《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
, h3 Q# J# V2 j) R作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
1 [( u' ]' m7 p( [7 g7 o* ~, B目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
1.2　群的概念
1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
1 N1 @8 {, W/ [: |( S/ v1.4　共轭类、正规子群和商群
4 z& G8 k' J. }3 \' ^1.5　群的直积
1.6　同构、同态与扩张
( w7 h9 Z, T3 k% b# X6 i1.7　群函数、群代数和群流形
问题
第二章　群表示论基础
2.1　群的表示
5 j/ Y! U4 X% a- H  w6 \; C3 E2.2　表示的可约性与幺正性
! q) ]6 S* Q6 y( d; w& r2.3　舒尔（Schur)引理
2.4　正交定理及其几何解释
2.5　正则表示与表示的完备性定理
& R; j7 e5 w7 o7 y) i( [1 a% Z2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
2.7　表示直积与直积群的表示
问题
( E" M8 r7 a) F; t$ K, D第三章　物理学中的置换群
3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
2 ~0 f1 E0 g. P' U! F, z( M3.2　置换群的概念
2 w$ p) O/ q/ ]- U3.3　转换群的分布支律与外直积
0 k1 h5 a  J! `/ ^7 M3.4　置换群的分支律与外直积
4 E$ u, S$ K. d0 @; n3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
9 N. E- l* D) {0 }& M1 U问题
第四章　点群与晶体对称性
$ b/ F- A$ ?- q6 f+ _  Q+ v4.1　空间对称操作
7 K) r+ t$ w. i1 }+ Z4.2　晶格的对称操作
4.3　第一类点群
4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
问题
第五章　李群基础
! ]" \+ L& h7 B' R5.1　李群的概念
1 t8 ^5 `' y4 k) p, L- X6 T5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
/ \. v& P; |' X' M: ]8 d  @5 X9 ]5.3　变换群及无穷的小算子
' Z) v2 m0 U9 H0 _' ]7 R7 C5.4　李氏三定理
问题
! c& p2 k. l9 F4 `第六章　李代数基础
6.1　李群的整体性质
: i0 X- z' r6 M3 I. g4 P) y0 y' G& T6.2　李代数的概念
% D% G2 E" v3 E9 d- Y6.3　李代数的基本性质与结构分类
0 g) V0 _" i" p, {; _- J# x8 {# _6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
问题
3 u  R5 ^, g" F$ G  V6 b第七章　半单李代数
7.1　半单李代数的标准形式
7.2　关于根系的标准形式
) {: v* v8 X6 y5 _+ B! G7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
( e, a% ?0 Y) a8 x. U8 ^) b& @* |7.4　卡当矩阵与李代数结构
问题
第八章 李群与李代数的表示论
4 c, a* `: y: u9 M8.1　权与权空间
8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
5 j  S; j: U' F……
第九章　李群的整体性质与同伦群
第十章　李群的若干应用
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7 }/ T  ^9 c0 x& o5 u% R) D
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2014-12-23 11:36 上传

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