QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1438|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[个人总经验] DNA解决方案

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
longde        

30

主题

8

听众

106

积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-12-7 07:58
  • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    宣传员

    群组2014年网络挑战赛交流

    群组国赛讨论

    群组2014美赛讨论

    群组第三届数模基础实训

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2015-8-17 22:42 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    DNA解决方案
    6 x6 r) U! o8 }) f8 u+ _7 n3 f9 F
    2 q" C* |; c( o( m/ ]/ d0 y0 K! K    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”. 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率,构成含41个变量的基本特征集,接着用主成分分析法从中提取出4个特征.然后用Fisher线性判别法进行分类,得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下:. I2 R" {) i4 m
    20个人工序列:22, 23,25,27,29,34,35,36,37为A类,其余为B类.
      o' Z* S1 `8 k6 |. g- n( f% n1)        182个自然序列:1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182为B类,其余为A类.
    ! ^: U8 X( m3 L+ L& N最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高.9 Y( m6 P* X' u- Z
    ; f. U3 `, K/ S- ~
    一、问 题 重 述, T+ ?  C& N5 c8 m  J
    # g% [5 [8 I( `
    人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列,其中没有“断句”也没有标点符号.虽然人类对它知之甚少,但也发现了其中的一些规律性和结构.例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸.又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果.此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等.这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的.目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象.
    1 X8 b. W- m! H作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:- @" W5 Z; |0 U
    1)请从20个已知类别的人工制造的序列(其中序列标号1~10 为A类,11~20为B类)中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好.然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21~40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明他们的类别(无法分类的不写入)
      E$ z$ o/ M6 C0 u0 ^" t3 v2)同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类,像1)一样地给出分类结果.
    . B+ O7 o2 g' z8 |3 }" U
    $ H2 b1 R9 a- F6 z二、模型的合理假设
    9 M- _( ~* }& e; [  Z( Z/ T0 O+ }6 q( v* W
    1.        各序列中DNA碱基三联组(即3字符串)的起始位置和基因表达不影响分类的结果.
    4 t4 d" B  b. i# {$ Z* A2.        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果.4 Y  o" k! v9 a: l& q: a; t2 j! o( U4 W* B
    3.        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征.
    1 j8 q) W# ^  B# P! I* z) `
    + K$ h$ x- O1 M4 {8 e三、模型建立与求解; u2 ]# [: o9 H' L: r5 {" B

    " n4 S% C+ b( B) l  `" H) s1 ?研究DNA序列具有什么结构,其A,T,C,G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础,也是生物信息学(Bioinformatcs)最重要的课题之一.. j* N4 M  z% @2 H, H7 v: w$ x+ b1 Q
    题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列,要求我们从中提取特征,构造分类方法,从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类.这是模式识别中的“有人管理分类”问题,即事先规定了分类的标准和种类的数目,通过大批已知样本的信息处理找出规律,再用计算机预报未知.给出的已知类别的样本称为学习样本.对于此类问题,我们通过建立分类数学模型(这包括形成和提取特征以及制定分类决策)、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行.3 Z2 Y; [! C% t& V, a" @6 b

    ; l* i4 m3 w3 z8 c( s( ~+ U- c(一)特征的形成和提取
    . I; ~' D) `: v2 I
    6 J! E+ D# R- B! r为了有效地实现分类识别,首先要根据被识别的对象产生一组基本特征,并对基本特征进行变换,得到最能反映分类本质的特征.这就是特征形成和提取的过程.在列举了尽可能完备的特征参数集之后,就要借助于数学的方法,使特征参数的数目(在保证分类良好的前提下)减到最小.这是因为:1.多余的特征参数不但没有多少好处,而且会带来噪音,干扰分类和数学模型的建立.2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大,而又不必要用太多的样本,最好使特征参数的个数降至最少.模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍,否则结果不够可靠.本问题的学习样本数为20个,故特征参数的个数以6~8个为宜.
      H2 I+ J+ ~6 X8 X' J我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性,主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率,从中提取DNA序列的结构特征参数.
    4 t& z. e, Q% o2 S: U" ]& W; h4 Y2 I. i5 A2 W  P
    1.特征的形成
    1 y6 y6 t2 U( u" r/ @4 F& f! Q分别列举一个字符,2个字符,3个字符的排列在序列中出现的频率,构成基本特征集.
    & f5 P' F" b/ h(1)1个字符的出现频率
    0 S8 f! z; v1 S7 e6 T" m/ h表1列出了20个样本中A,T,C,G这4个字符出现的频率.由于在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征.在表1中,列出了A和T出现的频率之和.(程序见附录一)+ q* J* o1 ]) R: ~9 n( R
    ) b/ D0 O3 X, p) U$ _
                           表        1. `; a& ~! J, O
              0 i  r2 ]# s2 t5 F
                   A             C            T           G           A+T8 @, K  w) M# U1 n" b7 u, W8 [
           1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24) S1 j4 P( w, Z' a) \" h
           2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.341 W* @' M% i* \9 C. ?( z$ g
           3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33" Z$ X: u' v' |( A
           4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17) t, \( p! c  t' Y! c
           5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
    . Z9 z- A4 u9 D       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
    ; p- i" R# A9 A; ]. s2 g       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05" C/ p, o  Q  D0 W& w0 p# D
           8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85: p1 ^. O: m* \. f+ _
           9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04
      [6 t/ p2 }, Y3 B5 S* s+ e) V$ K 10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82; Z( d- J# p' f

