QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1415|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[个人总经验] DNA解决方案

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
longde        

30

主题

8

听众

106

积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-12-7 07:58
  • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    宣传员

    群组2014年网络挑战赛交流

    群组国赛讨论

    群组2014美赛讨论

    群组第三届数模基础实训

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2015-8-17 22:42 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    DNA解决方案
    2 r8 B, l4 V# _
    % X2 L  i2 n/ D" |    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”. 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率,构成含41个变量的基本特征集,接着用主成分分析法从中提取出4个特征.然后用Fisher线性判别法进行分类,得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下:
    . n0 H0 w4 M, o  ?( X20个人工序列:22, 23,25,27,29,34,35,36,37为A类,其余为B类.
    1 U: U. c' a# D/ f- p1)        182个自然序列:1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182为B类,其余为A类.
    ' ^  m' u+ @4 s+ [5 G' I9 p/ b最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高.
    & P1 ]( R5 U0 Y& w- l' `" a  s9 U: q$ T
    一、问 题 重 述
    . v6 t4 n1 X( r# ~$ u
    / M0 V0 P) K7 D/ G人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列,其中没有“断句”也没有标点符号.虽然人类对它知之甚少,但也发现了其中的一些规律性和结构.例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸.又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果.此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等.这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的.目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象.# T( E; {0 w7 P2 v
    作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:% E2 F$ g* J# o$ Z3 I
    1)请从20个已知类别的人工制造的序列(其中序列标号1~10 为A类,11~20为B类)中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好.然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21~40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明他们的类别(无法分类的不写入) $ |6 U1 o4 G5 O& g
    2)同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类,像1)一样地给出分类结果.
    6 b' _9 y/ I* U$ \1 l6 r2 x2 U- B7 r' L  G$ o$ m
    二、模型的合理假设
    5 z( n) u, I; d; \% ?  O9 f
    * k* ~" K& P9 G- r5 Y1.        各序列中DNA碱基三联组(即3字符串)的起始位置和基因表达不影响分类的结果.
    , O5 N9 a( v, C$ {. b2.        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果.
    ( o9 n8 U. `/ h- Q  i3.        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征./ Q. @: E9 H; S7 P9 l! W$ h
    , f, U* \. A9 k, X$ v& |, t! i7 C
    三、模型建立与求解
    9 F" m% u4 q4 L3 {; o5 S8 K# ~2 r# a" f
    : D+ e" M( }0 g/ m' p( U1 H% B研究DNA序列具有什么结构,其A,T,C,G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础,也是生物信息学(Bioinformatcs)最重要的课题之一.
    $ ~7 m) h1 z1 T) p. v题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列,要求我们从中提取特征,构造分类方法,从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类.这是模式识别中的“有人管理分类”问题,即事先规定了分类的标准和种类的数目,通过大批已知样本的信息处理找出规律,再用计算机预报未知.给出的已知类别的样本称为学习样本.对于此类问题,我们通过建立分类数学模型(这包括形成和提取特征以及制定分类决策)、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行." d3 ?" d3 |8 ~6 [

    5 V4 L- G' h  X(一)特征的形成和提取7 y, j6 D% B2 ]9 y/ U1 B
    & Y% A' [; y' _7 G# b, A& w" n$ D
    为了有效地实现分类识别,首先要根据被识别的对象产生一组基本特征,并对基本特征进行变换,得到最能反映分类本质的特征.这就是特征形成和提取的过程.在列举了尽可能完备的特征参数集之后,就要借助于数学的方法,使特征参数的数目(在保证分类良好的前提下)减到最小.这是因为:1.多余的特征参数不但没有多少好处,而且会带来噪音,干扰分类和数学模型的建立.2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大,而又不必要用太多的样本,最好使特征参数的个数降至最少.模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍,否则结果不够可靠.本问题的学习样本数为20个,故特征参数的个数以6~8个为宜." x9 s' B6 v# H2 e9 y' ?3 |
    我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性,主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率,从中提取DNA序列的结构特征参数.
    & [& n/ d$ f5 T4 o# z( N" n- s, m+ O6 ~7 `, P
    1.特征的形成  f2 J) r6 h7 \7 T+ U& P
    分别列举一个字符,2个字符,3个字符的排列在序列中出现的频率,构成基本特征集.
    . e6 V$ E' K2 k) h! A7 q) D: ?(1)1个字符的出现频率
    # N# {& u% W0 k1 M# f/ T; L表1列出了20个样本中A,T,C,G这4个字符出现的频率.由于在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征.在表1中,列出了A和T出现的频率之和.(程序见附录一)! B- u8 J7 X/ K
    ' j: [6 x, L% c: f& ?* l$ _: u
                           表        1* J2 E6 c- G6 b1 @  g3 o$ M. X
             
    " N# t% E: @. b# P1 [               A             C            T           G           A+T
    8 G+ m8 i( m  x' M, T7 `/ S/ o       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
    7 Y# y7 _  v+ O) F8 T  Y  Z       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34
    & J4 t3 z- ?& E6 G       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33
    2 t! w$ Y- n. R# v4 a, N3 P9 C& j8 R       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17+ k( D% q, g9 ?/ [
           5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23; G' F# H6 E5 E% L
           6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75# O9 w! T/ W6 }
           7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
    8 U' ?0 }6 g6 s: r3 n7 u5 D       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
    + _% m1 J: c+ q# ]! R; i# ?       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.046 e1 R9 \" H3 q, g6 J
    10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82% i/ y# N' ^2 n3 @5 C6 o

