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GAMS示例
8 R0 @0 u ]' d) g' E下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
) B6 d4 |" n9 _( m2 g! I7 ?0 @% \- Z4 u, D
* n; D, q$ Y7 D+ }
1 r, @( n! x" e. i" S0 z( p
| | 3 P+ ~' O" R; q
代数描述 |
; V i& |: w- p9 C0 j/ E下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. 3 t+ @/ l+ s: z( z* O/ L& L8 I N
指标: - w! L3 m' y* a; t3 L! L. V! ^
i=工厂(plants)
j=市场(markets) $ g* k) K9 b( _) C9 A, U
给定的数据:
9 R+ P& A& e! }0 U =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
$ Z: P/ q% H5 T8 X A7 u! h' ]% G% n) n! m
& A9 D4 r3 w6 `7 P
9 `# @( U6 w1 L, ?" ?| 距离 |
6 _' W# T1 O2 k) f8 M- S' A( _ | 8 b4 g* t5 P* Q% D( w, `
( j" N3 h& _$ q0 e+ i1 r
| |
! `; g2 K, @$ \) Q X0 ]市场 |
" t4 ~5 F. q+ I" z2 m- S |
9 x9 ~3 s6 t- U
8 o/ A( M1 q( O| 工厂 | $ {- a) i: c- y5 s& _: e1 X: {% J
New York |
- p Y- s& e `* z" nChicago |
. Q' H. j9 N" ?4 I/ I+ Z3 G: VTopeka | , j1 s1 W, o: e# Q7 W7 c. z
供应量 | 5 \* O( [2 K3 F( a. [; H V3 p
) `: U- z% j3 z" [| Seattle |
3 w' y8 i+ f- i; H1 z: {: R+ u0 \2.5 |
& b( I& ?; s" g: F' I1.7 |
8 z" W; [$ L8 C: X" f- m4 E8 r1.8 | 8 [7 D9 W8 M* G
350 | & i& `, b) L p8 D& p
o1 K% S" T6 R* R( h
| San Diego |
" U3 Q# | _3 E* `/ `2.5 | , w4 r$ ?6 X& d ]+ E- W# j' [! n
1.8 |
/ i8 b: z% j* X4 ?& k9 g8 D. }1.4 |
) N+ F* A9 F" I- x600 |
9 Z/ E& F% w$ P5 `- }$ j* i c7 C* W- y1 d( S3 Q9 \, }
| 需求量 | 2 u; r4 K; y) g
325 | 3 n, O* V' y _) G' o
300 | ! G5 I$ F Y; q2 ~$ H
275 |
8 r7 q5 A, E" b% D" o8 {+ s | " i0 G* v2 Z3 f ~" P# v% ?/ Z
F=每批每千英里的费用$
" M) x( Q9 j: J+ w! s% H, [' T决策变量:
; s3 G M+ Y( J0 D; N7 d/ J =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
, n6 I, e& y: _2 C. Q j/ [约束:
, ?) U" i6 E3 i8 L在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
4 y5 d6 p7 `0 z* P目标函数: 1 s' G; l$ j9 M9 v/ Y4 G
Minimize  (千元)
+ b0 T& H- {+ v" A( ]4 J% _& {
9 j8 E. ~& }% M) {5 m2 c1 o/ a8 l# f9 L4 L+ D4 _+ c9 v8 {9 J
6 J( _( C" {$ D7 U/ R. E| |
5 Y( L: [) D4 R% E9 w GAMS模型 | 9 O& R/ s! B( Q$ X, W% z8 q0 C
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 0 S0 V! x& `0 q
集合(Sets)
0 V4 ^6 V; A& [" f* |
' b* Y1 [3 S( s, P5 W7 F1 J# g, [
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
) W3 N# [6 b3 h2 R$ o5 O- I参数
) ?6 Z* q% W3 P) C4 Q6 ]
( ^3 t7 T* _0 \# V- J8 e
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
. _0 ~) b6 [# R( O( [2 R8 _, O/ J1 eGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
6 o' T/ W: x) A: _1 V2 Y4 H! v/ L, H表格
" j( G8 Y) h) Z& R. @
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
4 h' ?$ a0 M9 X标量(Scalar)
/ w6 R3 M# ^9 s$ Z& T8 u, j, D
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
^: u9 U! S4 t$ ^
数据处理
+ m( ?. ~ e) F
) E" y( d' i- l. U) U6 d% g$ J. N
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. ' e# q7 v$ g! Q D) @( W5 B
变量 8 h4 m& x7 s( m" W. m- v
/ _+ ~) k9 ^% w! Z1 w% P: h8 h* C& C
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
: I" }% g- y! O# E变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). 6 {9 T! V" m" L0 [/ w
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
5 K% Q) U3 g# h# r) m) m# p% c方程式 . j$ o4 H+ J6 E! S4 |/ Q3 }7 g+ Q
, K/ b7 [' H3 J
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
1 B8 q) ?% Y- y3 o$ e" d1 }=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) ! D# F, _: K% [
模型声明
; L- t) C- u& I' t8 N
. \ }+ F9 V# d4 w. X5 B
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. ; F& |# K8 m4 x* G! w
求解声明
3 Y2 x" F) N Y# @: V
! b8 D0 \6 F( M7 d* q求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
2 s; l$ X% L% M; E% A4 I! I, F5 Z7 i; r3 s- `
! _ y6 S- f5 t$ f# L) _' S7 ^9 K$ z% p1 ~
| |
3 w: e; ~0 w& K( Z% [, D, C GAMS输出报告(部分摘录) |
* k" v' R6 u4 e完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. " ~6 s7 l3 d% D5 ~/ v
方程式列表 # ^6 V3 R. W4 W6 s& G/ k
0 F2 j. D( g$ u6 I- U4 }
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 0 D! E5 c& L( z3 L8 J9 x7 Y/ m
列列表 / w+ d6 G: d5 \) {% }8 o" f. u0 \
% e$ p& w: u8 t, B8 i% L5 Y A# X6 l列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
9 q4 @: k: {: L& x: {; A
) u4 P0 E) N X9 j/ S# u8 B
: H$ k9 I) N7 @; V3 S0 U |) n7 ?6 N& }+ Y! A
| | ; \( a/ Y# f: G( p+ P9 G- O$ F0 e) U) U
求解信息 |
- L+ V0 P" I" \! [6 }" I! M2 z
$ O& @7 R" _- r5 z- k7 ~( s
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
" P' G8 _4 p0 ~- L; D在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
, U* l- _ B# C* C+ Y解(Solution) 7 ?; G% L9 h3 A, w6 W2 Q+ h* G
! c/ S& N5 G: U6 A+ Z) P
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
& d' y8 C: V# U+ ^) Q) r5 T写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
/ p+ n( T z% M( i8 ]$ n
7 w7 o1 c( _! k: V% R0 B
5 X" M) e! G/ H( [5 E/ c1 ^2 o
K H% }* r5 K/ j6 F# T% || |
/ ~+ j- j: B% q# B& k- y 参考 | . Q4 ], z" _3 L3 [
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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