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发表于 2020-6-1 08:24
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问题:1 t) Y' S" T' B; {" d
某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。; x5 g# l9 |7 ^# o% R
0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
5 Y" H } ?6 b5 m7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;2 X$ k3 V' ?) p
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
! W6 Q4 x8 n j' b( o) ^1 q6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
3 I/ ~$ u9 ?7 m8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
1 `, L" l, z7 I; d1 Q% O8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
! C, u: t$ N2 A! H" T! t) n8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;
( Q; u5 h+ d9 H1 ^7 o( F7 C6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;$ s1 z. A9 j( U1 H: ~( ?" j
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;$ u/ V; @2 t' B# j
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;0 B b: `" g1 G ~( h
& v8 h+ r1 ~. j# ]
答案 :
6 a& _, D! N* u& p' B工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。 O! j) {: s8 U- V' O# W* V
matlab源程序:
! X5 E; r7 d% |5 @! s%遗传算法
: Q; Z( c- s4 x% L- s) E0 \8 M S% \2 R0 T%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% V) }; B/ \$ t
M=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;2 G- N# I8 N5 {) h& ^+ y
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;; ?/ w! a* H( q
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
/ C t, o% o7 J. P. P# a 6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
5 a' a+ O4 l. `5 O; X6 [ 8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
/ H# t( [8 A9 h" F3 ?/ C" ~9 H 8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;! d0 }" ]1 ?! E0 I0 b M
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;0 L+ G+ j3 m/ l8 r
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
# b# k9 F' L3 `, e7 ] 6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
( M/ W# T8 P! t" U 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];: V' s: K" |7 q/ y
M1=M; %员工间每月通话时间矩阵
; j% R$ c" u$ o& p* Zfor i=1:10
$ v, _1 f# f! |1 z+ h3 D for j=i+1:10
, d/ ` x7 _: z* l( @0 z( {7 J ] M1(j,i)=M(i,j);4 Z \2 e9 j+ A7 g( ~# a
end
+ j* Z2 u: M, k, S* }end
$ L- i. G; [ T9 P% c( MM2=M; %两地间通话费率矩阵: Q; J# {% l! J" p+ O
for i=1:10& k5 {/ s8 }( f) @" ?
for j=i+1:10
) k: ~! F7 Y5 A& ~5 x M2(i,j)=M(j,i);! I% _/ C8 A# e5 {, U
end
: p0 U" B; G3 X6 J+ p4 ^! Cend
+ l* M b3 Y8 l%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
G6 r. `# a: l+ F- e' d. G%初始化种群
4 R5 i) `& u: t2 ^1 @# I( S4 n& snum=10; %种群数量. |: }, z. x/ }" \- V
code=10; %染色体长+ E* Q9 Z8 u+ m6 ^- X1 [$ }! g/ I' {
dai=100; %遗传代数 |$ Y2 R! ~$ o
inter=0.8; %交叉率2 v5 g" @% X1 h7 o0 Z$ [2 Y) v
byl=0.8;
% i. ]9 u* O! u$ M1 q%A=randperm(num*code);4 K& B4 ^" M' |8 r' K
for i=1:num
6 G. @: P* D" X4 P3 p V(i,:)=randperm(10);
+ g" w% i+ j- Bend/ _2 R2 ?( I1 Z7 o
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8 |8 c4 M' _& M+ X
for gen=1:dai4 |. B' g; G0 ~ O) q7 F
3 S) z1 l j: b4 a" }2 p2 V %评估1 b2 I" I9 i* e( ^7 _7 l- s- t4 s
[num1,lin]=size(V);
+ Q) A, x0 p4 w: `. W eval=zeros(num1,1);- L0 c4 e+ \3 E8 h' ?9 |9 s, Z
for i=1:num1
4 s5 \% G- J( K for j=1:code-1
" t" e, ^- Q, Y for k=j+1:code, H8 B! H1 d4 o' |
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);# X8 {7 N" W. E/ Y% v+ |
end, z0 `1 p) ?+ d. `% w