    - H* R* ]# c# a5 g& k" T, y      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45( w7 m; Y9 r0 j. T" g9 E) S
          12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.737 z6 P1 i6 J2 G+ ?
          13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27+ y7 I# c, [- K. O
          14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.009 _& ~5 r9 C) x' r
          15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
    2 E5 ^$ v& A' A$ {* `2 x, I      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
    , E8 E. W# n2 Z; j. N/ C      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82
    " q/ N% P+ u: Z* n* K( y4 d2 X4 ?      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
    9 O1 W0 z2 _' x4 k      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
    ; U# e2 c1 v8 T! t; [      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
    ; k* L6 v5 X( c3 N* o, c# f: f5 \: f; b
                               F5 u6 B( Z0 F& Q
    (2)2字符串的排列出现的频率( f( f# u3 H. H/ k5 ~( |
    A,T,C,G这4个字符组成了16种不同的2字符串.表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率.(用“滚动”算法,如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串)(程序与附录一类似)- U  [/ N1 @8 a9 N* I; ]1 m
    表   2  - N: R( W% U) U+ K6 U
         AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG
    " l) T0 ^# O* h4 C2 m 1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92
    / V* ^( v! D& d 2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
      @: I. g# Q! ^1 _7 L 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42+ i* B. k6 |0 h, t# m8 S( F
    4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
    # E2 M3 R; ], u$ o; D 5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62! a" L( x; I6 F- `/ O
    6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82
    7 \" `5 ^$ R: e 7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.225 J2 p, L% f! A8 [/ }
    8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
    4 y0 ~* r* P' A* n% d& m( T- X 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02, g$ N; {9 d/ ?* Y8 Q) C4 n1 X9 y
    10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
    ) K8 g' g  |, _5 I8 \ 11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73# K6 O9 I  Y& r) c& ]& w0 T
    12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
    - y! k/ s- ?( v4 L8 _ 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
    7 w* y0 e- O( o3 o0 i0 d8 K  ? 14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .918 C6 P* A* n3 \% I5 I
    15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
    % o8 Z: o, v& l+ `5 L4 M16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82# h  q$ @2 `2 p' O( O
    17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64, W% b' a3 U$ ?
    18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
    & }  r+ f, @$ v; p 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .916 L1 ?- b: k7 f$ C9 M
    20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91/ L4 D8 s4 |7 Z
                            
    9 U  h$ G; v5 U3 A7 w# i8 U(3)3字符串的排列出现的频率% N" `  m7 f7 a6 \6 s- U
    A,T,C,G这4个字符组成了64种不同的3字符串.这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸.在参考文献[1]的Figur2中,给出了这20种氨基酸的编码(见图1).因此,在计算3字符串的出现频率时,我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类,只统计20类3字符串的出现频率.(不考虑字符串在序列片段中的起始位置,也采用“滚动”算法.如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串)见表3.(程序与附录一类似)/ f# r; @8 y; ^$ a1 h! h

    / q" i4 e) ]+ x$ ]: J, QSymmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.1 l9 _' u: _, n! c' E: Q7 Q
          图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
    ! n# h( E/ \) G+ W: G: y& S; B               (注:图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”)
    $ w2 E8 L9 t3 B! |( j5 h
    % b/ m$ F2 f5 I$ T9 w5 ^' G; A' ~表 3# ^4 _2 A7 w) U! m# X* g
         
    6 ^* ^7 ?- i$ S( L. K, V( X  y6 {   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20. F0 H# L* C# {; e4 u
    1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
    8 \3 m$ ~9 ?1 X6 F4 t8 A 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83! z$ A- u3 J: ], v7 q0 ]  T8 ^1 ?
    3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
    * Q7 X8 n6 c# L 4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78, 7.83" r" a- u# o) c1 D
    5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52$ I3 I# X) M" a2 ]' s4 L. R6 _
    6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
    ! ]% f: m( h5 O# I5 D 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.692 w* B) V2 @8 ]2 ^5 j9 U, b
    8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.424 A# a, G) {' ?- H/ X3 y
    9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93. b% _7 n1 d2 n; u% G
    10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
    ' t. q2 {5 u% o$ b  Y' d# b8 H& a
    , k% j; b7 e. V$ Q$ Q' \6 k* v0 H. j 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36- G) d1 \/ D! ~6 S. C) n2 S
    12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09" Z! B, `# V  g- i. r! _* l
    13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50
    3 m; ^, J; z' [7 ]  a. z. V! Q+ { 14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
    % b( g  t+ Z/ W1 f 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68# i! J0 v/ }6 B& L6 [
    16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62
    6 Q4 o( d% i, @8 C( b 17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69) d8 V) U$ |) W0 E
    18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
    - I  m# W; Z4 X 19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94" x# \' ^$ }& i: E. E8 }
    20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17' ]2 _/ V6 M' A
        5 _9 q1 o7 D* z- l) J
       其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
    . N* H% `! t) P5 h6 m0 L        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt
    # f. P- s5 R5 t: n        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta
    0 P/ x% z6 i, ?        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga3 q, l& X; W0 [8 o4 B
            b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
    : a4 z% T8 @1 G( M' W        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc8 ~& b  ?( f  v! h0 M
            b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc6 J7 \3 y% a8 z5 ]; c" D
            b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg
    + j8 S( j( a& S. d3 d% K& D   
    , Z: ^% q+ ^' ]综合起来,形成了有41个变量的基本特征集.
    3 ?# [$ \" p; T& U( R
    + _; J8 V, T. w5 m& V- v2. 特征的提取
    ! `: e5 X; y& `上述基本特征集中有41个变量,即样本处于一个高维空间中.特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本,使得X的大部分特性能由Y来表达,即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y(q<p).我们用主成分分析法进行特征的提取,其步骤是:
    3 Z) C5 R0 L( Q+ c; m  x: E: `3 A(1)求X的均方差矩阵V的特征根,记为:
    - o) Y4 N6 P4 x7 l+ `- gλ1≥λ2≥…≥λk>0   λk+1=…=λP=09 R) Z, T$ t# c9 E  |" C8 O
    (2)求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1,r2,…,rk
    . ~, [# N7 n4 _+ b4 \" Q$ x得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.       
    2 e' y( e$ O6 R, J  m(3)求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .% t( E3 F% L0 O( n" P0 P$ \% i1 u
    (4)求得q,使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间),则取            8 d* j/ T7 `3 O7 ^
    W=(r1,r2,…,rq): {7 x' E( i" s2 H
    Y=XW
    ( Y5 g3 x' Y) \1 n  z第3步所求的贡献率,代表主成分表达X的能力,贡献率越大,对应的主成分表达X的能力越强.只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V.就可以用低维特征Y=(y1,y2, …,yq)来反映高维特征(x1,x2,…,xp)的变化特性./ Z2 [3 _% J* s8 l3 j9 T1 c+ r8 [
    现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取.
    ( M5 M: q# v% k计算得前4个主成分的累计贡献率为96%,故提取特征为4个变量,取
    * b+ ~3 d, _5 Q5 I  g* ~W=(r1,r2,r3,r4),则Y=XW,Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量.(程序及结果见附录二)* G4 Z3 D) q( w2 l) t

