玻璃的功能

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玻璃的功能

; ]) ?6 L3 d& s& y, U9 ^* h北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

% `/ j7 Q& u6 S4 B, h9 U
一、        模型假设
$ T4 ~" Z; x- c7 V. g1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
8 @- y% q& P2 h2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
- J( N, U0 j6 ^3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
9 }- v$ h& i- c# z$ W& T" u# a
% y3 c4 K3 r5 u) \1 Y; P二、        符号说明
+ S) n" n$ q* R      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
6 s& K8 g) p' C8 [9 y      ——两层玻璃之间的空气厚度
/ t$ r0 k/ `8 q8 T( n      ——内层玻璃的外侧温度
0 ~% U( G1 H4 w& J% u      ——外层玻璃的内侧温度
& q! [$ E- E6 Q" A3 h. e$ s& M      ——热传导系数
: e. E  {2 Q8 n% J9 t      ——热量损失
' l/ \7 E3 r  }5 e; d5 U三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
$ j' s( l1 h: z8 r0 e1 ^厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
9 c) D2 C8 \& @1 C/ c- Q6 D: g                        （1）
, {  n' u/ P9 Q2 U5 s  W  |3 h/ q9 P其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
8 e& T( p; f6 _' S            （2）
由 及 可得
+ Z2 x1 B% a9 G' i! `4 r再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
' |( P; u: ^% ?, i. K* M
2. 单层玻璃的热量流失
: s8 W+ c9 C/ R: o$ G对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
6 _7 ^: V& [8 D比较（3）（4）有：                 （5）
, K0 Q! W' k4 L  J0 b1 i+ m显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
7 B$ {- Q% e# P在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
1 C4 o0 q* O+ p" P6 O4 }! \* B                                （6）
' q$ r' E2 P" ^+ j1 j5 m, g' q4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
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& N) D2 o2 q6 B8 L- w' y/ ]

四、模型的应用
6 s6 q) C  X9 [/ g. S4 @    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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