2009年全国大学生数学建模竞赛A题解析——个人观点，严禁转载

huashi3483

A题解析：
起初拿到本赛题，个人感觉思维很清晰，主要以前玩过这个实验，所以相对来讲对题目将得意思、大致流程都很有把握，但是在第二天夜里，看到第四问的时候，有点犯糊涂了。也发现我思维上的致命错误！，因为第4问是评价模型，但是考虑了半天，题目到底评价什么？后来重新读了几遍赛题，才发现自己的认知错误。下面我具体来讲一下这个题目的解析吧，不涉及解题答案，只是想跟大家共同分享一下：

" J3 T6 o( d/ ]7 }& a# P  p这个题目首先给出了中心思想：制动器的两种测试方法——路试、台试。
所以模型的一切围绕着这两个测试来转悠！
' W. R* H1 x9 c4 d' E. e) P+ z
第一段：
" U4 Q. U& [* ?2 b$ T; t! \汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
& n2 z' `9 ~5 F& u- z
: z- ^' z' |& [# T9 h  C+ J1 N主要讲了一下制动器的结构和路试的过程：
1、制动器的结构图：

1 ?! d0 D& T4 r0 W, u
一般制动器在行话来讲，就是刹车片、刹车蹄、刹车盘，大部分轿车前轮采用的是盘式制动，后盘采用的是鼓式制动，本解析一盘式制动为例，如图，制动器是安装在车架上，刹车片是装在刹车蹄（卡钳装置）里，刹车蹄是固定的，靠液压推动刹车片里外运动。刹车盘是活动的，通过轴承安装在车架上。刹车盘上有5-6个凸起的螺栓，靠他来固定车轮。但汽车行驶时，车轮同刹车盘同时转动，驾驶员踩下刹车，通过液压助力系统，把油压传输到制动蹄里面的活塞上，推动刹车片向里运动，通过刹车片的毛面和刹车盘的光面接触，产生强大的摩擦，从而使车轮转动速度减弱，直至停止。这就是一次制动过程！

第一段给出了简化条件：不考虑轮胎与地面的摩擦！也不考虑油压的阻力，活塞运动的阻力等因素，当然更不考虑刹车片与刹车盘摩擦时产生的热量对刹车（制动）效果的影响。所以我讲这道题目不是很系统，严谨，即使模型出来后还不能运用到实际汽车设计中，呵呵，我是干汽车这一行的，所以，这个题目看似很复杂，但是用我们行业上看，小儿科问题！

2、车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标！
! x7 u" O( F' [. N% m2 u
这句话已经给出了路试的检测的要素：制动减速度。制动减速度包括什么，轮胎的瞬时转速与减速时间，与下文相联系已经知道题目中心思想的一半了！

huashi3483

第二段解析
' q& Q2 z5 t8 |: H* K# D
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

# g8 J+ f" Q/ D$ C0 `( y6 c8 B呵呵，大多数人都在这个一段上卡了壳，根本在脑海中形成这个台试的大体结构,不知道飞轮是干什么用的，到底试验台是干啥的，所以没有办法，我联系我学校的老师拍了一张试验台照片，放出来给大家（这个试验台是1983年国产的，正好符合题目内容，可想而知这道题目的实际应用能力及科研产能）
2 B0 i- J/ F) t

呵呵，也算比较庆幸吧，还好我是汽车专业出来的，还以为没啥用呢，没想到今年的题目碰巧了。汗汗，给我老师打电话的时候，老师把我狠批了一顿，教师节的时候没打电话，到有问题的时候才打！
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0 T' U, K; ^: A9 {- m
4 R6 s; Z2 l/ p7 Q$ `* |# D注意这个词了没有，角速度，呵呵，角速度会想到什么……，这个可是解决第一问的关键
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( P4 `# P2 h% K4 M( {6 `第三段解析：