    ; U/ m2 m$ l: M8 E* d: g      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45
    ) @' y* G5 o5 K- G8 y# j      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73" F8 i1 I8 |/ p! O  p! {
          13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27
    + ?' N: ~5 p* s& w, c      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00- F) h' k+ f" w# E8 K7 H& Z4 z
          15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
    * K/ w& P. c  _( {3 E      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
    5 X9 b1 s- ^+ |/ _& Z" t- t8 m" H      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82' N4 o! v7 U  S  ~  Z: l" V
          18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
    5 `2 B: M0 K3 g9 E& L      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.183 m; v* s+ g2 i' d0 b7 X
          20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
    & L* z: n& D& H+ A; }
    1 e9 F" ?4 B4 H# J1 T1 s3 ^                        
    / J6 \8 _  n$ p0 j(2)2字符串的排列出现的频率+ F9 N, X! d- }5 d2 A
    A,T,C,G这4个字符组成了16种不同的2字符串.表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率.(用“滚动”算法,如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串)(程序与附录一类似)
    0 X  K7 Y+ `4 d+ f& A表   2  9 Q/ x9 c2 r, d9 W4 k6 |
         AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG1 C6 G2 g! Y5 b5 z; t
    1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.923 B; R* }5 E$ e# X
    2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
    + m* K3 O0 b" ^1 O 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42# O4 q# Z: e% w, d
    4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
    ( S& |! @2 C0 f- O6 H+ g0 k 5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62' @' U# p2 _* T* L& V
    6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.823 b9 W9 }2 k7 `$ z6 Z  T
    7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
    4 O; J6 Z* R* i& a" d# S+ t& X 8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
    9 @( h7 |3 }- r# b# G' C7 `  \ 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.024 E. _, i' Z% P5 c- ]! m
    10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
    7 T+ `" N7 A8 h! Y3 B, y3 B 11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
    # k" ^- h6 V* M6 J) K3 u 12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
    ; Y$ Q7 N' d" N2 k; W 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
    3 X2 Q, [3 H5 l 14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
    6 f9 m; [$ z  y 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
    2 X7 _( N- {0 V6 k8 p16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
    + \' y  V' m/ @0 C" B) {9 q! L5 U 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.646 C0 p9 z$ W1 }9 G0 }) Y
    18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
    / p5 f) T8 R2 A3 U 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
    . J1 L! o- O8 k- N" {- c 20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .913 l+ I; |7 C% A: G" ~, G  O  J3 J$ ^: `$ ?
                            
    & \- p, S8 K* \; r0 H7 p(3)3字符串的排列出现的频率
    2 A5 y, w! |; R$ I7 W8 qA,T,C,G这4个字符组成了64种不同的3字符串.这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸.在参考文献[1]的Figur2中,给出了这20种氨基酸的编码(见图1).因此,在计算3字符串的出现频率时,我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类,只统计20类3字符串的出现频率.(不考虑字符串在序列片段中的起始位置,也采用“滚动”算法.如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串)见表3.(程序与附录一类似)5 E  z7 m% R# t' W
    . g6 ^9 r: U6 z+ g* n1 F* O5 R& I8 G5 u
    Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.' [" ~7 U5 @3 S4 |) o
          图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
    1 ?" B5 P0 W% H( l! a               (注:图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”)
    7 v7 r9 r+ c) s8 q9 B+ x
    % O6 p% V$ c- J7 H6 \' A表 33 s. p. `$ c, q1 b6 ?& z$ ~
         
    & M! T" p  A8 ?* O  n: d   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20
    ! u: E' y4 i2 i' \  P  W! m 1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
    # t; ~& o' E% T& @2 Y6 O 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83. r1 T1 H9 s" {+ j- J; o
    3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
    3 ?$ Y( p* \' o5 w3 v% l# [2 h9 ] 4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78, 7.836 U. I0 _2 j% b) h3 G5 z$ V3 T8 ^
    5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52
    : n% I- g" D1 V; |! Y0 k 6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
    ) g( ?( J  j* f9 V- G. B 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69
    " X  V; w% [* \1 G$ {$ M 8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
    & V, e1 V1 f4 d 9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
    . t4 D- C' d2 ]  L10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.488 M) k6 Z  _1 Q) @( E9 a

    + U7 F; k3 ?) H) f 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36) d1 Q: E# ~0 t/ Z
    12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.097 J( p$ ^7 A) y3 s3 E* x1 n
    13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50
    : B8 w, q2 u2 a9 J 14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
    2 P0 J) h: i4 @2 j 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68
    1 [# k+ L! d5 R  n0 j2 O$ l9 Z3 s 16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62
    / Z7 R& O2 z2 N7 l4 }; q 17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69
    " j/ Y8 D* e" j 18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42/ H' E! R2 i" r% d0 I% A: Q
    19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
    4 s" e' C/ {2 j 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
    * u2 M6 t1 z4 j    ! N8 a6 o: e; \
       其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
    + R) I6 ^8 ~& ?7 `( l# O; o        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt
    6 Z' ]9 \5 k! s' f# D& H. g        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta* v- H9 j9 w# H
            b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga3 g0 ^6 l! ~6 H: N) E2 f: S# |
            b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
    : [" i! s$ p+ ~; P; G        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc
    ; c9 G9 P+ v1 x9 J        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
    " x5 d7 Y; M0 Z8 i! K0 A        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg& H) p. B' V1 P( ?! f% O" g
       
    3 i2 @; H! C& g/ y' t7 b" a综合起来,形成了有41个变量的基本特征集.8 w" w# \7 m3 S# {, C( R

    1 U4 o0 I1 a  k8 U) K* R0 V2. 特征的提取7 D6 p2 Q+ ~+ l
    上述基本特征集中有41个变量,即样本处于一个高维空间中.特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本,使得X的大部分特性能由Y来表达,即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y(q<p).我们用主成分分析法进行特征的提取,其步骤是:
    7 ]0 Z/ {# S( z  V. w: i(1)求X的均方差矩阵V的特征根,记为:: M' k$ j& q6 ^5 O  i6 v, Q# B
    λ1≥λ2≥…≥λk>0   λk+1=…=λP=0- x: ?. n; j. A) I
    (2)求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1,r2,…,rk
    $ }3 @0 E1 [; Q1 y得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.       
    ) ~0 \' }9 A3 Y! w(3)求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
    ) }2 b* B* ]$ w/ T  Q: r9 I% @(4)求得q,使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间),则取            ; i( P! h" K3 E  n& T
    W=(r1,r2,…,rq)
    ) E/ j9 Y* g# JY=XW6 }4 a( X4 d  n) u7 c( I
    第3步所求的贡献率,代表主成分表达X的能力,贡献率越大,对应的主成分表达X的能力越强.只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V.就可以用低维特征Y=(y1,y2, …,yq)来反映高维特征(x1,x2,…,xp)的变化特性.' }4 P/ ]* G3 j
    现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取., x  _; U; O9 A& B& e. |  ^
    计算得前4个主成分的累计贡献率为96%,故提取特征为4个变量,取% X3 ^* a6 |! D; y8 U
    W=(r1,r2,r3,r4),则Y=XW,Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量.(程序及结果见附录二)
    3 L/ H2 s! P  Q- s7 ~7 K+ Z1 A  `7 {1 u8 M

