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[个人总经验] 数学建模的基本方法和步骤

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[LV.6]常住居民II

自我介绍: 本科学生，建模爱好者。

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发表于 2015-5-8 18:22 |只看该作者 |倒序浏览

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数学建模面临的实际问题是多种建模多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。

数学建模的基本方法

一般来说，建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。前面几个示例都是用的机理分析。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统（意思是它的内部机理看不清楚），通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
面对一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内在特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特性（例如仅用于对输出作预报），那么就可以用测试分析。
对于许多实际问题还常常将两种方法结合起来建模，即用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型的参数。
机理分析当然要针对具体问题来做，不可能有统一的方法，因而主要是通过实例研究来学习。测试分析有一套完整的数学方法，统计回归模型是其中的一小部分。以动态系统为主的测试分析称系统辨识，是一门专门学科。

数学建模的一般步骤

建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质、建模目的等有关。下面介绍的是机理分析方法建模的一般过程，如图所示。

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数学建模