end
N Q4 V, S' C: P c" u end
" @) R1 V* m9 m; _5 { %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
# ~5 a! t2 N \ b8 _3 B. T8 k | %选择, y0 C- ?0 H! `' o5 c. r' t! A5 v
[eval1,ind]=sort(eval);
6 l5 C& U/ c0 `: v8 e V1=V;* W# ^+ n- C3 I
V=zeros(num,code);
8 K' r7 {' t, f2 {% C) D) E2 b# R for i=1:num
; X! {$ u$ [6 T- I: O0 Q/ S2 X V(i,:)=V1(ind(i),:);
! ^; d0 a" n' @5 L9 Q end
, c4 F+ _, n3 J/ r$ n6 G %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. G# Z+ F# m, J! G. i- j) w: n1 x
8 ?' s: e1 R( S R: B %交叉
) Z( ]" M3 A3 N ]6 W' F; ]% p% Z V1=V;
) d% v! K- j% `% m0 @* @ panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉
$ O; P6 a; v, `' n2 R4 K for i=1:fix(num);
, }1 O4 D5 @% N if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉) a0 `3 U$ Q g* `0 w- J
V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体
9 V; s" L2 F0 j* ]7 I I h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)
0 X1 [: i# m, ?0 m a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
2 y+ \5 s3 H, m' M. C' I' q( [ b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
; c- @( t/ i+ p* T3 o %在双亲中随机选择基因
$ P. Q8 a/ L- S8 F& A! O( d for i=1:code- O* _& Q( f* v
h2=randperm(2); %在双亲中随机选择
# B8 O; ~2 @. }; n- { if b(V1(h(h2(1)),i))==0
' K7 ? Q5 d- Z, ?0 s1 h3 E0 w V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1;; W- Y$ G! {4 g( y/ O) g) o
end. M( c& M! w. U6 ~+ b# D
end
. r# _: A( O( g" f
! b a& K( R& y' x %随机分配未使用数字和位置
' r, ^ p' M) v# Y h1=randperm(code); %记录未使用的数字
8 U0 d( s& R$ N* }. ] m& ]( F for i=1:code, o9 A! d. }2 k1 p# p. G
for j=1:code) H: A$ X- i1 I3 A. O4 A5 p# Z8 N
if b(i)==1&&h1(j)==i0 M( h" w( M' Z$ w
h1(j)=0;break1 o1 l1 h: f" d8 F3 g
end
* B: o, S0 l) j4 D3 k& P end
& y$ b* F+ @/ `' ?! T end
) ^5 D3 b" q4 u& t- v
9 R& ~- P1 U, S for i=1:code4 s6 G/ t/ x( I- T4 w2 i2 U1 p
if V2(i)==0. k$ h z/ A$ P2 c
for j=1:code6 `3 F6 V; E# O/ {1 j+ p' C
if h1(j)~=06 ?2 q3 A, j$ s
V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break
: z9 C7 x+ g8 L# \ end9 |. Q/ I; H }: w
end, E! _- G; G8 @" b+ p% n
end
9 j* D; ]% p# q* {+ n% A end
* z$ ]+ f* I- X6 x V=[V;V2];9 B. L/ q1 ?9 r9 J. x0 j
end" ~) G7 r5 E2 D
end' f! \$ e& C* T0 Y6 |- |
- ^9 K( d& i: `# H
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
! f, }7 Y1 t3 z Y: h4 b/ c0 W %变异' |! x3 m) a& s; a l
V1=V;' g( S* g9 p2 K/ f
[num1,lin]=size(V);' G9 O. j" u& E! l/ i& y. y- c. n
x3=rand(num1,1);/ ]* H9 R. Y! f! m
for i=num1
- _- i+ k2 ?4 t& r! E) C if x3(i)<byl %变异率' ]' E2 G1 T3 F" g4 z
h2=randperm(code);) E( q7 @7 c( G# ]
V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
* H0 h, y8 N5 r/ D2 D2 p% J V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
: |8 E! @3 `6 k. r end
# O: w1 }5 z) b9 x' i end, F7 V5 B6 `! b# L5 w
end
+ {5 a$ J) a$ c, Q0 t7 m: H( t: ?' X( U! X%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$ R: ]% W' g: _/ V. s p% c# e5 I% N) e r4 C- U
%对最终种群进行评估
& N! P8 Y P! `[num1,lin]=size(V);7 U. ?' I% W% b; Z7 S4 ^2 q- x
eval=zeros(num1,1);+ N( \) Z7 c6 H) l4 K0 `
for i=1:num1
# q W6 O" r: [. J/ Q; G+ A for j=1:code-1
* ]4 A" ~6 A6 J( b3 Y* A. m for k=j+1:code' G `4 X5 L: O) _1 U x
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);& }# c0 ?* j: u1 {$ T7 y
end
3 t# u6 e+ E* F$ B, z/ H( q end2 U, j+ H4 G# L
end" c+ E$ ~8 z+ `
2 o' g- n1 c9 Y3 e |
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