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使用python做蒙特卡罗模拟求pi

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发表于 2014-9-18 17:12 |只看该作者 |倒序浏览

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神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时，他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷：如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数，而却构成一些微妙的非随机模式，那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。

以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
import random as rd

def findpi(times = 1000):
counts = 0.0
for i in range(times):
      x = rd.random()
      y = rd.random()
      if (x**2+y**2)<1:
         counts+=1
return (counts*4)/(times*1)

print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：

最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。

zan