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TA的每日心情 | 开心 2017-4-26 10:25 |
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内容简介 本书以易于接受的流畅语言,系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质;同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题,附有大量的实例与问题,而问题大多有提示,便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵,尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材,也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
! d% {1 P/ r6 z8 b5 z作者简介 张端明,1941年出生于武汉市,1964年毕业于华中师范大学,现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师,凝聚态物理研究室主任,历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇,著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事,中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员,美国物理学会、美国科学促进会会员,以及美国纽约科学学院成员。
' C2 ?/ Q$ L! x' w目录 第一章 群论基础
( z4 c! w; N: ^9 F) f1.1 对称性& i0 o) I$ G. _
1.2 群的概念- v; Z$ x9 n/ ?$ m6 c
1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解
/ D6 ]/ R; n" }6 [; E- m1.4 共轭类、正规子群和商群5 p8 R) R# a- G& ^
1.5 群的直积
1 @' W! W8 P Z- ~8 L! |- h0 M1.6 同构、同态与扩张
) J: M- _8 s# P' l: X. Q& ?1.7 群函数、群代数和群流形
3 e1 I) U3 a0 [; B0 g+ i问题- [. A( G6 ~ w3 o+ ?9 A& e8 G% r
第二章 群表示论基础- T( Q$ R7 o3 n: S& c1 ^( _
2.1 群的表示
5 N, N' S* o/ M9 F0 u2 O7 G2.2 表示的可约性与幺正性+ t7 {6 J; v d0 u( }
2.3 舒尔(Schur)引理" Z; |3 s0 x9 I8 W- {3 K& D
2.4 正交定理及其几何解释
( H& {/ _3 r7 E; @# {- K2.5 正则表示与表示的完备性定理3 H; J* q1 d1 w0 {' }
2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法
4 |6 a+ B/ M* y; V7 P2.7 表示直积与直积群的表示
/ A7 C: c2 ^ b* I T问题
/ f8 f. k% \) r第三章 物理学中的置换群3 R$ i! G8 y, _6 ~/ G
3.1 维格纳(Wigner)-爱卡特(Eckart)定理 R9 _" Y, T/ ~
3.2 置换群的概念4 ~+ G& `7 z' y8 t' l
3.3 转换群的分布支律与外直积
1 ]' x0 \3 Q7 M3.4 置换群的分支律与外直积
' H2 I+ B! ^! R8 K5 q2 M/ L/ |3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
( j' }2 H4 g8 L问题
6 D# k+ a1 m, n9 L第四章 点群与晶体对称性
+ V4 d0 ]3 [% Q, ^* Q9 u" q l4 m2 X6 Z4.1 空间对称操作- u( `$ o9 {7 R; v# Q: d) `
4.2 晶格的对称操作; w, O5 x5 c$ J( }* I3 x
4.3 第一类点群! x8 [+ ]; L; r: F
4.4 第二类点群& O* }) ]% O8 D x( L6 D+ o' \+ p
4.5 晶体点群
" c/ |( \5 T4 h问题
# N7 R- [7 j. i' w8 j0 M$ f第五章 李群基础# A i) Z2 X/ U8 h- U @
5.1 李群的概念- j# L0 \1 a4 V8 j2 R. \5 J
5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质
/ l) H/ ?) J* p, H5.3 变换群及无穷的小算子1 U6 P9 w3 w8 [2 u( ?# A6 L
5.4 李氏三定理
" Q! {! n# p" K6 i% r {问题
: _! I4 ?6 r2 r2 Z: p& h第六章 李代数基础# O+ {& \8 h$ g3 w0 @, r, P
6.1 李群的整体性质9 i, s) Z# V3 i, ~& H# o
6.2 李代数的概念3 E3 W* k0 p/ e: f8 A1 q
6.3 李代数的基本性质与结构分类7 k& x: V# O% [( G
6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据! E) y0 [. H! k2 T
问题! D8 `# ]5 R/ J& I
第七章 半单李代数
: ^% }$ Z5 ^& o: a: }- \) ~2 E3 X7.1 半单李代数的标准形式
, A# D1 o L; T6 u1 h" y) j8 P7.2 关于根系的标准形式
3 x9 ?/ B% r/ y7 V7.3 单纯根与邓金(Dynkin)图
2 } |% P+ D8 k, b% p. m7.4 卡当矩阵与李代数结构4 m/ R: I# ^/ _' g$ H5 H) _
问题
, I7 Z G* O. Z$ Z0 z1 V第八章 李群与李代数的表示论
, k3 R* `" O3 K1 M- L8.1 权与权空间
8 I' X0 w9 v" w$ {. G$ D. o5 `8.2 最高权、不可约表示的分类与维数
: E0 a; K% H& b; R; F0 C* [7 P……( ^0 _2 E- |# q- |+ U! N" [
第九章 李群的整体性质与同伦群
8 a+ L' k6 a) ?8 Q+ T; i第十章 李群的若干应用8 D/ ^' L$ M+ ~8 i1 i' I
+ ^8 |! @0 N; V& w0 E( l c' {1 _& I0 j! F9 {2 p
) t* R8 e# e6 Q1 \4 o
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+ N' t# u2 S) \+ ~" V$ f: C! q* D8 [$ e2 ?% d, Y- c& N# y
5 C/ U# ?7 O# r( l, i# F0 I$ f3 e* M* m- y6 m& n
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zan
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