使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
& S! h/ e/ Q8 w
鄙人谈几句话：
) S- o1 c" c5 G9 x* m8 G0 {0 n蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

$ `6 t3 {. m; c7 W& n; _
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。

  l2 T" Z7 u( S# B- Z以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
7 p+ p; A6 q* ]! \, c#Author : Naupio
import random as rd

$ {1 U# r4 Y8 }4 R
+ e, ~! n# L. idef findpi(times = 1000):
5 ~7 J  e. I) g    counts = 0.0
    for i in range(times):
0 M, r2 d( A) f; M' [" l( ]        x = rd.random()
        y = rd.random()
$ u$ }' z: G/ C8 W/ Y9 n        if (x**2+y**2)<1:
' ^$ w- @8 ~8 Q' Q$ P4 H; g            counts+=1
8 `2 r* I& @% g) @3 i    return (counts*4)/(times*1)
/ p* G! B- s8 }5 u- X

# ~7 A3 O2 r$ b+ U5 Qprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
; r3 m1 f& {9 b0 g$ \7 ]' j" ]print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：

: O/ a/ ?# E( D% N/ [
最后鄙人说几句：
1 C& @3 w- R: m. C' v从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
1 `6 J' u8 n6 P4 W) g) W% ~. X; Aps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
4 m; f  I: O$ D2 U


* J7 j$ t0 i+ C( K

dazhou123

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深梦沉睡

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