5 R
  # K& v1 ^7 m3 |+ k7 U- E
• 
  
  ) p. E4 \$ K. h7 _0 tlenb = (1:length(B));
  5 p7 K; V) o# K0 z% V7 r' u/ a  T
  
• 
  
  
  
  
• 
  $ J! v# f; @+ W6 @
  subplot(221)
  
  
• 
  $ [; ^( l$ K, c. d$ C" j
  % o" y5 _/ C. D4 ?& rscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  " s8 U  e' i3 L" o3 r
  2 G- \7 B. h# C3 [( G  R
• 
  
  title('1')
  
  
• 
  / |5 @! o1 `' y1 q- K2 z& }
  1 x8 ~% q9 c0 e
  9 r* G! I& O; L; k
  ' _. f/ `3 w5 c7 g5 J: X+ c
• 
  % x$ p% w2 _' ^( ^
  2 J- |4 E* [' L. Isubplot(222)
  
  4 V6 k- z; a% v5 M1 b7 _. Q' T
• 
  ( z% V& U# R' b
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  $ f& X2 q5 x% ?& @3 ~; }/ Z
  7 f1 Y; i4 _" J- I) L: m8 Z6 f5 L
• 
  
  ) F9 A* G3 C9 Z1 |title('6')
  , u) H) i4 M  M+ y
    y% H) z, Z4 ?  M. n6 n, S
• 
  
  9 ^2 Y4 }! q7 T9 Z2 S$ \8 O+ L; r
  7 `( G8 N" Q: O, Z0 p0 p8 e* i2 `. x
  
• 
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    X  ^$ @5 Z% [1 I3 O5 Nsubplot(223)
  - ]1 ?6 J" i1 _+ d0 w
  
• 
  $ @% v7 [' v" s$ C' G: t& [
  3 A+ v1 {& {' x+ n! [. Escatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  - s) n* V  K, a$ w1 w3 y
  
• 
  
  , X6 V  s3 I6 B- `0 e, Gtitle('11')
  
  
• 
  6 q; y8 Y& I) B! R/ z6 Y! Q0 f
  - n+ S# G3 }# B/ t
  
  
• 
  3 e# S5 f7 e# {1 d. t- u+ ^7 L
  6 \: p" T8 `1 S) g0 u+ Rsubplot(224)
    B. i1 T6 [9 v8 [$ A
  5 j. N6 X" r- L& I' s8 b% \
• 
  8 c% [6 b% @$ y6 P0 |
  scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  4 M) A: |5 b; P- @5 w7 d0 Z- X
  2 G1 s* E+ f8 d7 i2 y
• 
  
  title('60重合')
  
  $ r( C' f# X% j
  9 R7 v5 @( l) N2 s9 a. o

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

. D/ u6 k1 I( E4 b