    2 }. X3 o6 X8 W; K
    ! {8 E" d* d/ K8 V: I, e(二)分类决策的制定: z, [1 J) ?' R# A/ {5 e

    8 Y( m) l* k$ m前面已选取了特征参数,把特征参数张成的多维空间称为特征空间.分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别.基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则,使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少.& R, B' s. M, j5 G& H' V
    这里,我们的分类决策选取Fisher线性判别法.即选取线性判别函数U(x),使得:  I/ H% e: C% \8 ?- K' D2 t# A6 V$ \
          U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)# S- O6 F2 A% h- m% c
    其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算,i=1,2.- t' _- b6 B7 a1 v% N( r
    (1)式的含义是:构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类,使得平均出错概率最小.即应在不同母体下,使U(x)的取值尽量分开.具体地说,要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大.取$ F" Q$ |+ t3 \8 n
             U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X  R6 v6 r; V( C. x
    就可满足(1).其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计,∑i为第i类母体的方差矩阵的估计.取分类门槛值为:
    1 `( C, b( M4 P. k$ z                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)
      I- \  E$ ?8 n' J# N其中0<α<1,本问题中两类样本的个数相等,可取 α=1/2.若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1;当U(X)<U0, 就认为X取自母体2.# W% V" X' H( M, O9 z
    用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策,对20个学习样本进行分类,能得出正确的结果.但是,若取W=(r1,r2,r3),求Y=XW,以Y的3个分量作为特征参数向量,再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类,则第四个样本不能正确分类.
    . V* m1 ~, L. U4 w* |因此,得出分类的数学模型为:4 m; c& M" x+ C' {4 e4 q2 w% c  l8 w
    (1)        特征选取:取W=(r1,r2,r3,r4),求Y=XW,得出特征参数向量就是Y的4个列向量.其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量.! B3 q- j, Y/ E2 V
    (2)        分类决策:Fisher线性判别法.
    / O% J% ^2 `2 n9 A5 t0 x  c- q# N" c

    4 j5 K& o3 n6 ]' B* X. w(三)分类模型的有效性考察
    ; t( X& M9 t8 u  X1 R5 ?% a0 K
    / N1 M# t' Q% b2 e前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类.为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性,我们采用的方法是:预先留一部分学习样本不参加训练,然后用分类决策模型对其作预报,将预报成功率作为预报能力的指标.
    1 q" @/ q! @8 {( J, ^1 q每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类决策模型对取出的一个样本作预报,同时对给出的后20种样本作预报.结果见表4.
    : B( n! G( n& t; W) ^- Y
    ! ^& l3 f- w8 d8 T
    3 B& z3 w( s/ Z  [2 k* @& ~% C* h" w$ W
    ( v0 O( @9 k2 p  B% s5 Z
    表  42 w- ]6 n' s8 i7 Z' b6 T
    取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
    # o% w0 i, A$ L) V" d; c8 }7 L  ?   1            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    $ q3 a% ^1 @1 |  W   2            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37. _1 n* m% j/ d, v
       3            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37            
    , L$ i, }% R+ m) ~   4            A        23,25,27,29,34,35,36,37
      G8 `; [& P" D9 R# S   5            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    7 N7 I9 A& V) s7 h: U: D  b: G   6            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37' K% D4 ~' k2 {1 w
       7            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37& x! e/ ^. M6 ~* \  z
       8            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37! ~$ L: J6 ^3 p: {5 V
       9            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37" B6 L; ^- g" t3 V/ }+ X
       10            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37) X2 t( O/ H0 P) Z
       11            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    , n* N2 f7 w" i  U   12            B        22,23,25,27,29,34,35,36,379 b3 p* E3 y# d: k1 C1 X/ C, q
       13            B        22,23,25,27,29,34,35,36,372 R7 X* {4 Y, M- B$ c/ B
       14            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    7 p: S0 D4 y/ N( O. z) i   15            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,394 l  r. U' ^3 O! O& o2 i
       16            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    6 U% s+ {% U$ |/ g3 q   17            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,30,39
    % G$ _$ u5 n4 L   18            B        22,23,25,27,29,34,35,36,375 A% r' c* ^& `5 M& V1 ?: j
       19            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    3 o' q% e9 z5 J- H" q5 X5 M- U   20            B        22,23,25,27,29,34,35,    37
    7 {- S* l3 b' j: h- d4 c  {; X0 u2 t 6 J" N3 N7 `. P6 V! B) _3 N
    从表4可以看出:
    $ W: B) _$ M& b, n1 {- J9 ]1.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%.
    4 l" A( i, l$ z  T4 }# X2.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报,其结果有以下特点:
    # S8 Z, _' M  U6 O9 t5 ^(1)        除分别取出4、15、17,20的预报结果不同外,分别取出其余16中一个,预报结果均为:22,23,25,27,29,34,35,36,37,占80%.# Q* X/ f. H; ?: f
    (2)        分别取出4、15、20的预报结果,与(1)的结果相比,只有一个样本的差异,占15%.
    * y' U7 @! \$ w) s( U2 m2 G/ N(3)        取出17的预报结果,与(1)的结果相比,有两个样本的差异,占5%.5 o3 p/ r1 s$ l1 t! n: }
    第一种结果和第二种结果非常接近,合计占总数的95%.只有第三组的这一个结果有较大差异,占总数的5%.
    " K+ K$ _+ c% B/ l6 _7 @4 H由以上检验得出结论:所建立的分类数学模型分类效果很好.# s2 u1 u0 A, c0 G( K; f
    , l; L6 R1 A( u3 `
    (四)未知样本的预报
    # t" q) h+ A- H0 I! A8 q现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报.(程序见附录三)  L' P/ V  N  T4 A" j9 ?9 S
    结果为:
    % F6 T8 N+ v5 J$ {3 c1)        20个人工序列的类别
    6 j3 G8 J% s; e9 ?! l8 eA类:22,23,25,27,29,34,35,36,37
    3 C' o" l* U  i* I) @B类:21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40
    ! c2 r& O5 T! Q* I4 u' V2)        182个自然序列的类别
    7 I2 d- X7 K7 F& j. zA类:(共142个)2,3,5,6,7,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,42,44,45,46,47,49,50,51,52,53,55,56,57,58,59,60,61,62,64,65,66,67,68,69,71,73,74,77,78,79,80,82,83,84,85,87,88,89,91,93,94,95,96,97,98,99,100,101,103,104,105,106,107,108,109,111,112,113,114,115,117,118,120,121,122,123,124,125,127,128,129,130,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,145,146,147,148,149,151,152,153,154,155,156,158,167,168,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181& u. X/ ?# e1 y' U& u9 h( U
    B类:(共40个)1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182
    1 Y2 @  Q+ ?+ B! o
    2 u' _! h1 r1 L* c四、        模型的优缺点分析+ l" M1 U/ c7 n
      B, v2 Y4 C+ B* D! o8 d5 v
    优点:
    ! B8 w/ ^) N( K2 l0 e. s0 i1.        针对`“有人管理分类”问题,成功地建立解决这类难题的数学模型,并可立即运用到实践中去.
    ) k% h1 U! p& K8 A8 J* h2.        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题.而且模型假设条件少,因而能准确地反映实际情况,可靠性高.
    % K0 u: _  m' q5 J6 @3.        采用模块化分析,逐渐深入,提高了准确性." P$ d( z( V1 k  \- n. M% A
    4.        突出特征,假设合理,避免了在一些细节问题上的纠缠.
    , R/ t6 o/ o4 }3 G( P; Y缺点:
    0 v% u) w0 b. l由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征,DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符.(可以由科学家用物理的或化学的方法测定,作为补充).) k; B2 j, r1 i7 N8 Q
    . D. b+ {" A0 q# o- E
    , N& {  `) ?. v. I
    五、        模型的改进方向及推广! Q; Q9 ^: A5 e" o5 n* m7 R
      W* `( t! P, Z& }  Y# O
    模型的改进:因为模型没考虑DNA序列的实际特性,当序列变得很多很长很复杂时,分类的准确性会降低而不可用,因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑.
    & i$ F& T5 |. {7 o模型的推广:该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义.对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型.对人类基因组的研究有现实意义,有利于加快科研步伐.
    : n( l% s9 z- Z7 m) h! V( @2 ~/ \" _
    六、参考文献7 n5 L7 H- O; o; v( E2 D/ P9 q