    # \$ Q& n9 g4 Z  x7 P(二)分类决策的制定
    3 h) ?/ [/ a( s  ]1 ^9 b+ |& w0 ?3 C! a8 i  E" i! J
    前面已选取了特征参数,把特征参数张成的多维空间称为特征空间.分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别.基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则,使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少.4 v$ T: V* T" S0 i) n2 s2 ^
    这里,我们的分类决策选取Fisher线性判别法.即选取线性判别函数U(x),使得:. n' g' m' c8 {4 c' v
          U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)+ F; h. e! y6 X6 r+ v
    其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算,i=1,2.
    " |& }+ U+ e: Y! @4 N(1)式的含义是:构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类,使得平均出错概率最小.即应在不同母体下,使U(x)的取值尽量分开.具体地说,要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大.取
    : ~/ }5 h' @7 D8 |         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X  K" }( r; d9 T5 ?  ~: V. E% B
    就可满足(1).其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计,∑i为第i类母体的方差矩阵的估计.取分类门槛值为:6 d: M9 B2 `' x, V: m: `* `
                    U0=U(α* 1+(1-α)* 2)  F' G6 n2 j2 m3 l0 {7 D
    其中0<α<1,本问题中两类样本的个数相等,可取 α=1/2.若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1;当U(X)<U0, 就认为X取自母体2.
    ' C$ G  s. H1 C# V! k* R  d用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策,对20个学习样本进行分类,能得出正确的结果.但是,若取W=(r1,r2,r3),求Y=XW,以Y的3个分量作为特征参数向量,再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类,则第四个样本不能正确分类.
    5 W: T5 g6 X3 O6 ~% ]因此,得出分类的数学模型为:
    / x7 d. W0 O6 Q- U(1)        特征选取:取W=(r1,r2,r3,r4),求Y=XW,得出特征参数向量就是Y的4个列向量.其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量.( G% h0 p2 u) i
    (2)        分类决策:Fisher线性判别法.' S' d6 y. ~& j: f1 V

    ; \0 d+ }: ?1 d% _4 L8 J- H# B/ A& a0 p6 M7 `
    (三)分类模型的有效性考察
    ; q; j6 I; n1 U* c
    % R8 \  t7 x0 w/ `/ Y, N前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类.为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性,我们采用的方法是:预先留一部分学习样本不参加训练,然后用分类决策模型对其作预报,将预报成功率作为预报能力的指标.
    5 m4 ~9 K/ U3 m4 N! D% L& Q+ Z6 c2 R每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类决策模型对取出的一个样本作预报,同时对给出的后20种样本作预报.结果见表4.4 X' ?. v9 O# g! f/ h" r1 O7 D; l

    $ e+ W  t' c2 r- A; H& Q, B0 g/ x+ R- V& \5 B: p8 l- v; I* k8 M! r
    ; f2 O4 ~' L- k& U

    ! n% v3 E' o* J表  4
    3 V0 a+ R  h  _取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
    8 `! \7 v2 R. i9 {7 I) P   1            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    - Z) u: c: W- M$ [! e   2            A        22,23,25,27,29,34,35,36,375 m7 y( c4 f* I+ @# r: p6 p
       3            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37            
    3 B' z; ]6 U( q$ A7 i2 s+ F& x   4            A        23,25,27,29,34,35,36,378 K6 @1 j% z8 g' m' i# n4 a4 `
       5            A        22,23,25,27,29,34,35,36,371 u: ?: L% l4 _1 Q; [
       6            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37- T$ T& I- y% j2 ~9 G& {
       7            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37$ F7 h0 r8 `  D8 V- b3 o
       8            A        22,23,25,27,29,34,35,36,378 F+ r2 o0 a# y3 r& D; T, c
       9            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37/ V' m) K- m& ^4 `3 @( |5 \
       10            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    : r. y; B  S3 R' L+ A   11            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    + ~% X' g# L5 G   12            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37# K8 t, F9 A2 l
       13            B        22,23,25,27,29,34,35,36,373 Y* m2 W; t7 _6 ?( a: r
       14            B        22,23,25,27,29,34,35,36,375 @- h+ F$ M1 _' K& F9 J9 Z
       15            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,39
    + `( |& }6 d; T. V4 d6 d   16            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37" y6 ^  G% I+ ^0 @+ ~7 a2 W1 Z
       17            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,30,39
    , d& e! x) l/ Z( p- t   18            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37+ ~2 C) V8 t- G  o# s
       19            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37- V5 o2 R, U7 |' _. S
       20            B        22,23,25,27,29,34,35,    37$ Y& L0 k3 H1 j. _- C
    " ^; e/ B) G4 I) Y* w* B
    从表4可以看出:
    ( V+ o3 g8 ]! u7 G1.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%., R/ x! c; |- t( G
    2.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报,其结果有以下特点:
    " N3 v/ ^  u9 R! b8 F9 d& l(1)        除分别取出4、15、17,20的预报结果不同外,分别取出其余16中一个,预报结果均为:22,23,25,27,29,34,35,36,37,占80%.
    % [/ s# m* G6 j* I& e6 \  y(2)        分别取出4、15、20的预报结果,与(1)的结果相比,只有一个样本的差异,占15%.
    ; g% u+ s. J2 ?3 A7 D9 a(3)        取出17的预报结果,与(1)的结果相比,有两个样本的差异,占5%.8 t7 x7 Q' ^6 ~& l) Q0 y
    第一种结果和第二种结果非常接近,合计占总数的95%.只有第三组的这一个结果有较大差异,占总数的5%.7 \) D+ {$ ~9 F% v5 p+ p% J- a" p
    由以上检验得出结论:所建立的分类数学模型分类效果很好.( I& I$ G: u% Q6 N# u0 v- k

