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发表于 2020-6-1 08:24
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问题:
6 t2 w5 S, E, v% E& s某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。
2 b, o/ B3 @9 a j1 c0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
' f, F* h: @( o9 s5 }* R; \7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;& E0 p5 W2 i& N, y$ X# h
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
% c6 r/ M( x* u7 F6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
; l/ i" j' ]% Y* T- e8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;! r \0 _! V7 i0 B
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;) l' L0 q4 t9 ~: i1 [! Z
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;4 j/ f4 t/ z8 }$ F a; U
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;9 I5 e8 f. ?5 S" g/ d; B
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
2 D0 G1 \' w7 V4 t1 `5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;/ y" P7 d3 A1 X4 Q3 }
5 Y6 i& g. X6 ]" B
答案 :' c& W( m) N2 B; d$ O
工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。 ?" W8 w& h {5 X, D3 B
matlab源程序:- A: k$ w; b% _" z0 { @
%遗传算法
3 x# @8 S: L4 ^0 h/ c5 o/ I%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
7 m) W% d. p. L" o, t1 SM=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;0 U C! V! ^& w" V
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
$ i9 S0 a0 U$ F 4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
0 ?0 r4 g. q5 }' [; h' { 6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;! F! A' {! i/ G
8 6 4 6 0 8 8 7 5 9; w- F2 E! Z& P" c
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;" `0 N* N8 {3 B9 o; n
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;
! D4 L1 c/ b# i( p, }* j/ Y 6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
' T" R+ B7 r* o: d 6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
7 J1 {# E* U7 z( f 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];5 R$ d+ z6 O- K: B2 D
M1=M; %员工间每月通话时间矩阵! ?. n. i, p, Q( ~
for i=1:109 j) |! L+ D% {' n1 [+ L' y5 b7 G1 z- N
for j=i+1:10
0 }% Z% B/ F$ x( H M1(j,i)=M(i,j);' Y" C( r+ x# _1 K2 o$ {
end
$ N) d$ }) Y" Pend
7 H& x/ u c! wM2=M; %两地间通话费率矩阵
# a' I" a) s" C! F6 nfor i=1:10
6 o+ \" I. F! ~" n* x for j=i+1:10
) W( Z% m Y$ h- d3 j& [1 O* S X M2(i,j)=M(j,i);
: w& k5 P/ g: Y end6 ?! d3 m* k2 Z4 W
end7 j" Y/ R7 E9 E# b! r3 j+ Z
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ g/ D# t: f5 }6 I. S
%初始化种群 e V4 d" V0 _6 Q7 p! f
num=10; %种群数量
) q' [, b$ F" o5 {8 f3 Dcode=10; %染色体长6 n1 C1 S- N; s7 y. i
dai=100; %遗传代数
7 ]& ?6 X7 v+ N$ X+ F4 N- Yinter=0.8; %交叉率3 `4 e* |+ E- q; r( g& P
byl=0.8;3 B& Y# u% D5 b
%A=randperm(num*code);
; p1 W; o( [/ F$ }, Bfor i=1:num6 B2 p' V/ p% L6 r5 E; n; }
V(i,:)=randperm(10);
, g( R% }- A4 W" [end
& I: W, t0 f0 A' O%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
: H" ]. h5 ?- o: Z5 d" S1 jfor gen=1:dai+ N/ m L5 g# K, y: \
, J! }9 s1 t6 Y0 j1 s- k! }
%评估" _8 a2 \9 @3 Y7 z5 W2 Z
[num1,lin]=size(V);
( R b# ?+ E# N# T( d! D eval=zeros(num1,1);
7 n, V s( L$ k$ P0 s0 D8 Y% M for i=1:num1
- o" o2 l; ~& p, _" \! B for j=1:code-1/ Q: X6 B: T- [* W
for k=j+1:code2 q1 I. G! q( M, L& L# I3 y9 z) L) i
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);6 ]' K9 t! }% ^# g- S: Q) Q! j# ^
end
( d; `( t) S+ H* K end
1 P9 @$ i( j* Q) [9 Y0 g0 P) {$ l% A end