    2 c3 W/ Q4 [- y8 Z2 d$ Q: M[1] Brain Hayes(美).The Invention of the Genetic Code. American Scientist—Computing  Science,Jan.-Feb., 19983 |3 `, b' P8 G. c1 T1 p" r
    [2] 萧树铁 主编.数学实验.北京:高等教育出版社,1999
    4 H/ Z% d9 k7 t# _- G[3] 复旦大学.概率论第二册—数理统计.北京:高等教育出版社,1985
    ! g8 v! }  I3 J) j5 {) G( P[4] William F. Lucas 主编.生命科学模型。长沙:国防科技大学出版社,1996
    # W4 l- H; i0 [8 m) o[5] 徐光煇 主编.运筹学基础手册.北京:科学出版社,19992 B) Z$ H9 t/ {3 t' ]2 }3 [
    [6] 姜启源 主编.数学模型.北京:高等教育出版社,19938 c' |* q2 G% s; e2 }$ B+ K
            * k9 C2 w: B* K5 [8 j0 ^

    ! z1 s( F1 E0 N- |8 o
    . o* D+ N# P4 H7 ], L  I( B. j4 z七、附录8 H4 N# ]2 e- |% E; a
         
    * U) F& }9 m" }% @2 Z  & h" e1 @4 h( b  e, \/ v/ l
            
    5 Y3 S8 g! ~: O4 r4 [    附录一 1个字符出现频率的计算程序] $ T. Y" v$ t2 _. O8 `+ }7 Y1 F' j
       CHARACTER*121 LINE(40), z8 R$ U+ \) B
            integer a,c,t,g,at
    ) m' Z9 ]$ c9 ?' O3 b; q, B        READ*,LINE
    1 }7 B- h3 c5 M# D) |0 P% r        DO 20 II=1,40
    ; b( f& q6 r  L8 ?; s        iii=ii+20
    ) d( g$ M9 I+ P# [" K* pA=0
    & O. ]3 s. t4 |; O' p9 y' t        C=0" \2 f, ^% _1 m* m7 S0 ?
            T=0
    8 H# R; x4 K  @! B        G=04 d& i2 {4 t6 Y
    DO 10 I=1,121
    ! m' x. k: I) T8 O- Y        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN1 j  i- T- c, c, f! ?) \2 f2 X
            A=A+1
    ! g, K: g. j! w- a0 S        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then- q; ^* s4 f( X( d. @5 T$ m
            c=c+1+ q2 @0 t4 U6 C
            else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then2 `' |2 n+ ]* s9 ^' p) Y; K* u
            t=t+1
    6 {: t/ E% J" m8 }: V        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
    2 H  C, u; q5 l5 G) E        g=g+1
    - h6 U( ?! P/ vEND IF
    , q8 f, X8 A9 A2 t10        continue: Y! r1 c" {+ j7 ~" n
            at=a+t
    ; o9 _, q- V( n% w        actg=a+c+t+g& k4 `' C& ^; ?3 p- X
            aa=a/actg*100.
    1 \0 S! F! W9 J+ a( u$ G  w        cc=c/actg*100.
    3 F8 S& m* G, F' R  ?5 U, ?3 d        tt=t/actg*100.1 b4 a# P/ D- i! T& S
            gg=g/actg*100.
    ) y1 k* T. x; ^! B4 E, d        aatt=at/actg*100.
    2 n- w. x8 j5 e        open(5,file='t1.dat',status='old')
    # i: A- k% ^/ j! }* k        write(5,1)aa,cc,tt,gg  D1 C0 G7 O! E8 x. E9 y
    1        format(1x,4f7.2)! b# @$ V$ ^9 d+ n9 G2 ~
    20        CONTINUE5 k' ~$ H( I1 u
            END
    + q% B* V. E4 |6 b& b$ p附录二  基本特征量的提取程序及结果
    ' k& ], {' r# F; Xd=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;/ Z- x$ |; A* @
             28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
    5 p( j+ h8 y" K; w. M. V         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;, V. S# b' o3 j7 q) G6 x* }0 A/ S% i
             20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;9 p/ C4 {* f: D6 U' P  L
             24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
    0 r$ L  ]( l: |) p& R         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;! B% h  d7 D3 l( {5 L4 E
             23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
    , V7 u; l$ B, |         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
    5 i+ c, _+ {' |. r! a         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;4 G6 n! A: C9 `2 g
             28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
    6 d; P$ v0 v, [% }0 c         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
    * r- v" N& F, I; j& J         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;6 U! J3 \7 i5 i! ^: f& ]1 o
             27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;+ N, s3 Y7 z( m* M; t( P. Z: m* I
             23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
    7 N- p0 Y( x: N3 O% O         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
    . w$ f( F: Y$ W         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;& V, L0 E4 t) o6 p) t' c  n' E% V
             21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
    ' q' z7 |! X6 N2 V8 o) s% O3 j         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;  v0 b7 o  M3 d+ }5 h% `
             27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;" D4 d* S  r8 l: A
             19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
    ! z* x) L; h3 o# \  t      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;$ S/ ]% H% D5 I( x! Y
              7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
    6 a2 o; Z# ~9 B5 z) R' F  C% z0 _) b; R          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
    ' h7 e* O1 w) r* F          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
    ; `$ F. R1 g2 }          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
    * d9 O; P& s9 o# D! k1 i3 r5 g% k: o          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;# c2 e! y3 o9 `0 P7 l) B
              5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;# U6 u3 q  r: l
              3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;, {- H6 Y5 v( m7 Q% q, ]- b1 z7 L* C
              1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;+ @6 V; G* g4 z# {
              9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;- r" S8 ~8 j  ^8 }1 h% g) R
              2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    2 s& }! {7 ?' ]( H- I. y8 m8 d          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
    ( T+ l2 D' P5 h6 b0 h          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
    " b9 b8 ?( @% X          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;: M5 ?# `  B" S' f
              5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
    # C6 G6 }% s  u) X- n          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
    8 Z# P* F. X4 ?" d/ R! b          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    . o2 |$ w. o' ]# j, b- T6 Z' ?          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;( `- q% J/ r+ F1 p. c8 b
              8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;3 {  T( C  L- j* L9 X3 j! `6 I/ x
              3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
    # R5 h+ j& x6 K) M  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;6 E. J  ^5 n9 N0 Q% ^5 D( `! L% q