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
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第三段已经告诉了我们第二问的答案，呵呵完全是小学生的加减运算问题
( F& n3 Q& n/ I2 Q$ l
7 Z6 G  A3 P0 S等效惯量=机械惯量+电动机补偿惯量

( u" m, I3 K0 L至于飞轮的组合方式，不用我来说了吧！

huashi3483

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。

第四段和第五段，已经告诉我们了，第三问，说是求驱动电流，实际上说是求电机转动扭矩。
! i  P* g# w: L  e9 [6 J第五段也告诉了我们第四问的验证过程。

& H' Q6 }* e& }5 ~. E9 J评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。

第6段，不要看这句话不重要，其实第4问，第5问，第6问的评价方法都在这里！已经给出！

huashi3483

问题解析：

( X3 C$ |- \* H2 p- l$ b1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
1 I% ?0 E: @1 F" a
. v; i, }" Z9 j% u0 Z第一问就是让你求路试的汽车负载惯量，半径告你了，载荷告诉你了，前文提到了角速度，能量守恒定理，直接推导出来！
2 j' m: M0 Q9 Y
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

! \8 Y4 A4 }# Q5 N4 w- q) F- x第一个小问题，其实上时让你求飞轮惯量，和基础惯量加起来，就可以得出机械惯量出来
! `2 O- D2 G9 O! r$ e' d) {: b第二个小问题，已经告诉补偿惯量的取值范围，通过题目第一问及第二问的第一小问，排除小于-30，大于30的，加减得出一值为正，一直为负，两个值出来
; T( V1 K) T  |( @9 M; Z/ G7 }
* N& X; \( K8 y
3 ^# r3 t- x  v  d3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
' r: A6 Z, ?! x* m8 m3 \. Z  ]
/ X" b$ C; Y- q# \第三问问的很巧妙，实际上是求用路试的观测的数据，来推导台试的模型，要不然问题都一大圈子干什么，因为直接联系到以下的问题的评价方法，同样电流根据第二问也有正负两个值！
- z! U" U0 \; Y( R0 I! L- ~9 v
% H) b2 ^( q* {6 b/ r3 c1 [. R
: `, u1 Y7 `7 x' {# v! s* C4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。

既然第三问清楚了，第4问，也就很简单，根据，你理论上得出的台式模型，和实际上台式的观察数据做对比，让你求能量误差和精度问题！

0 ?1 G# R5 v! ?2 u; O5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

- r+ t, t3 G+ L8 b6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。

+ N9 M1 v  D+ C) d# H其实说起来前4问都是标准答案，第5问、第6问才是开放性试题，至于至于怎么做，有一万个莎士比亚就有一万额汉姆莱特。千万不要忽略了第6问，第6问是第五问的模型改进，有些同学说，感觉上自己的方法也就够好的了，不需要改进……，这种论文，要我做评委，一票否决，数学建模永远没有标准答案，只有无限的接近答案！

huashi3483

总结：
1、我第三天在论坛上发布了要读十遍题目，不是没有道理的，因为题目的前4问的解决条件都是基于题目的每个字，我所犯的认知错误，就是没有考虑到电流的正负问题和第三问到底是什么意思。由于在竞赛期间是不允许讨论的，所以只好做马后炮！

/ x) P( w/ w. V7 C5 R5 u0 r2、题目说到底，前4问是标准答案，基本上学过高等数学、理论力学、机械设计的同学拿起来就是小儿科，但是前提条件是必须深刻了解题目到底是让求什么的，
2 R% l% p# M2 b$ _4 R$ l6 T
所以得出的最后结论只有4个字：

! y; _0 D0 S7 n! o1 i' o* d

认真审题！

欢迎大家把自己的意见拿出来，交流一下，有错误的地方请指正！

赵军

沙发都被你占完了哦

yunbuhuiku

透彻~~~~~~~~~~~

amanda_001

这是个人观点 那官方观点呢？

wangzhigang1210

太厉害了，怎末不早说

追梦者

lz很炫o(∩_∩)o...