    9 t3 ^  `. Q+ I7 s- u/ ^( |/ E(四)未知样本的预报
    & u. e) o4 e7 A现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报.(程序见附录三)9 _% m6 X# a4 V, {3 ^
    结果为:* A/ I; F* @# \% H2 q0 e0 V/ R3 j
    1)        20个人工序列的类别# g% _3 t1 p* P; s/ [/ y
    A类:22,23,25,27,29,34,35,36,37, @2 J. X- n% k" t0 q, h
    B类:21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、405 m3 f' g! N, k
    2)        182个自然序列的类别
    3 F. Q% J$ N: K* dA类:(共142个)2,3,5,6,7,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,42,44,45,46,47,49,50,51,52,53,55,56,57,58,59,60,61,62,64,65,66,67,68,69,71,73,74,77,78,79,80,82,83,84,85,87,88,89,91,93,94,95,96,97,98,99,100,101,103,104,105,106,107,108,109,111,112,113,114,115,117,118,120,121,122,123,124,125,127,128,129,130,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,145,146,147,148,149,151,152,153,154,155,156,158,167,168,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181
    & F( U6 B9 t$ ^B类:(共40个)1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182
    0 ?6 b* H% i% A; ?! I- N6 m
    7 L  }* }/ P# b四、        模型的优缺点分析/ Z6 l- P1 ~2 u  b0 Q

    ! D4 O) Q7 J, q9 N3 r5 Z' g优点:9 I& c! Y, }* K0 M
    1.        针对`“有人管理分类”问题,成功地建立解决这类难题的数学模型,并可立即运用到实践中去.% B4 P$ i4 e* T: d! x
    2.        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题.而且模型假设条件少,因而能准确地反映实际情况,可靠性高.( J0 _& z" T3 l: V/ W3 N
    3.        采用模块化分析,逐渐深入,提高了准确性.
    , f8 O  _7 @% v% ?3 F. R' |4.        突出特征,假设合理,避免了在一些细节问题上的纠缠.
    . n4 c3 d5 u$ p# T缺点:
    ; ]  h2 v  w+ c) M由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征,DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符.(可以由科学家用物理的或化学的方法测定,作为补充).
    " d/ G  o% G& \8 L5 [* S2 r( v" V* h
    $ d) D/ H% B  o8 e
    五、        模型的改进方向及推广
    6 o8 A$ K; j) |% ?6 W+ r' |8 k! b- e5 _( `
    模型的改进:因为模型没考虑DNA序列的实际特性,当序列变得很多很长很复杂时,分类的准确性会降低而不可用,因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑.2 \" W; y1 D; U. ^1 I- `$ I: I( j4 E
    模型的推广:该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义.对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型.对人类基因组的研究有现实意义,有利于加快科研步伐.
    8 H& y% w4 @& A. ^  n6 m
    9 s! s& h& i) i+ u六、参考文献% y8 ~* j/ `( F+ i9 }; V8 i& v