              1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;  ?: q/ {$ M# p4 I' p2 g$ W
               .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;/ e  Z/ u+ ^$ X7 P# p/ n5 ]0 C
               .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
    4 p) j/ E( |1 @& t3 j          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;) \& X9 m" I' Z9 v+ z
               .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
    : `# |. }  C/ L) r: G          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
    - m6 l; k% k: ~0 _( \( l# N/ W* x/ q          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
    & W) y$ N& d( C' Y           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
    ' m; P' X; y  S0 T          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;$ f; t4 @& ^- l- B
               .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;2 y* [0 A* s5 r$ W
              2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;0 g1 P/ _2 \9 j; `0 V& ~% k- _2 V
              1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;, {9 `" A3 M7 ~. C" D* r5 b. R
              2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;4 b' W+ H3 O+ i- R6 u: N  ?
              2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
    $ L" ~- ?- i) ?4 Y          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
    0 ~% m# z2 J& S, X  ~          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;$ j! ~: X5 ^" x7 m, b& S8 Z
              1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;+ Z3 M" w" ^% Y4 Z, D; u
               .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
    0 b" e! u8 X3 ~           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];+ i* |: Z0 U9 a6 N
    x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;; t( y* z' u7 r4 j' X" t
             27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
    9 J+ c) ^$ V+ [, y6 S         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
    4 i+ M& E* }. q% E- n         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;; z, ~- }6 r* ^! K
             23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
    " z* Y5 V& T( @4 d# m         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
    , I. s# ^% c" i         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;8 s. y* \; u3 ], c; [/ F
             27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
    % U# e' L+ F7 g1 w1 M6 x         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    1 y, ]2 M( f, ]1 E$ a* W. a/ A         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
    ( i5 [1 i* I5 C! G$ \' O' R) ?" B          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;+ C: a4 c+ M. b/ c3 u* n, U9 n0 H
             32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;" q9 a2 e" t& x1 ^; ~# W+ n$ v; i6 ~
             25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;* M1 O; Y$ p0 r, t- g
             30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;' b4 f$ r8 o0 {" G  L* `
             29.09    .00  64.55   6.36  93.64;) t7 b/ x6 i' L0 Z, R! ?' T+ X
             36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;9 v$ p. I2 ]1 O/ |- X
             35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;6 m7 I) q' E; p  p. T( V
             29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;0 {5 D/ Y) E+ `3 c/ u
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;# i; R5 ]# @1 S( f
             20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];4 G  O6 A- b6 `" ?
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
    7 i3 E; w. ^1 R  v. q          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;" I, t, Z% ~9 j# r; E+ o
              5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
    # H! u& {" L' U& ~4 c- A" i         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
    - ~' X+ t$ h4 m1 ]$ _          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;+ D5 ?# s6 t& D- f
             15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;( F2 J6 y9 V4 ^. B: e' t
             15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;' E: [' w/ G: D% {
              8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;$ u! B) |& f/ r2 ]. p+ O
              9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
    3 I8 _) X* {6 k: b1 ^! V) ~          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;1 E8 {: Z& w) T- x; I3 A' L
             15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;' ]+ {4 }4 x' V. [4 ]3 a$ o4 U+ g
             13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
    ( B' p5 y4 k5 M% J* `, ~) T$ a          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;9 Q' r3 m6 c' D& P5 G5 v
              8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;( ^: _; u9 f5 q) ?
             13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
    & U) b( n3 Y$ i         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;; ^1 c' |: i% p2 b
             17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
    - \, D) e9 H* ^! O# D( B' r) ?          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
    5 v1 X% \: W& Z+ |$ W          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;- w. P9 ~, g* [. Z' u( J
              6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];& ~$ j1 n& m" F4 Q! M% A  }3 s  |
      xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;- M' u, a- _. N; f& ?
              2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;. Z0 G9 C3 g0 N+ a
              2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
    ! L& A) V9 |; ^, \; }. F# k         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;: ?' Q" A2 L: W( a
              3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
    8 k; [6 [+ N5 e" K6 |2 ]) z* K          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
    : _5 E' _" ]: Z9 M6 J          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;, d) \# Z2 f& b" E0 y3 q7 N
              2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;" B$ k: {) `$ x' ^7 X3 K5 N3 z
              5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