% x, K+ N; Q/ R) v %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% H; W: V& t5 ~) R A' a
%选择
" [0 f! q# {- O/ ^ [eval1,ind]=sort(eval);
- a- h' e& G7 A; H/ s8 u V1=V;
* H6 G9 `7 o/ f! ? V=zeros(num,code);. N c6 F% M% {) }* ^
for i=1:num
9 s. s3 p* w( j+ u, F- t" Q9 Z V(i,:)=V1(ind(i),:);! e- M+ |4 [( p
end2 }) n& w& T, {* ?8 T
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
9 n7 V9 V5 a1 H2 s& g# [8 E5 }& m8 b& q$ J
%交叉. H- |5 l: o% [. b9 a! T, N
V1=V;
; _7 m% R: z# L( b# A N panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉
2 y. X7 f- E) v9 R# e& J0 f for i=1:fix(num);
$ C7 ]+ m0 Z: g5 d if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉
" m$ F4 O( _: z1 N- |* M V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体$ w: t& j* `* {5 a7 Q; G
h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)
! \5 j! i1 X8 W0 }2 `, Z a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
* J- U, F- e: D( v- @5 a b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
% s8 c r$ j4 N& u/ D4 `+ f- j %在双亲中随机选择基因
* o/ b; {5 ~2 [- l P) Y1 M; L1 C for i=1:code
5 ? B$ F/ ^6 h* Z4 z6 M h2=randperm(2); %在双亲中随机选择
0 W# p( D0 e2 D9 E if b(V1(h(h2(1)),i))==07 y- x. u, h8 j! S) z
V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1;8 z* n$ f1 g0 z' E% P/ j
end
! {& F4 J! l7 [' a h/ \ end) f% R) z8 {2 M3 E% N
( d% a+ \) R( q* x6 _9 V6 B
%随机分配未使用数字和位置- T- C8 p# A2 T f
h1=randperm(code); %记录未使用的数字7 p8 T* [$ R; D2 e
for i=1:code
+ y6 l5 u# f- A7 [+ ?! t, Q for j=1:code
T( q& N: x9 p- D: Y3 p7 T& h% j, y if b(i)==1&&h1(j)==i
" Y6 t; q2 m0 \( G h1(j)=0;break
9 F8 n/ ~/ G9 G4 G& W5 d. c$ w end
$ B3 F8 b1 l8 d3 s" C n end( z* i9 b6 y% _7 K9 O
end
/ O3 x+ E* O! q4 N" T5 l4 H3 w
) ` _- S# x6 }9 \ Q! g( } for i=1:code
' F Q* K4 r9 S% P3 D9 d0 W2 Z$ `$ w if V2(i)==03 g% i* H; |6 @' g
for j=1:code, G* x: F, G' s* s. d2 B6 @
if h1(j)~=0
a2 X9 N9 K$ G% Z0 O V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break
C0 a3 ~0 ^( J: O: A2 E6 V end$ x" \3 [$ k2 ?+ P: O# G& ^9 Z4 ~! J
end' f* C. Q$ N1 l7 F1 {
end
( q* B- w" B$ |8 G3 G. W$ J4 y end
+ N8 x& ~( t( v6 w V=[V;V2];
) K% w3 p1 J% z/ k$ _ end
/ a$ ?5 h9 t1 Y( {# s end
2 _1 t6 o8 R9 r. J2 J
" @# H7 S/ H4 G! M/ _4 L" d %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
/ \5 Q+ |/ k) P3 q$ N %变异) _' Y4 v$ T1 L5 h- w) e" A
V1=V;/ M5 B& H/ C( v I$ {- D
[num1,lin]=size(V);) A8 D/ a" F" N# I p5 I7 [" m
x3=rand(num1,1);
, i5 o+ A8 c" x! Z for i=num1
" H0 [5 j+ G: ]" | if x3(i)<byl %变异率8 l: I. J. u- ` \) M R( K$ q. F
h2=randperm(code);
! i9 v) a' H! G6 B' s0 m; _- G V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
" ]( _% x9 n+ \/ S V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
; T, c) m4 s$ S2 O' O end
* |, _6 J, h+ |+ H% U0 l6 j end
U* [. x+ I) T( H4 Nend
( O/ c& v: A1 Y%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
' ^ R, |! t$ t
2 b/ h l& i0 H: J# N" ]1 b%对最终种群进行评估. z1 a, A- H* V) I+ |- @
[num1,lin]=size(V);9 x: k1 L- D& @/ p7 I4 q
eval=zeros(num1,1);5 t, k7 W. c, K
for i=1:num17 k2 ]5 b7 e/ K: p: X
for j=1:code-1
$ b# R* ~, B* [* _" T3 O @ for k=j+1:code
3 E' [ q0 }) c& \ eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);
2 X. d% m9 F$ I5 }" Y end) Q1 n* s) y/ ~- { x
end" _& Q& |$ n& r* a1 n
end
4 ?, Z8 m2 ?" `9 Y% Q; c! z- l6 P' u% K. ~6 x
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