变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益

浅夏110

某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。

; j; w1 f; F* d7 ^  p# }2 z1 问题分析与假设
5 v; U2 @; T5 y

( C; W" k/ n3 W

$ i8 K7 b/ `* y2 模型构造
根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程
( k! J6 p) q* K+ y4 F) S0 c$ W6 t! I
9 X8 f" B- N. [5 `, F: Q- ?7 M

* G- R! |) A) C. k8 |+ O5 f3 模型求解
首先写出问题的哈密顿函数
! f  Q6 y! N/ f7 s! A: ^  x: S* `
; P' P7 W* Y3 s4 }% ]
  B4 l. G3 _+ ?/ f6 F
) Q4 w6 Y. t: e# J) J6 D
* Q8 c+ `" `& H2 e




将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序
5 ^( H8 |4 q. m' [3 ~4 N# b# O
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')


+ v4 h* w. m8 u& N4 G$ v
9 M1 h4 [" ~: c* Z) `! \/ ~
, o; k% C: o" S$ x变分法习题



3 v! t9 Z7 g. B$ q+ O3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
; s( x; m4 v$ T& E; u! T) c4 l————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89645443
% X' p# f& k" L% I
' k0 O% a& `& a8 H+ f