DNA解决方案

longde

DNA解决方案

    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：
( q; M: \6 g6 n% ?2 g20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．
, Z9 S6 J& |5 w# A1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
5 F) F/ i- F2 p, l+ R2 i3 ~最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．

一、问 题 重 述

" R/ d1 r; q$ H" ~人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．
& P& ?# l0 F. m# S作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
0 ]8 ^" Y* ~% |: {6 e" B6 j1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入）
1 ^& h/ y$ e. i2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．

: P: g" X! o+ N二、模型的合理假设
3 T: y* _7 T1 Z$ \% ~
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
. ^1 E" K- n& }
4 y0 \" d, i/ r) ]三、模型建立与求解

  W4 ^; j3 A# H4 x9 \研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．

（一）特征的形成和提取

- f1 u8 B5 d+ ]$ k为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．
) l7 Y" C3 o% Y6 `  j) a我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．
  X4 x2 P$ X3 n$ `& y
3 d2 p8 U5 k" ^1 D6 v9 {% O1．特征的形成
分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．
" |' j$ {. T3 T, ^（1）1个字符的出现频率
表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)
7 o. B8 g! H3 d# l0 m; ~. I' Z+ |" }
                       表        1
         
               A             C            T           G           A+T
! d5 ~$ e2 H, \8 X6 W       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
6 O8 X5 Z, N6 Q  Z8 Y" F, p       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34
% I, N! e) n+ l) U       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33
* ?' ^0 t& C$ r7 O6 k- M7 L; h       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17
  U: ]' \* _8 b8 p& F7 N       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
  N( d9 D7 c$ J6 j3 }" x       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
. B$ `! S+ W; V       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
9 n! d! t5 l; ^, b/ a       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
) _0 I* m5 y. _       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04
# {+ C4 K; w8 `" w, e  | 10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82
, c* {: E7 v' b) |
# D; T! A/ o1 _& D) p  f! F      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45
      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
7 t) _% _# F3 k) ~3 U  U      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27
% M2 W" `. s6 v# `8 W      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00
      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
- k6 d, p: a6 w- k* h; E5 q      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82
; z$ @8 q" B% F0 `" S4 X% n      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
+ I; s& ^3 D% B/ ]3 r      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36

                        
（2）2字符串的排列出现的频率
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)
4 l/ _6 d, X( {$ M( O0 H表   2  
' i+ c5 q" ^( r/ C* m1 ~; u     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG
% w+ N5 h2 z7 J5 F* x1 q1 \ 1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92
. i, i5 l* Y# `6 |# x: W 2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42
4 C" ]9 s" u  {. D! h 4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62
6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
9 g' y2 S/ D& A1 o$ z 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
* b% z- c. v, g3 C+ u2 O 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
, D9 M. o! H) ~' R; H 14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
5 V7 I' g  @8 Z. _. ?! F 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
2 B# @3 F6 Q6 Z" q0 U6 K 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64
18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91
9 ~) v/ T0 R1 W/ K* ^! Z& ?& c8 z7 j                        
4 U2 B- c$ I1 L, j9 R: C7 r2 v" y' ^（3）3字符串的排列出现的频率
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)

6 g2 q' g7 q+ f' T9 `9 sSymmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
7 ^0 q% R2 x) N! L! ?) [- B7 p               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
; e  c! j, |1 O6 p
- G4 \/ W- o: A' m4 f表 3
     
   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20
3 j' G4 Z0 {3 w8 U% ] 1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83
3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83
6 \( J2 e4 X4 p 5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52
6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69
1 ~  ^6 y- z! e" z6 t! O1 d 8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
! R) p  s- i( d; p- F6 h- U( x 9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
5 _  `2 G7 [( q  m  @) j  `: R
11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36
12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
$ _/ w% }# w' }* {+ |- l 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50
14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68
16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62
17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69
: Z! e6 G# y( h3 }7 f! a/ w8 { 18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
* Z  {# I* s3 T: C# D( i# D9 I 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
. a$ t- w% S9 ?4 ^   
3 L9 e& Z! ?- c0 Q! `   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
0 g8 J- c' u% `) ?9 T        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt
        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta
* b' Z1 [. d, [- r5 t        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga
        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc
1 x8 I. I3 N& U9 S( K        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg
: S: y- K2 p+ B# Z5 I   
5 d* ~. M$ K: e" }9 U. O综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．