      M1 j1 ?4 f! n% l4 m. f) E" P          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;0 }$ t6 q* j  c; \/ Z
              9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;! e% P* O* t$ E0 M  R0 t
              2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;# y+ C9 n6 h8 S' a0 s3 J0 B5 d
               .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;6 M- O# z5 n' r' Q  |
              6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
    5 z8 F3 X' t; P2 H3 U         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
    # p: g+ X" g! Q% j+ l$ L         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;8 q0 F6 \% f, S
             10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
    , S5 t9 _& W& h5 l- t          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;! ^4 @; s$ b1 N- R. b2 c. P5 }+ T
              3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;0 {. q" p* f1 R$ d6 c7 e. q
              2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];# `9 y" S( X8 t& W3 U
           ffx=[x xx xxx];/ f" _. U5 G+ U* W$ \8 X+ s
           ffd=[d dd ddd];
    / p9 k: P/ \, {       cx=cov(ffx);
    : [( U6 T$ Q4 m. i* d       [vx,ex]=eig(cx);, I- d1 s. o* c0 R! l3 l+ H
           ex1=eig(cx);7 t% X% X$ A5 K4 H! Y
           e1=mean(ex1)*41;+ c* b8 M+ s4 |  t4 P. Q+ P
           ex2=ex1(38:41,;# d1 ?1 R* V. y$ J
           e2=mean(ex2)*7;
    ' Y* v6 d. t& R/ ?- _6 x       e2/e1
    " W" S& N! r; T5 J        vx1=[vx(:,38:41)];
    ' U0 N" \9 ~2 b       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;2 _7 B$ @7 h& `  \! n* ]  `1 |
           x=s(1:10,;
    8 W; l4 y- D! v3 j6 O: m4 i) T( x       y=s(11:20,;4 J' v" @7 x! ?; o( [/ [- I
           u1=mean(x);u2=mean(y);" `% A3 G8 I( t. E, [
    u1-u2;
    6 H( r/ y( B* I5 ?, _z=8/9*(cov(x)+cov(y));  P% n1 I% B" l( V0 j2 ]
    ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
    + R( N# P5 W9 p5 Y1 b. _' R8 Pu12=0.5*u1+0.5*u2;% W$ f! `6 |0 q( S1 ^3 b
    u0=ux*u12.';
    2 u: B2 J$ @% @6 R( H3 Kla=0;
    0 _' B5 \  s6 }! \: i1 nfor i=1:10
    $ h2 V8 b. Q% v  p(i)=ux*ss(i,.';! d" u" k0 ^2 O. j0 q
      tx(i)=ux*x(i,.';* N" c4 j8 I# m; G
      fy(i)=ux*y(i,.';& _1 D# x& r/ g% Z0 _! [# N
      if p(i)>u0: E" E' g4 F/ i/ i% a
         pbd(i)=1;
    . x) _# u; V5 c  R( I0 |      la=la+1;
    8 z; _8 u: V2 I0 y( C  q        else, |0 ~# C& T) g- Q) Q
               pbd(i)=2 ;- M8 w8 G: t5 @. t6 p) {
       end* E- K7 H9 X0 P5 q5 I
            if tx(i)>u0
    , s; s+ y0 {2 K5 K        lbx(i)=1 ;$ j0 {  q2 }1 V9 ~- D
            else
    2 p3 t+ G$ Y( x  @1 u6 y           lbx(i)=2; ( X# m% x0 t" v( q  i# {6 |
            end
    % E1 o2 J  f( x7 p! C        if fy(i)>u05 O5 [  `& E$ F4 ]4 m6 c5 Y
            lby(i)=1 ;2 b* D, K; {) V1 o4 L+ x$ Y6 ?$ g
            else8 N' p2 m9 q  n& d; N& y
               lby(i)=2 ;
    0 `) M& }" s+ M6 A        end
    7 G, {( V# Z! o. |8 V  for n=11:208 F7 V; N2 g8 y2 q5 u9 S
         p(n)=ux*ss(n,';
    3 j* e% T" {+ h* p# \1 m$ Z7 q      if p(n)>u0
    ' @5 d2 S* q" ]2 ^; B         pbd(n)=1 ;
    ! a0 K& h  G" k. o9 Z4 U         la=la+1;
    6 C* w, M3 ?8 F6 b" _        else) K4 d; d  M/ g# L& O6 O& b% m2 q9 Y
               pbd(n)=2;
    : C" X/ _  p, c) S9 l, ]( ^5 j7 c        end. u7 E* ]5 F8 |5 g+ U
    tx ,fy ,p3 c5 d9 y& \$ K# a1 b! T0 l
    pbd,lbx,lby
    + E  i0 z7 g. {0 N3 d$ B7 W1 M' s/ gans =0.9847
    ) R9 V! G$ j+ Z/ lu0 =-2.4812
    " H8 s; |8 n1 j3 qtx= Columns 1 through 7
    * T3 f; ~) v5 v" y" ~+ q; o8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.20146 Z8 D+ ], }5 Z- D$ O# T. Q0 O" H8 h# M
    Columns 8 through 10
    $ M6 ~# m2 `$ Q: n; t; X* K 6.2700   11.6489    5.4181
    5 Z* G, ~6 C9 x3 L# Z% [8 |" Ofy =Columns 1 through 7 8 S9 x5 q; z; C; ~& g. ]
    -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
    7 B5 x# x9 _2 W4 q7 q  H Columns 8 through 10
    ; f* y: p2 S  l-15.0827  -14.9635  -15.2662" U5 K' v- S% S7 ]; H
    p =Columns 1 through 7 7 I$ `' y$ H( |7 A8 f% U6 P1 D. a: _
    -6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
    " c2 C' J! D' V  N/ G, N( yColumns 8 through 14 # P% a+ J7 Z# p; o2 x
    -8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.14476 l0 ]& o! [) G8 u! f* j
    Columns 15 through 20
    0 }1 Y0 ]5 x+ w" X: T1 R% k4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112
    3 b3 h% s, _  ?/ m. f- @pbd =Columns 1 through 12 ) [4 W. u; j5 Q+ R$ F1 n) a
    2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2+ r7 Z& t8 k. P2 K) N3 S
    Columns 13 through 20 & Z4 w6 I6 k2 _: m$ o6 T1 V
    2     1     1     2     1     2     2     2' q3 w5 u! w# O( ?3 t
    lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1! X! o- \( E: U6 f8 @" @& _
    lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    2 W1 r2 E: |4 z% H  i3 a) |0 X% U" v$ ^3 B  w
    附录三   对未知序列进行分类的运算程序  @! w7 A, {7 I; ]" e2 e
    d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;  v# C$ i& P/ q
             28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;: W; o. z2 {2 {6 j& L; U1 g
             17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;% g! N# m7 ~3 U5 e9 n  `# K" c2 P
             20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
    % y4 y6 U0 A0 }1 N( a. T( m* C         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
    7 @3 O/ f) F1 c, K4 C/ H         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;7 |, v0 P& e/ ]; C+ X2 ~
             23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
    * }0 E& j' C/ @% A! n         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
    ; T# g# w: Q! l7 N+ o" f9 w         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
    1 A4 Y. s- ~* f' j# w5 n- j         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;# Q0 Z9 m7 }% a8 d
             24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;& G' r5 G# g* X! Z9 b, A9 I$ ^. T! }( g
             17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
    2 j1 D" ]5 p) {5 C& |" ]         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
      K0 i) C% A# S/ m         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;: A0 t1 r9 q+ j6 O5 N- r) x5 r( N8 z
             24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
