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[建模教程] 变分法模型的运用:生产设备的最大经济效益

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    1#
    发表于 2020-6-13 16:48 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大,因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小;另一方面生产设备总 是要进行日常保养,花费一定的保养费,保养可以减缓设备的磨损程度,提高设备的转 卖价。那么,怎样确定最优保养费和设备转卖时间,才能使这台设备的经济效益最大。
    ( y9 K* s, R" v4 ]* a
    7 C- w8 M6 y! q$ G0 z5 H1 问题分析与假设# m6 t' a( H7 ~, a8 L  {% X
    + t0 ]; I# e& V9 J
    + Q2 C' V1 c( C/ }
    5 I3 `" O* Z) @
    , K/ I4 j. ]/ g8 U  S9 B# [* N
    2 模型构造* H) T! U, ^8 ^+ @" s% I
    根据以上的分析与假设可知:考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统;转卖 价体现了磨损和保养的综合指标,可以选作系统的状态变量;在生产中设备磨损的不可 控性强,其微弱的可控性也是通过保养体现,加之保养本身具有较强的可控性,所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样,生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的(转卖价)状态方程
    + i5 s! s, v, Y/ f/ }; h7 w
    2 J. z6 w+ f/ c( v- c! G- h- A
    , s+ \& @4 t' v
    2 A/ `0 a( t( C4 d3 模型求解
    / `0 l. d5 x- Q: @! v7 @/ @% M- K首先写出问题的哈密顿函数
    + ]9 W. V2 ~7 Y( n2 o( S4 j4 l/ \
    % J0 d0 g/ S8 N4 x; g

    6 l3 p( ^; z% _. J  n9 H' g
    % P$ |0 l( Y; Z7 Z  d3 a8 a0 e" |# s, p8 j

    + M4 r' C) F) s! L: x3 t) e' {
    . W/ J, B$ o& N: T  k" J9 W# g. o, W0 f8 W8 e4 k' d

    2 S/ q% K$ I) b* F将(27)和(29)联立求解,编写如下 Matlab 程序 9 w: d2 ]* G: J2 n- a# ?
    6 f- X, `% ?+ Z' t) W' P& t0 t
    [x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28') % U; j* M" u( a: x3 w0 E6 n6 H
    5 b/ ^3 a# ]7 i% X4 {; M
    9 d5 k* H% z5 M% G7 ?9 z' E
    7 }4 A" V3 }  \9 f5 n4 T

    1 W( c' F, w- r变分法习题2 p6 T( |  Q/ H5 p! ~: ~
    ! H  L( ]( m- i0 h# o

    ; b$ t- E( V# l& E% Z
    3 d: {3 K! l' _8 b" |6 R3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件,如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏,即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后,就对尚属正常的零件做预防性更换,以避免一旦发生故障带来的损失,从 经济上看是否更为合算?如果合算,做这种预防性更换的时间如何确定呢?9 D' I) d  b4 h0 M. r+ M8 k" H
    ————————————————# ~# [1 ^' u- ]! V0 j7 j
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    % M8 _+ a) U( p! Y" m5 H4 G原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/896454438 z% ^. b) p/ m

    6 x+ s0 I' E+ D2 ]7 B/ U
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