《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
5 L% k  ~* t/ @, Y$ b5 `2 e3 [目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
+ T% k5 e- n  o' W1 O$ w% i" O1.2　群的概念
% U7 s: Z# z$ ^' H1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
1.4　共轭类、正规子群和商群
; N' k) ?, [4 E; l+ y$ E1.5　群的直积
5 h4 r6 N; Z" k/ K4 t1.6　同构、同态与扩张
1.7　群函数、群代数和群流形
问题
第二章　群表示论基础
. ~4 _" f; V) t$ a. C2.1　群的表示
5 I, ^" ^/ Z' H* r* U3 @2.2　表示的可约性与幺正性
, N+ f) n. ]* p2.3　舒尔（Schur)引理
2.4　正交定理及其几何解释
* F  S5 @, [  j6 x2.5　正则表示与表示的完备性定理
2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
; Y' O6 R$ E) B8 C+ q9 [! u7 P2.7　表示直积与直积群的表示
问题
5 v$ E( ~7 M1 Q- m, J6 e5 Q第三章　物理学中的置换群
3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
3.2　置换群的概念
3.3　转换群的分布支律与外直积
3.4　置换群的分支律与外直积
7 J2 e' V7 D7 O" m2 H& u! c3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
问题
第四章　点群与晶体对称性
4.1　空间对称操作
* w3 r/ O/ w/ z# l4.2　晶格的对称操作
" O- l: Y; q$ ?, ^& ^" F4.3　第一类点群
9 w, M1 R( m) w+ A* y+ S4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
问题
7 j* j4 x6 M( D4 v7 @0 ?+ H; W第五章　李群基础
2 v3 v$ B, F7 s% M4 E5.1　李群的概念
5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
5.3　变换群及无穷的小算子
8 u3 J; f& G. L7 `, c/ D5.4　李氏三定理
2 f' _1 u* Q% L$ O  E. d% u问题
7 C" @+ Z9 t: U) T$ Q. Q  `# M第六章　李代数基础
6 a# k3 G/ ]; ~7 }2 Q, n; p6.1　李群的整体性质
6.2　李代数的概念
( T4 w5 @# l6 l  Y# N* n6.3　李代数的基本性质与结构分类
! j3 v1 K7 c, r- p% o) L6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
6 s8 M' C0 v1 J* e问题
第七章　半单李代数
7.1　半单李代数的标准形式
7.2　关于根系的标准形式
4 w/ _5 z3 K4 t; S& V& Q7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
7.4　卡当矩阵与李代数结构
3 ]# ?1 Q1 |" X6 R2 c; A. e问题
. j8 d# l+ X. K第八章 李群与李代数的表示论
! \$ }6 T" x$ b. e) q4 H" b" K8.1　权与权空间
8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
9 ?2 O+ U5 G5 `! e……
第九章　李群的整体性质与同伦群
* h  |4 ~) Y; ?0 x! l第十章　李群的若干应用
1 u% Y! Y2 u0 ]+ z) ^

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2014-12-23 11:36 上传

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