& b  o: c4 V1 c% w2 X1 R2. 特征的提取
" j8 J2 q$ A5 H6 }0 `8 e- W上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
λ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.       
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
. L9 ?# L0 M, c' l$ T（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            
W=(r1,r2,…,rq)
Y=XW
, N! M, S' {8 g9 J/ O% H第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
- V  N" M. @% O) }$ z+ q) F计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取
W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)

9 w1 M3 L/ `+ Y3 z9 `6 V
（二）分类决策的制定
; v! }. S/ w' z) ?3 f4 Q6 F
! {# s& w0 \. T2 i5 @: \2 [0 ~前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．
1 ~9 f; {. r$ j这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：
  ?. p+ ]; n; ^7 q: T: D& ^      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)
其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
! R) @7 M* `4 T6 K- ~. L 就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：
                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．
& f$ {- z5 q; h3 z用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．
( p! j1 Z( w( H: g# V因此，得出分类的数学模型为：
. o& ^1 \) v. a& A（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
& E; x" ^: ]* [（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
* B* \; `, o5 L- p
0 B: X5 D5 g& A9 R
/ B8 }1 e) y- R0 [（三）分类模型的有效性考察

3 i8 L6 I) \2 Z9 i8 N1 g: F前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．
每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．
4 K6 X4 e% u/ \* _6 K4 d6 k$ S% `7 x
3 K4 f- Q8 ^9 b- X1 k

) C  _5 V, K* Y$ a2 @* z4 o; R
* p: d- e; S  l8 M1 v表  4
; E- [- r( S: a( p. _0 r  A取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
  ?- Q; N3 [# ?8 x. ^4 O$ K1 f   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
5 K/ X% M- m) m   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
5 Z, ?" A5 x. D5 N. c" z9 n0 K+ y   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 m# q: i- g4 A+ s' V   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
( ^! d' H% c6 ^2 @   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
9 f/ S) D& s; A$ `* J1 c   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39
   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
  N4 D' Z, c' A* W# F; A- o   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39
+ p/ c! p, k! h6 h3 m   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37

  H% O% A8 i& J" B2 `" L从表4可以看出：
1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
" z) O1 L7 e: f6 v& [% s2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：
2 j% b' P+ X0 O- I; v+ R! W' y% K5 V* H（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．
( N/ x7 e7 I, |' G" O7 T（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．
" N5 E) g: D0 B: b$ [（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
0 j+ v: M, P1 _, k, u# e( X$ f由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．
2 T" E# Q$ h" R
（四）未知样本的预报
现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）
结果为：
! {# |: E0 O) I: ?( o+ i( l1）        20个人工序列的类别
A类：22，23，25，27，29，34，35，36，37
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40
2）        182个自然序列的类别
A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
B类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
# I1 J# X; ~. A  |3 d9 c
* _4 p3 \) D' ~' g; j# H7 o$ z6 v* z四、        模型的优缺点分析
. D# y% j% A* k5 z5 w5 _
优点：
1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．
, Q* ]) n1 G2 \+ }" V& D. r) W4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．
缺点：
, F8 @; v3 _6 r; w: H由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．
0 N  w& K. o( a

2 ^# R: t+ ]5 a五、        模型的改进方向及推广
/ l5 A! i& ?1 n6 H- W$ _6 T2 ?
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．

