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博弈论之凶残海盗的逻辑

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    1#
    发表于 2014-12-24 21:49 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
         这是选自《科学美国人》中的一道智力题。据说,在美国,在20分钟内能解决这个问题的人,平均年薪在100万美金以上。
    # a) J) I- N* s6 d, m     10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都是一样的大小和珍贵。他们决定这么分:
    % X! T' N' V5 c8 l7 N  u1.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。
    ; x$ P; O1 }( D& J3 a# w# ]1 {2.首先,由1号提出分配方案,然后大家10人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。' w5 t% R" T3 \' s6 ^2 c
    3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家9人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
    ( f8 b* o5 B' Z0 y! q4.以此类推……
    ! ~! T( X  X+ h4 {0 W/ L, O     条件:* Y. m% F( S( b; c" L$ r! O( R
    1.每个海盗都是高度理性的人,都能很理智地把握全局,判断得失,从而做出选择。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。
    . D4 V- u1 _! }) V2.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。3 W* z& R: ]1 \$ g0 |; K, w% Y
    3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼,这是最重要的。同时,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。6 S8 m8 c: h( f$ d9 _- S
    4.一颗宝石是不能被分割的,不可以你半颗我半颗。' l  o3 ]' e- u( p- v% @& B1 H% \
    5.每个海盗的序号都不同,而且所有海盗都知道别人的序号,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
    0 N& B$ w* B) q- v) p  s* F9 [     问题:
    ! L/ t; A2 q# V第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

    9 n# a) o5 Q# Q(欢迎大家踊跃发言,为了一百万美金的年薪。。。。。。)
    : F1 y3 `1 L7 U
    " t2 O8 E4 P' n5 ], \/ n
    zan
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    群组2015年美赛冲刺

    群组高等数学串讲

    群组2014第三期英语写作

    群组SAS数据分析大赛冲刺

    群组2015美赛优秀论文解析

    A. 每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等; 1 h: z. ^% }' G( V  C- Q" {6 q2 o

    - ?" }0 m" N1 G% H. MB.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略; 5 J. ^/ p7 {5 D: l6 M- t4 Y/ N5 W0 G
    + B; q) g: T: [* U' m; H& C
    然后倒推分析: ( O1 d# C, ~$ t

    % t$ Z0 ^: `- v. _8 d0 G4 d1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0。所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意;
    ' {8 D4 @. o+ I& Q2 o
    7 M" z& E6 a" C! j# S8 x/ L2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号;所以,对于9号而言,收益期望值也是0。 * [0 R, ?- ^0 h& g8 M+ R( f
    & ]% ?6 ~& G2 J, ]1 T1 ]4 u3 y
    3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时,8号的收益期望值也是0。
    5 E( }' T! @6 T
      }: P/ u9 `  d6 E0 ^" M) d4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0。   p  s7 F/ n* ^6 L. P

    ) ]) d/ s) z2 v  v# I) |& U5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。
    . E3 |- U3 d$ a# L5 @4 o/ E. U6 d
    ; E2 `; s# v5 b, v5 [' ?) j& ~分配方案就是:1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块。4 o% c5 u; I3 t5 b
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    詹高杰        

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    无聊
    2015-2-8 17:13
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    [LV.2]偶尔看看I

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    楼上的大神好厉害,点赞一个~!
    0 h$ y9 o" T. h: d6 T% x0 I, r- h
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