全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛





+ }( ~6 T1 u; H8 w( G' Y
$ G5 m: e: G0 ^
6 z. G* |. C: B4 W! N6 A* K5 a

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  . @* m7 E7 b' J5 U7 E! j
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  " _+ B3 o! t, c/ ^& M* N2 Y) n& k7 A
  0 ?# k3 M# K, W# @" u# B  Y
• 
  
  ( V% r4 T+ j$ z. T3 Pimshow(A)
  : H  t; b) F1 k( _
  
  

表格二数据读取

• 
  : C2 {$ o  G+ n( G
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  . [7 V. z3 e4 T7 R1 ^
• 
  
  X=1:size(B,2);
  $ ]2 {8 x  J; f! h8 }7 R3 N
  # h5 k. e* g: @5 i: b( W0 I
• 
  
  Y=1:size(B,1);
  ! c# X; s  ?# T6 k
  % a2 C$ }' F5 A+ {- O" v6 _
• 
  
  figure(1)
  " I1 m" k3 @/ n( R5 l9 I8 O
  0 G9 \) Z: W* d2 z
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  
  
  

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  ! g. E/ I  w8 W% s# x
  
  
• 
  ' E$ S6 C8 F, g9 ]1 j
  figure
  
  ; A! R+ s+ u+ T" m1 |4 v
• 
  ' b' `) c% y5 T
  lenb = (1:length(B));
  , X  j( s- `' [, H0 K: a
  
• 
  8 A! u* v# y0 q3 S, M" v
  ( e$ Y$ J8 X' t, l$ [) A6 S/ W, L! _
  8 `" q6 h- }1 u  F) p# S7 g
  
• 
  5 L0 V' E: ]0 e( R* ?4 R, w$ f
  # r) ]2 ^' p) w) Z( f" [3 K! j1 isubplot(221)
  5 }+ z5 h6 v+ |' @8 `" q" I
  6 p6 L4 S) E) l  r
• 
  
  7 G3 l0 @8 F  E! ]9 p' cscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  3 Q# ?! J* d7 S7 t8 A4 @
  
• 
  
  title('1')
  9 {% a5 |, T0 a
  
• 
    n, X0 h: F$ t7 _2 A
  5 D) V& v4 k9 A5 |
  
  
• 
  4 G  S4 |2 Q  z8 m3 I/ p
  subplot(222)
  
  . n6 \/ Z' T* ^7 m" ?# F6 q
• 
  6 X2 F( p. `- }) N, b4 ~
  9 e3 S% g( b* Y) Q7 P* `scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  6 q. p" u3 S! b# R$ B
  
• 
  
  title('6')
  
  
• 
  4 z& k; L: {6 b/ ?% ~' ]' F3 f
  - c8 f1 j- |8 c9 ?! ]
  8 p& f; R  K7 h2 K
  
• 
  
  subplot(223)
  9 D, L, |! R$ g5 u+ }2 {
  
• 
  ' ]; `2 L) A6 w( g  }! w! I
  3 V! }& g# Q: }  X# [+ Z$ V5 Dscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  0 s1 E0 x, A/ V& `$ z
  / n$ j, N. w8 e# f" N' ]
• 
  
  9 m) l6 h4 `; G& w0 J5 H( Ztitle('11')
  
  
• 
  
  1 r; X! M: l0 C) h
  
  
• 
  
  subplot(224)
  
  0 Y% T+ f: ]& k3 Z; ~1 Q& @
• 
  
  3 w+ i( s9 Y% z. x+ t4 iscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  ; G, C/ g7 S" c9 y7 }' P8 i
  ' L2 m) g: o% ?  s, S) H8 D* a
• 
  ) U5 e# l  T  Z6 x! _' x. a/ u4 z
  title('60重合')
  8 o+ m( M) f. g, U
  
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

# g. G5 O" }4 b1 _3 N0 T2 B$ ~, Z

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

2 y% R- }: ?" J4 q6 \, Z