GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

" a+ P& M( f7 X

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

/ V9 Y7 C# L, X# T9 v( ]$ t; n

代数描述

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

a# z+ w9 A5 n R

指标:

' n5 r6 b& J! W

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

给定的数据:

% b4 z! E9 H2 G s1 f* `+ B7 p6 G

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

# K# \) L: ^8 E6 y- ]8 U9 X& s( u! D! i; T( D$ y. l2 r8 b/ S% f3 G y2 k: _* R0 a+ U, C1 |$ P: M! S: e: A6 d# ]5 G3 o9 \. a" e/ T, ]& D! |4 \! @2 }6 Y) |% j3 c3 T9 x6 J1 Q! T; c: ^4 I( k( H+ N' I! r/ A+ O# E" e% {1 D$ s. M* F) C7 t+ W, ]+ H2 e3 j7 [6 l% g; ]' w" }1 ~" _9 ?1 G! k1 e' b, Z$ m5 A; ^$ N: I8 o: E/ p3 k9 {6 d- d7 R8 n1 t) p* |% y6 D* h+ S2 G/ m" s# ~# {4 j

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

. l7 C; N' f. u8 l4 o( |" y

 F=每批每千英里的费用$

9 m- `" p8 q9 T' L; X- w) B3 a

决策变量:

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

目标函数:

Minimize (千元)

/ f) q0 {/ u. z* B/ |7 E" a- k- W. }7 K3 ?' A9 @/ E8 \4 k) q2 l+ l# N

GAMS模型

# E8 r- q. C% I5 p6 X1 D' {

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.

集合(Sets)

0 _3 _7 R; ?) D0 R, @

0 t- l( d9 c" {0 k

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

- H( T7 U' j- \) c/ {* @% M

参数

@+ {- P" M9 L% S6 {* j1 w

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

2 b4 K' f4 N9 r* ~

表格

3 \ F) v7 h: u% |) i

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

标量(Scalar)

常量能够被声明为标量,它的值是指定的. . C8 Q/ g5 L. a. w9 {

数据处理

7 Z+ z0 z4 U# U) e5 ^; p6 h, f

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

% A$ [. g5 p$ K

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

& N6 L% x S. s

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

* ]- H E Z; j% X

方程式

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

! S: m7 s1 b' S- J

模型声明

4 l; ]$ \: K& P- y" j, F/ i

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

求解声明

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

& h- [$ D/ X! Q7 }* q+ i& ^/ J3 ^ Q% O& l( m& P- z7 P5 a3 ? `6 Y! m& U

GAMS输出报告(部分摘录)

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

方程式列表

0 [# r! U' j% ]: Y6 m

! y; f9 H. ~4 S/ R$ T

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

( P2 C- q! h- |3 a% F" _$ G

列列表

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

. L* p* k% T1 C! l& V1 Q+ X* N, \9 m* s

求解信息

4 K; {4 l0 u) ]0 ?6 F& N% l

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

解(Solution)

: N$ Y8 h# t5 H7 K! N/ `$ E0 e

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

2 z2 P# A5 f7 ] {3 ~

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

* ?( M& d( Z! i8 x

参考

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gaoshanliu水

辛苦版主啊


   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~