( w1 }9 p8 Z6 I% v! E六、参考文献

[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 1998
[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999
[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996
[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999
[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
, W2 A( u/ s! l+ Z" w; D$ _       

/ K5 N: j* ?7 e# o
七、附录
' U, K$ v/ |- \4 F     
  
- Q, K! E" X0 z2 [8 g+ q7 ?        
9 _" T. E9 L& ~; }% ?; d    附录一 1个字符出现频率的计算程序]
# v. w$ \* J: ~   CHARACTER*121 LINE(40)
0 H+ Q) c$ ]7 f: b        integer a,c,t,g,at
        READ*,LINE
& N7 C2 ^$ q5 R2 m& m5 G. [        DO 20 II=1,40
; X* H8 A: L. e. Q( v" T        iii=ii+20
$ T  J: s6 J3 `' Z& o! uA=0
        C=0
3 `* _/ u. l7 K        T=0
        G=0
. y$ j5 [9 k; ~9 j" h* RDO 10 I=1,121
# [6 B, ]. X( @7 V0 u        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
        A=A+1
  d+ T6 [7 M2 s2 r        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
        c=c+1
        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
% {; ~/ S6 |1 n; V: I1 T. x/ b& q        t=t+1
& q( _3 y1 F# r        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
; R0 }, v5 S* T* Z" c. i' X        g=g+1
END IF
10        continue
- K' k5 Y, W- q8 A8 l9 p        at=a+t
        actg=a+c+t+g
3 \+ K6 W- p# r3 b8 l        aa=a/actg*100.
        cc=c/actg*100.
        tt=t/actg*100.
        gg=g/actg*100.
% g; V  S$ b9 Q7 x: t  ]$ [$ I! i' |- h        aatt=at/actg*100.
        open(5,file='t1.dat',status='old')
% A9 @% A9 ]3 L" Z/ e4 k        write(5,1)aa,cc,tt,gg
1        format(1x,4f7.2)
( w& H  u8 E1 l9 y20        CONTINUE
        END
附录二  基本特征量的提取程序及结果
) [4 e' c% f; L; b3 ~" id=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
4 F$ C, i6 G1 _* ]& |% y7 w9 n8 B% _         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
" ~2 T: E! P2 X3 ?         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
9 M8 B8 O6 I% ]9 U         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
) ^* ~1 G$ o( G+ v9 s# L. `. G, s         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
/ n/ `& r+ @$ O         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
8 f) W+ o/ l  `         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
, c0 u2 Z1 W/ o: w6 p7 Y         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
$ K% R! y4 V, Z( O# v, x  r* H         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
# w4 v3 K! `7 }( J% t& z         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
. q( m3 w! b$ H5 f( z4 u          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
6 U! Q1 V/ A0 r          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
" y( U' ?6 D3 L' p8 C  [# ~0 @          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
, }5 I# G8 U% k- k          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
' |3 l% W  O  h0 C3 c# j          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
0 s2 A8 E% n( }4 _& K          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
5 Q3 ^+ p  X: d1 b- T8 e# \          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
8 d0 c: O% j' \4 a          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
. H4 f4 \; ~5 j. F          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
0 p, h% @  Y4 g* `8 F7 H          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
8 i1 w/ t0 k& V! g; f! f          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
0 S% W% H) _$ q9 p           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
9 P$ X! K' Y* R- }7 }1 R( j1 U           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
4 ]7 \8 @1 o% _           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
( f( j! R0 n5 E0 V2 ^# t- T          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
2 `8 S7 A, r: v( x0 N# {' @x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
* A4 `- \8 l5 z6 X% ?0 o& k7 ~% i7 }         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
( D% z5 P: @( l6 H+ b& s& @         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
( D( m: Z  O& Q/ H         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
. s- P8 {2 l+ }5 R& J          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
5 m8 e4 D5 Z1 ^, u         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
, j( w" E+ Q, ?" O9 w, x6 s) [         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
- E  I5 @8 G3 n# T7 R" `. v         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
