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博弈论之凶残海盗的逻辑

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QYY1994        

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    发表于 2014-12-24 21:49 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
         这是选自《科学美国人》中的一道智力题。据说,在美国,在20分钟内能解决这个问题的人,平均年薪在100万美金以上。* q' G& R' a, v4 N
         10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都是一样的大小和珍贵。他们决定这么分:
    1 l) j2 _, {0 k9 y1.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。( Z+ C9 ~* m/ S5 C; U5 m* H
    2.首先,由1号提出分配方案,然后大家10人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
    1 K( M5 k8 E) c5 ^3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家9人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
    ! r( t. j+ O8 R* n4 r4.以此类推……
      y1 g6 |- S; n& y     条件:
    4 t8 P% W% Y2 s4 E' y6 O1.每个海盗都是高度理性的人,都能很理智地把握全局,判断得失,从而做出选择。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。
    6 U; |; I( w) j9 n7 h2.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。5 u$ J2 A" [# w
    3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼,这是最重要的。同时,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
    $ q" ]3 E2 r5 g( C, B4.一颗宝石是不能被分割的,不可以你半颗我半颗。: a3 S+ x+ `! U. H. O$ D) U8 q
    5.每个海盗的序号都不同,而且所有海盗都知道别人的序号,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。' o2 P7 m$ e" S" g6 w: ?; c! n
         问题:# M2 D9 f" q% t8 x8 C, h' I
    第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?
    4 X6 y4 W. u, Q. O
    (欢迎大家踊跃发言,为了一百万美金的年薪。。。。。。)
    8 j$ P, f  I) {8 p% K
    ' l/ x' Y3 J! E3 Z3 r' r. [, R
    zan
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    [LV.7]常住居民III

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    A. 每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等; 5 l4 N: I8 i* M1 h7 Q1 \7 v- Z

    / @2 b) x6 E! @' F* z, h/ V+ E8 a$ T+ nB.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略;
    + ~) e* R/ |% z$ @; E9 Q# r" `9 E8 T3 M4 x  x; i" v& z
    然后倒推分析: $ s* N: G0 v2 p
    " _7 l2 ?3 P5 }6 I3 u
    1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0。所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意; 8 k' @/ H. W! S/ |9 p" B
    8 W8 v# ]. w" A5 X1 e
    2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号;所以,对于9号而言,收益期望值也是0。
    % F4 M7 M! _$ }! O1 P
    ' r$ V2 h9 q* Y2 w9 r3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时,8号的收益期望值也是0。 . O! j& k' v2 z$ }
    - w6 T: H' [8 y- n! c- H8 s
    4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0。 / l; y) H1 S/ U4 u3 C$ n* z

    1 o5 v* ]: [% Y2 ^5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。
    " M4 s. F8 F/ `9 m& R7 i% f, ]0 h% Z6 l
    分配方案就是:1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块。/ O- S, N+ l9 z5 c
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    詹高杰        

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    无聊
    2015-2-8 17:13
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    [LV.2]偶尔看看I

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    楼上的大神好厉害,点赞一个~!
    & Y; B: V6 u1 j: r8 I! K+ h* K
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