    . c) t' a1 X" u) {& |3 ~) m. r[1] Brain Hayes(美).The Invention of the Genetic Code. American Scientist—Computing  Science,Jan.-Feb., 1998' {* H$ ~' |0 s7 O3 u, \
    [2] 萧树铁 主编.数学实验.北京:高等教育出版社,1999
    ; Z/ c0 T+ |) Z7 P% Z% R[3] 复旦大学.概率论第二册—数理统计.北京:高等教育出版社,1985
    0 e( ~+ H! C# O, w[4] William F. Lucas 主编.生命科学模型。长沙:国防科技大学出版社,1996
      z* ^9 M) o7 d& U6 y8 i# U' _$ L[5] 徐光煇 主编.运筹学基础手册.北京:科学出版社,1999
    $ ~7 y; b+ P+ B[6] 姜启源 主编.数学模型.北京:高等教育出版社,1993
    6 \6 R% u+ s9 f( s2 d: s% b       
    6 y0 T% K) z6 a& _8 b( p* h6 I4 @: [2 ]0 [9 b# [0 [5 d
    ; Y) Z0 L1 g$ C# I2 E
    七、附录8 t9 N* \; h! u
         : f6 @: j' D0 v
      4 u- i. X4 N' r
            2 k* w* [4 J# U6 f! K
        附录一 1个字符出现频率的计算程序]   H; D) F* g: T' R& k' _. k
       CHARACTER*121 LINE(40)' R, Q& A6 y+ ~% j2 P/ M  c
            integer a,c,t,g,at2 W. _5 Z6 u. H; v1 d. w: E: n
            READ*,LINE
    + g( `/ I( U! D, b, T: j, r$ F# n        DO 20 II=1,40
    3 p  D1 i; n, u( `8 N        iii=ii+20
    4 @1 E" o2 \) i1 E& }  z( P9 QA=00 l/ s7 |5 v/ e# J# Q! o
            C=08 \: o2 r' r/ p5 B  o7 X
            T=06 _8 l8 z3 v+ k( m& O4 c7 d
            G=08 u% C7 H+ w  i, Y# i
    DO 10 I=1,121
    - k2 R# b. ^7 u* ~        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
    $ X- ^) ]; J/ W2 z6 _        A=A+1* x, R; d* T' C
            else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
    & F  E9 m% V0 Q3 \' N% Z7 L        c=c+1% \+ ^2 h  {% A: }( j
            else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
    1 Z, E# c. ^. ?& x- ]7 \        t=t+1$ z  l1 V- b; X1 O
            else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
    ) u) R1 K& T; y; c  W1 @/ a$ Y        g=g+1
    6 F, h/ \3 @( L! AEND IF- T" P& v  e% M( J/ W
    10        continue" C+ Z- R% t' \2 i# T- ?
            at=a+t: e) R0 T9 Y: X& D
            actg=a+c+t+g8 h; L/ r  x& \0 m  O: n
            aa=a/actg*100.
    6 N2 Z, G' U  W7 Q4 k        cc=c/actg*100.0 c+ ^! n  |. T
            tt=t/actg*100.
    + ^3 h0 S# N# B9 `; u9 k% C8 g2 {        gg=g/actg*100.# V/ \7 S% {( k
            aatt=at/actg*100.
    ) p: @( v1 a1 Q" R6 M. b# K        open(5,file='t1.dat',status='old')
    $ W# ?% C' F" ^# b8 P        write(5,1)aa,cc,tt,gg
    % I" I) C! a- s) v2 x5 K1        format(1x,4f7.2)& J( {6 W5 a# u- S& `, r9 _
    20        CONTINUE7 E& h& ^5 ~% M0 h  |
            END) q$ Q- m' T  g8 x1 ~
    附录二  基本特征量的提取程序及结果
    % {# Y0 p' p+ G1 j, Hd=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;7 S: I3 G. S0 v% [7 ]
             28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
    # B/ ?$ [# w; O" Y  l% y         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;8 }  O/ A2 n$ R  B0 F
             20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;& i, J0 Y* F1 B1 u
             24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
    % O- ~' X6 K+ _( @3 S: w6 I+ V& {         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;$ z$ `- T! I% B* Z0 B( y
             23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
    + p. z4 P, H/ u         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;$ A3 y; i/ v- H" L$ W
             14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;/ T& P* x# O* L% Q: E
             28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
    - l; l/ o- {" ^2 {! l8 g  ^# S- c         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
    0 L8 T: x" z$ J         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
    3 F+ A/ c" G, x6 [; |3 g         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
    # l& s0 j$ Q+ d* p  X. s2 n         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
    " E% ^! c8 c3 I* h/ L4 C         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;6 ?4 s1 E4 Z) j( ~
             22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;. Q* ]! h/ Z$ D) E( k/ L
             21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
    6 K* r: S- _  Z" ?  g6 ?         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;0 m% r, ]% C0 ^  f$ W% m5 y+ e
             27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
    , ]: s0 L& V$ r3 x* |) K8 B  l         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
    & X4 C+ [+ j" A      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
    . h  O7 ?$ ^+ b: m, q+ w" J3 r0 f          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;. c" \4 z9 K* ~) j" J$ S9 P; u
              2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
    * E2 P. C6 T/ C; s% b( I          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
    , \/ f! e2 p: k8 s          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
    0 d/ f  n) ^2 t          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;$ j. A+ ]0 Q, F. A0 r. T1 ]
              5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;5 f: s) N3 E/ @. N! p2 L) _  u
              3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;/ J5 i, F0 b9 @" L) h8 n
              1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
    " r( Y0 n) f# \; o: l( j          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
      [# ]5 v8 X* X# p          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    6 f- j8 N: i; @+ p' Y+ W8 E0 C          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;# q8 g8 a+ A* }0 |0 {, L
              5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;" y8 L6 N* t. J4 G, u
              7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
    4 L$ D% d/ J+ i" x3 p          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;/ [0 v" g3 T- W' d# M
              4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
    : J* _7 E. q" {& o5 M- R          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    & X" q$ p" F1 c3 U          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;+ y+ l( n: o7 f, @
              8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
    + U6 q. _4 i: e, l, s2 Z8 M! k' R3 n! T          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];3 ^$ l; x( K' _
      ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;5 N; U9 j5 `! e
              1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;' p# }7 E) ~* I
               .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;/ B( @, I* j3 S& D/ I/ l2 G& H
               .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;+ G# @- z3 f4 n, R% _3 U$ D4 n5 ^& P
              2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;: i' P! w, B5 t4 t% l
               .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;5 Z' P$ W+ x' s3 {
              1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;: y; D, L# Y: c# @+ s6 t
              2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
    2 d( ^4 r1 j/ V3 w           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;1 h; x( @: B) S9 @1 N8 H
              1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;! L( @9 l' j4 g; _3 \" W
               .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;4 @# c, v! C7 b  _+ a
              2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;" W) K9 n6 k) {* R* z
              1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;) _# @  u/ `) M) D$ f, d
              2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
    4 d! N! J5 H& W( R1 A  a          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
    # K# Z0 _) `5 J8 V& x. |          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;0 k, ]8 }8 K. Z) c# t/ S0 a7 Q( ]
              1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;) Y7 [) b1 G- x% [5 }
              1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;: w! _8 A7 q7 ~3 ^! z$ U3 r