$ n0 P# ]7 ~& J8 p- x$ l# O( v- U         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
9 X/ ~8 g  A7 _) Q( _# R% E          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
1 v6 `( V+ K* K$ \- [          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
% v1 X: p7 }9 Z         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
7 K+ X8 d. Y0 \0 p3 T, `         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
& s, E4 w& f6 d+ d8 F5 z5 _+ L; [          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
$ h/ V4 K& f$ L  k7 [: e          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
3 t) r9 A4 ^- z7 ~' _- t# [  H          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
5 C% v7 d5 c7 [1 z          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
$ C3 y* @  a! G          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
" L% C- B2 Q5 a# z3 t/ }& b) m# ]          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
1 w- D9 S9 _) b, ^& \5 n* ]2 d          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
: h" s# F6 J! H8 r* F9 h: O' @          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
. q' g5 h5 C' a' Y8 k          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
+ T9 \7 @+ u8 U7 I  ?. ^+ h! ]          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
2 C4 d( e& {  V4 Y          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
0 c, K4 f$ I! m& \          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
& x* ]8 J7 B) e' x: ~4 ?          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
7 G/ f. z# |, Z         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
% G7 }6 Z5 U& r8 t4 `" `% M          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
) w& @; P) _9 p       ffx=[x xx xxx];
" @0 ?5 S; X+ c* R. R       ffd=[d dd ddd];
       cx=cov(ffx);
3 I3 p" X" U9 G+ o: K       [vx,ex]=eig(cx);
       ex1=eig(cx);
$ ~" W  L- h" O  \) |$ O       e1=mean(ex1)*41;
       ex2=ex1(38：41,;
       e2=mean(ex2)*7;
       e2/e1
9 l) R$ a6 c$ Q" p# q8 F, K        vx1=[vx(:,38:41)];
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
       x=s(1:10,;
/ D8 A+ ?4 D+ W# m  m& y' F       y=s(11:20,;
9 J: i3 I& p  O       u1=mean(x);u2=mean(y);
$ X4 ?' q. C5 m0 bu1-u2;
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
! F+ U$ e! e! n/ u* \6 iux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
u12=0.5*u1+0.5*u2;
; d$ V' v; P* }u0=ux*u12.';
la=0;
& n- ^. M, ], ]# k, x1 qfor i=1:10
  p(i)=ux*ss(i,.';
  tx(i)=ux*x(i,.';
! @1 X9 W; s( v! d% c/ h, ~  s  fy(i)=ux*y(i,.';
  if p(i)>u0
, i9 @, |& x$ C3 F" s     pbd(i)=1;
4 V  O& c, a! m# E- S6 A4 d      la=la+1;
        else
+ k9 l9 T/ |; a$ C           pbd(i)=2 ;
   end
) s: ~' O  s/ M' c9 i1 r        if tx(i)>u0
" S6 Y- Q1 \, l6 v* Z        lbx(i)=1 ;
4 o  v6 A! a* e- A        else
- \4 V% t' w0 L           lbx(i)=2;
        end
        if fy(i)>u0
7 c& u: E1 N1 Y0 U        lby(i)=1 ;
3 k) `, y8 @6 W1 i        else
! M+ a1 u8 ~' v8 o0 W# E' p" d3 q6 ^           lby(i)=2 ;
& U; E4 i% o# q+ ~6 r        end
# x, ^: T1 A, W) `) e  for n=11:20
     p(n)=ux*ss(n,';
  f1 s" |1 l5 m& M! p7 p      if p(n)>u0
         pbd(n)=1 ;
# ?; d4 T* M& y: b) _) U         la=la+1;
& }" T# M' A  u# |4 R- J        else
           pbd(n)=2;
        end
* }$ z0 e! C4 v* H! L; l( ztx ,fy ,p
3 ]1 g$ X8 q6 Y  G0 Npbd,lbx,lby
/ x0 m8 q4 u9 R3 y: Mans =0.9847
+ R5 ~7 Y. D1 D5 l3 h' mu0 =-2.4812
& m+ y6 [& A8 [  X8 Wtx= Columns 1 through 7
8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
  q  b# I! ]& a1 U& e+ v- U/ pColumns 8 through 10
6.2700   11.6489    5.4181
fy =Columns 1 through 7
" _# U8 n5 U9 V/ F1 S -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
Columns 8 through 10
( F' m- d# d& o' R-15.0827  -14.9635  -15.2662
( `/ W2 O: [! t( V4 q1 H5 e4 [p =Columns 1 through 7
3 K: |$ W3 _3 I) c9 d: V/ s  Z( \, t-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
$ W+ p5 x) M3 V# UColumns 8 through 14
6 C9 z- A1 I9 \( N: A9 {0 e-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447
Columns 15 through 20
: l5 [1 B2 Y( I  l0 U4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112
9 `% L. n. X3 P( b9 d4 g/ Ypbd =Columns 1 through 12
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
0 e7 y8 r; _; k0 N' q9 h0 g! `$ d; _ Columns 13 through 20
) Y7 O7 G& a9 |; s% ^" l* Z2     1     1     2     1     2     2     2
lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
: B0 c* o$ b8 S4 x  u5 U2 Nlby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2

