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求一个极限。都来看看哦！谢谢

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喇叭

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TA的每日心情

	慵懒 2012-11-19 20:30

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电梯直达

1^#

发表于 2010-11-12 18:07 |只看该作者 |倒序浏览

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当x趋于0时，求极限 (3sinx+xcos（1/x）)/（x(1+cosx)）的值，望各位高手不吝赐教。

zan

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ydonghao

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	怒 2012-12-4 18:45

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发表于 2010-11-12 18:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我觉得应该不存在

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sdwldchl12

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发表于 2010-11-12 18:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

感觉应该不存在

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喇叭

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	慵懒 2012-11-19 20:30

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发表于 2010-11-12 21:07 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

为什么，能给出点详细的解答么？知道的赐教下啊！

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798484315

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	难过 2014-1-2 13:40

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发表于 2010-11-12 22:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

不存在~分母是2x，你把分子拆开来~

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历史的哭泣

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发表于 2010-11-12 22:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个极限不存在。在MATLAB下解不出来。。

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历史的哭泣

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	无聊 2014-2-24 08:56

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7^#

发表于 2010-11-12 22:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

>> syms x;
>> f= (3*sin(x)+x*cos(1/x))/((x)*(1+cos(x)));
>> limit(f,x,0)

ans =

limit((3*sin(x) + x*cos(1/x))/(x*(cos(x) + 1)), x = 0)

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	慵懒 2012-11-19 20:30

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发表于 2010-11-13 09:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

恩，谢谢啊！

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shuizehuyichen

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发表于 2010-11-14 10:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

也可以用反证法：
假设上式极限存在，设为A，
将上式改写为(（3sinx/x）+cos（1/x）)/(1+cosx) --->A,（x--->0）;
又有1+cosx--->2,(x--->0),且3sinx/x--->3，（x--->0）,
逆用极限四则运算法则知 cos(1/x)--->2A-3(x--->0),
但是实际上cos(1/x)在x--->0时事没有极限的，从而残生矛盾，假设不成立，从而上式没有极限