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发表于 2020-6-1 08:24
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问题:* G4 P$ v3 P/ B4 l
某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。
9 M g3 U' ^6 D# F. d! A+ A0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;0 G! T7 P% t2 A$ P2 _: ?
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;( M$ k6 }3 ^0 z; F: e' s: a
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
! v/ U' ]4 u. ?, S3 ^6 y4 x4 E8 ^6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
" \" J+ C" ^4 ? \8 P- H c8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;7 q, g& n7 n, R$ N( @- n( |
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
5 I0 W8 Y: M" f* M8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;7 J9 X. v4 }/ @8 N
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
: O) w- J; t, C" X; l/ }$ M/ y. N6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;( k# \" \+ ~, V% i
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;
9 O; ^' j: z: r# F0 m6 z) J, c. u" J o9 h% U0 E& R8 V6 t
答案 :
9 \5 T+ l; M# G. G: J: p/ T1 s工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。 g% E! v: q. q2 s
matlab源程序:" S6 Y# Q- c0 h1 g: c
%遗传算法/ T' D5 F5 R5 D' P# e
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
: n: K* o3 ^& ^: j3 [" aM=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;- y+ \1 U( S+ U, b" O
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;) @' Y' A: z, k* n& e' b9 \- t5 [4 W
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
* e& _( ]; f9 y R1 h2 t3 V7 D1 A 6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;6 D6 }, ~1 t& W2 P2 |
8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
! |4 C. c; K) e4 Z: s% K% l% y 8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;3 \+ _6 n0 g& o$ r [
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;1 G- c! M: B7 j5 x1 D* T, Z$ u
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;1 ^% `; N+ P. Y( n- t6 h. T
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
) R, \0 t, F( }. n* | 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];
1 b) Y$ c) Y; s5 n3 hM1=M; %员工间每月通话时间矩阵
- X0 {. M0 @* p9 t" h$ `! b: Sfor i=1:10
/ w4 a: ~/ U; ~; K( i for j=i+1:10/ ^* I. }/ |' T
M1(j,i)=M(i,j);
8 K. c0 O. ?* g$ |# j end
( Q+ h. u# k2 Z* R9 J, Bend6 v2 u F2 H% D$ X: _- b; @6 [
M2=M; %两地间通话费率矩阵; w3 S7 J5 r# W6 D# G. L6 a
for i=1:10
" J) v1 B4 S: Y4 o- s for j=i+1:10
& I% O% s" S9 ^5 ?* @+ Q4 x M2(i,j)=M(j,i);" K9 S4 L- Y, }- o
end
. d5 @( S3 c5 C% B( Iend
7 m" {2 u2 c; ~' V& _ @( K3 ?& D%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 c% J S$ o& f( b; m* ]% m
%初始化种群
0 I: d$ y- n; e0 X/ ~1 v( ynum=10; %种群数量* Z; s+ h: ^# L7 k( N
code=10; %染色体长
6 f. i4 U8 q, |# ?& s6 ?6 mdai=100; %遗传代数
3 P+ }) w2 R0 c9 Ointer=0.8; %交叉率
* {' V% D5 Z: I4 ^7 ^6 {+ u: Ebyl=0.8;
9 C$ Z4 @& o C4 P6 Y8 ^%A=randperm(num*code);/ S( H3 S" i) @ f6 [( e8 g/ [" c
for i=1:num" \1 }7 }/ _ P, L* G
V(i,:)=randperm(10);
4 ?' H7 i; g0 s, ^end
7 v4 _# C8 g) z) c( t2 n% L%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ Y5 ~/ v! v; K" J8 T
for gen=1:dai9 B" O3 R7 e7 F
5 w+ G+ t2 F: G% _8 t1 Q %评估
$ R, n2 `3 J! F2 C# F [num1,lin]=size(V);$ B# g5 g7 Q- o" z
eval=zeros(num1,1);
. o4 h2 D8 t7 C r" H$ F. v# f, R for i=1:num15 V' l+ s6 h9 a; I2 T+ l* X M
for j=1:code-1
; g* N: r9 Y1 V( ?- O: K6 O/ E2 }4 ` for k=j+1:code' q: E; R: R1 Q6 i, s" V1 `