& t& R. F0 @" k& d1 g- }, q附录三   对未知序列进行分类的运算程序
2 d* J+ U- y0 t: Nd=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
8 d) R& h# Y/ @         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
! u8 @7 y0 r' U) Z0 m         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
" U" C* }2 X7 J* `: m: {3 ?' Q         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
7 H" u  S. e7 E# u  d         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
8 X6 a3 u1 C$ O         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
& j9 l5 q* [7 p) b* \         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
1 C3 k! ~  h6 ^1 @5 L* k# Q) y) h         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
' m' ]+ d. ~/ w, v- Q         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
1 Y% z3 J& _* E9 I         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
0 B' Y) j" s. y         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
, j% A$ r& |, z! r. [/ u      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
! g+ S  ~& A2 |: c# Y1 s5 [$ z          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
8 \  k, v8 [- {8 K          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
# y( I% k3 {3 N          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
. P1 U. ^' L! n2 Z          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
7 W/ I, W; _6 C' ?# g! q0 _          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
- Z4 V2 c+ h9 I. V) K1 Q          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
. m" ?9 [) T3 q4 G1 ~9 T8 [          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
% m# v, T! C/ F$ n          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
: K. ^& M7 [' m  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
& {% N% R, P9 T  C; E' J           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
% }* E1 A  f0 r          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
5 O6 Z4 g4 n  B: y           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
3 n8 k: L0 e: b* W; {3 `          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
6 y( s* j: R& C! T, g( w          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
1 d% a# y' G$ N* Q& e" W1 H          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
3 u8 W5 a9 j3 M8 m, M7 w) C          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
9 M3 j; e- {* f% _- M         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
# o  F9 f: t$ U, B3 R         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
" a  N# A" O( R$ H         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
, h0 b2 b% j1 P         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
) k; O' Y+ F2 x* g& K* O/ ~         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
, w# `  A; }; E         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
5 o! f7 x$ e: }* h4 H7 f         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
  S& `( r/ e& p         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
3 d2 B/ v% e% x5 r         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
. b- N$ l; H; w5 j8 h) R# O% ^         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
$ b& A$ M$ C3 v0 Z: O' g' r9 Z         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
7 C% h, q0 y/ k7 b& k4 p1 s* ]5 l* t8 E          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
4 \% e8 K/ Q  k& I% K          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
) ^- }' T8 n) E! j6 }         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
