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GAMS示例
i+ J' {' c% u# ]/ x下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
% M6 P2 i F* v* Y- q% P& g* ]; t! M V" b9 E$ _( {1 R: @7 P) o
( `* g g2 s6 C" I* q' ?% N6 L1 _6 w9 M" H0 |; J
| |
9 @- g+ A" ?, x2 T 代数描述 | 6 l2 r( P, D1 B! G9 f+ v
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
" Q9 Q) U! `2 d9 ~指标: * \9 {; c' Q: J1 x
i=工厂(plants)
j=市场(markets) $ k. {( y- i: r
给定的数据:
% a5 T/ b8 @' ^- m3 u# X$ R =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
' ~3 `' I+ F! W5 k# e: q" b. p+ ^/ C7 s5 |; _# I
6 R' A2 ^# L' r& u/ ?4 Q1 }
; l! X1 H' h$ ]% q0 v
| 距离 | 8 B5 q d/ j, T
|
, ~# K# ^: C- y& P
( o% X6 B. ]/ N% T# H0 l6 N| |
3 @9 H U* T) o- ~市场 | 3 \4 V5 ^! c- {9 J7 _7 J
| + G# n: b' ~8 \
" q- S, s% C+ j( k| 工厂 |
( O L/ @+ T$ q/ qNew York |
* G0 X7 F4 F: V8 u9 aChicago | ! ~8 ]9 }; g3 g: J4 ]
Topeka |
% j# F* O0 T" e- l0 J# R: |% _! U供应量 |
3 [$ w0 b" K- E) r. X' x$ d: Q( \. ] H. H! C5 k
| Seattle | 9 }* R: w$ D2 s
2.5 |
5 p3 B U/ w0 l- w1.7 |
! Q7 a! e' P' _( j" w0 e( N0 n1.8 | 3 D" X& r) R% _$ h' V7 z U
350 | ! E X0 e3 S% B/ s, r3 y, q2 N
: m) y A. u& s% o; ]
| San Diego |
7 z {; h: Z. \4 D4 ], U2.5 |
2 g# _+ i, Q& C6 I' W% z5 O5 [1.8 |
* b9 `9 a# G% j4 s" y1.4 |
! \4 o' n$ r( e, n" D1 |600 |
" g1 P0 r- j5 z6 b6 p, x2 `1 r7 l1 x+ `, d4 t( A0 y
| 需求量 | 0 f, J; W8 |% n2 I2 G1 Y
325 | ) z& L# r2 `. `' p: j0 e7 F% |& @
300 |
/ o O) l% ]/ @275 |
) S" B9 M$ o0 U+ _5 h | " X" i+ x) F) M r' N0 l) g
F=每批每千英里的费用$
; u3 u0 M' a0 j+ a. I' ?' V决策变量:
3 ]0 O, h# G' o/ Z, j =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
+ Z6 d1 j+ A. ^, h$ k4 n5 P约束:
# s2 s* R% I0 ]在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
( m; m5 h( w3 Z1 Z目标函数: 9 C0 x% ?; M; R
Minimize  (千元) # E3 @' v8 g! c/ Z
( v1 z# g& k6 Z S7 |1 M7 S' k/ W3 U5 Z6 l
2 T( z1 p* {, Q2 V' g% r| | * M: K( _. D; B* Z, ~# N# A8 b4 X
GAMS模型 | 7 A& N1 m1 P+ n# x$ x. E/ W& a
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
- v2 G8 }7 T" f5 A) V 集合(Sets)
5 S5 o& E* v: m
5 E$ \+ k8 N9 x% UGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. # j' }2 M- k( ]/ T# D
参数 ) e O$ e( x/ D9 T' w* O
& \; p2 Y Z* v+ Z0 j5 P这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
' W9 o9 Y, P0 x& }! @+ l( _4 r6 Z2 PGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
, m! I+ f* m+ d! t" ~) J# n, e4 _" d表格
j4 P5 Y+ Y9 `- v4 E% b, [2 X6 V
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
' G8 C0 y/ U0 j3 ^" K' h3 M0 }
标量(Scalar) 3 J7 x L& k* m. R3 t1 u
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. * k' C P2 O; Q% d \' t
数据处理
3 y4 Y- t; ?( f7 q
, r' v- t: g- ]当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. ! }" _- a+ k1 y! Q' m
变量 6 R+ O: @, D$ ]/ Q; n
7 n4 c, H( z8 ~9 j) S6 m
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 1 S9 x( R+ o( n" z9 A3 j+ u
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
- @! D3 A8 c! |' y* v目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
' X. Y t! T$ L' `方程式
% O8 ~ M. N! q) A; g
8 f. G% l3 h$ N3 _
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. 0 n) U$ B {- p! w, _8 _ ^6 U
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
5 E! A( o+ v5 B) B% m模型声明 a5 N4 D# C! T$ \, m/ |
8 O M+ h% O$ Q9 t- e
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
$ p# \* y+ ~, q2 h& v求解声明 ( u2 A: |, l! s1 f2 X1 N
3 H: W+ {2 f% m/ J. c
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
8 _" p- y/ r& z( I( b1 u. X. l1 G* i
/ F, B4 l# {1 U( A% u
9 @! y$ N' F0 z
| |
- t) y) {- V9 v: h+ c6 w, X8 g; L GAMS输出报告(部分摘录) | 7 A9 ?3 @8 K2 ]
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. / `* o% q7 P( H) @/ I" x4 A
方程式列表 ! U1 {6 ?- q# y. Z) d! ~8 G
& H6 t/ n; E' _0 y: ^) t+ B) H. W方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. : k+ \' T6 m' b
列列表 4 d1 H( ?9 {+ J
4 B. A( C7 B) V, X) M/ f9 {7 R
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
7 L3 U& T2 _* f c8 n0 L8 F* T: t! X
, k8 ^. `) q j- |6 O; @2 }8 j c9 h: R0 Y) Y+ u0 c
| | 4 P5 h1 Y; Z; x1 T& c& ^9 {
求解信息 |
: `$ U0 \' O+ \( G0 j
7 E% G6 _# x _求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ) q# n, T, I' K. v
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
. j s6 }2 u) f3 `. A8 J- }! K解(Solution)
0 X$ x6 o" |+ }$ R
1 i# F2 `9 s% n# z3 C! J解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. * v7 z, U* L$ [& P( r
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. / [' N, C: s! l5 [) e, Z- Z; y
+ x8 y! k1 p8 ]
7 b' W8 m; g- H4 c0 J2 A
% J" `* p" g6 z" D8 S$ [
| |
+ W! l. c' m0 x- E 参考 | ( y6 p% [) B U- o; ]. ]
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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