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求一个极限。都来看看哦!谢谢

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    发表于 2010-11-12 18:07 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
        当x趋于0时,求极限 (3sinx+xcos(1/x))/(x(1+cosx))的值,望各位高手不吝赐教。
    zan
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    [LV.3]偶尔看看II

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    我是个好孩子
    >> syms x;9 o8 }' l4 g5 P
    >>  f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
    , ~' T+ T0 R  B7 H" M>> limit(f,x,0)4 `4 X1 _1 P/ F0 w0 i

      M# j1 D. D4 k5 S4 T: U& N* uans =
    9 J3 g- M  {- B% ?( ~
    : g, ^( D" X/ T/ B/ |- N" tlimit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)
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    [LV.4]偶尔看看III

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    也可以用反证法:
    ) a4 t9 c: C' q9 {+ ^假设上式极限存在,设为A,
    ! _: M+ g2 w; f$ G) d将上式改写为((3sinx/x)+cos(1/x))/(1+cosx) --->A,(x--->0);
    5 y1 b' O* }. p又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3,(x--->0),& U8 f5 ?8 A, a
    逆用极限四则运算法则知  cos(1/x)--->2A-3(x--->0),5 `" n  x% H$ e, q( ]( ]$ c4 V
    但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的,从而残生矛盾,假设不成立,从而上式没有极限
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    [LV.1]初来乍到

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    来自某大学的一名本科生,为了参加数学建模多多学习才进来了,希望大家多多支持

    群组数学建摸协会

    群组华中科技大学

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