" g/ l" U; n- q( T# X/ k         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
( e. I8 D# ?& A          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
: B4 e& g: b  j9 ~" J/ U  p$ K          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
- e$ [' o: Y' t' k; {          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
, N: x4 v2 Q3 O& \1 ]         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
! `" k) y) l8 }7 \0 o          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
: \2 e4 c& O1 @, I. {" {  d          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
" V0 b1 A- v: z  J# D# s         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
6 ?6 Z+ x: K7 l$ b# E7 a         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
# ?. P. O/ w# p9 D7 w% `: r          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
  L6 F3 e- n# T. M- E5 G          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
1 X" }! p/ _5 G& z: L3 X  t9 V% I          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
* V, d6 L& ]3 R( E- \         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
1 h& J( g0 z2 U* d          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
5 q4 E( P& n/ m          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
. }' [4 {, u6 L4 U6 H          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
  v, \' ]  l' p+ n$ P1 ]         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
1 ?: \3 i3 X7 m* n- K$ |6 u, k         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
: ^1 h  A0 h( D4 P5 O7 p          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
2 A6 G* E  Z: L$ U/ v1 ]# I  j( I4 f          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
7 @+ A7 p6 \6 y6 ~7 A0 X          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
6 v+ y# W" n$ B! ?- R# j( f9 C       ffx=[x xx xxx];
2 z8 V) l' @! |% s6 b9 i) Y) `- y       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]
       ffd=[d dd ddd];
; ?0 s: L2 k) x& |8 ]: T2 X       cx=cov(ffx);
       [vx,ex]=eig(cx);
' C/ f5 M: b3 a+ P2 F2 S& `: Z1 T       ex1=eig(cx)
2 C, {8 K% G- y- W' o) c5 z       e1=mean(ex1)*41;
3 U2 B0 a1 d0 g/ f       ex2=ex1(36:41,;
6 a( D" K% c4 T2 O3 V3 ?       e2=mean(ex2)*6;
; ~  |8 P: t0 W4 ]$ D7 _       e2/e1
        vx1=[vx(:,38:41)];
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
( ^# j+ f1 a$ q. q. h1 m       x=s(1:10,;
+ O' j! e8 p9 o/ K0 d       y=s(11:19,;
       u1=mean(x);u2=mean(y);
u1-u2;
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
9 A$ d0 b& d$ tux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
+ M/ ^; f6 c5 u* du12=0.5*u1+0.5*u2;
u0=ux*u12.';
la=0
* }5 T/ j" [9 i! M8 R( H" N8 Yfor i=1:9
  fd(i)=ux*ss(i,.';
  tx(i)=ux*x(i,.';
  fy(i)=ux*y(i,.';
3 G( ^' g0 [+ y4 ~) C  if fd(i)>u0
; E% x& S, a- A7 R1 Y5 I( R     pbd(i)=1;
5 o8 Y  I, h# R2 j      la=la+1;
, q6 N, k  ^% s0 B, z$ B& E5 |        else
           pbd(i)=2 ;
   end
        if tx(i)>u0
3 U  ?4 Z/ A1 z9 @  y6 ]        lbx(i)=1 ;
        else
$ ?: f, C& n9 O- t           lbx(i)=2;
; E) o7 d: a* q        end
5 T; ]% b: {1 m; J        if fy(i)>u0
        lby(i)=1 ;
8 i- R* V" f) D        else
4 }0 j  S4 ^8 K" z           lby(i)=2 ;
        end
2 h% {2 ]. i# U: g6 G$ G& f  for n=10:19
' V9 M# |% u9 c3 P+ t2 F     fd(n)=ux*ss(n,.';
     if fd(n)>u0
         pbd(n)=1 ;
) ]  n. p8 M# O' P/ N5 V9 k1 \: N# n         la=la+1;
        else
+ K2 R2 ]4 q  `4 G           pbd(n)=2;
4 M( R: r% A7 i7 P        end
u0
tx, fy,fd
pbd,lbx,lby
& E( t  |! {4 ?2 F

) f7 o+ I) j9 `7 M& G