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神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi 以下摘自百度百科:
3 m% x; d4 s/ W5 w8 P, m' {蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。+ t3 ^, V. T: r2 Y; h
3 Q8 |. h1 w+ ^; o* I% o, H% f
鄙人谈几句话:; t) g( @( r( B1 c0 @8 e+ D! y5 e
蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。/ G" P. g/ p' u, D5 R( ~
! @% \( J) F- N$ x; _然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。
7 O0 E" B+ q. Q4 L5 d( \6 }& K& f
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序: / {5 R8 h, W6 _3 C
#Author : Naupio; G4 N7 C5 x; ^2 N9 I8 |
import random as rd1 o* a. w# _) ?1 d- G6 F. b+ R
6 a/ ^- d: Q0 ^9 G8 C
4 l/ D# X5 R0 x- r4 A8 Xdef findpi(times = 1000):3 i; O v' F% V
counts = 0.02 L+ V- |( |4 i# ~, z, M
for i in range(times):
/ s; g4 J$ u8 R" R- h7 f9 v x = rd.random()
. E6 X% k+ o! i+ H y = rd.random()
* n Y1 t6 B$ J/ {. M if (x**2+y**2)<1:
. ^* i! Z. ?; p h, X counts+=11 F; O* O- ?1 u: X$ s
return (counts*4)/(times*1)
) n. I1 |0 o3 o# x7 Y9 t' c0 Z) Z) _ ^( t/ n
8 O, b/ X# F, y$ y( w' Pprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)
9 i7 G c d9 \7 F9 {print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000)
1 I7 G7 ` Y* ^! ]print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)" @$ e0 w6 Z6 s2 _" F
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000): H. y9 B8 V" N' c# h4 N0 W% g
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000), ^0 N) g0 y: A8 V9 U! a8 o
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000)
9 m/ j( ^* X' Z9 {2 v2 I5 g, z7 |$ R- w5 h7 m1 A/ n! T: x
以下是蒙特卡罗模拟的结果图: # N4 R# `: r7 g9 O7 y- k
+ a* _, ~: r9 m1 o z
- F; S/ ]5 M7 H9 A$ \; q最后鄙人说几句:: @; [) E% D# [& e; J; E" }$ i. Q
从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
! p# x5 ?( B' B4 T1 [+ g@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟 ) U8 X: r3 Z2 {/ I. ^& M
ps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。* U( U8 J/ N d$ _4 _+ K
. z9 Y( J! J1 z9 E
7 `& K7 T& r: Q Y4 x) x/ l7 g( @" v" N% @! P
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