               .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;2 Q' k7 w7 z3 Q+ D2 b1 Q
               .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
    : H2 ~6 u# h( f& u9 mx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;" W8 `* p% P6 v7 f7 j, Z0 U5 m
             27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
    $ K+ J' F' f$ b, z0 I         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
    6 D# j0 l( q* N9 P3 D: p         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;$ N% ?& C: d, _: z7 v! P
             23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;# E6 _3 I! e4 b5 k: M8 t- e# c1 R
             35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;: V8 O2 W* @2 p1 ?4 R- n
             35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;; s, J) V4 J1 u; k3 n5 h. \. K% [6 M
             27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
    8 T4 Q7 _  N! _         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    . q$ E: d. @4 W2 a) L         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;5 O! m: y; k  k( s5 |. H
              35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;7 ]5 Y' {4 d' U" U/ D+ i/ H
             32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
    ! C& |; ~  D- e) P         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
    ! O( v  H" V& N" {+ Q$ U/ v         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
    7 C" u3 B) O% ]/ _+ f/ |# R* ?         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
    : w" A% V( H& I% q1 A& H         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
    6 l9 ]  V. ]7 \4 ]/ Y         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;& ^4 L4 E! g, J% w8 U; \
             29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;' Q) e& `6 V' o
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
    8 \! K* N! j& s         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];' S  t: Y* u( w) T6 e, u
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
    4 ^1 \4 p& |3 G0 [$ @          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
    9 X  R+ B& E, ^6 \9 F2 }2 d* e" j- U          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;  x% }, D1 x& |. V! @0 y1 p3 H
             18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;, h* ^) l3 Q4 L; ?2 q
              6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
    & @; _* g' x1 [% C- d5 l, l5 U& U         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
    ( S4 {7 J+ V% C; t7 ?& {         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;( \% i$ b8 e6 j
              8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;" K( Y0 e- s  D+ c
              9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
      q$ P  `( A( A9 d. Z          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;, L# |6 \( o5 b* |' X( L! R8 g
             15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;, X  W3 @( U4 v4 _4 m  C
             13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
    2 l' p+ v2 k9 R5 i5 a7 d- b          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;' z9 i1 |% B$ j
              8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;7 G1 N. j9 T* k& |6 ^
             13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
    8 i% }. `" c, n- }3 B* d         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
    ! H' l# W, l' d' n         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;0 r3 A' }8 C" d. |# h+ o
              8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;7 z9 T; c% Z) \
              2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
    ' ]7 W  n( y9 Y$ W          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];( A2 q# r. I9 }( [* R+ o: Y, f0 F; B: S
      xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;% ~( Y, w$ g5 Z9 ]8 V& c! Y
              2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;& {0 i1 @( H, R) `+ C! J
              2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;" Q; A: ?+ g" f* f  o
             15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;$ s; Z7 f/ N: }
              3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;8 n3 p% }2 a: \6 Q/ i
              9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;! U& s" I- f4 H$ g; e) j
              9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
    - c4 c5 F. c' f7 U+ @          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;% x, k, W; V. @8 g4 ~0 m0 A. l$ N
              5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
    ! q9 c$ b% [# i& f  N          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
    8 B7 ?/ T4 G" ^' W$ t          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
    ; j3 l: z. G& X/ @  ^- v8 a          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
    " c2 C+ P0 ~2 ?: F" T8 O           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
    4 {" W- t$ D: X8 @) @) h          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
    ' l% O; e" }9 T- y: _         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
    / D3 W1 ^" L) ?$ J* l9 v         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;( D0 i6 t' a6 _; S: v+ X$ X
             10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;6 T, ]" G1 v# R
              4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;- F) v: _- t* M9 _) [- H; h2 B
              3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
    9 x% a8 @- K' r% D7 q3 l          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];( |, |5 q0 Z/ g
           ffx=[x xx xxx];5 y7 V& u) W; z% I9 g$ p; H# x
           ffd=[d dd ddd];
    ( ?* l, g& |* f5 ^" [* h% z. w# R       cx=cov(ffx);
    3 H8 [$ A# m. a# P+ {# t: p3 |       [vx,ex]=eig(cx);
    % S/ z  w$ w9 \9 c, l       ex1=eig(cx);
    8 q# ]: J6 u' K4 ?7 t0 R% S7 T$ o       e1=mean(ex1)*41;
    8 S7 C+ y" A8 ]; D) Y3 L6 ?       ex2=ex1(38:41,;
    3 A5 j$ @3 S( |) ]! E  r       e2=mean(ex2)*7;
    4 U5 x  t8 @8 t7 _- ?       e2/e1
    9 c' ?; l# U/ o; l8 x        vx1=[vx(:,38:41)];/ e* v0 }5 N) ]1 N/ L$ d% K# ^
           s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;. Y! L* _% e: _
           x=s(1:10,;) `) y( }, G- M2 E
           y=s(11:20,;/ [! Q4 f2 {  O5 l) k5 x/ c- F
           u1=mean(x);u2=mean(y);& h. q9 j9 P; e9 e) b4 `* N
    u1-u2;/ c% E0 N% N5 r% Y( A
    z=8/9*(cov(x)+cov(y));( B! N2 X' d, b0 l5 C; s' {
    ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);/ C; [1 r' a" W5 _
    u12=0.5*u1+0.5*u2;0 s" M3 @6 T8 }
    u0=ux*u12.';
    9 B9 T# k0 t% `+ _la=0;  ~- e9 T4 L& p' b. V/ X
    for i=1:10
    $ I- x; |2 m& ?9 ^5 i' L  p(i)=ux*ss(i,.';% f* ^: T$ ]7 y, s6 d5 t& J' S
      tx(i)=ux*x(i,.';, P4 E' G2 R; q/ C; N, g1 y
      fy(i)=ux*y(i,.';# Y. Y6 a- }9 v/ C: J( W  l+ D
      if p(i)>u07 l# x% {1 c) ?4 {  g3 T& x
         pbd(i)=1;
    7 z$ u9 A$ |0 K) Y7 J1 O8 m      la=la+1;& T9 S* T$ d6 f6 e
            else) e+ k% \/ g. w9 {" \, f* d
               pbd(i)=2 ;
    4 u$ Y8 g: T) j" o/ F) H/ x   end
    * Q$ E  e, m  _2 [        if tx(i)>u0$ ~! ~( [" x5 j3 h% C( Z6 s+ f) D
            lbx(i)=1 ;
    6 W5 I- k, {. w  ]( B$ G: i6 i        else8 a. q5 [  U, @/ T
               lbx(i)=2; 0 F( P4 o7 |0 i* M
            end# u: {9 I7 ]& G
            if fy(i)>u06 m& A7 U, H9 s9 a- F- z4 c
            lby(i)=1 ;
    , b- s8 ?5 m0 n. D" [8 W        else
    * V, a+ h# L: Q           lby(i)=2 ;
    $ V+ d; O9 l9 i; W# V  A$ N6 M# B        end' C% D! T- q' x* b0 y+ R  Q
      for n=11:20
    9 e& n3 m9 e; S8 X. Z" K- G     p(n)=ux*ss(n,';" N* Q2 f! t; ?: A6 }8 Y! [
          if p(n)>u0
