《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
  B. B( Z" H: d0 c2 m; r& u作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
1.2　群的概念
" L  c4 v2 i7 q3 N2 j8 o0 `4 q1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
1.4　共轭类、正规子群和商群
1.5　群的直积
1.6　同构、同态与扩张
1.7　群函数、群代数和群流形
6 S. W4 R$ ^# Q7 p& `# }问题
第二章　群表示论基础
* C8 l0 U# M# }, _+ ?' F) S/ N2.1　群的表示
2.2　表示的可约性与幺正性
0 O) C2 J6 g$ z  T" r2.3　舒尔（Schur)引理
( l) ]  o7 W8 _" K, n2.4　正交定理及其几何解释
2.5　正则表示与表示的完备性定理
2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
2.7　表示直积与直积群的表示
问题
第三章　物理学中的置换群
# K3 Q* }7 A% A$ t# i) o3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
3.2　置换群的概念
3.3　转换群的分布支律与外直积
3.4　置换群的分支律与外直积
3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
问题
: E3 e/ Q2 A/ D  e* x第四章　点群与晶体对称性
' A7 F: p! }. {5 R- s# r+ {4.1　空间对称操作
' D9 v9 t0 S- B( b9 e5 b4.2　晶格的对称操作
4.3　第一类点群
4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
; T" k2 l5 h8 L+ ^$ w% e问题
9 ]% }5 G  Z0 p. ~5 s! ?第五章　李群基础
7 G, r' X, P5 t" S5.1　李群的概念
- y0 \, v+ k/ c! G, L5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
( W' f  k+ r2 g$ R6 ]4 E5 Q' i2 A5.3　变换群及无穷的小算子
& k5 s: }2 l' o' Z0 [5.4　李氏三定理
2 x4 u8 k1 \% l# d- p) m/ N% Q8 [  i问题
第六章　李代数基础
6.1　李群的整体性质
! p' D9 I' \  V: y6.2　李代数的概念
6.3　李代数的基本性质与结构分类
6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
  A! n% r+ R6 o8 M$ g5 n1 o问题
第七章　半单李代数
! I. L- H6 d- [5 v8 o# x7.1　半单李代数的标准形式
! n# h: p! b1 Q; x: @0 ?7.2　关于根系的标准形式
- k/ F! u$ O) F/ w( i" h! O) {7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
, q  a+ a: m$ l3 t5 D7.4　卡当矩阵与李代数结构
问题
4 j' K5 V2 ?4 O' m  l  k第八章 李群与李代数的表示论
! z6 `" t) b: v1 i2 _3 M8.1　权与权空间
4 {+ D9 U; A7 }; B5 r8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
2 f+ L7 q2 n( x3 m6 a/ Y……
第九章　李群的整体性质与同伦群
& N6 R* n- p% ?1 Z第十章　李群的若干应用

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2014-12-23 11:36 上传

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