玻璃的功能

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玻璃的功能
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北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
  V9 j' A7 N; N我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
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一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
1 s! }4 X& U6 c/ L1 r! d8 y2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
: I* f/ R. `' P3 ?) x! Q3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

; r8 ?1 T# J' w  I6 {  s二、        符号说明
1 L) r  O* ^# o8 p  N! d      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
- ]( R" [; v4 A" e# j      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
, o. e# X" d# P      ——热传导系数
6 s6 U- J; X; U. F- I5 w+ W7 S      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
* N* F0 B7 t# s" a' q' }5 w4 A2 P+ I                        （1）
4 E8 U7 l+ O+ G* n8 p, q) c" z' W其中 为热传导系数.
" U" s9 m* |5 M* t4 S" Y    1. 双层玻璃的热量流失
+ `- t: ?) \* k1 O2 y记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
' z+ P9 J- M) `  |& H' R由 及 可得
; q2 A- {8 |  x! ]' D% j再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
! U7 m0 j! \/ A6 X             （3）
1 q8 ?( P4 a/ n9 {( Q
2. 单层玻璃的热量流失
' O8 B8 W: }. a( U对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
9 f' i8 L: W9 ]" C9 F# s- i% f
; ?3 G( S; k6 L/ N! [- \3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
- ]) h' }1 [- D* y1 a5 t6 I/ |3 U: M* D比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
$ K; o. E) [5 V) [/ m$ u, G为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
1 P4 l1 C2 d# m" q在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
. K4 m  @* d: U$ `5 n; s8 K4. 模型讨论
1 P2 e4 Q6 J) |; D1 c& d( ~& i比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

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7 ]% ]* A7 }% P6 u) J  V+ b
, p2 A1 a- v: Z$ _) P四、模型的应用
3 W. U8 t- j1 A6 ]- u' y- x    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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