    ! l/ V+ H( f3 k( R  _  C# F! e0 |         pbd(n)=1 ;! X% {5 n3 M" H/ G( I- R3 {% @
             la=la+1;
    + O4 h% q5 a6 q/ R+ z2 B        else' T$ j8 O; b$ ?1 \% e
               pbd(n)=2;
    # _9 {1 \  u. n! ]5 @        end0 ?6 L, N* X% z' m" _8 l* C% N
    tx ,fy ,p3 ]3 S: d' {' U0 }0 E) l5 b
    pbd,lbx,lby
    7 ~' i! O' D  `, wans =0.98473 i6 w0 V& U5 h7 `( w
    u0 =-2.4812
    1 n4 m8 W+ Y( A- @tx= Columns 1 through 7   A! [) N3 U* I3 A
    8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
    2 ~+ T7 K  a) }, l/ Z! s  I2 MColumns 8 through 10 ; F) L# `% ]* `/ [/ j* O: y
    6.2700   11.6489    5.4181' M: Z3 p: c: Q
    fy =Columns 1 through 7 * o8 F- m# m6 |7 ]: P) k
    -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608. E/ T( m1 X8 B6 Y. Y
    Columns 8 through 10
    / U: l( K/ y: B+ g) K. Y9 u-15.0827  -14.9635  -15.2662, Y5 Y- v! l  O9 X2 w7 Y
    p =Columns 1 through 7
    2 N/ P* X5 x8 s9 w9 d6 @6 O-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074+ q# b" G& `6 e! \- |! S6 P
    Columns 8 through 14 : n$ b7 \0 L' T5 K8 H' p
    -8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.14474 h4 d2 M! R3 T1 k' j1 g  r- Y
    Columns 15 through 20 ; i# ~" p) w) Q- |) ~7 I: [
    4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112( s5 j# r5 t1 \. o. ~  N+ V
    pbd =Columns 1 through 12 + u4 ]) T$ k9 {- ?( v
    2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2+ c/ V) K# q- O# N" |
    Columns 13 through 20
    / M( H# a/ \% z( W. s/ V7 n2     1     1     2     1     2     2     2; r* }# j0 s0 y+ N- k
    lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1# h1 A; y: [5 R& k9 b2 d! w
    lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    8 T: L9 D' d* |! d/ g: [) R" @; P
    附录三   对未知序列进行分类的运算程序- v' G7 J2 H  h! B& @
    d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
    3 V4 ]! s, w" _         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
    - g" v/ _! T5 K4 F, k9 X         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;& O0 U( Z1 C0 Y+ N- W4 S7 i# x
             20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
    ) F# w8 P# z2 r' {         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
    * ?# l9 {8 Z1 `5 t4 M! u; a0 A  k         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
    ( f3 F% i. K2 a9 i; U$ ^" U. V  @         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
    1 F- }6 S" |2 Q  V' J! S3 f         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;' L$ E4 |! T, P" X+ h2 \9 d
             14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;! b8 A' B3 \$ Q* ~: t
             28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
    : b4 f: e3 p3 s* s& c' O- \* E) ~         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
    % H8 O1 x4 `# Q# G- Z& V         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
    ) y1 z6 j1 n9 i1 d         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
    6 L9 L# e6 y: j2 b4 t' e         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
    3 B% W/ o0 ^* P6 \0 C* E         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;( B8 W6 B# K- O2 S
             22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;* e6 D% A" X" V6 C8 t& r( z! c
             21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
    % `; j$ S( n. Z; [         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
    " E+ _1 e" x/ ]# J* r& U         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
    " E7 K/ ?& b& t  W* t         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];( J& o* M3 Y+ A# D
          dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
    ! P  `. A( ^1 z7 U          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
    ) Q/ N2 u5 G3 A8 w          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
    $ @) x* c% ~* w2 p          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
    8 ~4 N4 Y1 S) J( p, T* p! u          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;- g0 ^( N6 S: K' R7 \
              3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;+ G. J6 Z& D  B7 C
              5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;0 C' f: K$ a7 S$ Y& `; z3 m
              3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
    6 \$ M, k% w) O" c3 |4 Y          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;, ]' g0 l1 d% M9 V
              9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
    5 H5 i4 Q5 b+ ^          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    6 A3 e9 w' ^' E  b0 S4 L6 e# N          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;: n; ^  }, W+ U7 l% c# E
              5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;" U( X" m: G6 u/ X  N% b/ f
              7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
    # W- j3 h2 f+ c$ T( }+ _          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;, x4 }$ {0 D* X2 ~
              4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;) Z" _. ]: k( |. A  m% a6 E
              3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    ; Z$ s6 s: e; U! J7 q+ T          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;: ~  S0 M- q: L% m1 ~0 K; v4 O3 q( T# b+ |
              8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;- c( b2 @8 s" s
              3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];0 ^  d# S5 h% W! ?/ X: k1 z0 i" C* H
      ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
      }* Q- g9 j+ S" k          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
    3 S  A5 [' C; W, o" j           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
    & `9 M. A7 _# U4 u  g, f& m# V           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;4 Q7 m, \3 B2 n4 a* S
              2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;3 R; i; x" R  q# X- y' |
               .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;, W% n# @, B2 M  b- P
              1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
    ) l1 f6 j  Q' v% h: \          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
    - A" h, x+ P. S- U6 h7 M0 ^! I           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
    , r5 f7 i. N, g1 _7 Z          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
    & G2 a! i9 M" @' z           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
    " G1 L" C) E; Y( H5 \2 d9 V          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
    ' I$ C9 n  N, x: i, Y          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;1 v8 g7 C# j' D6 E: C
              2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;' H* M2 H+ v; u/ S1 G6 k! l
              2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;; U, k$ `3 f- d9 ]9 Y
              2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;3 e; b2 A3 k: `& Y9 p1 P  g+ F) p
              1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
    . E& x. b5 ~' L  \. Z$ s          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
    ( C' x  i. v8 ?+ o3 |4 x0 e           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
    . B2 i% _9 a7 m$ t1 Y# [. s           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
    - f: N' e, o" Q$ `1 w: Ux=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;7 g6 o1 L  x. i. ]/ J. V$ P
             27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;  Q1 f4 J' n% \: c, Z! e: q, M* V
             27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
    ( n- Q: o$ n7 s" }: b         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
    : g. M* u) `/ z+ N3 x         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;. W1 z6 t" M4 ?