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);
^$ E, v6 ], ~$ X; B2 W+ D end- {4 w7 L* n3 r e
end
. X/ b) w' E: A1 l/ m1 z end2 D H7 x. L8 ]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. }6 m" _9 E& l# u6 l L
%选择& k0 N9 b$ k# J9 Q+ U( n
[eval1,ind]=sort(eval);
$ p0 q0 B( ^8 ~& r7 c6 z V1=V; u F# f( Q5 R* o
V=zeros(num,code);' A7 I$ X) e( d( [
for i=1:num
) F, k* R( h: p: t V(i,:)=V1(ind(i),:);
5 O* Y& y9 i* h* o/ [0 E end. @* a9 y( ?1 `7 ]- r2 B3 l
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% y& z# r# q1 X2 @# f( ?5 n& u. J6 }
%交叉
' W6 K$ G8 e& x. U8 l. Z6 i V1=V;/ R3 T2 I% y B# F4 i
panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉
: u4 D# l4 Y5 }! I" P$ J for i=1:fix(num);
7 a" p9 i h; F: w if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉3 P5 \) e! A6 m, ~" o9 s
V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体
) m# q: d' Z% s" H o h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)) L& i& _" h1 r6 M$ s1 B
a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
' f6 ]$ X4 C7 L U b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
- r* b' _# E } %在双亲中随机选择基因, Q/ k8 t- G; |' o* P) K
for i=1:code
- j- w6 V" b* B2 i h2=randperm(2); %在双亲中随机选择
$ N# ?! F! B6 _" O2 }3 ` c1 U" @ if b(V1(h(h2(1)),i))==0
! J+ f Z* H2 z7 z1 b V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1;( v* o4 l3 I$ H$ W8 h4 v) V% t
end: L: b1 X/ P- Q N' i, P
end
7 M5 _& V+ M3 v6 A+ [. b2 P3 [/ ]$ Z5 Z& I4 e
%随机分配未使用数字和位置
+ Z5 ]. X2 i5 E h1=randperm(code); %记录未使用的数字6 M' m1 [/ B9 N
for i=1:code' d' c& C* G2 C5 A; Y- U1 i, r
for j=1:code2 q7 A- W; N! W5 A, q; R
if b(i)==1&&h1(j)==i) t" U3 v" G1 m
h1(j)=0;break7 g- q5 @5 o8 ^& N. b' w( v& s9 S
end
" C5 X/ V' Z; B end
4 f7 G6 ?0 B4 P, t end# i* S& |6 C4 i8 L1 ^4 \* t
; q+ L! g7 i" n* L" ? for i=1:code# M% ^& A" I! w, m' G8 @
if V2(i)==0
0 h* H4 M5 i! _7 g7 W/ U for j=1:code" w$ D8 U1 { n1 H; b5 i x
if h1(j)~=08 I* x' j$ Y( Z+ M# o2 W" o
V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break
# T4 S# R: e4 d& W2 `8 | end1 {. U" o0 x. G }7 a
end! ^# |8 s _) Y8 Z r6 Y
end8 D% r) T+ X4 L
end0 c5 O* ?% P4 _& p# r: ?
V=[V;V2];. @( @: A. y7 ~* F% s. L
end
- Y J! `4 a3 z Y$ y end1 f0 C5 J) M) Y4 @& ~8 i4 r) y
$ n4 V- W5 b4 F, w4 X
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%# E: T1 Q: u: Z" K
%变异
, f; r; i8 o/ r: t/ J. N V1=V;$ a2 A8 w5 @& v3 [" ]- U. N, t3 [
[num1,lin]=size(V);' l3 s7 f7 k4 }' c+ l! i
x3=rand(num1,1);$ ~. f% e+ E, e8 I3 y
for i=num1 P1 Y& _9 w. N# D/ o( _' M
if x3(i)<byl %变异率
) Z" X+ A# r/ ]" T; s h2=randperm(code);8 J1 y( P" J3 [
V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
& T* W. O1 L9 T V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
/ A( F9 y9 a& |# k0 S* } end
0 I* o% \, C1 y# @. j end
" c' d7 s/ s! n7 q u+ Nend! ?: z8 B$ J9 u# a. W0 R
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+ [/ }$ b* W; K" j- j* i" r" I. l3 b$ Y. i' A
%对最终种群进行评估6 i1 c7 b, R" g4 ] q2 c
[num1,lin]=size(V);
+ ]( J, H# i9 u+ G, u, n! yeval=zeros(num1,1);
( N* T( w+ u* y5 K+ ~5 Lfor i=1:num1
; d; @8 T( U: }- B- c for j=1:code-1
- _$ B9 d# P) @. W/ l for k=j+1:code
2 Y/ Q2 s4 R) @% Q) e5 k eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i); B9 `* w2 I) z
end3 \/ F3 j9 ~, h0 n3 B5 ?+ c
end8 I0 I& u& m# W6 f- c) A
end
( |% a+ X- i* q" Y( U) ~; q
% y6 Y+ d- \4 a* n0 c% q. P3 B |
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