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GAMS示例 7 s& H6 n9 ?0 {3 Z5 W
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
\ H# U; H5 r, }- O
V7 n- ?+ |, D. y# t0 v" ^1 p* Y$ S( e" j* P. `" [( j
% c0 t9 w. s+ K# r% O+ H| | 4 t/ J3 C5 I0 H$ a5 S' G
代数描述 | 3 s9 h R* D7 h0 v- c! b
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
3 A, n1 F: c1 l& Q* ^. W1 @6 q指标:
# K0 E* Y- M' p# r6 X i=工厂(plants)
j=市场(markets) ( j+ w+ r. h O p% T" J
给定的数据: - y/ i$ s0 ^, H- e$ }: ~
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
* E r1 e& a/ J2 Y! n/ y
) C# q- R( ^8 T% p
4 y/ _7 }3 p$ n
! Q% B6 f7 R8 ]
| 距离 | ! Z4 v3 L! I. v/ d6 D
|
0 y" ]9 d5 i9 X/ |8 h
9 K% E2 ?) ~- `( g7 Y* @| | 8 e- n5 s7 M5 t/ i0 a
市场 | ( A& L7 }1 E3 K; } |9 c
|
: ?1 @' _8 m+ m3 U+ @3 j3 J* I3 c' B9 I
| 工厂 |
' Y# x. v; \7 ]2 N3 f9 N; }New York | ( W% a% Q, a* S8 O6 ?9 W7 `* V
Chicago | 6 o. T s, S: y) O0 E
Topeka |
9 i$ R: W! _' ]0 A( c6 L4 Y: U4 ?供应量 | - K z. p0 |5 i/ [: I
8 @% `# E L1 n9 r| Seattle |
* Y& y9 u9 G3 G0 R$ u2.5 | I5 G- E! P& J: |9 z6 X8 F
1.7 | 9 F6 V. @5 Y9 h0 ^) g2 ^ c
1.8 | ) a$ f' D) `' `7 D5 a6 {0 S- S
350 |
! m7 ~& u7 C1 }8 J9 N7 T2 I% F2 y: W* q% ]4 J5 M
| San Diego | + }" b, ]5 a! j# r/ W) V0 T0 H
2.5 |
& G, ]" y! r+ O3 d5 g0 q1.8 | 5 A4 |8 ]: T( C% g2 F' G
1.4 |
& Q. E, J2 n' r600 | % B2 x2 F8 f* K/ }1 @! [
1 j5 V0 R% Q8 P' f8 [5 l" r| 需求量 |
" Y0 A1 ^$ |3 b: e' `" P" K325 |
2 J9 N# |3 o) G6 c/ U) L) V3 f' g300 |
3 N4 s* z7 e" g1 ^. h275 | ; J6 f" k2 D) g! s( f3 N; ~' V3 U
|
5 O' L- v8 X4 j$ D5 ? S F=每批每千英里的费用$ / b# I ~1 p) I
决策变量: . N; g& T1 r& I
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
' T2 U1 p+ O5 N. q y约束:
" m5 l# i8 r) ]- v在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j . q5 O! F* r: d/ g/ E3 w6 T
目标函数: 6 r% k l" G0 L$ T, B5 h
Minimize  (千元) . F5 i7 m/ e8 A$ F" @8 l- Y
) a& Y1 P% y6 g$ \
9 Y; k4 j4 t% l( g& V4 C
! l9 Q8 J; Y) R2 l' X| |
0 w1 `! s% Y6 Z$ n/ m GAMS模型 | 8 A7 i4 v) j4 H2 a. j' A
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 9 a* f2 Y$ Z& c5 \% f
集合(Sets) & q" _& S2 }; M/ J+ l
8 B' |- `2 S" m( XGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. 5 t" {' K j! i' L
参数
7 I S3 U8 Y8 Y3 `" L
) V% }6 N% G7 K2 i! L这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 1 @; ~2 a" o, Y5 M. P+ r
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 9 Y/ h% A, H: O0 Z: @/ F
表格 9 M3 s8 d% ]( Y9 p) r' f
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
! }% Z0 O8 U6 V- b
标量(Scalar) / Q H! C- i* F# _: g
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
' U) ?& @1 I' n
数据处理
6 W- U7 X3 S5 u- L0 G
) \5 i. \1 N2 s! h当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 7 f# L; X& H2 b' T4 f i
变量 : c) u# I5 m- k! f7 o2 A4 Y( Q
5 N* j Q; A+ E) r$ K/ \, I决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
# ?2 n! m( L) R2 D9 |( t变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
* l$ ], M3 S! O% k目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). 2 e# J* U/ U e& _( H+ v
方程式 8 L! }& a( X9 z- \1 s
- q5 l) O# [! `( ]% Q5 M% A0 F目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. " o( H( J: f1 o+ m- W: k! U, S. u
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
3 p# w5 w* k& r% C" Z, r/ S, a& y' z模型声明 2 \. G, ~% v0 M! @4 v
% T( L, G: ~" C5 ~$ i- A' q; ^" p
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
* r+ z7 {1 V$ \3 P) w) @7 `- K# Y7 \求解声明 5 s8 }% f* S! x6 z& X
! T( j& G) Y I$ k5 s" X求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
; S; U R! f, }2 k) R
6 t1 E2 m2 f" F' C! q0 N" O& c% W
; x; n9 o, Q% B6 v$ |8 }1 ?9 j! D5 l: V5 C
| |
- q4 O3 a- \; `9 D7 l GAMS输出报告(部分摘录) | / q6 S: L/ t" }
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. * S( V* v; @/ j* u5 i U
方程式列表 8 E( x" _$ }# p$ ?' _
: C3 E# N% y$ n) r* ~* G方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. : J" I: h/ h- ~% f) X
列列表
4 b, k% o5 x+ P, \- p6 S: v% u Z
/ N' g8 i; ~ ~4 L
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
2 u! C3 @ k# G7 h/ [- c$ e7 T
1 G4 N; |8 _' H( a: L4 c+ e, V/ G# T+ V( N( l# O
# e* Z6 g: C8 ?8 o% w: x5 H( s| | + F2 b* r4 c$ T- h
求解信息 |
6 s2 v: E6 T' [, E
9 ~5 G- f) u' b2 O/ I2 g6 F求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ) _3 A: s) A# I$ z! L1 I! U
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. ( U( ^& |4 _( r% O4 |0 v j! a, s
解(Solution) 1 u. `3 `& ?6 p& U
8 S3 a4 \; k; a6 c. N2 A
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. ; z5 {4 U( X) b: `
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
& B- a; {1 q/ F; v3 q2 ~6 n8 n! P7 |5 x2 G& |
{9 _2 ]# H' H
' M. f4 ~# K& f) w, z( x| | 9 c h3 W1 U( \, t( Z" H! m
参考 |
1 r5 B! h S4 F; |1 t J( ]6 Y* QDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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