    2 \: n4 N( [5 V# P" R         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;  I6 ~1 N& S& h: E, u6 }8 E+ W
             21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
    : G/ A1 V+ [2 |, o         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;0 m( v" L& |# G
             27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;6 h* F) ?/ z+ k% `
             19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];0 I' D! `* t6 u% [1 `; s/ |0 v. y
          dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
    / y$ I5 ~, K' C5 e! P; w  @          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;, l) J7 D+ a6 O# ~! ]8 Y+ c
              2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
    5 ~$ O; y4 Z  T0 j- S          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
    1 `) B# Q8 |" d* s% c& k/ j          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;1 v9 @/ _4 @$ x: F3 J
              3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;8 {8 [7 f9 f9 b! N, X8 ~: w( J
              5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
    5 Y$ m& |7 s5 X- s) n& ?2 _* e          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;* x, j5 G. M8 P* U* W  S7 c6 d
              1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
    + _, u, M6 |$ _2 Z          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;, y/ x0 h% d4 ?! K7 V6 M
              2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    9 M3 d& \% f! W  G* Y          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
    & q3 j5 S5 L2 v3 Z' j4 e( i2 V          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
    * i; F/ K6 R+ Q4 E          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
    - E' D' H$ W0 M8 F- @& y          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;. n  j, }. [( d- D
              4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;: ^. ]5 D% c1 y* k
              3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    7 |; V3 ^" U6 P! Y8 A& u% d( x4 \          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;. Y0 I2 e. Y& A5 y
              8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;$ S$ t& A- d6 ?( J) {
              3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
    7 R! m7 K( q4 d& K0 G5 v6 C- v  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;3 L9 V3 M3 T# H* p# C8 V9 F
              1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
    ' S: t  o$ l% F' K. x8 N           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;5 [2 Y& `$ O2 T1 a/ _1 \! N2 Z% R
               .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;, r& n9 ^" Q0 o0 K
              2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;; X4 z+ }0 `0 R& `5 t( ?+ `
               .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;; Q' n7 V* M6 R' K$ a0 `
              1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
    ' W5 m- E( ?& T* W          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;+ O5 y9 O6 T9 A+ X
               .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
    ( z4 R4 e) @& o8 H/ d          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;( V9 v' W. m! n& q
               .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;4 O" d6 G3 v7 l/ ?* h9 ^! b
              2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;# [! Z, Z/ u) t  K
              1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
    % ~8 V1 t, z; m# d: W& j- v) d          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
    5 V! |9 X* o: R4 v8 R2 s7 W3 V$ N          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
    ) V) u0 |9 p$ j5 T; `  ?0 @) Y/ _          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;3 @. i6 a2 z! c9 Q
              1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;- q, O' P8 w  B' v+ v' K2 h
              1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;) ^$ x) d% B. G! g0 K& P
               .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;2 }. \0 e: B# P; L) Q
               .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
    ( C" u6 a* m2 Nx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;5 i6 o. g. l7 S( V. D
             27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
    + S  R/ v" ~3 s; H         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
    # O2 O" i' g- s* N         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
    . [  D7 t% j) V  |5 S3 y3 s         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
    5 R2 f; ]1 G% N' e         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;! Z" M# Y1 g2 _; y3 i+ F- t  P
             35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
    2 B" E! \) j5 s  V8 q% `         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;0 j' t5 u& i. ~2 G5 A( \  L  h- u
             20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    + }- S9 z1 |" |) A. j/ o/ {2 T* M         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
    : Q# W" g8 \9 Y5 m          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
    - ^2 \, O1 V/ j" j         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;8 A2 l3 E/ F3 G8 H% X2 N9 c: u; e
             25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;, A% u) x/ x. M
             30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
      G  r/ |$ n+ y7 [2 ?) E% }         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
    " ~6 A; q5 W+ `, ~$ X% ^         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
      J4 E' Z# r' W/ T- g. x         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;9 R  [4 F# p" N) l0 @- ^) l0 ^
             29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;# m3 M% r+ t1 z6 [
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;! L9 Q1 f2 r7 C3 {6 f9 S7 T- Y, E" I0 L
             20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];+ Y$ [9 r  y2 Z7 I- I
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;) |' X4 {# r7 K; l8 E0 U
              9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;0 W$ G& R  X+ `! ]  k; Y% ^* x& g