             35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
    $ }1 ]9 o0 f5 k5 A  J- a( e         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;0 X$ e' z9 ~' m7 E- _# M% U
             27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;0 [  @( G& a# b+ J/ D& v4 A
             20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    - ]7 H0 Y) ^; f, W7 `- R, U: ~8 E0 [         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;) t5 f2 X0 K2 ?( z! t' @5 O
              35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;: g8 B% v: i, R! M' G+ W+ k
             32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
    0 u* e* ?: I4 q2 k# U. T         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;. u. z2 Z9 u* |7 I& m5 u% o
             30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
    3 h7 v: N7 Y- \, K         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
    $ w$ U# }/ O( I. U0 v9 z. U8 f0 x         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
    3 x+ C' X, I4 f% v" Z         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;3 t+ ]: d7 x& |. e+ y9 o* p
             29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;% s$ x, q" P! o0 Z7 `- j! K6 R
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;5 d8 U+ l+ C3 O% q6 S
             20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];+ Z* _2 r6 F) B7 h& J9 w3 Q
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;. z! b, N# U" L* Z; d* P' ^6 E* F4 r" \* x
              9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
    ( H! m' z! ~+ _( s& r3 j          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;: }# r5 z5 R! s) A% h/ K
             18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
    9 R7 ^' {- u/ c. {. P% z% F          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;8 Y. ~3 F: V0 t2 W) j; ~- z
             15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;( @1 K/ ]% I, n( P+ t
             15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
    / b% R( [9 l& c7 u          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;& U8 p, g& O' Q5 q# p  @
              9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
    $ @: s7 c# r) M/ I1 f' q          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;) r# Z! c9 \3 o4 {3 }
             15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
    0 D7 ?# p0 r; z' f! C  A% [, c# ]         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
    6 s+ d3 o8 s) E7 p. J          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
    ' S5 Z) N3 @# X& ^+ \  s          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;5 N. n1 x8 [4 I% y4 J" n4 V
             13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
    : J" Z/ H  V- Z         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;0 _4 H# [7 G7 f5 y  B( G, Z
             17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;2 `% R! l) N# {, K
              8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;7 r5 I/ \9 s  z+ f9 ]
              2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;. j; K8 k- a( u# Q) [, h- h$ m  _* n
              6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
    % e- h/ j( C4 V& p  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
    ! |6 v1 p! ~7 G" ?0 i          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;0 O) o/ s# {) ~$ \
              2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;0 U0 W4 h: Q  ]% \3 F
             15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
    ! {; N9 u* T9 E* s' v" u8 B+ J          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;( M0 Z- q) Q4 [9 L' s% l
              9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;' _* I; v: y% `3 h
              9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;1 Y9 _6 L! ?* \. c2 J
              2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;6 J9 e0 p9 b) j$ Q& t5 ~5 L) {
              5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
    $ H: d! j6 p) n) u; g          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
    % _! z, V1 N, H( u          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;5 f+ ^" R' e) Y) k6 l, ]$ y
              2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
    " P1 A+ W, V# F. r/ d- Z           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;" Y. S" o8 C/ X: |8 w
              6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
    ' Y1 A# m& D1 C5 m         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;1 x) J4 o6 Y7 W2 ^# [5 x. ^
             10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
    + T8 m+ a3 l3 B6 L( O         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
    + e2 {1 N! c1 C/ X6 t7 V; @          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;. f0 h$ H! t; f: X
              3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
    : r" w  P% W( A% h/ B5 @. f          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];/ _+ @8 U: O% s; w$ S$ _5 K
           ffx=[x xx xxx];
    * v( y' x' p9 k% S5 Z2 {( o  ]( H' O       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]) c% A$ `: j2 g0 C. W/ e
           ffd=[d dd ddd];
    2 ?' s  u. c7 K. S       cx=cov(ffx);
    ; _# {9 L" n6 ]' d4 T; O( a       [vx,ex]=eig(cx);' y7 O$ B( e! B$ a5 v$ T
           ex1=eig(cx)
    ( y( F0 j, G! O" i. A* Y       e1=mean(ex1)*41;
    5 x9 W3 L4 c0 i' j       ex2=ex1(36:41,;
    * T. X" {% G* U5 b1 g  x1 {       e2=mean(ex2)*6;
    . O4 k+ R, |# `       e2/e1  E; `1 A) f1 d9 J0 h4 N8 Q
            vx1=[vx(:,38:41)];( @9 M9 j3 \* q, w! M
           s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
    ) u8 w2 w. M# H) g9 ]       x=s(1:10,;+ B; e8 \5 E" ~7 C# S9 J2 r0 Q
           y=s(11:19,;
    4 i, h5 t8 g9 x. n) w       u1=mean(x);u2=mean(y);# ?' P  ~7 k; c" h
    u1-u2;
    , n$ L! E, h& U9 j9 C9 X$ pz=8/9*(cov(x)+cov(y));
    ! Z; X" A0 T  d  aux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
    & z' l2 \: t+ Uu12=0.5*u1+0.5*u2;/ k4 z4 {" J* X5 J( i# U' i
    u0=ux*u12.';6 C* z8 N5 P7 ^$ H
    la=0) {0 D- A) p0 L- E
    for i=1:98 s1 r" y+ y5 I% k$ p
      fd(i)=ux*ss(i,.';
    . [( o3 g- d0 ?( p% s) |  tx(i)=ux*x(i,.';; X/ P+ y. B0 W+ @% o
      fy(i)=ux*y(i,.';
    : c/ r$ n1 p$ C: {2 t  if fd(i)>u06 w7 I3 G" Q8 N  T, Q' [8 h
         pbd(i)=1;
    0 w, k* \# e& M3 X) y      la=la+1;
    ! }9 z8 g; L+ E/ X' k+ {" P* a        else
    . I: v  a* c3 I3 V9 w# m           pbd(i)=2 ;( b5 \# y, d1 O0 h0 w
       end
    * Q9 \* l! a4 l        if tx(i)>u08 w% S' |* y1 {# r* v2 H
            lbx(i)=1 ;
    9 e8 N3 p9 p" m$ R        else
    * _9 R3 b# b" J9 `7 T           lbx(i)=2;
    ( @; X3 R' f  c! u# _- ^- X) a, v        end$ j& J+ R/ W& X' ~* b
            if fy(i)>u0+ _0 `% S% s" d( T
            lby(i)=1 ;
    & J# z+ q  `% u8 q" a- D        else
    9 i% j4 I5 E8 b1 H$ \1 q, a# Q' z, H           lby(i)=2 ;6 K% z0 N8 h) n' F: J6 W
            end
      o2 Y( K$ e5 M  for n=10:19
    4 I( J+ Q7 q# R1 w5 ^: E     fd(n)=ux*ss(n,.';
    1 C6 ^9 t& ~) R     if fd(n)>u01 Y4 ?0 N3 ^* C
             pbd(n)=1 ;
    . g' W( K! P3 H+ C! p" \* Y& S         la=la+1;
    + k* E& Q& X- W% o6 t' w3 p# ?8 S( A        else9 u/ w. n. a% n; s
               pbd(n)=2;
    " i5 n  s! n3 N' |# F8 [        end* e* i$ i/ K& V) S
    u04 X+ D/ t0 r5 T& f$ x
    tx, fy,fd
    % u' l5 @8 B) ]6 d2 L' c& ]pbd,lbx,lby6 o: j# }, @0 e- u2 x
    8 ?3 I" B0 s; g% o. t, ~5 ]1 A
    9 [5 l* ^2 r7 h1 K

    4 _, W  ^- y% v- b
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-23 00:41 , Processed in 0.553404 second(s), 53 queries .

    回顶部