              5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
    ; Z- K$ i+ t8 r8 l# m! ~% `         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;( N8 b) J) g0 D( X1 l
              6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
    - ?& K7 t+ y3 z/ }2 s5 Z         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
    ) e% b; I) W6 ~2 p         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;5 N8 _# w) k) Y% Y" h& W9 L
              8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
    # \% z8 t1 Q- J* ^8 x2 t- M          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
    : d* m% h3 |7 G! ?. _          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
    # _- @7 C  V! x/ s' C: b         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;' I1 ?& @; j5 _1 S
             13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
    2 p4 b" ~7 f7 s2 X! I. {# t" E          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
    $ Y1 w" H9 e' z% Q          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
    9 c$ E" a$ _  p; W         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;; T0 b" I) F' @9 ]4 W
             16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
    3 }+ t  G, F( T3 `$ `# `! o! A         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;! H6 D4 c1 s7 ?6 @4 u0 j6 \
              8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;$ W7 M' Q9 g: d4 Q/ n
              2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;( |$ i' d+ `7 p: r) A# V! v, R& z3 ?
              6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
    7 C5 l/ B; R5 m+ b( T  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;! t) i2 P- Q/ ^
              2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
    : L7 x4 |2 L+ ?2 x7 f          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;0 S' R- s/ P( h; A  f+ W% E6 r
             15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;) ]9 x, x# F: ?8 o+ ?+ S6 u" F
              3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;- u, c) F, B' t/ @  U/ t0 \4 T
              9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
    # z# a" Z( Q6 S- I          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;- ]5 c' Z+ \! s
              2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
    1 t3 c, C4 l- M: |+ w' a          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;0 {5 ?5 [" ^/ \3 u" b% t
              3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
    & ?! x1 `. m$ x1 Q          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;$ Z. o3 j% ?) u. S$ {
              2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;7 ~% _; `5 [- D4 _1 S) V# X2 n  V
               .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
    3 r( w& d0 f) T! `5 O- a          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;1 x/ O) Q$ j. V& V
             11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
    + f2 O" b% g  c9 m         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;2 i1 P9 d% W. {! V) f2 r4 g
             10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;3 h# H- G& s2 T- z( R, X: w' w  B; j! p
              4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;' X+ n. H* h  b0 j
              3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;5 V) W8 ?% V; _  U
              2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];' o+ u$ ?& ]  K
           ffx=[x xx xxx];
    . P: ], b8 G7 `+ i' q( A1 s4 i       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]1 Y, H) F' S+ i$ O6 g$ ^
           ffd=[d dd ddd];
    ) s6 l8 \0 B! b* y0 Y: o2 v- L       cx=cov(ffx);
    ) q' Q$ A( U) n2 d/ B' r       [vx,ex]=eig(cx);9 k, z& [' N  e% @0 L
           ex1=eig(cx)0 S. y6 A, w% W  \
           e1=mean(ex1)*41;
    0 D( }0 ~4 v' Y! Q/ W, b# h) e7 H       ex2=ex1(36:41,;
    3 ~, `6 u7 T8 J1 O3 N: D& D; S       e2=mean(ex2)*6;# t9 Y& K: X  B& ?/ T" B- T
           e2/e1( O9 h+ G- Q0 `& y( e& Q0 ~# @$ p
            vx1=[vx(:,38:41)];# C1 ]$ {; k% Z4 {8 m8 b
           s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
    6 j& ]7 s- P1 p( y8 F5 L       x=s(1:10,;) z% B+ a7 `, z( U' m9 X
           y=s(11:19,;
    5 O6 R$ [/ T$ S# v0 p$ q       u1=mean(x);u2=mean(y);
    0 W4 k; ~. D. z( [  y6 Yu1-u2;" d/ a* @0 X, \) s' I+ A+ ~
    z=8/9*(cov(x)+cov(y));7 i& b" Q) P+ G/ w, T
    ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
    3 O3 _0 B+ `4 O6 lu12=0.5*u1+0.5*u2;) F7 B1 s/ z( f4 x+ u$ `
    u0=ux*u12.';. F; n& [- a5 S) I5 v+ ]; R1 J
    la=0
    1 s% ?% i: y/ H; ufor i=1:9
    ( D% S9 G: }) z6 d% u: _; e  fd(i)=ux*ss(i,.';
    ( s% A9 J% U3 }( b  tx(i)=ux*x(i,.';
    6 X$ k' y1 W% z4 P1 z) N$ X2 P& d$ w  fy(i)=ux*y(i,.';, }: ?+ N0 Z2 l
      if fd(i)>u0
    * `4 f& z% b4 {- ?9 d/ C1 R3 u     pbd(i)=1;* w# l: U  u9 }8 P7 j  b
          la=la+1;, I5 |# q$ n% V$ C! C* C
            else. {  o, a0 n( \$ U
               pbd(i)=2 ;7 F- o) I& v+ Z) H# g/ D9 `
       end
    + U* O$ s2 `1 E# Z/ [        if tx(i)>u0
    ; b0 \& v" ?; b& q: X2 ]( z) E+ _7 G        lbx(i)=1 ;2 y' r3 k3 }( Z* g4 F) d
            else7 }: L* V0 h6 w* j( y% }0 q/ {. h
               lbx(i)=2; $ L  u7 H! N5 g' e
            end
    0 `1 B3 L' V  ~5 Q        if fy(i)>u04 z: f- c  o) _% R( u
            lby(i)=1 ;0 D( ?7 E1 x, R  o6 @& ^% q* a
            else+ V3 T$ D1 ~7 Y" N1 Y" D
               lby(i)=2 ;
    2 W& }1 f! v( I$ f: P5 q        end: A* Y' C# }4 ?) K0 T, q' z3 h
      for n=10:198 _0 T4 P- P$ R$ a6 E, Q0 y/ Z5 C' o
         fd(n)=ux*ss(n,.';( `" N2 t+ ]; M8 S3 j* J$ x
         if fd(n)>u0
    / g" M. y  r8 e9 p& A         pbd(n)=1 ;% g6 O5 K9 m- y3 Q; w, W
             la=la+1;' w4 A+ J* |& m* W
            else
    6 p8 u# i9 r0 z! W           pbd(n)=2; ( M8 ^1 R* O. i  b
            end( E) y6 ^- |! h( k7 x8 L& l
    u0+ T2 K: U( x+ E( T( n7 k* Z" j
    tx, fy,fd  A; f& ^! |# Z
    pbd,lbx,lby
    # i9 u6 @' F$ u, p/ ]$ r0 G1 y& d  g$ W! ^2 p! G4 C4 V+ G

    % A8 y( g& b% \, Q1 d: I0 l+ C
    * g6 B' h9 k" S& M
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-5-30 12:36 , Processed in 0.677200 second(s), 54 queries .

    回顶部